1、公路工程竖曲线高程计算福永项目部v1.竖曲线的作用及线性竖曲线的竖曲线的作用作用n（1 1）缓冲作用：以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点的冲击。）缓冲作用：以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点的冲击。n（2 2）保证公路纵向的行车视距：）保证公路纵向的行车视距：凸形：纵坡变化大时，盲区较大。凸形：纵坡变化大时，盲区较大。凹形：下穿式立体交叉的下线。凹形：下穿式立体交叉的下线。n（3 3）将竖曲线与平曲线恰当的组合，有利于路面排水和改善行车的视）将竖曲线与平曲线恰当的组合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒适感。线诱导和舒适感。n 凸形竖曲线主要控制因素：凸形竖曲线主要控制因素：行车视距。
2、行车视距。n 凹形竖曲线的主要控制因素凹形竖曲线的主要控制因素：缓和冲击力。缓和冲击力。n 竖竖曲线的线形：可采用圆曲线或二次抛物线。曲线的线形：可采用圆曲线或二次抛物线。规范规定采用二次抛物线作为竖曲线的线形。规范规定采用二次抛物线作为竖曲线的线形。特点：抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。特点：抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。竖曲线在变坡点两侧一般是不对称的，但两切线保持相等。竖曲线在变坡点两侧一般是不对称的，但两切线保持相等。4.3.2 4.3.2 竖曲线要素的计算公式竖曲线要素的计算公式n1 1竖曲线的基本方程式：竖曲线的基本方程式：n（1）包含抛物线底（顶）部；）
3、包含抛物线底（顶）部；221xRy n式中：式中：R R抛物线顶点处的曲率半径抛物线顶点处的曲率半径ABn（2）不含抛物线底（顶）部。）不含抛物线底（顶）部。xixRy1221式中：式中：R R抛物线顶点处的曲率半径抛物线顶点处的曲率半径 ；i1 1竖曲线顶（底）点处切线竖曲线顶（底）点处切线 的坡度。的坡度。AB4.3.4 4.3.4 逐桩设计高程计算逐桩设计高程计算 v（2）竖曲线要素的计算公式变坡角=i2-i1曲线长：L=R切线长：T=L/2=R/2外距：（1 1）纵断面设计成果）纵断面设计成果变坡点桩号变坡点桩号 BPD变坡点设计高程变坡点设计高程 H竖曲线半径竖曲线半径 RR2TE2
4、l 竖曲线上任意点：竖曲线上任意点：Rxy22n 竖曲线起点桩号竖曲线起点桩号:QD=BPD-Tn 竖曲线终点桩号竖曲线终点桩号:ZD=BPD+TX-计算点桩号与竖曲线起计算点桩号与竖曲线起点的桩号差点的桩号差v说明：v相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为=i2-i1 v为正时，是凹曲线；为负，是凸曲线。v2.竖曲线诸要素计算公式v竖曲线长度L或竖曲线半径R:（前提：很小）vL=Rv竖曲线切线长：T=L/2=R/2v竖曲线上任一点竖距h：竖曲线上任意点设计标高计算竖曲线上任意点设计标高计算v计算切线高程：H1=H0-(T-X)i1v式中：H0-变坡点标高，m。vH1-计算点切线高程，m。vI1
5、-纵坡度 v利用该式子可以计算直坡段上任意点的设计标高。v v计算设计标高：H=H1 yvH-设计标高。v当为 凹曲线时取“+”，当为凸曲线时取“-”。其中：其中：y竖曲线上任一点竖距；竖曲线上任一点竖距；Rxy22 直坡段上，直坡段上，y=0。x竖曲线上任一点离开起（终）点距离；竖曲线上任一点离开起（终）点距离；v以变坡点为分界计算：以变坡点为分界计算：v 上半支曲线上半支曲线 x=Lcz-QDv 下半支曲线下半支曲线 x=ZD-Lczv以竖曲线终点为分界计算：以竖曲线终点为分界计算：v 全部曲线全部曲线 x=Lcz-QDv例例4-3：某山岭区一般二级公路，变坡点桩：某山岭区一般二级公路，变
6、坡点桩号为号为k5+030.00，高程，高程H1=427.68m，i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径，竖曲线半径R=2000m。v试计算竖曲线诸要素以及桩号为试计算竖曲线诸要素以及桩号为k5+000.00和和k5+100.00处的设计高程。处的设计高程。n解：解：1计算竖曲线要素计算竖曲线要素n =i2-i1=-0.04-0.05=-0.090，为凸形。，为凸形。n 曲线长曲线长 L=R=20000.09=180m人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。
