1、计算方法：计算方法：先先分割成无限多电流分割成无限多电流元，元，然后然后将各电流元受到的安培将各电流元受到的安培力进行矢量积分。力进行矢量积分。FdFIdlBIdlB均匀磁场中曲线电流受的安培力，均匀磁场中曲线电流受的安培力，等效于等效于从起点从起点到终点的直线电流所受的安培力。到终点的直线电流所受的安培力。baFdFbaIdlB()baIdlB ，badll,FIlBsinFIlBabI2 一段电流在磁场中受力一段电流在磁场中受力3 均匀磁场中曲线电流受力均匀磁场中曲线电流受力LB=90时，时，F=BIl2RIByFdf0sinIRBd 方向沿方向沿y 轴正向轴正向()dlRd sinIdl
2、BI BRIdldfxdfydfbaoxy载流线圈在均匀磁场中载流线圈在均匀磁场中0F合由此推知：由此推知：La解：解：I2 各点处的各点处的 B 相同，相同，FI2 受到的安培力受到的安培力方向方向如图所示，如图所示，sin12LBIF,2101aIB2sin12LBIF 2sin2102aILIaLII2210同理同理 I1 也受到也受到 I2 的引力。的引力。大小大小：I2I11Bx1Bsin12dxBIdF,2101xIB2dFF21sin2a LaI Bdx0 122a LaI dxIxaLaIIln2210La 1I 2IdxoxdF无限长两平行载流直导线间的相互作用力。无限长两平
3、行载流直导线间的相互作用力。1I2Ia1B1211dfB I dl2122dfB I dl0222IBa 0112IBa 导线导线1、2单位长度所受磁力：单位长度所受磁力：012112I Idfdla 012222I Idfdla 1Idl1df2df2B2Idl4.4.电流单位电流单位“安培安培”的定义的定义真空中的两条无限长平行直导线，各通有相真空中的两条无限长平行直导线，各通有相等等的稳恒电流，当导线相距的稳恒电流，当导线相距 1 米，每一导线米，每一导线每米长度上受力为每米长度上受力为210-7牛顿时，各导线中牛顿时，各导线中的电流强度为的电流强度为1 安培。安培。012222I Id
4、fdla 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势。力和运动趋势。解：1234方向向左方向向左方向向右方向向右1321I2Iaab121fI bB0122II ba 323fI bB0124II ba 2221sin2aafI dlB 201422aaIfI dxx 01224ln22I Iff 4oxf2、f4方向相反。方向相反。B 整个线圈所受的合力：整个线圈所受的合力：线圈向左做平动线圈向左做平动ffff1234Fff13ff1312341I2Iaabox01211()24IFI ba 0124II ba B01122IfI ba 0132
5、4IfI ba 如果为如果为N匝平面线圈：匝平面线圈：Pm=NIS大小大小:Pm=IS方向方向:线圈正法线方向线圈正法线方向(与电与电流成右手螺旋关系流成右手螺旋关系)；mPISnS 是线圈是线圈(电流电流)所包围的面积所包围的面积.是线圈的正法线方向是线圈的正法线方向In mP1 载流线圈的磁矩载流线圈的磁矩二二 磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 n电磁系列电表指针的转动，是由电磁系列电表指针的转动，是由于在永久磁铁的两极之间的空气于在永久磁铁的两极之间的空气隙内放置的可绕固定轴转动的隙内放置的可绕固定轴转动的线线圈圈，通电后在磁场中，通电后在磁场中受到力矩作受到力矩作用用的结果。的
6、结果。ooIB n2 载流线圈在磁场中受到的力矩载流线圈在磁场中受到的力矩sinmMP B大小：大小：mMPBsinNISB这个结论具有普遍意义，也适用于带电粒子沿任这个结论具有普遍意义，也适用于带电粒子沿任意闭合回路的运动或自旋磁矩在磁场中受的力矩意闭合回路的运动或自旋磁矩在磁场中受的力矩。放在均匀磁场中的线圈受到的力矩为放在均匀磁场中的线圈受到的力矩为MmP一半径为一半径为 R 的薄圆盘的薄圆盘,放在磁感应强度为放在磁感应强度为 B 的均匀磁场中的均匀磁场中,B 的方向与盘面平行的方向与盘面平行,如图所示如图所示,圆盘表面的电荷面密度为圆盘表面的电荷面密度为,若圆若圆盘以角速度盘以角速度
7、绕其轴线转动绕其轴线转动,试求作用在圆盘上的磁力矩。试求作用在圆盘上的磁力矩。BRdr取半径为取半径为 r,宽为宽为dr的圆环。的圆环。圆环带电量：圆环带电量：rdrdq2转动形成电流转动形成电流磁矩：磁矩：方向沿轴线向上方向沿轴线向上所受磁力矩：所受磁力矩：方向为方向为 2dqTdqdIdIrdPm2drr3rdr2sinBdPdMmBdPmdrBr3RdrBrdMM0344RB三三 磁力的功磁力的功1.载流导线 在磁场中运动时，磁力所做的功 AF xBIl xmI 当载流导线在磁场中运动时，当载流导线在磁场中运动时，若电流保持不变若电流保持不变，磁磁力所做的功等于力所做的功等于电流强度与电
8、流强度与通过回路环绕面积通过回路环绕面积内内磁通量增量磁通量增量的乘积。的乘积。F.IIlx B2.载流线圈 在磁场中转动时，磁力矩所做的功sinmMP B sinISB dAMd sinBISd (co)sIBSd 12mmmAdAI d mI d mI12mmmAI d mMPB B mpd mpM 一半径为一半径为R 的半圆形闭合线圈有的半圆形闭合线圈有N 匝，通有电匝，通有电流流 I，均匀外磁场，均匀外磁场 的方向与线圈平面成的方向与线圈平面成 300 角。角。求：求：线圈的磁矩；线圈的磁矩；此时线圈所受力矩。此时线圈所受力矩。线圈线圈从该位置转至平衡位置，磁力矩作功是多少？从该位置转
9、至平衡位置，磁力矩作功是多少？BBB300角角n 线圈的磁矩：线圈的磁矩：mPNISn 的方向与的方向与 成成60o夹角夹角BmP22NIR n 此时力矩大小此时力矩大小sin60mMP B234NIBR 方向由方向由 确定确定 mPBn线圈将逆时针旋转。线圈将逆时针旋转。使使n与与B趋向一致趋向一致 线圈旋转时，磁力矩作功为：线圈旋转时，磁力矩作功为：mANI2(1cos60)2NIBR 24NIBR 可见此时磁力矩作正功。可见此时磁力矩作正功。21()mmNI 12mP BdAMd 21 AMd 21sin mP Bd 21coscosmP B或者或者对比对比 mmmMPBWPB eeeM
10、pEWpE由前例的讨论我们看到，磁偶极子在均匀磁场中具由前例的讨论我们看到，磁偶极子在均匀磁场中具有某种有某种“势能势能”，使其有自发回到平衡位置的趋势。，使其有自发回到平衡位置的趋势。一般设一般设磁矩方向与磁场方向垂直磁矩方向与磁场方向垂直的位置的位置(2=90)为为“势能势能”零点，则根据零点，则根据静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场21coscosmAP B1cos mmP BPB nB(0)mW mmWPB即即0rBB 如果载流导线周围空间不是真空，而如果载流导线周围空间不是真空，而是充满某种是充满某种各向同性的磁介质各向同性的磁介质，则磁，则磁感应强度为原场的感应强度为原场的r 倍，即倍，
11、即一一 磁介质及其分类磁介质及其分类1.磁介质磁介质 能够与磁场产生相互作用的物质能够与磁场产生相互作用的物质 其中其中B0为原真空中的磁感应强度，为原真空中的磁感应强度，r称为磁介质的称为磁介质的相对磁导率，反映磁介质对原场相对磁导率，反映磁介质对原场B0的影响程度的影响程度。实验发现：实验发现：任何实物都是磁介质任何实物都是磁介质 2.磁介质的分类磁介质的分类顺磁质顺磁质抗磁质抗磁质减弱原场减弱原场增强原场增强原场如如 锌、铜、水银、铅等锌、铜、水银、铅等如如 锰、铬、铂、氧等锰、铬、铂、氧等顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非常接近于顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非常接近于1。1r 0BB0BB
12、1r 因此，它们都属于因此，它们都属于弱磁性物质弱磁性物质。铁磁质铁磁质通常不是常数通常不是常数具有具有显著的增强原磁场显著的增强原磁场的性质的性质强磁性物质强磁性物质24(10 10)1r 0rBB 按玻尔理论，原子中的电子绕按玻尔理论，原子中的电子绕原子核旋转，因而具有原子核旋转，因而具有轨道磁轨道磁矩矩Il 2lI r二二 磁化机理磁化机理1.安培分子环流解释安培分子环流解释,方向如图。方向如图。实验证明，原子中电子除了作实验证明，原子中电子除了作绕核的轨道运动外，还有自旋绕核的轨道运动外，还有自旋,相应有相应有自旋磁矩自旋磁矩 s.自旋磁矩都只能由量子理论说明，自旋磁矩都只能由量子理论
13、说明，经典理论对其无法解释。经典理论对其无法解释。轨道磁矩轨道磁矩自旋磁矩自旋磁矩原子磁矩原子磁矩 mip分子磁矩分子磁矩 所有原子磁矩的总和所有原子磁矩的总和抗磁质抗磁质无外场作用时，对外不显磁性无外场作用时，对外不显磁性顺磁质顺磁质无外场作用时，由于热运动，无外场作用时，由于热运动，对外也不显磁性对外也不显磁性immipp0mp0mp1122,lsls原子磁矩原子磁矩imp矢量和矢量和分子磁矩分子磁矩2.抗磁质及其磁化抗磁质及其磁化抗磁质分子的固有磁矩为零抗磁质分子的固有磁矩为零0mp电子在磁场中运动的附加磁矩总是削弱外磁场的作用电子在磁场中运动的附加磁矩总是削弱外磁场的作用抗磁性是一切磁
14、介质共同具有的特性。抗磁性是一切磁介质共同具有的特性。在顺磁质物在顺磁质物质中，同样具有抗磁质效应，只不过这种抗磁质效质中，同样具有抗磁质效应，只不过这种抗磁质效应低于顺磁质效应。应低于顺磁质效应。0BB总是与外磁场总是与外磁场反向反向mp 在外磁场中，抗磁质分子会产生附加磁矩在外磁场中，抗磁质分子会产生附加磁矩mp 3.顺磁质及其磁化顺磁质及其磁化顺磁质物质分子的固有磁矩不为零顺磁质物质分子的固有磁矩不为零0mp在无外磁场作用时，由于分子的热运动，分子磁在无外磁场作用时，由于分子的热运动，分子磁矩取向各不相同，整个介质对外不显磁性。矩取向各不相同，整个介质对外不显磁性。有外磁场时，分子磁矩受
15、到磁有外磁场时，分子磁矩受到磁力矩的作用，使分子磁矩转向力矩的作用，使分子磁矩转向外磁场的方向。外磁场的方向。mp0B0mMpBM分子磁矩转向过程中分子磁矩转向过程中,由其产生的磁场由其产生的磁场,在方向上逐在方向上逐渐和外磁场方向趋同，这就是顺磁质的磁化过程。渐和外磁场方向趋同，这就是顺磁质的磁化过程。磁化结果，在顺磁质中形成附加的磁化场，使介质磁化结果，在顺磁质中形成附加的磁化场，使介质内部磁场增强。内部磁场增强。0BB0BBBI三三 磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理 按照安培的分子环流假说理解，介质的磁化过按照安培的分子环流假说理解，介质的磁化过程类似在其表面感应出程类似在其
16、表面感应出“磁化电流磁化电流”。B 如果在通电长螺线管中插入磁介质如果在通电长螺线管中插入磁介质 磁感应强度对闭合回路磁感应强度对闭合回路 L 的线积分，等于穿过的线积分，等于穿过以以 L 为边界的任意曲面上的电流（包括自由电流为边界的任意曲面上的电流（包括自由电流 I0 和磁化电流和磁化电流 Is）的代数和。）的代数和。00()sLB dlII 这时取安培环路这时取安培环路abcda如图如图IBadcbh为了避开处理磁化电流的麻烦，类比电介质中我们为了避开处理磁化电流的麻烦，类比电介质中我们避开对束缚电荷的处理的相同办法，引入辅助矢量避开对束缚电荷的处理的相同办法，引入辅助矢量0rBH 磁场强度磁场强度0rDE 电位移电位移磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理:0LH dlI精品课件精品课件！精品课件精品课件！0LH dlI 在稳恒磁场中，磁场强度矢量沿任一闭合路径在稳恒磁场中，磁场强度矢量沿任一闭合路径的线积分（即环流）等于包围在环路内各传导电的线积分（即环流）等于包围在环路内各传导电流的代数和，而与磁化电流无关。流的代数和，而与磁化电流无关。介质的磁导率介质的磁导率 r00rBH B 磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理Hj微分形式：微分形式：
