1、建立一元一次方程模型建立一元一次方程模型本课内容本节内容3.1动脑筋动脑筋请你表示出下面两个问题中的等量关系请你表示出下面两个问题中的等量关系.（1）如图如图，甲、乙两站之间的高速铁路长甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，“和谐号和谐号”高速列车从甲站开出高速列车从甲站开出2.5h后后，离乙站离乙站 还有还有318 km.该高速列车的平均速度是多少该高速列车的平均速度是多少？问题问题（1）的等量关系是：的等量关系是：已行驶的路程已行驶的路程+剩余的路程剩余的路程=全长全长 如果设高速列车的平均速度为如果设高速列车的平均速度为x km/h，那么我们那么我们可以用含可以用含x 的式子表示出此等
2、量关系的式子表示出此等量关系，即即 2.5x+318=1068 （2）右下右下图是一个长方体形的包装盒，长为图是一个长方体形的包装盒，长为1.2 m，高为高为1 m，表面积为表面积为6.8 m2.这个包装盒的底面宽是多少这个包装盒的底面宽是多少？问题问题（2）的等量关系是的等量关系是：底面积底面积+侧面积表面积侧面积表面积.动脑筋动脑筋 若设包装盒的底面宽是若设包装盒的底面宽是 y m，则等量关系则等量关系可表示为可表示为 1.2y2+y12+1.212=6.8，即即 2.4y+2y+2.4=6.8 请你表示出下面两个问题中的等量关系请你表示出下面两个问题中的等量关系.在等式在等式2.5x+3
3、18=1068中中，2.5，318，1068 叫做叫做已知数已知数，字母字母x表示的数表示的数，在解决这个问题之前还不在解决这个问题之前还不知道知道，把它叫做把它叫做未知数未知数。我们把我们把含有未知数的等式含有未知数的等式叫叫做做方程方程。像上面这样像上面这样，把所要求的量用字母把所要求的量用字母x（或或y，）表示表示，根据问题中的等量关系列出方程根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫这一过程叫做做建立方程建立方程。如如 2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8，x-2y=6，中中，x、y、t 都是未知数都是未知数，这些等式都这些等式都是方程是方程。2+1 =12023t
4、t-方程方程、中中，每个方程含有几个未知数每个方程含有几个未知数？每个未知数的次数是多少每个未知数的次数是多少？说一说说一说 2.4y+2y+2.4=6.8.2.5x+318=1068.一个未知数一个未知数次数是次数是1 像方程像方程2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8这样这样，只含有只含有一个未知数一个未知数，并且未知数的并且未知数的次数是次数是1，我我们把这样的方程叫做们把这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程.练习练习1.下面哪些方程是一元一次方程下面哪些方程是一元一次方程？（1）3x+4=5x-1；（2）2x2-x-1=0；（3）x-2y=4；（4）3(2x-7)
5、=4(x-5).是一元一次方程是一元一次方程不是一元一次方程不是一元一次方程不是一元一次方程不是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程274x（6）（5）2x22(x2x)1是一元一次方程是一元一次方程不是一元一次方程不是一元一次方程只含有一个未知数；只含有一个未知数；判断一个方程是一元一次方程，判断一个方程是一元一次方程，化简后化简后必须满足必须满足三个条件：三个条件：方法总结未知数的次数是未知数的次数是1；方程中的代数式都是整式方程中的代数式都是整式.例例1若关于若关于x的方程的方程2xm347是一元一次是一元一次方程，求方程，求m的值的值.解：根据一元一次方程的定义可知解：根据一元一次
6、方程的定义可知m3=1，所以所以 m=4.举举例例1.是一元一次方程是一元一次方程,则则k=_|210kx3.是一元一次方程是一元一次方程,k=_|(1)210kkx2.是一元一次方程是一元一次方程,则则k=_2(2)3210kxx1或或-1-1-2注意：未知数的次数为注意：未知数的次数为1，且系数不等于，且系数不等于0变式训练在方程在方程 x+58中，有同学算得中，有同学算得x=3，这个答案正确吗，这个答案正确吗?把把x=3代入方程两边，代入方程两边，左边左边=3+5=8，右边，右边=8，左边左边=右边，右边，所以所以x=3 满足方程满足方程x+58.代入代入计算计算比较比较判断判断想一想
7、在方程在方程 x+5=8中中，当当x=3时时，方程两方程两边的值相等边的值相等，我们就说我们就说 x=3是方程是方程 x+5=8的解的解.能使方程左能使方程左、右两边相等的未知数的右两边相等的未知数的值叫做值叫做方程的解方程的解.例例2检验下列检验下列x的值是否是方程的值是否是方程2.5x+318=1068的解的解.（1）x=300 （2）x=330.举举例例（1）把把 x=300 代入原方程得代入原方程得（2）把把 x=330 代入原方程得，代入原方程得，左边左边=2.5300+318=1068，左边左边=右边右边，所以所以x=300是方程是方程2.5x+318=1068的解的解.解：解：左
8、边左边=2.5330+318=1143，左边左边右边，右边，所以所以x=330不是方程不是方程2.5x+318=1068的解的解.判断方程解的三个步骤：判断方程解的三个步骤：(1)代代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边右两边.(2)算算：计算等号的左右两边的值：计算等号的左右两边的值.(3)判判：若左边：若左边=右边，则是方程的解；若左边右边，则是方程的解；若左边右右边，则不是方程的解边，则不是方程的解.方法总结1.检验下列检验下列x的值是否是方程的值是否是方程2x-6=7x+4的解的解.（1）x=2 （2）x=-2解：解：（1）把把 x=2 代
9、入方程左右两边代入方程左右两边 左边左边=22-6=-2 右边右边=72+4=18 左边左边 右边右边 所以所以 x=2 不是方程不是方程2x-6=7x+4的解的解.（2）把）把 x=-2 代入方程左右两边代入方程左右两边 左边左边=2(-2)-6=-10 右边=7(-2)+4=-10 左边左边=右边右边 所以所以 x=-2 是方程是方程2x-6=7x+4的解的解.练习练习1.下列方程中，解为下列方程中，解为x2的是的是()A.3x22x B4x12x3C.3x12x1 D5x36x2C2.若若x4是关于是关于x的方程的方程a x8的解，则的解，则a的值为的值为_.2练习练习举举例例例例3 根
10、据下列问题，设未知数并列出方程根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)用一根长用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？方形的边长是多少？424x 解：设正方形的边长为解：设正方形的边长为x cm.等量关系：正方形边长等量关系：正方形边长4=周长周长.列方程：列方程：x (2)一台计算机已使用一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间定的检修时间2450 h？解：设解：设x月后这台计算机的使用时间达到月后这台计算机的使用时间达到2450
11、h等量关系：已用时间等量关系：已用时间+再用时间再用时间=检修时间检修时间.列方程：列方程：17001502450 x 动脑筋动脑筋实际问题实际问题设未知数列方程设未知数列方程一元一次方程一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.抓关键句子找等量关系抓关键句子找等量关系 请同学们思考：请同学们思考：（1 1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2 2）列方程的依据是什么？）列方程的依据是什么？1.建立下列各问题中的方程
12、模型：建立下列各问题中的方程模型：（1）2011年年6月底，我国网民达月底，我国网民达4.85亿，比亿，比2008年年6月底月底的的1.9倍还多倍还多430万人，则万人，则2008年年6月底网民数是多少月底网民数是多少？解：解：设设2008年年6月底网民数为月底网民数为x 亿人亿人.根据题意，得根据题意，得 1.9x+0.043=4.85（2）排球场的长比宽多）排球场的长比宽多9m，周长是，周长是54m，排球场宽为，排球场宽为多少？多少？解解：设排球场的宽为设排球场的宽为x m，根据题意，得根据题意，得 2(x+x+9)=54练习练习练习练习2.小悦买书花费小悦买书花费48元钱，付款时恰好用了
13、元钱，付款时恰好用了1元和元和5元的纸币共元的纸币共12张设所用的张设所用的1元纸币为元纸币为x张，根据题张，根据题意，下面所列方程正确的是意，下面所列方程正确的是()Ax5(12x)48 Bx5(x12)48Cx12(x5)48 D5x(12x)48A练习练习3在一次有在一次有12个队参加的足球循环赛个队参加的足球循环赛(每两队之每两队之间需比赛一场间需比赛一场)中，规定胜一场记中，规定胜一场记3分，平一场记分，平一场记1分，负一场记分，负一场记0分，某队在这次循环赛中所胜场数分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多两场，结果积比所负场数多两场，结果积18分，则该队负了几场？分，则该队负了
14、几场？设该队所负场数为设该队所负场数为x场，则所胜场数为场，则所胜场数为_场，平场，平_场，根 据 题 意 列 方 程 为场，根 据 题 意 列 方 程 为_(92x)(x2)3(x2)(92x)18练习练习4.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来来学习英语，他已存有学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月元，并计划从本月起每月节省节省30元，直到他有元，直到他有260元设元设x个月后小刚有个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程为元，则可列出计算月数的方程为()A.30 x50260 B30 x50260C.x50260 Dx50260A练习练
15、习5.已知已知y=1是方程是方程my=y+2的解，求的解，求-3m+1的值的值.解：因为解：因为y=1是方程是方程my=y+2的解，的解，所以所以m=1+2，故，故m=3,当当m=3时，时，m2-3m+1=9-33+1=1.解解中考中考 试题试题例例1 关于关于x的方程的方程2(x-1)-a=0的解是的解是3，则，则a的值是的值是（）.A.4 B.-4 C.5 D.-5分析分析 本题中，应用方程的解的概念解题本题中，应用方程的解的概念解题.把把 x=3代入方程，得代入方程，得 2(3-1)-a=0解之得解之得 a=4故，应选择故，应选择AA解解中考中考 试题试题例例2 利用方程的定义对四个选项
16、进行判断可知应选利用方程的定义对四个选项进行判断可知应选择择D D，因为，因为D D中不含未知数，它不符合方程的定义中不含未知数，它不符合方程的定义.故，应选择故，应选择D D.下列说法错误的是下列说法错误的是（）.A.3x-2x=5x是方程是方程 B.x=0是方程是方程 C.2x-3y=1是方程是方程 D.=3.14是方程是方程D结束语结束语当当你尽了自己的最大努力你尽了自己的最大努力时时，失败失败也是伟大也是伟大的，的，所以不要放弃，坚持就是正确的。所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best,Failure Is Great,So DonT Give Up,Stick To The End感谢聆听感谢聆听不足之处请大家批评指导不足之处请大家批评指导Please Criticize And Guide The Shortcomings演讲人：演讲人：XXXXXX 时时 间：间：XX年年XX月月XX日日
