1、文科数学试题 第 页(共 页) 年普通高等学校招生全国统一考试(猜想卷) 文科数学 (考试时间: 分钟试卷满分: 分) 注意事项: . 答卷前考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 . 回答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 如需改动用橡皮擦干净 后再选涂其他答案标号 回答非选择题时将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 . 考试结束后将本试卷和答题卡一并交回 第卷(选择题 共 分) 一、选择题:本题共 小题每小题 分共 分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. . 设 ( 为虚数单位)则 ( ) . . . . . 已知集合 . . . 三角锥垛
2、 . 古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点(或圆球)在等距的排列下可以形成正三角 形的数如 . 我国宋元时期数学家朱世杰在四元玉鉴中所记载的“垛积 术”其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的堆垛(如图所示顶上一层 个球下一层 个球再下一层 个球). 若一“落一形”三角锥垛有 层则该堆垛总共 球的个数为( ) . . . . . 下列图象中可能是函数 () ( ) 图象的是 ( ) . 用“算筹”表示数是我国古代计数方法之一计数形式有纵式和横式两种如图 所示. 金元时期的数学家李 冶在测圆海镜中记载:用“天元术”列方程就是用算筹来表示方程中各项的系数. 所谓“天元术”即是一种
3、 用数学符号列方程的方法“立天元一为某某”意即“设 为某某”. 如图 所示的天元式表示方程 其中 表示方程各项的系数均为筹算数码在常数项旁边记一 “太”字或在一次项旁边记一“元”字“太”或“元”向上每层减少一次幂向下每层增加一次幂. 文科数学试题 第 页(共 页) 试根据上述数学史料判断图 所示的天元式表示的方程是( ) . . . . . 执行如图所示的程序框图输出 的结果是( ) . . . . . 设 满足约束条件 则 的最大值是 ( ) . . . . . 已知函数 () ( )( )的左、右焦点分别为 过 的直线与双曲线 的右支交于 两点. 若 则双曲线 的渐近线方程为( ) . .
4、 . . . 中国古代数学家刘徽在九章算术注中记述:羡除隧道也其所穿地上平下邪. 如图所 示的五面体 是一个羡除两个梯形侧面 与 相互垂直 . 若 梯形与 的高分别为 和则该羡除的体积 ( ) . . . . . 设定义在 上的函数 ()满足 () ( )且当 )时() ( ). 若对任意 )不等式 () 恒成立则实数 的最小值是( ) . . . . 文科数学试题 第 页(共 页) 第卷(非选择题 共 分) 二、填空题:本题共 小题每小题 分共 分. . 已知 为正实数且满足 则 的最小值为 . . 已知 ( ) ( )其中 )的右焦点为 半焦距 点 到右准线 的距离为 过点 作双曲线 的两
5、条互相垂直的弦 设 的中点分别为 . ()求双曲线 的标准方程 ()证明:直线 必过定点并求出此定点坐标. . ( 分)已知函数 () ( ) ( )其中 . (二)选考题:共 分. 请考生在第 、 题中任选一题作答. 如果多做则按所做的第一题计分. . 选修 :坐标系与参数方程( 分) 已知在平面直角坐标系 中曲线 的参数方程为 ( 为参数)直线 的参数方程为 ( 为参数). ()若 求曲线 与直线 的两个交点之间的距离 ()若曲线 上的点到直线 距离的最大值为 求 的值. . 选修 :不等式选讲( 分) 已知函数 () . ()当 时解不等式 () ()若不等式 () 恒成立求实数 的取值范围.
