1、课标版课标版 物理物理第5讲实验：探究单摆的运动用单摆测定重力加速度 实验目的实验目的 1.学会用单摆测定当地的重力加速度。2.能正确熟练地使用停表。实验原理实验原理 单摆在偏角小于5时,其振动周期跟偏角的大小和摆球的质量无关,单摆的周期公式是T=2,由此得g=,因此测出单摆的摆长l和振动周期T,就可以求出当地的重力加速度g的值。实验器材实验器材 带孔小钢球一个、细丝线一条(长约1 m)、毫米刻度尺一把、停表、游标卡尺、带铁夹的铁架台。lg224lT教材研读教材研读 实验步骤实验步骤 1.做单摆取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球,并打一个比小孔大一些的结,然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上
2、,并把铁架台放在实验桌边,使铁夹伸到桌面以外,让摆球自然下垂。2.测摆长用米尺量出摆线长l0(精确到毫米),用游标卡尺测出小球直径D,则单摆的摆长l=l0+。3.测周期2D将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5),然后释放小球,记下单摆做30次50次全振动的总时间,算出平均一次全振动的时间,即为单摆的振动周期。反复测量三次,再算出测得周期数值的平均值。4.改变摆长,重做几次实验。数据处理数据处理 1.公式法将测得的几次的周期T和摆长l代入公式g=中算出重力加速度g的值,再算出g的平均值,即为当地的重力加速度的值。2.图像法224lT由单摆的周期公式T=2可得l=T2,因此以摆长l为纵轴,以T2为
3、横轴作出l-T2图像,是一条过原点的直线,如图所示,求出斜率k,即可求出g值。=k,k=。注意事项注意事项 1.选择摆线时应尽量选择细、轻且不易伸长的线,长度一般在1 m左右,小球应选用密度较大的金属球,直径应较小,最好不超过2 cm。lg24g24g2lT2lT2.单摆悬线的上端不可随意卷在的杆上,应夹紧在铁夹中,以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的情况。3.注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度不超过5,可通过估算振幅的办法掌握(如:摆长1 m,振幅约8 cm)。4.摆球摆动时,要使之保持在同一个竖直平面内,不要形成圆锥摆。5.计算单摆的全振动次数时,应从摆球通过最低位置时开始计时,为便于计时
4、,可在摆球平衡位置的正下方做一标记。以后摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数,且在数“零”的同时按下停表,开始计时计数。误差分析误差分析 1.系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即:悬点是否固定,球、线是否符合要求,摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的摆动等。只要注意了上面这些问题,就可以使系统误差减小到远小于偶然误差而达到忽略不计的程度。2.偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上。因此,要注意测准时间(周期)。要从摆球通过平衡位置开始计时,并采用倒数计时计数的方法,即4,3,2,1,0,1,2,在数“0”的同时按下停表开始计时计数。不能多计或漏计振动次数。为了减小偶然误差,应进
5、行多次测量后取平均值。考点一实验原理与操作考点一实验原理与操作典例典例1 1某同学想在家里做“用单摆测定重力加速度”的实验,但没有合适的摆球,他找到了一块大小为3 cm左右、外形不规则的大理石代替小球,如图所示。他设计的实验步骤是A.将石块用一根不可伸长的细线系好,结点为M,将线的上端固定于O点;B.用刻度尺测量OM间细线的长度L作为摆长;C.将石块拉开一个大约30的角度,然后由静止释放;考点突破考点突破D.从石块摆到最高点时开始计时,测出50次全振动的总时间t,由T=t/50得出周期;E.改变OM间细线的长度再做几次实验,记下相应的L和T;F.求出多次实验中测得的L和T的平均值作为计算时使用
6、的数据,代入公式g=,求出重力加速度g。(1)你认为该同学以上实验步骤中有重大错误的是 。为什么?(2)该同学用OM的长作为摆长,这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值偏大还是偏小?。你认为用什么方法可以解决摆长无法准确测量的困难?答案见解析224LT解析(1)B(摆长是从悬点到大理石的重心的长度)、C(摆角太大,不能看做简谐运动)、D(从石块摆到最低点时开始计时)、F(必须先分别求出各组L和T值对应的g,再取所求得的各个g的平均值)。(2)此种操作将使测量值偏小。设两次实验中摆线长分别为L1、L2,对应的周期分别为T1、T2,石块重心到M点的距离为x,由T1=2和T2=2,可解得
7、g=。1Lxg2Lxg21222124()LLTT1-1(多选)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中,有人提出以下几点建议。其中对提高测量结果精确度有利的是()A.适当加长摆线B.质量相同、体积不同的摆球,应选用体积较大的C.单摆偏离平衡位置的角度不能太大D.当单摆经过平衡位置时开始计时,经过一次全振动后停止计时,用此时间间隔作为单摆振动的周期答案AC摆球应选择质量大、体积小的小球。测周期时应测出单摆完成3050次全振动所用时间,再求周期。故B、D错误。1-2某同学做“探究单摆的周期与摆长的关系”的实验时,测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值。造成这一情况的可能原因是()A.测
8、量摆长时,把悬挂状态的摆线长当成摆长B.测量周期时,当摆球通过平衡位置时按下停表开始计时计数,此后摆球第30次通过平衡位置时制动秒表,读出经历的时间为t,并由计算式T=求得周期C.开始摆动时振幅过小D.所用摆球的质量过大答案B由T=2得g=,造成g偏大的原因可能是l偏大,或是T偏小,因此A错B对。振幅小和摆球质量过大对实验结果没有影响。30tlg224lT考点二数据处理和误差分析考点二数据处理和误差分析典例典例2 2015北京理综,21(2)用单摆测定重力加速度的实验装置如图2所示。图2组装单摆时,应在下列器材中选用(选填选项前的字母)。A.长度为1m左右的细线B.长度为30cm左右的细线C.
9、直径为1.8cm的塑料球D.直径为1.8cm的铁球测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t,则重力加速度g=(用L、n、t表示)。下表是某同学记录的3组实验数据,并做了部分计算处理。组次123摆长L/cm80.0090.00100.0050次全振动时间t/s90.095.5100.5振动周期T/s1.801.91重力加速度g/(ms-2)9.749.73请计算出第3组实验中的T=s,g=m/s2。用多组实验数据作出T2-L图像,也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2-L图线的示意图如图3中的a、b、c所示,其中a和b平行,b和c都过原点,图线b对应的g值最接
10、近当地重力加速度的值。则相对于图线b,下列分析正确的是(选填选项前的字母)。图3A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁,制成一个单摆,如图4所示。由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺,于是他在细线上的A点作了一个标记,使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变,通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中,当O、A间细线的长度分别为l1、l2时,测得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得重力加速度g=(用l1、l
11、2、T1、T2表示)。图4答案AD2.019.76B解析用单摆测定重力加速度的实验中,要求小球可看成质点,因此摆线长度要远大于球的直径,故选用长度为1m左右的细线;为减小空气阻力的影响,摆球应选用质量大体积小的,故选用铁球,选项A、D正确。由单摆周期公式T=2及T=可知g=由T=可知T3=s=2.01sg=m/s29.76m/s22224n Lt21222124()llTTLgtn224()Ltn2224n Lttn100.5502224n Lt22224 3.1450100.00 10(100.5)由T=2可得T2=L,T2-L图线应为过坐标原点的直线,图线a和图线b平行,且在T2一定时,图
12、线a对应的L小于图线b对应的L,因此出现图线a的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L,选项A错;图线c的斜率小于图线b的斜率,由T2=L及g=可知图线c对应的g值应大于图线b对应的g值,B正确,C错误。设标记以下的细线长度为l0则有=(l0+l1)=(l0+l2)联立得g=Lg24g24g2224n Lt21T24g22T24g21222124()llTT2-1在做“用单摆测定重力加速度”的实验时,用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g=。(1)如果已知摆球直径为2.00cm,让刻度尺的零点对准摆线的悬点,摆线竖直下垂,如图甲所示,那么单摆摆长是m,如果测定了40次全振动的时间如图乙
13、中停表所示,那么停表读数是s。单摆的振动周期是s。224lT(2)(多选)如果测得的g值偏小,可能的原因是(填写代号)。A.测摆长时,忘记了摆球的半径B.摆线上端悬点未固定,摆动中出现松动,使摆线长度增加了C.开始计时时,停表过早按下D.实验中误将39次全振动次数记为40次(3)某同学在实验中,测量6种不同摆长情况下单摆的振动周期,记录表格如下:l/m0.40.50.80.91.01.2T/s1.261.421.791.902.002.20T2/s21.592.023.203.614.004.84以l为横坐标、T2为纵坐标,作出T2-l图线,并利用此图线求重力加速度g。答案(1)0.87507
14、5.21.88(2)ABC(3)图见解析9.86m/s2解析(1)刻度尺的零点对准摆线的悬点,故单摆的摆长l=(88.50-)cm=87.50cm=0.8750m。停表的读数t=(60+15.2)s=75.2s。单摆的周期T=1.88s。(2)由公式g=可知,g偏小的原因可能是测量摆长l时测量值比真实值偏小或测量周期偏大,故选项A、B、C正确。2.002tn224lT(3)由单摆周期公式可得T2=,所以T2-l图线是过坐标原点的一条直线,直线斜率是k=,得g=。在图线上取相距较远的两点(l1,),(l2,),则k=,所以g=。作出图像如图所示,由图线上的点(0.4,1.59)和(1.0,4.0
15、0)可求出k=4,g=m/s2=9.86m/s2。24lg24g24k21T22T222121TTll22122214()llTT4.00 1.591.00.424k24 3.1442-2甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。(1)甲组同学采用如图所示的实验装置。由于没有游标卡尺,无法测小球的直径d,实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长l,测得多组周期T和l的数据,作出l-T2图像,如图甲所示。A.实验得到的l-T2图像是;B.小球的直径是cm;在测量摆长后,测量周期时,摆球摆动过程中悬点O处摆线的固定点出现松动,摆长略微变长,这将会导致所测重力加速度的数值(选填“偏大”“偏小”或“
16、不变”)。(2)乙组同学在图所示装置的基础上再增加一个速度传感器,如图乙所示。将摆球拉开一个小角度使其做简谐运动,速度传感器记录了摆球在摆动过程中速度随时间变化的关系,如图丙所示。丙由图丙可知,该单摆的周期T=s;改变摆线长度l后,多次测量,根据实验数据,利用计算机作出T2-l图线(l为摆线长),并根据图线拟合得到方程T2=4.04l+0.024(s2)。由此可以得出当地的重力加速度g=m/s2。(取2=9.86,结果保留3位有效数字)答案(1)A.cB.1.2偏小(2)2.09.76解析(1)由题分析知单摆的实际周期T=2,所以l=T2+,则l-T2图线为直线,其斜率k=,纵轴截距b=0,所以图像为c,因截距=0.6cm,则d=1.2cm。测量周期时,摆球摆动过程中悬点O处摆线的固定点出现松动,摆长略微变长,则摆长的测量值偏小,测得的重力加速度偏小。(2)根据简谐运动的图线知,单摆的周期T=2.0s;根据T=2得T2=l+,对比图线方程知图线的斜率k=4.04,解得g=9.76m/s2。2dlg24g2d24g2d2d2dlg24g22dg24g
