1、1第二章第二章 平面力系平面力系21 平面汇交力系平面汇交力系22 平面力对点之矩平面力对点之矩 平面力偶平面力偶 23 平面任意力系的简化平面任意力系的简化24 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程25 物体系的平衡物体系的平衡 静定和超静定问题静定和超静定问题26 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算221 平面汇交力系平面汇交力系3RF1F2F3F4F12F123FA力的平行四边形法力的平行四边形法1F2F12F3F123FRF4F力的三角形法力的三角形法1F2F3FRF4F力的多边形法力的多边形法1F2F3FRF4F1、平面汇交力系合成的几何法、力多
2、边形法则、平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则21 平面汇交力系平面汇交力系41、平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则、平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则21 平面汇交力系平面汇交力系5RFF1234RFF F F F 1F2F3FRF4F21 平面汇交力系平面汇交力系1、平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则、平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则6F1F2F3F5F421 平面汇交力系平面汇交力系1、平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则、平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则 平面汇交力系（平面汇交力系（F1，F2，F3，F4，F5，）的力，）的力多边形如图所示，则该力系的合力多
3、边形如图所示，则该力系的合力FR等于（等于（）。）。72、平面汇交力系平衡的几何条件、平面汇交力系平衡的几何条件R0FFRF1F2F3F4F5RFF 5F21 平面汇交力系平面汇交力系845o21 平面汇交力系平面汇交力系945o45o21 平面汇交力系平面汇交力系1045o45o5 kN21 平面汇交力系平面汇交力系1121 平面汇交力系平面汇交力系12FFxcosFFycos22yxFFF3、平面汇交力系合成的解析法、平面汇交力系合成的解析法 Fx=Fcos ：Fy=Fsin=F cosFxFy21 平面汇交力系平面汇交力系13F1xF4xF2xF3yF4yF2yF1yFRFRyFRxRy
4、iyFFRxixFF1234RyyyyyiyFFFFFF 124RxxxxixFFFFF21 平面汇交力系平面汇交力系F4F2F3A14合力的大小：合力的大小：方向：方向：作用点：作用点：RRyxFFtan为该力系的汇交点为该力系的汇交点2222()()xyixiyFFFFFRRRF1xF4xF2xF3yF4yF2yF1yFRFRyFRx21 平面汇交力系平面汇交力系1500 xyFF22()()0ixiyFFFR21 平面汇交力系平面汇交力系1630o60o21 平面汇交力系平面汇交力系1730o60o0 xF 0.3667.321 kN1.36627.32 kNBABCFGFG 30o60
5、o0yF BAF1cos 60 F2cos 300 FBCF2cos 600 F1cos 30 F21 平面汇交力系平面汇交力系18 ABCDF1F29045306021 平面汇交力系平面汇交力系191、一般地，对于只受三个共面力作用的物体，且角、一般地，对于只受三个共面力作用的物体，且角度特殊时用几何法（解力三角形）比较简便。度特殊时用几何法（解力三角形）比较简便。解题技巧及说明：解题技巧及说明：3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中 只有一个未知数。只有一个未知数。2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或、一般对于受多个力作用的物体
6、，且角度不特殊或 特殊，都用解析法。特殊，都用解析法。21 平面汇交力系平面汇交力系2021 平面汇交力系平面汇交力系21F1 1、力对点之矩（力矩）、力对点之矩（力矩）21 平面力对点之矩平面力对点之矩 平面力偶平面力偶22dFFMO)(-+说明：说明：21 平面力对点之矩平面力对点之矩 平面力偶平面力偶1 1、力对点之矩（力矩）、力对点之矩（力矩）23AB 是代数量。是代数量。)(FMO 几何意义：几何意义：2倍倍OAB面积。面积。F,h转动效应明显。转动效应明显。)(FMO当当F=0或或h=0时，时，=0。21 平面力对点之矩平面力对点之矩 平面力偶平面力偶OFhr24 平面汇交力系的合
7、力平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的于所有各分力对同一点的矩的代数和，即：矩的代数和，即：2、合力矩定理与力矩的解析表达式、合力矩定理与力矩的解析表达式1()()nOROiiMFMF21 平面力对点之矩平面力对点之矩 平面力偶平面力偶AF2F1FiFnFROr合力矩定理合力矩定理注：任意力系均成立注：任意力系均成立2521 平面力对点之矩平面力对点之矩 平面力偶平面力偶AFFxFy2、合力矩定理与力矩的解析表达式、合力矩定理与力矩的解析表达式力矩的解析表达式力矩的解析表达式xOy（x，y)A合力矩的解析表达式合力矩的解析表达式26F,l1,l2
8、,l3,MO(F)解：解：MO(F)=-F hhFxFy21 平面力对点之矩平面力对点之矩 平面力偶平面力偶273、力偶与力偶矩、力偶与力偶矩21 平面力对点之矩平面力对点之矩 平面力偶平面力偶2821 平面力对点之矩平面力对点之矩 平面力偶平面力偶293、力偶与力偶矩、力偶与力偶矩（1）力偶）力偶21 平面力对点之矩平面力对点之矩 平面力偶平面力偶 等值、反向、不共线的二平行力组成的力系称为等值、反向、不共线的二平行力组成的力系称为力偶力偶，记作，记作dd 称作力偶臂称作力偶臂特性：力偶无合力特性：力偶无合力即：力偶是一个基本力学量，即：力偶是一个基本力学量，仅对物体产生转动效应。仅对物体产
9、生转动效应。30（2）力偶矩）力偶矩两个要素两个要素大小：大小：力与力偶臂乘积力与力偶臂乘积方向：方向：转动方向转动方向h（代数量）（代数量）符号规定：符号规定：几何意义：几何意义：ABC-+21 平面力对点之矩平面力对点之矩 平面力偶平面力偶3、力偶与力偶矩、力偶与力偶矩 力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关。而与矩心的位置无关。hFhxFhxFFmFmOO)()()(hFm+21 平面力对点之矩平面力对点之矩 平面力偶平面力偶（2）力偶矩）力偶矩3、力偶与力偶矩、力偶与力偶矩324 4、同平面内力偶的等效定理、同平面内力偶的
10、等效定理 定理：定理：作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。21 平面力对点之矩平面力对点之矩 平面力偶平面力偶证明证明33FF FF 两个推论两个推论：力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。刚体的作用效应。21 平面力对点之矩平面力对点之矩 平面力偶平面力偶34 关于力偶性质的推论关于力偶性质的推论 FF FF 两个推论两个推论：力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对力偶可以在其作用面内任意移动
11、，而不影响它对刚体的作用效应。刚体的作用效应。21 平面力对点之矩平面力对点之矩 平面力偶平面力偶35 关于力偶性质的推论关于力偶性质的推论 FF F/2F/2 只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。它对刚体的作用效应。两个推论两个推论：21 平面力对点之矩平面力对点之矩 平面力偶平面力偶M36力与力偶的比较力与力偶的比较PPPPFF21 平面力对点之矩平面力对点之矩 平面力偶平面力偶37PORM 从力偶的性质知，力偶从力偶的性质知，力偶无合力，
12、故一个力不能与无合力，故一个力不能与力偶平衡。为什么图示的力偶平衡。为什么图示的轮子上作用的力偶矩轮子上作用的力偶矩M=PR的力偶能与重物的重的力偶能与重物的重力力P相平衡？相平衡？讨论讨论 21 平面力对点之矩平面力对点之矩 平面力偶平面力偶38 关于力偶性质的推论关于力偶性质的推论 ODEFOACBDEOmFOFA试确定图示结构试确定图示结构A、O处约束力的方向处约束力的方向21 平面力对点之矩平面力对点之矩 平面力偶平面力偶395、平面力偶系的合成和平衡条件、平面力偶系的合成和平衡条件作用在物体同一平面的一群力作用在物体同一平面的一群力偶偶21 平面力对点之矩平面力对点之矩 平面力偶平面
13、力偶平面力偶系平面力偶系合力偶：合力偶：与一平面力偶系作用等效的力偶。与一平面力偶系作用等效的力偶。40d1d2F2 F2（1 1）平面力偶系的合成）平面力偶系的合成设有两个力偶设有两个力偶21 平面力对点之矩平面力对点之矩 平面力偶平面力偶因为因为推论推论2 2推论推论1 1又又F=P1 P2FdF P2dP2 ABF=P1-P2F=P1 -P2 所以：所以：5、平面力偶系的合成和平衡条件、平面力偶系的合成和平衡条件4121 平面力对点之矩平面力对点之矩 平面力偶平面力偶（1 1）平面力偶系的合成）平面力偶系的合成5、平面力偶系的合成和平衡条件、平面力偶系的合成和平衡条件42 平面力偶系平衡
14、的充要条件是平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代所有各力偶矩的代数和等于零。数和等于零。121nniiMMMMM10niiM结论结论:平面力偶系合成结果还是一个力偶平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力其力偶矩为各力偶矩的代数和。偶矩的代数和。（2）平面力偶系的平衡条件）平面力偶系的平衡条件21 平面力对点之矩平面力对点之矩 平面力偶平面力偶（1 1）平面力偶系的合成）平面力偶系的合成43 如图所示的工件上作用有三个力偶。已如图所示的工件上作用有三个力偶。已知三个力偶的矩分别为：知三个力偶的矩分别为：M1=M2=10 N.m，M3=20 N.m；固定螺柱固定螺柱 A 和和 B
15、的距离的距离 l=200 mm 。求两个光滑螺柱所受的水平。求两个光滑螺柱所受的水平力。力。（1）选工件为研究对象，画受力图）选工件为研究对象，画受力图 （2）列写平衡方程）列写平衡方程解：解：解得解得0321MMMlFAN200321lMMMFA21 平面力对点之矩平面力对点之矩 平面力偶平面力偶44 如图所示机构的自重不计。圆轮上如图所示机构的自重不计。圆轮上的销子的销子A放在摇杆放在摇杆BC上的光滑导槽内。上的光滑导槽内。圆轮上作用一力偶，其力偶矩为圆轮上作用一力偶，其力偶矩为M1=2 kNm，OA=r=0.5 m。图示位置时图示位置时OA与与OB垂直，角垂直，角=30o,且系统平衡。且
16、系统平衡。求作用于摇杆求作用于摇杆BC上的力偶的矩上的力偶的矩 M2 及及铰链铰链O，B处的约束反力。处的约束反力。r21 平面力对点之矩平面力对点之矩 平面力偶平面力偶45（2）取摇杆）取摇杆BC为研究对象为研究对象（1）取圆轮为研究对象，画受力图取圆轮为研究对象，画受力图解得解得解得解得解：解：0sin,01rFMMA30sin1rMFA0sin,02rFMMAmkN 8412 MMkN 830sin1rMFFFABO21 平面力对点之矩平面力对点之矩 平面力偶平面力偶46 横梁横梁AB长长 l，A端用铰端用铰链杆支撑，链杆支撑，B端为铰支座。端为铰支座。梁上受到一力偶的作用，梁上受到一力
17、偶的作用，其力偶矩为其力偶矩为M，如图所示。，如图所示。不计梁和支杆的自重，求不计梁和支杆的自重，求A和和B端的约束力。端的约束力。4521 平面力对点之矩平面力对点之矩 平面力偶平面力偶47选梁选梁AB为研究对象为研究对象 画受力图。画受力图。解得解得解：解：列平衡方程：列平衡方程：45,0M045 cos lFMAlMlMFFBA245 cos21 平面力对点之矩平面力对点之矩 平面力偶平面力偶48 如图所示的铰接四连杆机构如图所示的铰接四连杆机构OABD，在杆，在杆OA和和BD上上分别作用着矩为分别作用着矩为M1和和M2的力偶，而使机构在图示位置处的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知
18、于平衡。已知OA=r，DB=2r，a=30，不计杆重，试求，不计杆重，试求M1和和M2间的关系。间的关系。21 平面力对点之矩平面力对点之矩 平面力偶平面力偶49平衡方程：平衡方程：M=0 解：解：0 cos20 cos21rFMrFMBAABBAABFF1221MM 21 平面力对点之矩平面力对点之矩 平面力偶平面力偶50结论与讨论结论与讨论一、平面汇交力系一、平面汇交力系1、力系的合成与平衡、力系的合成与平衡几何法几何法解析法解析法2、力在坐标轴上的投影、力在坐标轴上的投影3、合力投影定理、合力投影定理4、工程应用、工程应用研究对象的选取研究对象的选取平衡方程的应用平衡方程的应用51二、平
19、面力偶系二、平面力偶系1.力矩的定义与特性力矩的定义与特性2.合力矩的定理合力矩的定理3.力偶、力偶矩的特性力偶、力偶矩的特性4.力偶的等效定理及其推论力偶的等效定理及其推论5.力偶系的力偶系的合成合成平衡平衡结论与讨论结论与讨论52课堂练习课堂练习 1.下图中下图中F1和和F2分别作用于分别作用于 A，B两点，且与点两点，且与点C共面，试问：共面，试问：（1）在）在A，B，C三点中哪一点加一适当的力可三点中哪一点加一适当的力可使系统平衡？使系统平衡？（2）加一适当的力偶能使系统平衡吗？）加一适当的力偶能使系统平衡吗？CABF2F1结论与讨论结论与讨论ABC53FB试确定图示结构试确定图示结构A、B、C处约束力的方向处约束力的方向m1m2ABCFA已知：已知：m1=m2CBm2FBFC结论与讨论结论与讨论课堂练习课堂练习54试确定图示结构试确定图示结构A、B处约束力的方向处约束力的方向FACBD (a)mACBD (b)FACBDmACBDFAFAFBFB结论与讨论结论与讨论课堂练习课堂练习精品课件精品课件！精品课件精品课件！57 若将图示三铰刚架中若将图示三铰刚架中AC杆上的力偶杆上的力偶M移至移至BC杆杆上，则上，则 A、B、C处的约束力：处的约束力：A都改变都改变B都不改变都不改变C仅仅C处处改变改变D仅仅C处处不变不变 答案：答案：A结论与讨论结论与讨论课堂练习课堂练习
