1、【 精品教育资源文库 】 实验 02 探究弹力和弹簧伸长的关系 (对应学生用书 P29) 一、实验目的 1探究弹力与弹簧伸长量的定量关系 2学会用列表法、图象法、函数法处理实验数据 二、实验原理 弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长越大，弹力也就越大 三、实验器材 铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸 四、实验步骤 1安装实验仪器 2测量弹簧的伸长 (或总长 )及所受的拉力 (或所挂钩码的质量 )，列表作出记录，要尽可能多测几组数据 3根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长为 横坐标 4按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线 (包括直
2、线 )，所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同 某同学利用如图 (a)装置做 “ 探究弹簧弹力大小与其长度的关系 ” 的实验 (1)在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持 _状态 (2)他通过实验得到如图 (b)所示的弹力大小 F 与弹簧长度 x 的关系图线，由此图线可得该弹簧的原长 x0 _cm，劲度系数 k _N/m (3)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把 弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图 (c)所示时，该弹簧的长度 x _cm 【 精品教育资源文库 】 解析： (1)弹簧是竖直的，要减小误差，刻度尺必须与弹簧平行，故刻度尺要保持竖直状态； (2)弹簧处于原长时，弹力为
3、零，故原长为 4 cm；弹簧弹力为 2 N 时，弹簧的长度为 8 cm，伸长量为 4 cm；根据胡克定律 F k x，有： k F x 2 N0.04 m 50 N/m； (3)由图 (c)得到弹簧的弹力为 3 N，根据图 (b)得到弹簧的长度为 10 cm 答案： (1)竖直 (2)4,50 (3)10 解决本题的关键掌握弹力与弹簧伸长关系的实验步骤，会描点作图，掌握作图的方法会从图象中分析数据，本题中先组装器材，然后进行实验，最后数据处理伸长量等于实际长度减去原长以纵轴表示弹簧的弹力，横轴表示弹簧的伸长量，描点作图让尽量多的点落在直线上或分居直线两侧根据 F 与 x 成正比关系，写出表达式
4、 (对应学生用书 P30) 一、数据处理 1列表法 将测得的 F、 x 填入设计好的表格中，可以发现弹力 F 与弹簧伸长量 x 的比值在误差允许范围内是相等的 2图象法 以弹簧伸长量 x 为横坐标，弹力 F 为纵 坐标，描出 F、 x 各组数据相应的点，作出的拟合曲线，是一条过坐标原点的直线 3函数法 弹力 F 与弹簧伸长量 x 满足 F kx 的关系 二、注意事项 1不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度 2尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据 3观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的
5、曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点 4统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关 系及单位 三、误差分析 1钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差 2画图时描点及连线不准确也会带来误差 某同学在探究弹力和弹簧伸长的关系，并测定弹簧的劲度系数 k 【 精品教育资源文库 】 主要实验步骤如下：将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将毫米刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好指在刻度尺上当弹簧自然下垂时，指针的指示值记作L0；弹簧下端挂一个砝码时，指针的指示值记作 L1；弹簧下端挂两个砝码时，指针的指示值记作 L2? ；挂七个砝码时，指针的位
6、置如图所示，指针的指示值记作 L7 已知每个砝码的质量 均为 50 g，测量记录表： 代表符号 L0 L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 刻度数值 /cm 1.70 3.40 5.10 6.85 8.60 10.30 12.10 (1)实验中， L7的值还未读出，请你根据上图将这个测量值填入记录表中 (2)为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了四个差值： d1 L4 L0， d2 L5 L1， d3 L6 L2， d4 L7 L3 根据以上差值，可以求出每增加 50 g 砝码的弹簧平均伸长量 L. L 用 d1、 d2、 d3、 d4表 示的式子为 L
7、_ (3)计算弹簧的劲度系数 k _N/m.(g 取 9.8 m/s2) 解析： (1)尺的最小分度值为 1 mm，刻度尺读数： L7 14.05 cm (2)根据以上差值，可以求出每增加 50 g 砝码的弹簧平均伸长量 L. L 用 d1、 d2、 d3、d4表示的式子为： L d1 d2 d3 d444 d1 d2 d3 d416 ，其中 d1 L4 L0 4 L， d2 L5 L1 4 L， d3L6 L2 4 L， d4 L7 L3 4 L (3)根据胡克定律有： m0g kL，充分利用测量数据， k F x 0.059.81.7510 2 28 N/m 答案： (1)14.05 (1
8、4.03 14.07 均可 ) (2)d1 d2 d3 d416 (3)28 (对应学生用书 P31) 本实验一般是在教材实验原理的基础上设计新情景进行考查，因此，要在教材实验的基础上注重迁移创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题 . 高考考情演变 【 精品教育资源文库 】 装置时 代化 甲 乙 丙 求解智 能化 1.弹力的获得：弹簧竖直悬挂，重物的重力作为弹簧的拉力，存在弹簧自重的影响 弹簧水平使用，重物的重力作为弹簧的拉力，消除了弹簧自重的影响 2图象的获得：由坐标纸作图得 F x 图象 由传感器和计算机输入数据直接得 F x 图象 橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内
9、，弹力 F 与伸长量 x 成正比，即 F kx， k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度 L、横截面积 S 有关，理论与实践都表明 k YSL，其中 Y是一个由材料决定的常数，材料力学上 称之为杨氏模量 (1)在国际单位制中，杨氏模量 Y 的单位应该是 ( ) A N B m C N/m D Pa (2)有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图所示的实验装置可以测量出它的杨氏模量Y 的值首先利用测量工具 a 测得橡皮筋的长度 L 20.00 cm，利用测量工具 b 测得橡皮筋未受到拉力时的直径 D 4.000 mm，那么测量工具 a 应该是 _，测量工具 b 应该是 _ (3)下面的表格是橡皮筋受到的拉
10、力 F 与伸长量 x 的实验记录 . 拉力 F/N 5 10 15 20 25 伸长量 x/cm 1.6 3.2 4.7 6.4 8.0 请作出 F x 图象，由图象可求得该橡皮筋的劲度系数 k _N/m (4)这种橡皮筋的 Y 值等于 _ 解析： (1)在弹性限度内，弹力 F 与伸长量 x 成正比， F kx，由题意可知 k YSL ，则 F【 精品教育资源文库 】 kx YSL x，解得杨氏模量 Y FLxS，各物理量取国际单位得杨氏模量的单位是 N/m2 Pa，选项 D 正确 (2)根据精度判断可知 a 为毫米刻度尺， b 为螺旋测微 器 (3)根据表格数据，描点、连线，可得 F x
11、图象如图所示根据斜率的物理意义表示劲度系数 k，可知 k Fx312.5 N/m (4)根据 Y kLS 求得， Y4.9810 6 Pa 答案： (1)D (2)毫米刻度尺 螺旋测微器 (3)见解析图 312.5 (4)4.9810 6 Pa 减小实验误差的两种方法 本实验的系统误差来自弹簧的重力，所以改进实验的思路应该是尽可能减小弹簧自重的影响： (1)一个方案是选择劲度系数较小的轻弹簧，通过减小读数的相对误差 来提高实验的精确度 (2)另一个方案是利用传感器：将弹簧水平放置，一端固定在传感器上，对弹簧施加变化的作用力 (推力或拉力 )时，得到对应的弹簧形变量 1 (2014 全国卷 )某
12、实验小组探究弹簧的劲度系数 k 与其长度 (圈数 )的关系实验装置如图 (a)所示：一均匀长弹簧竖直悬挂， 7 个指针 P0、 P1、 P2、 P3、 P4、 P5、 P6分别固定在弹簧上距悬点 0、 10、 20、 30、 40、 50、 60 圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置， P0指向 0 刻度设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为 x0；挂有质量 为 0.100 kg 的砝码时，各指针的位置记为 x.测量结果及部分计算结果如下表所示 (n 为弹簧的圈数，取重力加速度为 9.80 m/s2)已知实验所用弹簧总圈数为 60，整个弹簧的自由长度为 11.88 cm. 【
13、精品教育资源文库 】 图 (a) P1 P2 P3 P4 P5 P6 x0(cm) 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01 x(cm) 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41 n 10 20 30 40 50 60 k(N/m) 163 56.0 43.6 33.8 28.8 1k(m/N) 0.006 1 0.017 9 0.022 9 0.029 6 0.034 7 (1)将表中数据补充完整： _， _ (2)以 n 为横坐标， 1k为纵坐标，在图 (b)中给出的坐标纸上画出 1k n 图象 图 (b) (3)图 (b)中画出的直线可近似认
14、为通过原点若从实验中所用的弹簧截取圈数为 n 的一段弹簧，该弹簧的劲度系数 k 与其圈数 n 的关系的表达式为 k _N/m；该弹簧的劲度系数 k 与其自由长度 l0(单位为 m)的关系的表达式为 k _N/m 解析： (1) k mg x2 0.19.80 N 2m81.7 N/m ； 1k181.7 m/N 0.012 2 m/N (2)描点法，画一条直线，让大部分的点都落在直线上，或均匀分布在直线两侧 【 精品教育资源文库 】 (3)设直线的斜率为 a，则有 1k an，即 k 1a 1n，通过计算斜率即可求得 k 1.75103n ；弹簧共 60 圈，则有 n 60l00.118 8，把其代入 k 1a 1n中可求得 k 3.47l0 答案： (1) 81.7 0.012 2 (2)1k n 图象如图所示 (3)1.75103n ?在 1.6710 3n 1.8310 3n 之间均可 3.47l0 ?在 3.31l0 3.62l0 之间均可 2 (2012 广东卷 )某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系 (1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧弹簧轴线和刻度尺都应在_方向 (填 “ 水平 ” 或 “ 竖直 ”)
