1、114.1 14.1 超静定结构概述超静定结构概述14.2 14.2 力法的基本原理、结构、典型方程力法的基本原理、结构、典型方程14.3 14.3 对称性的利用对称性的利用14.4 14.4 超静定结构的特性超静定结构的特性主要内容：主要内容：第十四章第十四章 用力法计算超静定结构用力法计算超静定结构 214.1 14.1 超静定结构概述超静定结构概述几何不变且具有几何不变且具有“多余多余”联系（外部或内部）联系（外部或内部）超静定结构超静定结构PPABC有一个多余联系有一个多余联系有二个多余联系有二个多余联系3 超静定结构的类型超静定结构的类型（1）超静定梁）超静定梁;（4）超静定刚架；）
2、超静定刚架；（5）超静定组合结构。）超静定组合结构。（2）超静定桁架；）超静定桁架；（3）超静定拱；）超静定拱；4 超静定结构的解法超静定结构的解法综合考虑二个方面的条件综合考虑二个方面的条件:（1 1）平衡条件；）平衡条件；（2 2）几何条件；）几何条件；具体求解时，有两种基本具体求解时，有两种基本(经典经典)方法方法力法和位移法。力法和位移法。5ABEIL(1)(1)超静定次数：超静定次数：n=1n=1qq1XAB原结构原结构(2)(2)基本结构基本结构(3)(3)变形变形(位移位移)条件条件 1X11P10101111Pq基本结构基本结构14.2 14.2 力法力法 基本原理基本原理6图
3、1M1X1L01111PX(6)(6)计算系数和常数项计算系数和常数项EILEIdsM332111EIqLEIdsMMPP8411)(8qL3X11P11ABEILq图M8qL28qL2(7)(7)叠加法绘叠加法绘M图图图PM2qL2q(4)(4)力法基本方程力法基本方程(5)(5)绘弯矩图绘弯矩图7 力法的基本结构和超静定次数力法的基本结构和超静定次数(1)(1)基本结构基本结构去掉多余联系后得到的静定结构。去掉多余联系后得到的静定结构。(2)(2)超静定次数超静定次数多余联系或多余未知力的个数。多余联系或多余未知力的个数。8u 拆开一个单铰，相当于去掉两个联系。拆开一个单铰，相当于去掉两个
4、联系。(3)(3)解除多余联系的方式解除多余联系的方式u 去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个联系。去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个联系。1X1X1X2X9 （3）在刚结处作一切口，或去掉一个固定端，相当于去掉在刚结处作一切口，或去掉一个固定端，相当于去掉三个联系。三个联系。（4）将刚结改为单铰联结，相当于去掉一个联系。）将刚结改为单铰联结，相当于去掉一个联系。X X3 3X X1 1X X2 2X X1 1X X1 110例例1:确定图示结构的超静定次数。确定图示结构的超静定次数。n=621311n=37=21 对于具有较多框格的结构，对于具有较多框格的结构，可按可按 框格的数目确定，因为框
5、格的数目确定，因为一个封闭框格，其一个封闭框格，其 超超 静定次静定次数等于三。数等于三。当结构的框格数目为当结构的框格数目为 f,则则 n=3f。例例2:确定图示结构的超静定次数。确定图示结构的超静定次数。12 力法的典型方程力法的典型方程ABP PX X1 1X X2 2ABP PX X3 3原结构基本结构（1）以三次超静定结构为例）以三次超静定结构为例（1）基本结构）基本结构（2）位移条件）位移条件1=02=03=01=11X1+12X2+13X3+1P=02=21X1+22X2+23X3+2P=03=31X1+32X2+33X3+3P=01314.3 14.3 对称性的利用对称性的利用
6、 结构的对称性结构的对称性 指结构的几何形状、约束、刚度和荷载具有对称指结构的几何形状、约束、刚度和荷载具有对称性性(正对称或反对称正对称或反对称)。正对称简称对称。正对称简称对称。EI1EI1EI2aa对称对称14 对称结构作用对称荷载对称结构作用对称荷载 对称的超静定结构，在对称的荷载作用下，只有对对称的超静定结构，在对称的荷载作用下，只有对称的多余未知力，反对称的多余未知力必为零。称的多余未知力，反对称的多余未知力必为零。MNQ=0aaPP15 对称结构作用反对称荷载对称结构作用反对称荷载 对称的超静定结构，在反对称的荷载作用下，只有对称的超静定结构，在反对称的荷载作用下，只有反对称的多
7、余未知力，对称的多余未知力必为零。反对称的多余未知力，对称的多余未知力必为零。QM=0，N=0aaPP16 取一半结构计算取一半结构计算 当结构承受正对称或反对称荷载时，也可以只截当结构承受正对称或反对称荷载时，也可以只截取结构的一半进行计算，又称为半刚架法。取结构的一半进行计算，又称为半刚架法。17（1 1）奇数跨对称刚架）奇数跨对称刚架pp对称对称p二次超静定二次超静定对称荷载对称荷载反对称荷载反对称荷载pp反对称反对称p。一次超静定一次超静定18（2 2）偶数跨对称刚架）偶数跨对称刚架对称荷载对称荷载pp对称对称p三次超静定三次超静定反对称荷载反对称荷载ppIpI/2三次超静定三次超静定1914.4 14.4 超静定结构的特性超静定结构的特性 由于存在多余联系，当结构受到荷载外其他因素由于存在多余联系，当结构受到荷载外其他因素影响，如温度变化、支座移动时结构将影响，如温度变化、支座移动时结构将产生内力产生内力。超静定结构的内力仅由平衡条件不能全部确定，超静定结构的内力仅由平衡条件不能全部确定，必须考虑变形条件，因此内力必须考虑变形条件，因此内力与杆件的刚度有关与杆件的刚度有关。20作作 业业P292：14-2a；14-4a；
