1、学习要求学习要求n 理解电路瞬态分析的基本概念理解电路瞬态分析的基本概念n 掌握电路换路定律以及初始值和稳态值的确定掌握电路换路定律以及初始值和稳态值的确定n 掌握掌握RCRC电路、电路、RLRL电路的瞬态分析电路的瞬态分析n 掌握一阶电路的瞬态分析和三要素法掌握一阶电路的瞬态分析和三要素法 n 掌握瞬态分析的应用掌握瞬态分析的应用n 掌握微分、积分电路掌握微分、积分电路1第三章第三章 电路的瞬态分析电路的瞬态分析l在电路的结构和元件的参数一定时，电路的工作状在电路的结构和元件的参数一定时，电路的工作状态是确定的，称为稳定状态，简称态是确定的，称为稳定状态，简称稳态稳态。l由于电路工作状态的改
2、变发生在短暂的之间内，因由于电路工作状态的改变发生在短暂的之间内，因此将这个过程称为此将这个过程称为瞬态瞬态（或（或暂态暂态），这时对电路的分），这时对电路的分析称为析称为瞬态分析瞬态分析，也叫，也叫暂态分析暂态分析。l当电路的结构或元件的参数发生变化时，电路的工当电路的结构或元件的参数发生变化时，电路的工作状态会发生变化，称为作状态会发生变化，称为换路换路。l电路的电路的暂态过程暂态过程对电路中的设备或工作环境会产生对电路中的设备或工作环境会产生一定的影响。一定的影响。23.1 瞬态分析基本概念瞬态分析基本概念旧稳态旧稳态 新稳态新稳态 过渡过程：过渡过程：C电路处于旧稳态电路处于旧稳态KR
3、U+_Cu开关开关K闭闭合合电路处于新稳态电路处于新稳态RU+_Cul“稳态稳态”与与“暂态暂态”的概念的概念:3.1 瞬态分析基本概念瞬态分析基本概念电流电流 i 随电压随电压 u 比例变化。比例变化。合合S后：后：所以电阻电路不存在所以电阻电路不存在过程过程(R耗能元件耗能元件)。合合S前：前：22300RRiuuuIO(a)S+-R3R22+-i与稳态分析与稳态分析相同相同43.1 瞬态分析基本概念瞬态分析基本概念 CuC(b)+-SR,0 Ci0 CuU暂态暂态稳态稳态otCu53.1 瞬态分析基本概念瞬态分析基本概念tLiRU3.1 瞬态分析基本概念瞬态分析基本概念 Li0,Li 0
4、Lu 稳态稳态6暂态暂态SRU+_t=0iL(c)L储能：储能：221LLLiW 换路换路:不能突变不能突变CuLi不能突变 C 储能：储能：221CCCuW 物体所具有的能量不能跃变物体所具有的能量不能跃变而造成，即能量的存储和释放需要时间。而造成，即能量的存储和释放需要时间。若若cu发生突变，发生突变，CdWpdt不可能！不可能！一般电路一般电路则则73.1 瞬态过程产生的必要条件瞬态过程产生的必要条件83.1 激励与响应激励与响应l电路从电源输入的信号称为电路从电源输入的信号称为激励，激励，也称也称输入输入。l电路在外部激励作用下或者内部的储能元件作用电路在外部激励作用下或者内部的储能元
5、件作用下产生的电压和电流称为下产生的电压和电流称为响应，响应，也称也称输出输出。按产生按产生原因不原因不同分类同分类零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应全响应全响应全响应全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应仅由内部储能元件仅由内部储能元件储能引起的响应储能引起的响应储能元件未储能时由储能元件未储能时由激励引起的响应激励引起的响应已存储能量已存储能量+外部激励作用外部激励作用93.1 激励与响应激励与响应按激励按激励信号不信号不同分类同分类阶跃响应阶跃响应正弦响应正弦响应脉冲响应脉冲响应由阶跃信号作用由阶跃信号作用引起的响应引起的响应由正弦信号作用由正弦信号作用引起的响应引起的
6、响应由脉冲信号作用由脉冲信号作用引起的响应引起的响应UO阶跃激励阶跃激励0,0(),0tu tUt当时当时直直流流响响应应)0()0(CCuu注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、iL初始值。初始值。设：设：t=0 表示换路瞬间表示换路瞬间(定为计时起点定为计时起点)t=0-表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间 t=0+表示换路后的初始瞬间（初始值）表示换路后的初始瞬间（初始值）)0()0(LL l 换路定律：换路定律：换路瞬间，电容的电压和电感的电流换路瞬间，电容的电压和电感的电流不突变，换路后的初始值等于换路前的终了值。不突变，换路
7、后的初始值等于换路前的终了值。103.2 初始值和稳态值的确定初始值和稳态值的确定113.2 初始值和稳态值的确定初始值和稳态值的确定例：求各电流和电压的例：求各电流和电压的初始值初始值(0)(0)0VcCuu根据换路定理：根据换路定理：解：在解：在0 0-时刻，时刻，C C处于稳处于稳定状态，相当于开路：定状态，相当于开路：(0)0 Vcu(0)(0)RuUiRR(0)Ru(0)CUuUKRU+_CCuit=0Ru3.2 初始值和稳态值的确定初始值和稳态值的确定例：例：KR1U+_CCuCit=0R2U=12V，R1=2k，R2=4k，C=1 F212(0)cRuURR4128V24根据换路
8、定理：根据换路定理：(0)(0)8Vccuu(0)Ci2(0)82mA4CuR 在在t=0+时，电容相时，电容相当于一个恒压源当于一个恒压源3.2 初始值和稳态值的确定初始值和稳态值的确定解解：+_+_143.2 初始值和稳态值的确定初始值和稳态值的确定解：解：(1)由由t=0-电路求电路求 uC(0)、iL(0)换路前电路已处于稳态：换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电容元件视为开路；电感元件视为短路。电感元件视为短路。化简得到化简得到t=0-等效电路，可得：等效电路，可得：A144442444)0(3131311 URRRRRURRRiL+_+_t=0-等效电路等效电路+_+_153
9、.2 初始值和稳态值的确定初始值和稳态值的确定V414)0()0(3 LCiRu由换路定律：由换路定律：V4)0()0(CCuuA1)0()0(LLii+_+_163.2 初始值和稳态值的确定初始值和稳态值的确定+_+_t=0-等效电路等效电路(2)由由t=0+电路求电路求 iC(0+)、uL(0+)由图可列出由图可列出)0()0()0(2 CCuiRiRU)0()0()0(LCiii带入数据带入数据4)0(4)0(28 Cii1)0()0(Cii+_+_t=0+时等效电路时等效电路4V1A+_+_173.2 初始值和稳态值的确定初始值和稳态值的确定t=0+时等效电路时等效电路4V1A+_+_
10、解得：解得：A31)0(Ci)0()0()0()0(32 LCCLiRuiRuV311144314 +_+_183.2 初始值和稳态值的确定初始值和稳态值的确定电量电量A/LiA/CiV/CuV/Lu 0t 0t41104LCiu、LCui、+_+_193.2 初始值和稳态值的确定初始值和稳态值的确定013113203.2 初始值和稳态值的确定初始值和稳态值的确定213.2 初始值和稳态值的确定初始值和稳态值的确定解：解：由由t=电路求电路求 uC()、iL()84()A243Li +_+_t=时等效电路时等效电路+_+_3416()()433 CLuiRV223.2 初始值和稳态值的确定初始
11、值和稳态值的确定()0 LuV()0A Ci电容等效为开路，电感等效为短路：电容等效为开路，电感等效为短路：电量电量A/LiA/CiV/CuV/Lu 0t 0t41104+_+_233.2 初始值和稳态值的确定初始值和稳态值的确定01343t431 6300243.3 一阶电路的瞬态分析一阶电路的瞬态分析CCCudtduRCuRiU根据电路规律列写电压、电流的微分方程，若微分根据电路规律列写电压、电流的微分方程，若微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路。方程是一阶的，则该电路为一阶电路。KRU+_CCuit=01.经典法经典法:时域分析方法（时域分析方法（RCRL电路）电路）根据激励根据激励(电
12、源电压或电流电源电压或电流)，通过求解电路的微，通过求解电路的微分方程得出电路的响应分方程得出电路的响应(电压和电流电压和电流)。2.一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法初始值初始值稳态值稳态值时间常数时间常数求解求解（三要素）（三要素）253.3 一阶电路的瞬态分析一阶电路的瞬态分析代入上式得代入上式得UutuRCCC ddtuCCCdd RuR 换路前电路已处稳态，电换路前电路已处稳态，电容处于开路已储能状态。容处于开路已储能状态。t=0时开关时开关S:01一阶线性常系数一阶线性常系数 微分方程微分方程UuuCR 1.电容电压电容电压 uC 的变化规律的变化规律(t 0)+-SRU001+
13、CiCu0 tRu+c+-U263.3.1 RC电路的响应电路的响应UutuRCCC ddURCtAuC e可可得得时时，根根据据换换路路定定则则,)0()0(0UutC UUA 0微分方程的通解：微分方程的通解：273.3.1 RC电路的响应电路的响应0()eCtRCUuUU微分方程的解：微分方程的解：RCtUuUUC e)0(0 ()0eUUUtt283.3.1 RC电路的响应电路的响应+-SRU001+CiCu0 tRu+c+-URC 时间常数2.对瞬态分析结果研究：对瞬态分析结果研究：U0UtO 2 3)(tuc1)换路后电路响应不能换路后电路响应不能立刻达到新的稳态值，立刻达到新的稳
14、态值，而是按指数规律的变化而是按指数规律的变化过程；但最终会达到新过程；但最终会达到新稳态值。稳态值。RCtUuUUC e)0(293.3.1 RC电路的响应电路的响应303.3.1 RC电路的响应电路的响应2)电路响应的快慢由时间常数确定：电路响应的快慢由时间常数确定：大则响应慢。大则响应慢。tU123321313.3.1 RC电路的响应电路的响应 的物理意义为：的物理意义为：电路响应变化了由初电路响应变化了由初始值到稳态值的始值到稳态值的63.2所所用的时间用的时间 若以当前变化速率经若以当前变化速率经时间可达到稳态值时间可达到稳态值3)3)工程上认为工程上认为t=3t=3,电路响应即达到
15、新的稳态值电路响应即达到新的稳态值T3 时，时，ucU+(U0-U)e-3U0+0.95(U-U0)，误差为误差为5同理：同理：T4 时，时，误差为误差为1.8 T5 时，时，误差为误差为0.7 U0UtO 2 3)(tuc)(632.00UU U0UtO 2 3)(tuc)(632.00UU 4)电路中其他参数响应电路中其他参数响应0()tRCuUuUUe 0()tRCUUuieRR 0UU RuRUU0 Ci+-SRU001+CiCu0 tRu+c+-U323.3.1 RC电路的响应电路的响应RCtUuUUC e)0(333.3.1 RC电路的零输入响应电路的零输入响应零输入响应零输入响应
16、：无电源：无电源激励，由电容的初始激励，由电容的初始状态引起的响应，即状态引起的响应，即电容的电容的放电放电过程。过程。+-SRU001+CiCu0 tc当当U U0 0时时,电容放电电容放电 0tcuU e 称为零输入响应称为零输入响应0tcUieR 0UtO 2 3)(tuc00.368URCtUuUUC e)0(343.3.1 RC电路的零状态响应电路的零状态响应零状态响应零状态响应：电容初：电容初始状态无储能，电源始状态无储能，电源激励后引起的响应，激励后引起的响应，即电容的充即电容的充电电过程，过程，也称也称阶跃零状态响应阶跃零状态响应。当当U U0 00 0时时,电容充电电容充电
17、tcuUUe 称为零状态响应称为零状态响应tcUieR RCtUuUUC e)0(SR01+CiCu0 tc+-UUtO 2 3)(tuc0.632U353.3.1 RC电路的全响应电路的全响应全响应全响应：电容初始：电容初始状态有储能，换路状态有储能，换路后，电源激励和储后，电源激励和储能共同作用引起的能共同作用引起的响应。响应。电路充放电状态与电路充放电状态与电压大小有关。电压大小有关。一般情况一般情况：tceUUUu )(0稳态分量稳态分量+暂态分量暂态分量)(0 ttUeUeU 零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应U0UtO 2 3)(tuc)(632.00UU 363.3.2
18、RL电路的响应电路的响应LuU0+-SRL01t=0Li+-+-U+-代入上式得：代入上式得：tiLuLLdd RuLR 换路前电路已处稳态换路前电路已处稳态 t=0时开关时开关S:01一阶线性常系数一阶线性常系数 微分方程微分方程列列 KVL方程：方程：UuuLR 电感中电流电感中电流iL 的变化规律的变化规律(t 0)URitiLLL ddRUitiRLLL dd其中：其中：整理得到：整理得到：RL ：373.3.2 RL电路的响应电路的响应0/()eLtL RUUUiRRR383.3.2 RL电路的响应电路的响应当当U U0 0时，释放能量时，释放能量0tLUieR 称为零输入响应称为零
19、输入响应0tLuU e 当当U U0 00 0时，存储能量时，存储能量tLUUieRR 称为零状态响应称为零状态响应tLuUe 0URtO 2 3Lit()00.368UR00()ee(e)LtttUUUUUUiRRRRRR 全响应全响应URtO 2 3Lit()0.632URUR0URtO 2 3Lit()00 632UURR.()RL ：39则响应越慢则响应越慢。一阶电路经典法解题小结一阶电路经典法解题小结RC：全响应全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应RC电路电路RL电路电路一阶微分方程一阶微分方程通解通解零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应全响应全响应400/()eL
20、tL RUUUiRRR一阶电路经典法解题小结一阶电路经典法解题小结RUitiRLLL ddUutuRCCC dd0()eCtRCUuUU0tcuU e tcuUUe 0ttU eUUe ()0tLUieR tLUUieRR 0e()ettUUURRR 413.3.3 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法UuC )(-稳态解稳态解-初始值初始值0(0)(0)CCuuU tCUUUu e)(0RCtCCCCuuuu e)()0()(uC(0-)=UosRU+_C+_i0tuc)(tf-)(f稳态值稳态值-)0(f-tffftf e)()0()()(利用求三要素的方法求解瞬态过程，称为利用求三要素的
21、方法求解瞬态过程，称为三要素法三要素法)0(f)(f423.3.3 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法)(f(0)f(1)求初始值、稳态值、时间常数；求初始值、稳态值、时间常数；(3)画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。(2)将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；)0()0()(6320 fff.tf(t)O433.3.3 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 电容电容 C C 视为开路视为开路,电感电感 L L 视为短路，视为短路，即稳态分析求解直即稳态分析求解直流电阻性电路中的电压和电流。流电阻性电
22、路中的电压和电流。10()55 V55Cu 6()6366LimA(1)稳态值稳态值 的计算的计算)(fuC+-t=0C10V 1 FS例：例：5k+-Lit=03 6 6 6mAS443.3.3 三要素的确定三要素的确定1)由由t=0-电路求电路求)0()0(LCiu、2)根据换路定则求出根据换路定则求出)0()0()0()0(LLCCiiuu3)由由t=0+时时的电路，求所需其它各量的的电路，求所需其它各量的)0(i)0(u或或电容元件视为短路。电容元件视为短路。，若若 0)0(Cu(1)若若，0)0(0 UuC电容元件用恒压源电容元件用恒压源U0代替，代替，0 )0(0 IiL0)0(L
23、i若若,电感元件视为开路。电感元件视为开路。(2)若若 ,电感元件用恒流源电感元件用恒流源 I0 代替代替，)0(f(2)初始值初始值 的计算的计算 453.3.3 三要素的确定三要素的确定CR0 0RL 若不画若不画 t=(0+)的等效电路，则在所列的等效电路，则在所列t=0+时的时的方程中应有方程中应有 uC=uC(0+)、iL=iL(0+)。463.3.3 三要素的确定三要素的确定R03210)/(RRRR U0+-CR0CR0 R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3473.3.3 三要素的确定三要素的确定cuCi2i电路如图，电路如图，t=0时合上开关时合上开关S，合，合S前电路已处
24、于前电路已处于稳态。试求电容电压稳态。试求电容电压 和电流和电流 、。t=0-等效电路等效电路)0(Cu9mA+-6k RS9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R483.3.3 三要素法应用三要素法应用()(0)()CCCCtuuuue )0(CuV54106109)0(33 CuV54)0()0(CCuu493.3.3 三要素法应用三要素法应用t=0-等效电路等效电路)0(Cu9mA+-6k R)(cu由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值)(cu336 3()9 101018 V63Cu s3630104102103636 CR)(Cut 电路电路9mA+-6k R 3k
25、t=0-等效电路等效电路)0(Cu9mA+-6k R503.3.3 三要素法应用三要素法应用V54)0(CuV18)(Cus3104 Ve3618e)1854(182503104ttCu 18V54VtCuO513.3.3 三要素法应用三要素法应用 tCCCCiiii e)()0()(用三要素法求用三要素法求Ci54V18V2k)0(Ci+-S9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R3k 6k)0(Ci+-54 V9mAt=0+等效电路等效电路523.3.3 三要素法应用三要素法应用0)(CimAe126250t 32103)()(tutiCmAe18)(250ttiC mA181
26、025418)0(3 Ci54V18V2k)0(Ci+-533.3.3 三要素法应用三要素法应用S9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C RA23212)0(LiA2)0()0(LLii用三要素法求解用三要素法求解解解:。和和电电压压LLui例例:t=0-等效电路等效电路Li2 1 3AR12 由由t=0-等效电路可求得等效电路可求得:t=03ALuR3IS2 1 1H_+LSR2R12 Li543.3.3 三要素法应用三要素法应用t=03ALuR3IS2 1 1H_+LSR2R12 由由t=0+等效电路可求得等效电路可求得V4)12222()0()0(LLiuA2)0()0(LLi
27、it=0+等效电路等效电路2 1 2AR12 Lu+_R3R2553.3.3 三要素法应用三要素法应用负号表示电压方向与参考方向相反负号表示电压方向与参考方向相反t=03ALuR3IS2 1 1H_+LSR2R12 (2)求稳态值求稳态值)()(LLui和和t=等效电路等效电路2 1 2 LiR1R3R2()0ALi 由由t=等效电路可求得等效电路可求得V0)(Lu563.3.3 三要素法应用三要素法应用(3)求时间常数求时间常数s5.0210 RL 3210/RRRR 2 1 R12 R3R2Lt=03ALuR3IS2 1 1H_+LSR2R12 Ve4)04(022ettLu Ae2e)0
28、2(022ttLi 起始值起始值-4V稳态值稳态值2ALu0Li,t573.3.3 三要素法应用三要素法应用()(0)()eLLLLtiiii ()(0)()LLLLtuuuue 583.3.3 三要素法应用三要素法应用例：如图所示，例：如图所示，L是电感线圈，是电感线圈，R=10，L=10H，电压表内阻电压表内阻R表表=10K，直流电源，直流电源U=10V，t=0前电前电路已经稳定，路已经稳定，t=0时开关时开关S断开，求电压表上电压的断开，求电压表上电压的暂态过程。暂态过程。LuU+-SRL01t=0Li+-+-A解：用三要素法解题解：用三要素法解题(0)(0)2ALLUiiR()0VV(
29、0)(0)10LViRkV表110010LsR 10001010()()(0)()ttekVv tvvve R VDRuLuUSRL21t=0Li+-+-R RuLuUSRL21t=0Li+-+-593.3.3 三要素法应用三要素法应用p)1(tRC 1uTtU0tp_(0)0 VCuCR1u2u+_+_iCu+_603.4 微积分电路微积分电路21uuuC 很很小小，很很小小时时当当RuuRC 2Cuu 1tuRCRiuCCdd2 tuRCdd1 由公式可知由公式可知输出电压近似与输入电压对时间的微分成正比。输出电压近似与输入电压对时间的微分成正比。V0)0(_ CuCR1u2u+_+_iC
30、u+_3.4 微积分电路微积分电路由波形可知由波形可知电阻两端输出的尖脉冲反电阻两端输出的尖脉冲反应了输入矩形脉冲的跳变。应了输入矩形脉冲的跳变。1utt1UtpOt2uOV0)0(_ CuCR1u2u+_+_iCu+_tCuO623.4 微积分电路微积分电路不同不同 时的时的u2波形波形 UT2T2utUUT2Tt2u2TTtU2u2TTUtT/21utptCuT2TCR1u2u+_+_iCu+_633.4 微积分电路微积分电路;p)1(tRC 1uTtU0tpV0)0(_ CuCR1u2u+_+_iRu+_643.4 微积分电路微积分电路RiuuuuRR 21Rui1)(pt 输出电压与输入电压近似成积分关系。输出电压与输入电压近似成积分关系。2.分析分析tuRCtiCuuCd1d112 V0)0(_ CuCR1u2u+_+_iRu+_653.4 微积分电路微积分电路t2Utt1Rutt2t1U2utt2t1U用作示波器用作示波器的扫描锯齿的扫描锯齿波电压。波电压。u1663.4 微积分电路微积分电路67本章小结本章小结
