1、 4.1 细长几何物体水动力系数的二维近似 海洋结构中的浮体，如船体，半潜式平台的浮箱、立柱等，常为长度较其横剖面尺寸大得多的结构。对于这类细长构件，当波浪经过并引起浮体运动时，附近流体将主要垂直于浮体轴线的平面内流动，因此可将作用在整个浮体上的流体动力由各个横剖面“切片”上的流体动力叠加得到，这便是工程上常用的切片法。应用切片法时，将浮体水下部分分割为若干（约20）切片，计算每一切片单位长度上的二维附加质量系数及阻尼系数，乘以切片长度后便得到每一切片上的水动力。对于任意形状剖面的二维水动力系数的计算，可用多级展开法，奇点分布法等。例：对于半径为a的圆形剖面（无界流情况，不考虑自由面边界和其它
2、非物面边界影响），22aADii 例：用切片理论求圆柱体在无界流体中的纵摇附加质量系数 55A 解：当柱体纵摇时，纵坐标为的切片将有垂向加速度，在切片上对应的垂向力是：52533333 xdxaxAAdFzR 此力对y轴的力矩是：52235 dxxaxdFdFRR522/2/25 dxxaFllR532121 la 由定义得到圆柱体纵摇附加质量系数为：3255121laA4.2 长波下波浪力的切片近似 通过一矗立在海底并穿出水面的垂直圆柱体来举例说明长波下作用于圆柱体结构上波浪力的切片近似。单位法向量 写为 。对于沿轴正向 传播的波浪，未受干扰的压力，也就是Froude-Kriloff压力可以
3、表示为 ncossinnijxcoshsincoshak zhpgtkxkh 微元上受到的Froude-Kriloff力可以写为 20coshsincoscoscoshak zhdFi gdzRtkRdkh 现在假设波长比圆柱的半径R大得多，这意味着是 小量。此式可以简化为 kR22200cosh()cossincoscoscoshak zhdFi gdzRdtkRdtkh 可知压力的最大项，也就是与 同相的那一项，对水平力没有任何贡献。现在可以写为:sin t1220coshcoscoshaxk zhdFi gk R dztiR dzakh 这里 是圆柱切片的排水质量，而 是好像圆柱体不存在
4、时处切片 轴平均位置的流体加速度在 方向的分量。2R dz10 xazx 未受扰动的压力只是切片上所有力的一部分，通过研讨未扰动的速度场来理解这一点。未扰动速度致使流体穿过圆柱壁，导致法向不可穿透边界条件的破坏。因此柱体必然要建立一压力场，以形成一在柱面处抵消未受扰动速度场法向分量的速度场。由于长波浪假设，可以说求解附加压力分布的问题等同于圆柱体以速度 强迫摇荡的问题，其中 是 处未扰动流场在切片轴平均位置的流体速度在 方向的分量，这样流体就不会通过圆柱壁。由水动力学的基本知识可知强迫摇荡速度 作用在物体上的力可以写为：0 xu0 xux0 x 0 xu11 110 xA ai 其中 正是附连
5、质量，对圆柱体来说与排水体积的质量相等。11A 上面所讲述的是基于势流理论的Morison方程中质量力的由来，所谓质量力是指与未受扰动流体加速度 成比例的力。依据Morison公式(Morison等人，1950)，单位长度的直立固定圆柱体切片上的水平力可以写成：1a2142MDDdFC aCu u 力的正向为波浪传播的方向。另外，是水的密度，是圆柱直径，则是切片中点未受扰动流体的水平速度和加速度。D1ua和 实际上，质量和阻尼系数 和 是由经验得到的并取决于许多参数，如Reynolds数、Keulegan-Carpenter数、相关流的数值和表面粗糙率。MCDC 已经表明势流理论对于圆柱体给出
6、的 是2，其中一半来自Froude-Kriloff力，另一半则来自绕射力。如果计入黏性效应，就不等于2了。MCMC 要记住波长相对于直径假定是大值。对于任意的波长，可以使用McCamy&Fuchs(1954)的线性分析结果。可以将以上的探讨推广到小体积结构物。所谓小体积是指波长 比物体的特征截面的尺寸大。例如，对于垂向圆柱这是指 ，其中 是圆柱直径。相对小物体上的力可以写为：5DD123FiFjFkF 式中：1 12233iiiiisFpnA aA aA a 式中：是未受扰动波浪场的压强；是物面法向单位向量，指向流场为正；积分是沿物体平均湿表面。此外，是未受扰动流场沿 轴的加速度分量，并且是在
7、物体的几何中心估算的。p123(,)nn n n123,a a a,x y z 上式第一项是Froude-Kriloff力。其他项在物理意义上代表由于物体的存在，未受扰动压力场发生了变化（绕射力）。如果物体完全浸入水中，并相对于波长来说较小，而且整个物体表面是湿的，那么可以认为：112233snap n dsV ana 式中：是排水体积。该公式在物体浸入水中成立，对于直立在海床上底部并不是湿表面的结构物来说是无效的。然而事实上，在水平海床的情况下，结构物底部没有流体压力并不影响到水平力。因此该式在这种情况下只是对垂向力无效。V 长波下TLP上的垂向波激力 波激力主要部分来自作用在浮筒上的压力。
8、切片理论可以被用来近似估算这些压力，因为浮筒可以近似看作为细长体。于是，作用在远离圆柱处长度为的切片上的垂向波激载荷可以写为：23333DPFAAdsa 式中：是截面面积；是无限流场中垂荡的二维附连质量；是截面面积几何中心处未受扰动流体的垂向加速度。该式基于相对于横截面的长波浪假设。第一项代表Froude-Kriloff力。应该强调一下该式中的Froude-Kriloff力只有在截面周边全湿的情况下才有效。当这一点不满足时，Froude-Kriloff力应该严格地对未受扰动压强户积分来得到。PA(2)33DA3a 为了推导 的表达式，我们记 3()F t23sinkzaaetkx sinkza
9、pgetkx 式中：是入射波的幅值。在浮筒上朝着z轴方向，可以得到下列垂向力的分量：a/22233/22sinmBkzDapBeAAtkx dx 式中：/2/2sin2/sinsin/2BBtkx dxktkB 是截面面积几何中心的z坐标。已在图中标明。mzB 在浮筒上朝着y轴方向，可以得到下列垂向力的分量：223311sin/2sin/2mkzDaDeAABtkLtkL 式中：在图中也已标明。L 另外，仅计算作用在圆柱底端的Froude-Kriloff力（因其受到的绕射水动力不能再由切片理论近似得到，目前进行忽略）。作用在单个圆柱体底部的Froude-Kriloff力由入射波压力积分得到（进行长波近似）：223sincos2BkzakLFgeRt 将作用在浮筒和四个圆柱底部的垂向力求和，可以获得如下的作用于TLP平台上的垂向波激力。233113sin4sin2coscos222BmDk zzkzaPWAkLkLkBF tgetkBAA e 式中：是平台底部的z坐标；是平台整个水线面的面积；可以（例如）用Frank紧密拟合方法来计算(Frank，1967)。严格地说，由于这些圆柱应该对附连质量引入一修正，但不可能用简单的方法来实现，因此这里予以忽略。BzWA(2)33DA
