1、3.1.3 3.1.3 概率的基本性质概率的基本性质事件事件的关系的关系和运算和运算概率的概率的几个基几个基本性质本性质创设情境创设情境抛骰子试验中的：抛骰子试验中的：必然事件：必然事件：不可能事件：不可能事件：随机事件：随机事件：对应全集对应全集对应空集对应空集对应子集对应子集)BAAB（或事件的关系和运算：事件的关系和运算：B BA A如图：如图：注：注：不可能事件记作不可能事件记作 ，任何事件都包含不可能事件。，任何事件都包含不可能事件。（1 1）包含包含关系关系一般地，对于事件一般地，对于事件A A与事件与事件B B，如果事件，如果事件A A发生，则事发生，则事件件B B一定发生，这时
2、称一定发生，这时称事件事件B B包含事件包含事件A A（或称（或称事件事件A A包包含于事件含于事件B B）,记作记作（2 2）相等相等关系关系B B A A如图：如图：事件的关系和运算：事件的关系和运算：BAAB且一般地，对事件一般地，对事件A A与事件与事件B B，若，若 ，那，那么称么称事件事件A A与事件与事件B B相等相等，记作，记作A=B A=B。（3 3）并并事件（事件（和和事件）事件）若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A发生或事件发生或事件B B发生，则称发生，则称此事件为事件此事件为事件A A和事件和事件B B的的并事件并事件（或（或和事件和事件），记），记
3、作作 。ABAB（）或或B B A A如图：如图：AB事件的关系和运算：事件的关系和运算：（4 4）交交事件（事件（积积事件）事件）若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A发生且事件发生且事件B B发生，发生，则称此事件为事件则称此事件为事件A A和事件和事件B B的的交事件交事件（或（或积事积事件件），记作），记作 。ABAB（）或或B B A A如图：如图：BA事件的关系和运算：事件的关系和运算：（5 5）互斥互斥事件事件若若 为不可能事件（为不可能事件（），那么称事件），那么称事件A A与与事件事件B B互斥互斥，其含义是：，其含义是：事件事件A A与事件与事件B B在任何
4、一次试验中在任何一次试验中都不会同时发生都不会同时发生。ABAB AB如图：如图：事件的关系和运算：事件的关系和运算：当事件当事件A A与事件与事件B B互斥时，互斥时，P（AB）=P（A）+P（B）（6 6）互为）互为对立对立事件事件若若 为不可能事件，为不可能事件，为必然事件，那么称事件为必然事件，那么称事件A A与事件与事件B B互为对立事件互为对立事件，其含义是：，其含义是：事件事件A A与事件与事件B B在任何在任何一次试验中有且仅有一个发生一次试验中有且仅有一个发生。ABABA AB B如图：如图：事件的关系和运算：事件的关系和运算：当事件当事件A A与事件与事件B B互为对立事件
5、时，互为对立事件时，有：有：P P（A A）=1-P=1-P（B B）问题：问题：互斥与对立有无联系与区别？互斥与对立有无联系与区别？事件的关系和运算事件的关系和运算1.1.包含关系包含关系2.2.相等关系相等关系3.3.事件的并事件的并 (或和或和)4.4.事件的交事件的交 (或积或积)5.5.事件的互斥事件的互斥6.6.对立事件对立事件事件事件 运算运算事件事件 关系关系1.在某次考试成绩中（满分为在某次考试成绩中（满分为100分），下列事件的关系是什么？分），下列事件的关系是什么？A A1 1=大于大于7070分小于分小于8080分分，A A2 2=70=70分以上分以上；B B1 1=
6、不及格不及格，B B2 2=60=60分以下分以下 ；C C1 1=90=90分以上分以上，C C2 2=95=95分以上分以上，C C3 3=大于大于9090分小于等于分小于等于9595分分；D D1 1=大于大于6060分小于分小于8080分分，D D2 2=大于大于7070分小于分小于9090分分，D D3 3=大于大于7070分小于分小于8080分分；2.判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件。判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件。从从40张扑克牌（四种花色从张扑克牌（四种花色从110 各各10 张）中任取一张张）中任取一张“抽出红桃抽出红桃”和和“抽出黑桃抽
7、出黑桃”“抽出红色牌抽出红色牌”和和“抽出黑色牌抽出黑色牌”“抽出的牌点数为抽出的牌点数为 5 5 的倍数的倍数”和和“抽出的牌点数大于抽出的牌点数大于 9”9”运用新知运用新知3.3.一个人打靶时连续射击两次事件一个人打靶时连续射击两次事件“至少有一次中靶至少有一次中靶”的的互斥事件是互斥事件是()()A.A.至多有一次中靶至多有一次中靶 B.B.两次都中靶两次都中靶C.C.只有一次中靶只有一次中靶 D.D.两次都不中靶两次都不中靶4.4.把红、蓝、黑、白把红、蓝、黑、白4 4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件人，每人分得一张，那么事件“甲
8、分得红牌甲分得红牌”与事件与事件“乙分得红牌乙分得红牌”是是()()A.A.对立事件对立事件 B.B.互斥但不对立事件互斥但不对立事件 C.C.必然事件必然事件 D.D.不可能事件不可能事件 5 5、某检查员从一批产品中抽取、某检查员从一批产品中抽取8 8件进行检查，观察其件进行检查，观察其中的次品数中的次品数,记：记：A=A=次品数少于次品数少于5 5件件;B=;B=次品数恰有次品数恰有2 2件件 C=C=次品数多于次品数多于3 3件件;试写出下列事件的基本事件组成：试写出下列事件的基本事件组成：A B A B，A C,B C;A C,B C;6 6、如果从不包括大小王的、如果从不包括大小王
9、的5252张扑克牌中随机抽取一张，张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件那么取到红心（事件A A）的概率是）的概率是1/41/4，取到方片（事件，取到方片（事件B B）的概率是）的概率是1/41/4。问：。问：（1 1）取到红色牌（事件）取到红色牌（事件C C）的概率是多少？）的概率是多少？（2 2）取到黑色牌（事件）取到黑色牌（事件D D）的概率是多少？）的概率是多少？7、掷骰子，事件、掷骰子，事件A=“朝上一面的数是奇数朝上一面的数是奇数”，事件事件B=“朝上一面的数不超过朝上一面的数不超过3”，求求P（AB）解法一：解法一：因为因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2所
10、以所以P（AB）=P（A）+P（B）=1解法二：解法二：AB这一事件包括这一事件包括4种结果，即出现种结果，即出现1，2，3和和5所以所以P（AB）=4/6=2/3请判断那种正确请判断那种正确?8 8、袋中有袋中有1212个小球，分别为红球、黑球、个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是的概率是 ，得到黑球或黄球的概率是，得到黑球或黄球的概率是 ，得到黄球或绿球的概率也是得到黄球或绿球的概率也是 ，试求得到黑，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？球、黄球、绿球的概率分别是多少？13512512归纳总结归纳总结概率的概率的基本性基本性质质事件事件的关的关系与系与运算运算包含关系包含关系概率概率的基的基本性本性质质相等关系相等关系并并(和和)事件事件交交(积积)事件事件互斥事件互斥事件对立事件对立事件必然事件的概率为必然事件的概率为1不可能事件的概率为不可能事件的概率为0概率的加法公式概率的加法公式对立事件计算公式对立事件计算公式0P(A)1
