1、11.3圆柱、圆锥、圆台和球圆柱、圆锥、圆台和球1.理解圆柱、圆锥、圆台和球的定义，掌握它们理解圆柱、圆锥、圆台和球的定义，掌握它们的几何特征，并认识它们的图形的几何特征，并认识它们的图形2会在这些几何体中利用轴截面计算其中的一会在这些几何体中利用轴截面计算其中的一些量些量3区分棱柱、棱锥、棱台的几何特征区分棱柱、棱锥、棱台的几何特征课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练11.3课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案多面体是由若干个多面体是由若干个_所围成所围成的几何体的几何体平面多边形平面多边形1圆柱、圆锥、圆台的结构特征圆柱、圆锥、圆台的结构特征(1)圆柱的结构特征圆柱
2、的结构特征定义：以定义：以_的一边所在直线为旋转轴，其余的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴，如图中的圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴，如图中的OO.圆柱的底面：圆柱的底面：_的边旋转而成的的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，如图中圆面叫做圆柱的底面，如图中O和和O.圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面圆柱的侧面圆柱的母线：无论旋转到什么位置，圆柱的母线：无论旋转到什么位置，_的边都叫做圆柱的母线，如图中的的边都叫做圆柱的母线，如图中的AA、B
3、B.矩形矩形垂直于轴垂直于轴不垂直于轴不垂直于轴(2)圆锥的结构特征圆锥的结构特征定义：以定义：以_所在直线为所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥体叫圆锥直角三角形的一条直角边直角三角形的一条直角边圆锥的轴：圆锥的轴：_叫做圆锥的轴，如图中的叫做圆锥的轴，如图中的SO.圆锥的高：在轴上的这条边圆锥的高：在轴上的这条边(或它的长度或它的长度)叫做圆锥叫做圆锥的高的高圆锥的底面：垂直于轴的边旋转所成的圆面叫做圆圆锥的底面：垂直于轴的边旋转所成的圆面叫做圆锥的底面，如图中的锥的底面，如图中的O.圆锥的侧面：三角形的圆锥的侧面：三角形的
4、_绕轴旋转所形成的绕轴旋转所形成的曲面叫做圆锥的侧面曲面叫做圆锥的侧面圆锥的母线：无论旋转到什么位置，斜边所在的边圆锥的母线：无论旋转到什么位置，斜边所在的边都叫做圆锥的母线，如图中的都叫做圆锥的母线，如图中的SA、SB都是母线都是母线(3)圆台的结构特征圆台的结构特征旋转轴旋转轴斜边斜边定义：以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为定义：以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台几何体叫做圆台圆台的轴：旋转轴叫做圆台的轴圆台的轴：旋转轴叫做圆台的轴圆台的高：在轴上的这条边圆台的高：在轴上的这条边(
5、或它的长度或它的长度)叫做圆台叫做圆台的高的高圆台的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆圆台的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆台的底面，圆台有台的底面，圆台有_底面，分别叫做圆台的底面，分别叫做圆台的上底面和下底面上底面和下底面圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面圆台的侧面圆台的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的圆台的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆台的母线边都叫做圆台的母线两个两个思考感悟思考感悟1圆柱、圆锥、圆台的侧面都是曲面，在它们的圆柱、圆锥、圆台的侧面都是曲面，在它们的侧面内有直线段吗？侧面内有
6、直线段吗？提示：提示：有有由圆柱、圆锥、圆台的定义以及母线由圆柱、圆锥、圆台的定义以及母线的定义可知，圆柱、圆锥、圆台的侧面上的母线的定义可知，圆柱、圆锥、圆台的侧面上的母线是直线段，事实上在它们的侧面上，也只有母线是直线段，事实上在它们的侧面上，也只有母线是直线段是直线段2球球(1)球的结构特征球的结构特征定义：半圆以它的直径所在的直线为轴旋转一周所定义：半圆以它的直径所在的直线为轴旋转一周所形成的曲面围成的几何体叫做球体，简称球形成的曲面围成的几何体叫做球体，简称球球心：形成球的半圆的球心：形成球的半圆的_叫做球的球心叫做球的球心球的半径：连接球面上一点和球心的线段叫球的半球的半径：连接球
7、面上一点和球心的线段叫球的半径径球的直径：连接球面上两点且通过球心的线段叫球球的直径：连接球面上两点且通过球心的线段叫球的直径的直径圆心圆心思考感悟思考感悟2体育中用到的球与数学中提到的球一样吗？体育中用到的球与数学中提到的球一样吗？提示：提示：不一样不一样体育用到的足球、篮球、乒乓球体育用到的足球、篮球、乒乓球，它们都是中空的，所以它们不是数学中提到的，它们都是中空的，所以它们不是数学中提到的球，但是铅球是数学中提到的球，数学中提到的球，但是铅球是数学中提到的球，数学中提到的球是旋转体，是实心的球是旋转体，是实心的(2)球的截面的性质球的截面的性质r为截面圆半径，为截面圆半径，R为球的半径，
8、为球的半径，d为球心为球心O到截到截面圆的距离，即面圆的距离，即O到截面圆心到截面圆心O的距离的距离(如图如图)则则r、R、d之间的关系为之间的关系为_.球的大圆、小圆球的大圆、小圆球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆；球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆；被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆R2d2r2(3)地球仪中的经纬度地球仪中的经纬度经线和经度经线和经度经线是地球表面上从北极到南极的半个大圆，在经线是地球表面上从北极到南极的半个大圆，在同一条经线上的点的经度都同一条经线上的点的经度都_，如图中，圆，如图中，圆O是赤道面，圆是赤道面，圆O是
9、纬度圈，是纬度圈，P点的经度与点的经度与A点点的经度的经度_，如果经过点，如果经过点B的经线是本初子的经线是本初子午线午线(即即0经线经线)，则，则P点的经度等于点的经度等于_的度数，也等于的度数，也等于_的度数的度数相等相等相等相等AOBPOC纬线和纬度纬线和纬度赤道是一个大圆，它是赤道是一个大圆，它是0纬线，其它的纬线都纬线，其它的纬线都是小圆，它们是由与赤道面是小圆，它们是由与赤道面_的平面截球的平面截球所得到的所得到的某地的纬度就是经过这点的球半径与某地的纬度就是经过这点的球半径与该半径在赤道面上的正投影所成的角的度数该半径在赤道面上的正投影所成的角的度数如图所示，圆如图所示，圆O是赤
10、道面，圆是赤道面，圆O是纬线圈，是纬线圈，P点点的纬度等于的纬度等于_的度数，也等于的度数，也等于_的度数的度数(4)球面距离球面距离在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度平行平行POAOPO课堂互动讲练课堂互动讲练圆柱、圆锥、圆台及球的有关概念圆柱、圆锥、圆台及球的有关概念理解它们定义的共性：都是旋转体理解它们定义的共性：都是旋转体有以下命题：有以下命题：(1)以直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的旋以直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥；转体是圆锥；(2)以
11、直角梯形的一条腰所在直线以直角梯形的一条腰所在直线为旋转轴，旋转所得的几何体是圆台；为旋转轴，旋转所得的几何体是圆台；(3)圆柱圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；、圆锥、圆台的底面都是圆；(4)分别以矩形两分别以矩形两条不同的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所条不同的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得的两个圆柱可能是两个不同的圆柱得的两个圆柱可能是两个不同的圆柱其中正确的个数是其中正确的个数是()A1B2C3D4【分析分析】解答本题可先根据圆柱、圆锥、圆台的解答本题可先根据圆柱、圆锥、圆台的定义和性质，再结合已知的各个命题中所涉及的具定义和性质，再结合已知的各个命题中所涉及的具体情况进行具体分析
12、体情况进行具体分析【解析解析】圆锥是以直角三角形的一条直角边所在圆锥是以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴的，如果以斜边所在直线为旋转轴旋直线为旋转轴的，如果以斜边所在直线为旋转轴旋转，那就变成一个组合体了，故转，那就变成一个组合体了，故(1)错误；圆台是以错误；圆台是以直角梯形与底边垂直的腰所在直线为旋转轴的，故直角梯形与底边垂直的腰所在直线为旋转轴的，故(2)错误；圆柱、圆锥、圆台的底面都为圆面，故错误；圆柱、圆锥、圆台的底面都为圆面，故(3)错误；根据圆柱的定义可知，无论以矩形的哪条错误；根据圆柱的定义可知，无论以矩形的哪条边所在直线为旋转轴，旋转所得的曲面围成的几何边所在直线为旋转
13、轴，旋转所得的曲面围成的几何体都是圆柱，但它们并不一定是相同的圆柱，故体都是圆柱，但它们并不一定是相同的圆柱，故(4)正确，因此正确的命题有正确，因此正确的命题有1个个【答案答案】A【点评点评】本题是考查圆柱、圆锥、圆台概念的本题是考查圆柱、圆锥、圆台概念的理解问题理解问题对几何体的概念理解要到位，稍有疏对几何体的概念理解要到位，稍有疏忽都会造成错误的判断，做题时要注意以哪条边忽都会造成错误的判断，做题时要注意以哪条边所在直线为旋转轴，必须清楚地认识到：以直角所在直线为旋转轴，必须清楚地认识到：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴旋转得圆三角形的一条直角边所在直线为旋转轴旋转得圆锥，以斜边
14、为旋转轴旋转就是两个圆锥的组合体锥，以斜边为旋转轴旋转就是两个圆锥的组合体；以直角梯形垂直于底的腰所在直线为旋转轴旋；以直角梯形垂直于底的腰所在直线为旋转轴旋转得圆台，以斜腰所在直线为旋转轴把直角梯形转得圆台，以斜腰所在直线为旋转轴把直角梯形旋转一周得两个圆锥和一个圆台的组合体旋转一周得两个圆锥和一个圆台的组合体跟踪训练跟踪训练1下列判断正确的是下列判断正确的是()A平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C过圆锥顶点的截面是等腰三角形过圆锥顶点的截面是等腰三角形D过圆台上底面中心的截面是等腰
15、梯形过圆台上底面中心的截面是等腰梯形答案：答案：C寻找与母线有关的矩形或者与半径有关的寻找与母线有关的矩形或者与半径有关的圆圆圆柱体的有关量的计算圆柱体的有关量的计算一个圆锥的底面半径为一个圆锥的底面半径为2，高为，高为6，在其中，在其中有一个高为有一个高为x的内接圆柱的内接圆柱(1)用用x表示圆柱的轴截面面积表示圆柱的轴截面面积S；(2)当当x为何值时，为何值时，S最大？最大？【分析】【分析】建立建立S关于关于x的关系式求最值，应从的关系式求最值，应从函数的角度入手解决函数的角度入手解决【点评点评】轴截面是旋转体中一类重要的截面，轴截面是旋转体中一类重要的截面，它是把立体几何问题向平面几何问
16、题转化的重要它是把立体几何问题向平面几何问题转化的重要桥梁桥梁圆柱、圆锥的轴截面有无数个，作图时要圆柱、圆锥的轴截面有无数个，作图时要注意已知量与未知量的联系，即将未知量和有用注意已知量与未知量的联系，即将未知量和有用的已知量充分显示在轴截面图形中，从而有利于的已知量充分显示在轴截面图形中，从而有利于问题的解决问题的解决跟踪训练跟踪训练2设圆锥的高为设圆锥的高为h，底面圆的半径为，底面圆的半径为r，把它的侧面沿一条母线切开展平成一个扇形，求把它的侧面沿一条母线切开展平成一个扇形，求扇形的圆心角扇形的圆心角圆台也可以看成是圆锥用平行于底面的截面圆台也可以看成是圆锥用平行于底面的截面截得的截得的圆
17、锥、圆台中各量的计算圆锥、圆台中各量的计算已知圆台的母线长为已知圆台的母线长为8，母线与轴的夹角为，母线与轴的夹角为30，下底面半径是上底面半径的，下底面半径是上底面半径的2倍，求两底倍，求两底面面积和轴截面面积面面积和轴截面面积【分析分析】可考虑将圆台还原为圆锥，再作出其可考虑将圆台还原为圆锥，再作出其轴截面，在截面中根据条件列式求解，即将空间轴截面，在截面中根据条件列式求解，即将空间问题转化为平面问题求解问题转化为平面问题求解【点评点评】处理旋转体问题，借助于轴截面，处理旋转体问题，借助于轴截面，更易找出各量之间的关系，但应注意截面图中更易找出各量之间的关系，但应注意截面图中的量与实际图形
18、中的对应关系的量与实际图形中的对应关系跟踪训练跟踪训练3已知圆锥的底面半径为已知圆锥的底面半径为r，高为，高为h，正方体正方体ABCDA1B1C1D1内接于圆锥，求这个正内接于圆锥，求这个正方体的棱长方体的棱长转化为圆中的有关计算转化为圆中的有关计算有关球的计算有关球的计算【分析】【分析】根据球面距离定义可知，只要根据球面距离定义可知，只要求出求出AOB即可即可【解解】如图所示，如图所示，A、B是北纬是北纬45圈上的两圈上的两点，点，AO为它的半径，为它的半径，OOAO，OOBO.OAOOBO45，1对于圆柱的性质，要注意以下两点：一是连心对于圆柱的性质，要注意以下两点：一是连心线垂直于底面；
19、二是三个截面的性质线垂直于底面；二是三个截面的性质平行于底平行于底面的截面与底面全等，轴截面是一个由上、下底面面的截面与底面全等，轴截面是一个由上、下底面圆的直径和母线所组成的矩形，平行于轴线的截面圆的直径和母线所组成的矩形，平行于轴线的截面是一个以上、下底面圆的弦和母线组成的矩形是一个以上、下底面圆的弦和母线组成的矩形2对于圆锥的性质，要注意以下两点：一是两类对于圆锥的性质，要注意以下两点：一是两类截面截面平行于底面的截面是与底面相似的圆面，平行于底面的截面是与底面相似的圆面，圆锥的过顶点且与底面相交的截面是一个由两条母圆锥的过顶点且与底面相交的截面是一个由两条母线和底面圆的弦组成的等腰三角
20、形；线和底面圆的弦组成的等腰三角形；二是圆锥的母线二是圆锥的母线l、高、高h和底面圆的半径和底面圆的半径R组成一个组成一个直角三角形，圆锥的有关计算一般归结为解这个直角三角形，圆锥的有关计算一般归结为解这个直角三角形，特别是关系式直角三角形，特别是关系式l2h2R2.3对于圆台的性质，需要注意以下两点：一是圆对于圆台的性质，需要注意以下两点：一是圆台的母线共点，所以任意两条母线确定的截面为台的母线共点，所以任意两条母线确定的截面为一等腰梯形，但是与上、下底面都相交的截面不一等腰梯形，但是与上、下底面都相交的截面不一定是梯形，更不一定是等腰梯形；二是圆台的一定是梯形，更不一定是等腰梯形；二是圆台
21、的母线母线l、高、高h和上下两底面圆的半径和上下两底面圆的半径r、R组成一个组成一个直角梯形，且有直角梯形，且有l2h2(Rr)2成立，圆台的有关成立，圆台的有关计算问题，常归结为解这个直角梯形计算问题，常归结为解这个直角梯形“还台为锥还台为锥”也是解决圆台问题的主要方法也是解决圆台问题的主要方法4对于球的有关问题：对于球的有关问题：(1)球面与球体是有区别的球面仅仅指球的表球面与球体是有区别的球面仅仅指球的表面，而球体不仅包括球的表面，也包括球面所面，而球体不仅包括球的表面，也包括球面所包围的空间包围的空间(2)用一个平面去截一个球，截面是圆面，球心用一个平面去截一个球，截面是圆面，球心与截面圆心的连线垂直于截面与截面圆心的连线垂直于截面(3)球是平面图形圆在空间的延伸，因此在研究球是平面图形圆在空间的延伸，因此在研究球的性质时，应注意与圆的性质作类比球又球的性质时，应注意与圆的性质作类比球又是旋转体，由于旋转体是轴对称几何体，故解是旋转体，由于旋转体是轴对称几何体，故解题时，常利用它的轴截面图形，从而化空间问题时，常利用它的轴截面图形，从而化空间问题为平面问题题为平面问题知能优化训练知能优化训练本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束点此进入课件目录点此进入课件目录按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放谢谢使用谢谢使用
