1、第第4 4章章 相对论力学初步相对论力学初步本章内容：本章内容：4.1 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理4.3 洛伦兹变换洛伦兹变换4.2 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观4.4 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础4.1 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理4.1.1 4.1.1 牛顿力学的困难牛顿力学的困难“宇宙系统的中心是不动的宇宙系统的中心是不动的”；“绝对空间是这样的，绝对空间是这样的，按照其本身的性质与无论什么样的其他任何事物无关，永远按照其本身的性质与无论什么样的其他任何事物无关，永远保持静止保持静止”；“绝对时间是这样的，按其本身的性质与别绝对时间是这样的，
2、按其本身的性质与别的任何事物无关，平静地流逝着。的任何事物无关，平静地流逝着。”-牛顿牛顿自然哲学之数学原理及其宇宙体系自然哲学之数学原理及其宇宙体系牛顿的时空观牛顿的时空观 经典力学相对性原理与绝对时空观密切相关经典力学相对性原理与绝对时空观密切相关 在牛顿力学中在牛顿力学中 质量与运动无关质量与运动无关 力与参考系无关力与参考系无关经典力学中所有基本定律都具有伽利略不变性。经典力学中所有基本定律都具有伽利略不变性。金牛座中的蟹状星云是金牛座中的蟹状星云是900900多年前一次超新星爆发中抛出多年前一次超新星爆发中抛出来的气体壳层来的气体壳层结论：可在结论：可在25年内持续看到超新星爆发时发
3、出的强光。年内持续看到超新星爆发时发出的强光。据我国史籍据我国史籍宋会要宋会要中记载，这一超新星最初现中记载，这一超新星最初现于北宋至和元年（公元于北宋至和元年（公元10541054年）五月，白昼看起来赛过年）五月，白昼看起来赛过太白金星，历时太白金星，历时2323天随后慢慢暗下去，直到嘉佑元年天随后慢慢暗下去，直到嘉佑元年（公元（公元10561056年）三月才消失，不为肉眼所见，总历时年）三月才消失，不为肉眼所见，总历时2222个月。强光从出现到隐没还不到两年。个月。强光从出现到隐没还不到两年。AltcvBltcl =5千光年千光年抛射速度为抛射速度为v=1500km/s？解释天文现象的困难
4、解释天文现象的困难sm10998.2/1800 c麦克斯韦电磁场方程组不服从伽利略变换麦克斯韦电磁场方程组不服从伽利略变换 它是一个恒量，说明光在真空中沿着各个方向传播的速率它是一个恒量，说明光在真空中沿着各个方向传播的速率与参考系的选择及光传播的方向无关。按照经典力学的观点，与参考系的选择及光传播的方向无关。按照经典力学的观点，在伽利略变换下，对于不同惯性系中的观察者来说，电磁波的在伽利略变换下，对于不同惯性系中的观察者来说，电磁波的传播速度不可能相同但实验事实表明，光在真空中的传播速传播速度不可能相同但实验事实表明，光在真空中的传播速度是相同的度是相同的 迈克耳逊迈克耳逊 -莫雷实验结果莫
5、雷实验结果 否定了否定了“以太以太”的存在；在所有惯性系中，真空中光沿各的存在；在所有惯性系中，真空中光沿各个方向传播的速率都相等，即都等于个方向传播的速率都相等，即都等于 c。19051905年，爱因斯坦首次提出了狭义相对论的两个假设年，爱因斯坦首次提出了狭义相对论的两个假设 m/s 458 792 299 c2.光速不变原理光速不变原理光在真空中的速率对任何惯性系都相等光在真空中的速率对任何惯性系都相等 包括两个意思：包括两个意思：光速不随观察者的运动而变化光速不随观察者的运动而变化 光速不随光源的运动而变化光速不随光源的运动而变化 所有惯性系都完全处于平等地位，没有任何理由选某一个所有惯
6、性系都完全处于平等地位，没有任何理由选某一个参考系，把它置于特殊的地位。参考系，把它置于特殊的地位。4.1.2 4.1.2 爱因斯坦的假设爱因斯坦的假设1.相对性原理相对性原理 所有物理定律在一切惯性系中都具有相同的形式或者说所有物理定律在一切惯性系中都具有相同的形式或者说所有的惯性系都是平权的，不存在任何一个特殊的惯性系所有的惯性系都是平权的，不存在任何一个特殊的惯性系 在牛顿力学中，与参考系无关在牛顿力学中，与参考系无关 在狭义相对论力学中，与参考系有关在狭义相对论力学中，与参考系有关(1)爱因斯坦相对性原理爱因斯坦相对性原理 是牛顿力学相对性原理的发展是牛顿力学相对性原理的发展讨论：讨论
7、：(2)光速不变原理与伽利略的速度合成定理针锋相对光速不变原理与伽利略的速度合成定理针锋相对(3)时间和长度等的测量时间和长度等的测量注意：注意：近代物理不是对经典理论的否定。近代物理不是对经典理论的否定。近代物理不是对经典理论的补充，而是全新的理论。近代物理不是对经典理论的补充，而是全新的理论。爱因斯坦思路：爱因斯坦思路：继承并发展伽利略相对性原理继承并发展伽利略相对性原理狭义相对性原理；狭义相对性原理；修改绝对时空观修改绝对时空观相对论时空观、光速不变原理；相对论时空观、光速不变原理；修改伽利略变换修改伽利略变换洛仑兹变换。洛仑兹变换。一列火车以速率一列火车以速率v 相对于地面作匀速直线运
8、动相对于地面作匀速直线运动4.2.1 4.2.1 同时性的相对性同时性的相对性火车火车地面地面S S在在S 系中系中 铁轨上的铁轨上的 M 点同时接到两次雷击的光信号点同时接到两次雷击的光信号4.2 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观vMBA光速不变原理光速不变原理A、B两处事件同时发生两处事件同时发生 雷击产生的光信号在空间传播，假定过了一段时间后的某一时刻雷击产生的光信号在空间传播，假定过了一段时间后的某一时刻光速不变原理光速不变原理B处处事件先发生事件先发生、A处处事件后发生事件后发生列车上的列车上的 点先接到点先接到B处的光信号，后接到处的光信号，后接到A处处的光信号的光信号M在在
9、系中系中S 而根据而根据相对性原理相对性原理，各惯性系都是等价的各惯性系都是等价的，所以以上结论，所以以上结论都是正确的。因此，两个事件是否都是正确的。因此，两个事件是否“同时同时”只有相对的意义，只有相对的意义，与惯性参考系的选择有关与惯性参考系的选择有关。沿两个惯性系相对运动方向上发生的两个事件，在其中一沿两个惯性系相对运动方向上发生的两个事件，在其中一个惯性系中表现为同时的，在另一个惯性系中观察，则总个惯性系中表现为同时的，在另一个惯性系中观察，则总是在前一个惯性系运动的后方的那一事件先发生。是在前一个惯性系运动的后方的那一事件先发生。(2)同时性的相对性是同时性的相对性是光速不变原理光
10、速不变原理的直接结果。的直接结果。(1)同时性是相对的。同时性是相对的。讨论：讨论：(3)同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。可能性，否定了牛顿的绝对时空观。研究的问题是研究的问题是A 处的闪光光源发出一光信号处的闪光光源发出一光信号A 处的接收器接收到该光信号处的接收器接收到该光信号 在在 S、S 系中，系中，两事件发生两事件发生的时间间隔之间的关系的时间间隔之间的关系 在在 S 系的系的 A 处放置一闪光光源和一信号接收器，在竖直处放置一闪光光源和一信号接收器，在竖直方向距离方向距离 A 点点 d 的位置处
11、放置一平面反射镜的位置处放置一平面反射镜 M4.2.2 4.2.2 时间膨胀时间膨胀SOxyA S O Mdvx y A S O Mdvx y A S O Mdvx y A S 系中测量系中测量2dtc S系中测量系中测量SOxyA MdS O Mdvx y A S O Mdvx y A v tcclt2222()2tdvll tt 即即 原时原时:在某惯性系中，在某惯性系中，同一地点同一地点先后先后发生的两个事件之间的时间间隔发生的两个事件之间的时间间隔(原时原时)S 系中测量系中测量2dtc S系中测量系中测量cclt2222()2tdv22211dtcc v2dtc 22211dtcc
12、v比较比较221ttc v得得t 0t 记：记：0221()c v实验证实：实验证实：1971 1971年，将三相同的铯原子钟放入三年，将三相同的铯原子钟放入三架飞机，一在地面静止、一向西飞、一向架飞机，一在地面静止、一向西飞、一向东飞，作环球飞行东飞，作环球飞行,结果发现，向东飞的慢结果发现，向东飞的慢 59ns59ns，向西飞的快，向西飞的快237ns237ns。讨论：讨论：(2)时间膨胀效应时间膨胀效应在在 S 系中测得发生在同一地点的两个事件之间的时间间隔系中测得发生在同一地点的两个事件之间的时间间隔 t，在在 S 系中观测者看来，这两个事件为异地事件，其之间的时系中观测者看来，这两个
13、事件为异地事件，其之间的时间间隔间间隔 t 总是比总是比 t 要大。要大。0(1)当当 u c 时，时，在不同惯性系中测量给定两事件之间的时间间隔，测得在不同惯性系中测量给定两事件之间的时间间隔，测得的结果以的结果以原时最短原时最短。运动运动时钟走的速率比时钟走的速率比静止静止时钟走的速率要时钟走的速率要慢慢。(3)时间延缓效应是时间延缓效应是相对的相对的。(4)运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征。运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征。(5)时间延缓效应显著与否决定于时间延缓效应显著与否决定于 。22211dtcc v0221()c vxOSy4.2.3 4.2.3 长度收缩长度收缩S 在在
14、 S 系的系的 A 处放置一闪光光处放置一闪光光源和一信号接收器，在源和一信号接收器，在B 处处的位置处放置一平面反射镜的位置处放置一平面反射镜vOSxyABxOSyvOSxyABlxOSyvOSxyABv t闪光光源发光的时刻闪光光源发光的时刻A B的位置的位置从光源到从光源到反射镜面再从反射镜面再从镜面反射回到光源镜面反射回到光源的时的时刻刻A B的位置的位置系中同一地点的两个事件，系中同一地点的两个事件，全程所需的时间为全程所需的时间为2 ltc固有长度固有长度:相对于棒静止的惯性系相对于棒静止的惯性系测得棒的长度。测得棒的长度。l0 为为固有长度固有长度S系中光的出发和返回是发生在系中
15、光的出发和返回是发生在S系中的两个地点的两个事件系中的两个地点的两个事件 光源光源反光镜反光镜光源光源反光镜反光镜11dlt v11dc t1ltc v22 dltv22dc t2ltc v122221ltttccv2 ltc221ttc v221()llcv ll即即 (固有长度固有长度)0ll记：记：2201()llc v沿棒长度方向相对棒运动的观测者测得的尺长沿棒长度方向相对棒运动的观测者测得的尺长 l，较相，较相对棒静止观测者测得的同一棒的原长对棒静止观测者测得的同一棒的原长 l0 要短。要短。(2)长度缩短效应长度缩短效应(3)长度收缩效应是长度收缩效应是相对的相对的。在不同惯性系中
16、测量同一棒长，以原长为在不同惯性系中测量同一棒长，以原长为最长最长。(4)长度收缩长度收缩效应显著与否决定于效应显著与否决定于 因子。因子。(5)长度收缩长度收缩效应是效应是同时性相对性同时性相对性的直接结果。的直接结果。(1)当当 u c 时，时，0 ll讨论：讨论：2201()llc v22211dtcc v例例、一飞船以、一飞船以3103m/s的速率相对与地面匀速飞行。飞船上的的速率相对与地面匀速飞行。飞船上的钟走了钟走了10s10s,地面上的钟经过了多少时间？地面上的钟经过了多少时间？解解：为原时t)(0000000005.10103103110283s飞船的时间膨胀效应实际上很难测出
17、飞船的时间膨胀效应实际上很难测出例例 原长为原长为1010m的飞船以的飞船以v 3103m/s的速率相对于地面匀速飞的速率相对于地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？行时，从地面上测量，它的长度是多少？解解：m9999999995.9)103/103110283（差别很难测出差别很难测出m9999999995.9)103/103110283（2201()llc v221ttc v例例.宇宙射线进入大气层时，会形成丰富的宇宙射线进入大气层时，会形成丰富的子。并以子。并以0.995c0.995c的速率飞向地面。已知实验室中的速率飞向地面。已知实验室中子（静止）的平均寿命为子（静止）的平均寿
18、命为 设大气层厚度为设大气层厚度为6000m6000m，试问，试问子能否在衰变前到子能否在衰变前到达地面？达地面？s61015.2设地为设地为S系、系、子为子为S系。则系。则解解：0 995.vc解法二解法二 对对S系系s601015.2对对S系系ml60000解法一解法一 对对S系系s601015.2对对S系系可以到可以到达地面达地面50222.15 10 s1()cv220599m1()llcv0641 8m.sv6418msv4.3.1 4.3.1 洛伦兹变换洛伦兹变换xxP(x,y,z,t)uOSOS它是关于同一物理事件在两个惯性系中的两组时它是关于同一物理事件在两个惯性系中的两组时空
19、坐标之间的变换关系。空坐标之间的变换关系。4.3 洛伦兹变换洛伦兹变换设：设：时，时，重合，事件重合，事件 P P 的时空坐标如图所示。的时空坐标如图所示。0tt,oo()x,y,z,t S S测量测量测量测量 o xox221()xuc221()x utxucutxxP(x,y,z,t)uOSOS()x,y,z,t ut)(122cux221()xxucut221()x utxuc221()xxucut)(1222cuxcutt22 1()x utyyzzxu c洛洛伦伦兹兹变变换换式式正变换式正变换式zz yy 221cuxtt 21utxx 逆变换式逆变换式zzyy221cxutt21t
20、uxxcu211若若则则讨论：讨论：(1)空间测量与时间测量相互影响，相互制约空间测量与时间测量相互影响，相互制约21tuxx yy zz 221cxutt 21tuxxyy zz 221cxutt(2)当当 u c 洛伦兹变换简化为伽利略变换式洛伦兹变换简化为伽利略变换式221/cuutxx utxx tt (3)光速是各种物体运动的极限速度光速是各种物体运动的极限速度 cu 22/1cu 为虚数为虚数221cuxtt 洛伦兹变换失去意义洛伦兹变换失去意义(4)变换式原来是洛伦兹在变换式原来是洛伦兹在1904年研究电磁场理论时提出来的，年研究电磁场理论时提出来的，当时并未给予正确解释。第二年
21、爱因斯坦从新的观点独立地当时并未给予正确解释。第二年爱因斯坦从新的观点独立地导出了这个变换式。通常以洛伦兹命名。导出了这个变换式。通常以洛伦兹命名。洛伦兹（洛伦兹（H.A.Lorentz，18531928）荷兰物理学家）荷兰物理学家。(5)变换式中变换式中(x,y,z)和和(x,y,z)的关系是线性的，这是因的关系是线性的，这是因为一事件在两惯性系的坐标总是一一对应的，这是真实为一事件在两惯性系的坐标总是一一对应的，这是真实物理事件必须满足的。物理事件必须满足的。意义：意义：基本的物理定律应该在基本的物理定律应该在洛伦兹变换洛伦兹变换下保持下保持不变。不变。这种这种不变显示出物理定律对匀速直线
22、运动的对称性不变显示出物理定律对匀速直线运动的对称性 物理定物理定律的对称性律的对称性 .例例 北京和上海相距北京和上海相距 1000 km，北京站的甲火车先于上海站的，北京站的甲火车先于上海站的乙火车乙火车 1.010 3 s 发车。现有一艘飞船沿从北京到上海的发车。现有一艘飞船沿从北京到上海的方向从高空掠过，速率恒为方向从高空掠过，速率恒为 u=0.6 c。求求宇航员参考系中测得的甲乙两列火车发车的时间间隔，哪宇航员参考系中测得的甲乙两列火车发车的时间间隔，哪一列先开一列先开?解解取地面为取地面为 S 系，和飞船一起运动的参考系为系，和飞船一起运动的参考系为 S 系，北京站系，北京站为坐标
23、原点，北京至上海方为坐标原点，北京至上海方向为向为 x 轴正方向，依题意有轴正方向，依题意有OxS O m 1010003 xs 100.13 tSzyu t 0，说明上海站的乙火车先开，时序颠倒。，说明上海站的乙火车先开，时序颠倒。2221/cuxcutt s 1025160110360101000100132833 .由洛仑兹坐标变换，由洛仑兹坐标变换，S 测得甲乙两列火车发车的时间间隔为测得甲乙两列火车发车的时间间隔为4.3.2 4.3.2 爱因斯坦相对论速度爱因斯坦相对论速度变换变换P(x,y,z,t)uOSOS()x,y,z,t utS Sxxtvddyytvddzztvdd 质点质
24、点P的速度的速度 系系系系质点质点P的速度的速度 xxt vddyyt vddzzt vdd xcuttuxtxxdddddd2v得得xcutytyydd1ddd22vxcutztzzdd1ddd22v 222222211111 xxxyyxzzxuucu cucu cucvvvvvvvvv222222211111 xxxyyxzzxuucu cucu cucvvvvvvvvv相对论速度变换与伽利略速度变换不同，虽然相对论速度变换与伽利略速度变换不同，虽然 S系相对于系相对于S系只是沿系只是沿x轴方向运动，但是速度不仅在轴方向运动，但是速度不仅在 x 方向的分量要变方向的分量要变换，而且在换，
25、而且在 y 方向的分量和方向的分量和 z 方向的分量也要变换方向的分量也要变换 洛洛伦伦兹兹速速度度变变换换公公式式 洛洛伦伦兹兹速速度度逆逆变变换换公公式式 例例解解求求飞船飞船 A,B 相对于地面分别以相对于地面分别以 0.6 c 和和 0.8 c 的速度相向而行。的速度相向而行。(1)飞船飞船 A 上测得地球的速度；上测得地球的速度；(2)飞船飞船 A 上测得飞船上测得飞船 B 的速度；的速度；(1)根据运动的相对性，飞船根据运动的相对性，飞船 A 上测得地球的速度为上测得地球的速度为:0.6c(2)设地面为设地面为 S 系，飞船系，飞船 A 为为 S 系，系，S 系相对与系相对与 S
26、系的速度系的速度为为 u=0.6 c.依题意飞船依题意飞船 B 在在 S 系中的速度系中的速度 v=0.8 c，由洛仑兹速度变换，由洛仑兹速度变换，S 系系(飞飞船船 A)测得飞船测得飞船 B 的速度为的速度为ccccccuu94.0/6.08.016.08.0 122/vvvABvOSuS O 例例解解求求在在S系中，以光速系中，以光速 c 运动的粒子（光子），运动的粒子（光子），在在S系中测得的速率为多少？系中测得的速率为多少？设光子沿设光子沿 轴正方向运动，轴正方向运动，S系相对系相对S系沿系沿ox轴正方向运动，轴正方向运动，则则 ox xxxvucuvcuvucc 211yzvvv c
27、 00另：设光子沿另：设光子沿 方向运动方向运动,即即 ，得得 xyzvvcv，00o y xxxvuvuuvc 21zzxvvucuvc222101yyxvvu ccu cuvc22222111xyzvvvvc222光光速速不不变变 即趋于低速时，物理量须趋于经典理论中相应的量即趋于低速时，物理量须趋于经典理论中相应的量物理概念：质量，动量，能量，物理概念：质量，动量，能量，重新审视其定义重新审视其定义(1)应符合爱因斯坦的狭义相对性原理应符合爱因斯坦的狭义相对性原理(2)应满足对应原理应满足对应原理即经过洛伦兹变换时保持定律形式不变即经过洛伦兹变换时保持定律形式不变原原则则4.4 狭义相对
28、论动力学基础狭义相对论动力学基础 4.4.1 4.4.1 相对论质相对论质速关系速关系经典力学中经典力学中恒恒量量 0mmm 与物体运动无关与物体运动无关tpFdd ddvFmt质量质量 m 不再是一个常量，而是随运动速率的改变而变化不再是一个常量，而是随运动速率的改变而变化相对论动力学中相对论动力学中pvmS S两个相同的小球两个相同的小球A、B 沿沿x方向发生完全非弹性正碰方向发生完全非弹性正碰 系系系系xSy0BAyoSxBAuuxvxv0()xmummv0 xmummv0()xmummv0 xxmumm vv因因21xxxuuc vvv0221()mmu c相对论相对论质质速关系速关系
29、 当质点作当质点作高速运动高速运动（接近光速接近光速）时，质点的质量就不再是一）时，质点的质量就不再是一个常量，而与其运动速率有关，随速率增大而增大，即：个常量，而与其运动速率有关，随速率增大而增大，即：0221mmcu（m0 是是质点静止时的质量）质点静止时的质量）讨论：讨论：(1)当当 u c 时，时，m=m0(2)质速曲线质速曲线当当 u=0.1 cm 增加增加 0.5%当当 u=0.866 c02mm 当当 u c m当当 u=00mm (3)光速是物体运动的极限速度光速是物体运动的极限速度omu/cm010.54.4.2 4.4.2 相对论动量相对论动量在相对论中，若仍定义在相对论中
30、，若仍定义质点动量为质量与速度的乘积质点动量为质量与速度的乘积2201pmm/cuuu 可以证明，该公式保证动量守恒定律在可以证明，该公式保证动量守恒定律在洛伦兹变换下洛伦兹变换下，对任，对任何惯性系都保持不变性。何惯性系都保持不变性。相对论动力相对论动力学基本方程学基本方程低速退化低速退化（经典力学）（经典力学）00ddddpFmm attu022dddd1mupFttu copu/c1P=m0u 在相对论中，认为动能定理仍适用。若取质点速率为零时在相对论中，认为动能定理仍适用。若取质点速率为零时动能为零。动能为零。则则质点质点动能就是其从静止到以动能就是其从静止到以 v 的速率的速率运动的
31、过程运动的过程中，中，合外力所做的功：合外力所做的功：dddddKpEFrrtv pd vvv ddmmmc d2 0221/mmvc两边微分两边微分vvvdd22 cmm vvmvdd22 mc mmLKmcrFE0 d d 2 202cmmcEK 相对论相对论动能表达式动能表达式4.4.3 4.4.3 相对论动能相对论动能(1)注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系202cmmcEk 2/20vmEk 讨论：讨论：当当 v c 时，时，v2/c2 0，有有 02202/1mcmcEkv)183211(442220 cccmvv220vm 牛顿力学中
32、的牛顿力学中的动能公式动能公式c v出现出现退化退化(2)当当v c，Ek ，意味着将一个静止质量不为零的粒子，意味着将一个静止质量不为零的粒子，使其速度达到光速，是不可能的。使其速度达到光速，是不可能的。2mcE 物体的相对论总能量与物体的总质量物体的相对论总能量与物体的总质量成正比成正比 质量与能量不可分割质量与能量不可分割)(2cmE 物体质量与能量变化的关系物体质量与能量变化的关系202cmmcEK 静能：静能：200cmE 总能量总能量：2mcE 4.4.4 4.4.4 相对论质能关系相对论质能关系任何宏观静止物体具有能量任何宏观静止物体具有能量相对论质量是能量的量度相对论质量是能量
33、的量度即即220221()m cEmcc v质能关系式质能关系式(1)(1)相对论总能相对论总能E是包含了物体的全部能量，从而解决了经典力是包含了物体的全部能量，从而解决了经典力 学中始终未能阐明的如何计算物体的全部能量总和的问题学中始终未能阐明的如何计算物体的全部能量总和的问题讨论：讨论：(2)(2)质能关系揭示了物质的两个基本属性质能关系揭示了物质的两个基本属性质量和能量间的联质量和能量间的联 系和对应关系物质具有质量，必然同时具有相应的能量；系和对应关系物质具有质量，必然同时具有相应的能量；如果质量发生变化，则能量也伴随发生相应的变化，反之，如果质量发生变化，则能量也伴随发生相应的变化，
34、反之，如果物体的能量发生变化，那么它的质量一定会发生相应的如果物体的能量发生变化，那么它的质量一定会发生相应的 变化。变化。(3)(3)质能关系将经典物理中的两条孤立的守恒定律质能关系将经典物理中的两条孤立的守恒定律质量守恒质量守恒 定律、能量守恒定律统一在一起定律、能量守恒定律统一在一起 在一个孤立系统内，所有粒子的相对论动能与静能之在一个孤立系统内，所有粒子的相对论动能与静能之和在相互作用过程中保持不变。和在相互作用过程中保持不变。2()iiiEmc常量iim 常量 按相对论的概念，几个粒子在相互作用过程中，普遍的按相对论的概念，几个粒子在相互作用过程中，普遍的能量守恒定律应表示为能量守恒
35、定律应表示为质量守恒质量守恒(4)(4)质能关系开启了人类利用核能的大门。质能关系开启了人类利用核能的大门。质量亏损：质量亏损：20cmEK 在核反应中，原子核的裂变和聚变反应前后系统在核反应中，原子核的裂变和聚变反应前后系统都存在质量差都存在质量差m。当重核裂变或轻核聚合时，会发生质量当重核裂变或轻核聚合时，会发生质量“亏损亏损”，“亏亏损损”的质量以场的形式辐射出去了，场是释放出去的能量的的质量以场的形式辐射出去了，场是释放出去的能量的携带者。携带者。例例解解求求两个静质量都为两个静质量都为 m0 的粒子，其中一个静止，另一个以的粒子，其中一个静止，另一个以v 0=0.8 c 运动，它们对
36、心碰撞以后粘在一起。运动，它们对心碰撞以后粘在一起。碰撞后合成粒子的静止质量。碰撞后合成粒子的静止质量。取两粒子作为一个系统，碰撞前后动量、能量圴守恒，设碰取两粒子作为一个系统，碰撞前后动量、能量圴守恒，设碰撞后合成粒子的静止质量为撞后合成粒子的静止质量为 M0，运动质量为，运动质量为 M，运动速度，运动速度为为 v，则，则00mMv v2202Mccmmc220008110 52 313/.MMvcmm0221/MMvc得得由由0mvM0vm例例解解求求某粒子的静止质量为某粒子的静止质量为 m0 ，当其动能等于其静能时，当其动能等于其静能时，其质量和动量各等于多少？其质量和动量各等于多少？202cmmcEk 动能：动能：由此得，动量由此得，动量cmcmmp0203)(1 vv=vc23=v由由质速关系质速关系220/1cvmm 20cmEk 02mm
