1、【例例】孪生子佯谬和孪生子效应孪生子佯谬和孪生子效应 1961年，美国斯坦福大学的海尔弗利克在分析大年，美国斯坦福大学的海尔弗利克在分析大量实验数据的基础上提出，寿命可以用细胞分裂的次量实验数据的基础上提出，寿命可以用细胞分裂的次数乘以分裂的周期来推算。对于人来说细胞分裂的次数乘以分裂的周期来推算。对于人来说细胞分裂的次数大约为数大约为50次，而分裂的周期大约是次，而分裂的周期大约是2.4年，照此计年，照此计算，人的寿命应为算，人的寿命应为120岁。因此，用细胞分裂的周期岁。因此，用细胞分裂的周期可以代表生命过程的节奏。可以代表生命过程的节奏。设想有一对孪生兄弟，哥哥告别弟弟乘宇宙飞船设想有一
2、对孪生兄弟，哥哥告别弟弟乘宇宙飞船去太空旅行。在各自的参考系中，哥哥和弟弟的细胞去太空旅行。在各自的参考系中，哥哥和弟弟的细胞分裂周期都是分裂周期都是2.4年年。但由于时间延缓效应，。但由于时间延缓效应，在地球上在地球上的弟弟看来，飞船上的哥哥的细胞分裂周期要比的弟弟看来，飞船上的哥哥的细胞分裂周期要比 2.4年长，他认为哥哥比自己年轻。年长，他认为哥哥比自己年轻。而飞船上的哥哥认为而飞船上的哥哥认为弟弟的细胞分裂周期也变长，弟弟也比自己年轻。弟弟的细胞分裂周期也变长，弟弟也比自己年轻。假如飞船返回地球兄弟相见，到底谁年轻就成了假如飞船返回地球兄弟相见，到底谁年轻就成了难以回答的问题。难以回答
3、的问题。问题的关键是，时间延缓效应是狭义相对论的结问题的关键是，时间延缓效应是狭义相对论的结果，它要求飞船和地球同为惯性系。要想保持飞船和果，它要求飞船和地球同为惯性系。要想保持飞船和地球同为惯性系，哥哥和弟弟就只能永别，不可能面地球同为惯性系，哥哥和弟弟就只能永别，不可能面对面地比较谁年轻。这就是通常所说的对面地比较谁年轻。这就是通常所说的孪生子佯谬孪生子佯谬(twin paradox)。如果飞船返回地球则在往返过程中有加速度，飞如果飞船返回地球则在往返过程中有加速度，飞船就不是惯性系了。这一问题的严格求解要用到广义船就不是惯性系了。这一问题的严格求解要用到广义相对论，计算结果是，相对论，计
4、算结果是，兄弟相见时哥哥比弟弟年轻。兄弟相见时哥哥比弟弟年轻。这种现象，被称为这种现象，被称为孪生子效应。孪生子效应。1971年，美国空军用两组年，美国空军用两组Cs(铯铯)原子钟做实验。原子钟做实验。发现绕地球一周的运动钟变慢了发现绕地球一周的运动钟变慢了 20310 ns，而按广，而按广义相对论预言运动钟变慢义相对论预言运动钟变慢 184 23 ns，在误差范围内，在误差范围内理论值和实验值一致，验证了孪生子效应。理论值和实验值一致，验证了孪生子效应。四、因果律四、因果律惯性系 S S事件 1事件 2),(),(1111txtx),(),(2222txtx12122221222122121
5、21/1/1)()(ttxxcucuttcuxxcutttt12SSu 不同惯性系中观测的两个事件，时间顺序(时序)能否颠倒？112122ttxxcu当 时，出现时序颠倒。t2 t1 时，可能有 3 种情况121212,tttttt时序颠倒只能发生于无因果关系的两个事件之间。若事件 2 是事件 1 的结果，则事件 1 向事件 2 传递了某种信号，1212Sttxxv是信号传递的速度，因为 ，所以有因果关系的事件不能发生时序颠倒。cvcuS,112122ttxxcu当 时，出现时序颠倒。11.4 相对论速度变换相对论速度变换质点相对于 S 系的速度：tddzvtddyvtddxvzyx,t dd
6、xcut ddyt dt dt dydt dyd21)(,),(2xcuttzzyyutxx由洛伦兹坐标变换式,12t ddxcuut ddxt dt dt dxdt dxd得tdzdvtdydvtdxdvzyx,质点相对于 S 系的速度：2222221/1,1/1cuvcuvvcuvcuvvxzzxyy,12cuvuvvxxx相对论速度变换逆变换(带撇和不带撇的量互换，并把 u 换成 u)2222221/1,1/1cvucuvvcvucuvvxzzxyy,12cvuuvvxxx讨论1.当 u 和 vx c 时，转化为伽利略速度变换。2.S 系中的光速 vx=c，在 S 系中,12ccucuc
7、vx即光速不变。例1 从地球上观察两飞船分别以 0.9c 的速率沿相反方向飞行，求一个飞船相对于另一飞船的速率。xyOxyOu=0.9cvx=0.9c解：把 S 系建立在地球上，把 S 系建立在建立在其中一个飞船上，S 系相对于 S系的速度 u=0.9c，vx=0.9ccccccuvuvvxxx994.081.18.19.0)9.0(1)9.0(9.012所以一个飞船相对于另一飞船的速度为 0.994c，与伽利略变换的结果 1.8c 很不相同。例2 原长为 L 的飞船以速度 u 相对于地面做匀速直线运动。有个小球从飞船的尾部运动到头部，宇航员测得小球的速度恒为 v，求：(1)宇航员测得小球运动
8、所需时间；(2)地面观测者测得小球运动所需时间。另解另解解：(1)vLvxt(2)由22/1cut uxx得2222/1/1cuvLuLcutuxx而且21cvuuvv所以222/11cuLcuvvxt例3 在太阳参考系中观察，一束星光垂直射向地面，速率为 c，而地球以速度 u=30km/s 垂直于光线运动。求在地面参考系中测量，星光速度的大小和方向。解：以太阳参考系为 S 系，以地球参考系为 S 系。xyOxyOcuxvyvc S 系相对于 S 系的速度是 u，vx=0,vy=c,vz=0 代入洛伦兹速度变换,得0,/1,22zyxvcucvuvcvvvvzyx222光速不变，大小仍为 c6
9、.20,10/1/|tg422 cucucuvvyx11.5 相对论动力学基础相对论动力学基础 爱因斯坦相对性原理要求在洛伦兹变换下，物理规律(动量定理、动能定理等)保持不变(协变性)。按照经典力学中动量的定义 ，动量定理在伽利略变换下保持不变；爱因斯坦修改了动量的定义，使动量定理在洛伦兹变换下保持不变。vmp0相对论动量220/1cvvmvmp220/1cvmm相对论质量在相对论中，质量不再是常量，而与速率有关。m0 静止质量m 运动质量 质点速度v一、相对论动量和质量一、相对论动量和质量2201cvmmm0cv/m00.2 0.4 0.6 0.8 11.v 越大，m 越大；实物粒 子速度只
10、能趋于 c，永远 不能达到 c。对光子，m0=0，v=c，m 为有限值。2.若 v c，则 m m0，符 合经典力学。相对论力vtdmdtdvdmtdvmdtdpdF)(tdvdmF牛顿第二定律 不再成立。二、质能关系二、质能关系1.相对论动能 在牛顿力学中，外力做功加速质点，速度可增大至无穷；在相对论中，质量要增大，因此速度不可至无穷。质点由静止加速到速率 v 的过程中，外力做功 20202022200220000)(d/1d/1d)(dd)(ddcmmcmccvcmcvvmvmvvdxtmvxFWvvvvvvvvvvvv根据动能定理，得相对论动能Ek=mc2 m0c2讨论(1)当 v c
11、时2244222221183211/11cvcvcvcv202220202k211/11vmcvcmcmmcE所以牛顿力学中的动能公式是相对论动能公式在低速情形下的近似。(2)当 v c 时，Ek ，根据动能定理，将一个静质 量不等于零的粒子加速到光速须做无穷大的功，即 物体速度有一极限 c。2.相对论能量、质能关系：粒子静能：E0=m0c2粒子运动时的总能量：E=mc2这就是相对论质能关系，它是相对论最有意义的结论。能量守恒2cmEii常量质量守恒im常量统一核反应满足能量守恒 m01c2+Ek1=m02c2+Ek2即 Ek2 Ek1=(m02 m01)c2所以核反应释放的能量 E=m0c2
12、经过核反应后粒子静质量的减少，叫质量亏损。原子能开发就是利用与质量亏损相应的能量。三、相对论能量与动量的关系：得相对论动量能量关系式420222cmcpEEm0c2pcEk220/1cvmm把 化成2202222cmvmcm22242042cvmcmcm即 对于光子，静止质量 m0=0，静止能量 E0=0，但是它有动量 p，运动质量 m 和相对论能量 E。由相对论动量能量关系式得 E=pc，由 E=h=hc/得 p=h/，由 E=mc2 得 m=h/c。例1 热核反应 各粒子的静止质量为氘 mD=3.343710-27 kg，氚 mT=5.004910-27 kg氦 mHe=6.642510-
13、27 kg，中子 mn=1.675010-27 kg求这种热核反应释放的能量是多少？nHeHH10423121解：反应的质量亏损为 m0=(mD+mT)(mHe+mn)=0.031110-27 kg E=m0c2=0.031110-2791016=2.79910-12 J 1kg 核燃料所释放的能量为J/kg1035.314TDmmE为优质煤燃烧值(2.93107J/kg)的 1.15107 倍，即1kg 核燃料释放的能量相当于 11500 吨优质煤完全燃烧所释放的能量，这些煤要一艘万吨轮才能装下。例2 S系中两个静止质量均为 m0 的粒子 A、B 以速度 v 沿相反方向运动，碰撞后合成为一个
14、大粒子。求这个大粒子的静止质量 M0。解：S 系中，动量守恒 mAv mBv=MV 所以碰后大粒子速度为 V=0，能量守恒 mAc2+mBc2=Mc2220BA/1cvmmm其中运动质量0220BA02/12mcvmmmMM=M0，静止质量增加了，这是由于原来的两个粒子有动能，它们也对应一份质量。例3 已知二粒子 A、B 静止质量均为 m0，若 A 静止，B 以 6m0c2 的动能向 A 运动，碰撞后合成一体，无能量释放。求合成粒子的静止质量。解：能量守恒 EA+EB=Mc2其中 EA=m0c2，EB=m0c2+EBk=7m0c2，所以2202200/18/1,8cvmcvMMmM动量守恒 0+pB=MvMpvB对 B 应用能量与动量关系42022B2BcmcpE2202B48cmp 22022022B2436448cmcmMpv022004/18mcvmM
