1、17.1 非线性电阻的伏安特性非线性电阻的伏安特性一、线性电阻元件一、线性电阻元件电阻值大小与电阻值大小与u、i 无关（无关（R为常数），其伏安特性为常数），其伏安特性为一过原点的直线。线性电阻的为一过原点的直线。线性电阻的u、i 取关联参考取关联参考方向时，方向时，u、i 关系符合欧姆定律。关系符合欧姆定律。consttg iuRiuPui uiR二、非线性电阻元件二、非线性电阻元件非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定律，而非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定律，而遵循某种特定的非线性函数关系。其阻值大小与遵循某种特定的非线性函数关系。其阻值大小与u、i 有关，伏安特性不是过原点的直线。有关
2、，伏安特性不是过原点的直线。u=f(i)i=g(u)非线性电阻元件的图形符号与伏安函数关系非线性电阻元件的图形符号与伏安函数关系:流控电阻流控电阻压控电阻压控电阻单调型电阻单调型电阻+ui非线性电阻元件分类非线性电阻元件分类1 流控电阻流控电阻：电阻两端电压是其电流的单值函数。：电阻两端电压是其电流的单值函数。ui0对每一电流值有唯一的电压与对每一电流值有唯一的电压与 之对应，对任一电压值则可能之对应，对任一电压值则可能有多个电流与之对应有多个电流与之对应(不唯一不唯一)。某些充气二极管具有类似伏安特某些充气二极管具有类似伏安特性。性。流控电阻的伏安特性呈流控电阻的伏安特性呈“S”型。型。2
3、压控电阻压控电阻：电阻两端电流是其电压的单值函数。：电阻两端电流是其电压的单值函数。对每一电压值有唯一的电流与对每一电压值有唯一的电流与 之对应，对任一电流值则可能之对应，对任一电流值则可能有多个电压与之对应有多个电压与之对应(不唯一不唯一)。隧道二极管隧道二极管(单极晶体管单极晶体管)具有具有此伏安特性。此伏安特性。压控电阻的伏安特性呈压控电阻的伏安特性呈“N”型。型。ui0“S”型和型和“N”型电阻的伏安特性均有一段下倾段，型电阻的伏安特性均有一段下倾段，在此段内电流随电压增大而减小。在此段内电流随电压增大而减小。ui0ui03 单调型电阻单调型电阻：伏安特性单调增长或单调下降。：伏安特性
4、单调增长或单调下降。u、i 一一对应，既是压控又是流控。一一对应，既是压控又是流控。P N结二极管具有此特性。结二极管具有此特性。u、i 关系具有方向性。关系具有方向性。u+i其伏安特性可用下式表示：其伏安特性可用下式表示：其中：其中：Is 反向饱和电流反向饱和电流(常数常数)q 电子电荷，电子电荷，1.6 10 19C k 玻尔兹曼常数，玻尔兹曼常数，1.38 10 23 J/K T 热力学温度（绝对温度）热力学温度（绝对温度）（）（则则（时，即摄氏时，即摄氏室温下室温下当当1ln 1 )(40)/40 C27 )K(300S40S11 IiqkTueIiVItJVCJkTqTuu 可以用可
5、以用 i 表示表示i 可以用可以用 u 表示表示一一对应一一对应三、非线性电阻的静态电阻三、非线性电阻的静态电阻 Rs 和动态电阻和动态电阻 Rd静态电阻静态电阻动态电阻动态电阻 iuP说明说明：(1)静态电阻与动态电阻不同，它们都与工作点静态电阻与动态电阻不同，它们都与工作点有关。当有关。当P点位置不同时，点位置不同时，Rs 与与 Rd 均变化。均变化。(2)Rs反映了某一点时反映了某一点时 u 与与 i 的关系，而的关系，而 Rd 反映了在反映了在 某一点某一点 u 的变化与的变化与 i 的变化的关系，即的变化的关系，即 u 对对i 的变的变 化率。化率。(3)对对“S”型、型、“N”型非
6、线性电阻，下倾段型非线性电阻，下倾段 Rd 为负，为负，因此，动态电阻具有因此，动态电阻具有“负电阻负电阻”性质。性质。例例：一非线性电阻：一非线性电阻(1)分别求分别求 i1=2A，i2=2Sin314t A，i3=10A时时 对应电压对应电压 u1，u2，u3；(2)设设 u12=f(i1+i2)，问是否有，问是否有u12=u1+u2？(3)若忽略高次项，当若忽略高次项，当 i=10mA时，由此产生多大时，由此产生多大误差？误差？例例：一非线性电阻：一非线性电阻(1)分别求分别求 i1=2A，i2=2Sin314t A，i3=10A时时 对应电压对应电压 u1，u2，u3；例例：一非线性电
7、阻：一非线性电阻(2)设设 u12=f(i1+i2)，问是否有，问是否有u12=u1+u2？(3)若忽略高次项，当若忽略高次项，当 i=10mA时，由此产生多大时，由此产生多大误差？误差？17.2 非线性电阻的串联、并联电路非线性电阻的串联、并联电路一、非线性电阻的串联一、非线性电阻的串联2121uuuiii )(iuu1u在每一个在每一个 i 下，图解法求下，图解法求 u，将一系列，将一系列 u、i 值连成值连成曲线即得串联等效电阻曲线即得串联等效电阻(仍为非线性仍为非线性)。i+u)(2iu)(1iuiuo)(1iu)(2iu1uu2i二、非线性电阻的并联二、非线性电阻的并联同一电压下将电
8、流同一电压下将电流相加。相加。iuo)(ui1i2iii1u)(1ui)(2ui2121uuuiii i+ui1i2u1u2三、含有一个非线性电阻元件电路的求解三、含有一个非线性电阻元件电路的求解ab 以左部分为线性电路，化为戴维以左部分为线性电路，化为戴维南等效电路，其南等效电路，其u、i关系为关系为 RiUus ab 右边为非线性电阻，其伏安特右边为非线性电阻，其伏安特性为性为 i=f(u)，i(u)曲线如图。曲线如图。两曲线交点坐标两曲线交点坐标 即即为所求解答。为所求解答。)i,u(00线性线性含源含源电阻电阻网络网络i+uabuiUs0u0iisRU),(00iuQi(u)o其特性为
9、一直线。其特性为一直线。ai+ubRi+Us 17.3 非线性电阻电路的方程非线性电阻电路的方程列写方程的依据：列写方程的依据：KCL、KVL、元件伏安特性。、元件伏安特性。一、节点电压方程的列写一、节点电压方程的列写(非线性电阻为压控电阻非线性电阻为压控电阻)G1、G2为线性电导，为线性电导，非线性电阻为压控电非线性电阻为压控电阻阻5155314433315105uiuiui +2i3i4i1i5i2G3u4usU1G5usI1nU2nU3nU00024543321 sIiiiiiiii5125313243213312211115105nnnnnnnsnUi)UU(i)UU(i)UU(Gi)
10、UU(Gi 则节点方程为则节点方程为010015105053123132512313232132131211 snnnnnnnnnnnnnsnI)UU(G)UU(U)UU()UU()UU()UU(G)UU(G+2i3i4i1i5i2G3u4usU1G5usI1nU2nU3nU5155314433315105uiuiui 二、回路电流方程的列写二、回路电流方程的列写(非线性电阻为流控电阻非线性电阻为流控电阻)非线性电阻特性非线性电阻特性:313320iu 03221 uuUuus3123212211120)(lllliuiiRuiRu 020)()(31221221211 lllsllliiiR
11、UiiRiR即为所求回路电流方程即为所求回路电流方程+3usUR1u1i1R2u2 i2i3il1il217.4 小信号分析方法小信号分析方法小信号分析方法是工程上分析非线性电路的一个小信号分析方法是工程上分析非线性电路的一个极其重要的方法，即极其重要的方法，即“工作点处线性化工作点处线性化”sU为直流电源为直流电源(建立静建立静态工作点态工作点)(tus为交流小信号电源为交流小信号电源)t(uUsssR为线性电阻为线性电阻非线性电阻非线性电阻 i=f(u)+iuRSuS(t)US 列列 KVL 方程：方程：uiUs0U0IisRUi=f(u)Po我们所关心的是我们所关心的是 作用作用下引起的
12、电压、电流的交变下引起的电压、电流的交变分量分量。由于电路中有非线性。由于电路中有非线性元件，不能使用叠加定理，元件，不能使用叠加定理，因此采用工作点处线性化的因此采用工作点处线性化的近似计算近似计算小信号分析。小信号分析。)t(us KVL 方程：方程：(1)(uiRtuUsss 首先考虑直流电源单独作用，令首先考虑直流电源单独作用，令 =0)(tus此时，此时，KVL方程为：方程为：uiRUss 其中，其中，u、i 为为 US 作用产生作用产生.非线性电阻的伏安特性非线性电阻的伏安特性 i=f(u)如上图。作图法可如上图。作图法可求出其静态工作点：求出其静态工作点：(U0,I0)+iuRS
13、USP点点 称为上述电路的称为上述电路的静态工作点静态工作点。)I,U(00即：即：(3)(2)0000U Uf fI IU UI IR RU Us ss s 当考虑信号电源当考虑信号电源 存在时存在时(仍作用仍作用)，此时，此时解答可视为在工作点解答可视为在工作点 P 处产生了电压、电处产生了电压、电流的扰动流的扰动(或称变化量或称变化量)，此时电路解，此时电路解答可表示为：答可表示为：)t(ussU)I,U(00)t(i),t(u11(5)(4)1010)t(iIi)t(uUu 注意：注意：是由于是由于 作用产生的，但并作用产生的，但并不是由其不是由其单独单独作用产生的。作用产生的。)t(
14、i),t(u11)t(us0101 I)t(iU)t(uU)t(uss因此，因此，作用使得作用使得u、i 在工在工作点作点 处产生小扰动。处产生小扰动。)t(us)I,U(00此时，非线性电阻特性此时，非线性电阻特性 i=f(u)可写为可写为 )()(1010t tu uU Uf ft ti iI Ii i )()()()()(1010010t tu ud du uu ud df fU Uf ft ti iI Ii iU Ut tu uU U 将上式右边按泰勒级数展开将上式右边按泰勒级数展开(取线性部取线性部分，忽略高次项分，忽略高次项)(6)(d)(d)(101tuuUfti 由前面由前面(
15、3)式式 ，上式可简化为，上式可简化为)(00U Uf fI I d dU UG Gd du uu ud df f 0)(为非线性电阻在为非线性电阻在 处的动态电导处的动态电导0U则上式可写为：则上式可写为：ddddGR)t(iR)t(u)t(uG)t(i1 1111 或或：则在工作点则在工作点(U0,I0)处，处，u1(t)与与i1(t)近似为线性关系，非近似为线性关系，非线性电阻近似为线性电阻。上述近似的条件是线性电阻近似为线性电阻。上述近似的条件是u1(t)与与i1(t)均很小，即扰动不能偏离工作点太远。均很小，即扰动不能偏离工作点太远。)t(iR)t(u)t(i)RR()t(u)t(i
16、R)t(u)t(u)t(iR)t(uUIRU)t(u)t(iRUIR)t(uU)t(iIR)t(uUuiR)t(uUddssdssssssssssss11111110011001010 (2)(1)而而式式得得由方程由方程上式即为上式即为 uS(t)作用产生的扰动电压、电流作用产生的扰动电压、电流 u1(t),i1(t)的计算公式，由此可得其等效电路：的计算公式，由此可得其等效电路：此电路称为非线性电此电路称为非线性电阻在工作点阻在工作点P(U0,I0)处的小信号等效电路。处的小信号等效电路。上述分析方法上述分析方法 称为小称为小信号分析方法。信号分析方法。+i1(t)u1(t)RdRSuS(t)0U0IPi(u)uiUsisRUo解解:)V 5(A4V 2 310 0)(00020000舍去舍去即即则则令令 UIUUUIRUItisss(2)求出工作点处的小信号等效电路求出工作点处的小信号等效电路工作点处动态电导工作点处动态电导S 42dd00 UuiGUd411 dd GR则则小信号等效电路如下图：小信号等效电路如下图：(1)求静态工作点求静态工作点 P(U0,I0)ui+ISiS(t)RSi=g(u)例：例：已知：已知：0 00 )(,Asin5.0)(,31 ,A102SSSuuuugittiRI计算小信号电压、电流。计算小信号电压、电流。
