1、本章重点：本章重点：理解理想气体的压强公式和温度公式。理解理想气体的压强公式和温度公式。麦克斯韦速率分布律及速率分布函数和速率分布麦克斯韦速率分布律及速率分布函数和速率分布 曲线的物理意义。气体分子热运动的最概然速率、曲线的物理意义。气体分子热运动的最概然速率、算术平均速率、方均根速率。算术平均速率、方均根速率。理想气体的定压热容、定容热容和内能。理想气体的定压热容、定容热容和内能。本章难点：本章难点：压强和温度的微观本质，麦克斯韦速率分布律压强和温度的微观本质，麦克斯韦速率分布律 及速率分布函数和速率分布曲线的物理意义及速率分布函数和速率分布曲线的物理意义 研究对象研究对象 热运动热运动:构
2、成宏观物体的大量微观粒子的永不构成宏观物体的大量微观粒子的永不休止的无规运动休止的无规运动.热现象热现象:与温度有关的物理性质的变化。与温度有关的物理性质的变化。单个单个分子分子 无序、具有偶然性、遵循力学规律无序、具有偶然性、遵循力学规律.研究对象特征研究对象特征整体整体（大量分子）（大量分子）服从统计规律服从统计规律.宏宏观量：观量：表示大量分子集体特征的物理量（可直表示大量分子集体特征的物理量（可直接测量）接测量）,如如 等等.TVp,微微观量：观量：描述个别分子运动状态的物理量（不可描述个别分子运动状态的物理量（不可直接测量），如分子的直接测量），如分子的 等等.v,m宏观物体或物体系
3、宏观物体或物体系 热力学系统热力学系统。第四篇第四篇 热热 学学1 气体分子的热运动气体分子的热运动 一一.物质的微观模型物质的微观模型1 1）宏观物体是由大量分子组成的；）宏观物体是由大量分子组成的；2 2）分子之间存在相互作用力）分子之间存在相互作用力-分子力；分子力；3 3）分子作永不停息的运动）分子作永不停息的运动-热运动。热运动。10010(rmd原子直径）008 100.rrrrrmf强大的斥力起主要作用引力起主要作用，时，2 2 理想气体状态方程理想气体状态方程 一一.热力学平衡态及其描述热力学平衡态及其描述孤立系：孤立系：封闭系：封闭系：开放系：开放系：与外界没有任何相互作用的
4、热力学系统。与外界没有任何相互作用的热力学系统。与与外界没有实物交换但有能量交换的系统。外界没有实物交换但有能量交换的系统。与外界既有实物交换又有能量交换的系统。与外界既有实物交换又有能量交换的系统。平平 衡衡 态态:一定量的气体，一定量的气体，在不受外界的影响下在不受外界的影响下,经过经过一定的时间一定的时间,系统达到一个稳定的系统达到一个稳定的,宏观性质不随宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态时间变化的状态称为平衡态.（理想状态）（理想状态）TVp,TVp,真真 空空 膨膨 胀胀平平 衡衡 态态 一定量的气体，一定量的气体，在不受外界的影响下在不受外界的影响下,经过一定的时间经过一定的时间
5、,系统达到一个稳定的系统达到一个稳定的,宏观性质不随时间变化的状态称为平衡宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态态.（理想状态）（理想状态）pVo),(TVp),(TVp气体的状态参量及其单位气体的状态参量及其单位（宏观量宏观量）TVp,1 气体压强气体压强 ：作用于容器壁上：作用于容器壁上单位面积的正压力（单位面积的正压力（力学力学描述）描述）.p 单位：单位：2mN1Pa1 2 体积体积 :气体所能达到的最大空间（气体所能达到的最大空间（几何几何描述）描述）.3333dm10L10m1V单位：单位：Pa10013.1atm15标准大气压：标准大气压：纬度海平面处纬度海平面处,时的大气压时的大
6、气压.45C0 3 温度温度 :气体冷热程度的量度（气体冷热程度的量度（热学热学描述）描述）.TtT15.273单位：温标单位：温标 （开尔文）（开尔文）.K温度温度 温度的概念来自热平衡温度的概念来自热平衡 A A、B B系统各自达到各自的平衡态系统各自达到各自的平衡态 A A、B B两系统只能达到一个共两系统只能达到一个共同的平衡态同的平衡态 AB绝绝热热壁壁绝绝热热板板AB绝绝热热壁壁导导热热板板热力学第零定律：热力学第零定律：如果系统如果系统B和系统和系统C分别与系统分别与系统A的的同一状态同一状态处于热平衡，那处于热平衡，那么当么当B和和C接触时，它们也必定处于热平衡。接触时，它们也
7、必定处于热平衡。描述这一共同宏观性质的物理量称为描述这一共同宏观性质的物理量称为温度温度。ABCAB C温度温度宏观上反映了物体的冷热程度宏观上反映了物体的冷热程度微观上反映了物体内部分子无规则运动的剧烈程度微观上反映了物体内部分子无规则运动的剧烈程度温度的数值表示温度的数值表示温标温标 摄氏温标（摄氏温标（t t）国际单位制中采用热力学温标国际单位制中采用热力学温标单位单位-开尔文开尔文 T T/()/()273.15tCTK热力学第三定律：热力学第三定律：不可能使一个物体冷却到绝对零度（不可能使一个物体冷却到绝对零度（0K0K）的温度。）的温度。0K0K是指绝对零度。是指绝对零度。112.
8、4 10K理想气体宏观定义理想气体宏观定义：遵守三个实验定律的气体：遵守三个实验定律的气体.波意尔波意尔-马略特定律马略特定律:()PVconstT一定盖吕萨克定律盖吕萨克定律:()VconstPT一定查理定律查理定律:()PconstVT一定二二.理想气体状态方程理想气体状态方程 实际气体在实际气体在压强不太大压强不太大（与大气压相比）和（与大气压相比）和温度不太低温度不太低（与室温相比）的情况下可视为（与室温相比）的情况下可视为理想气体。理想气体。状态方程：状态方程：理想气体平衡态宏观参量间的函理想气体平衡态宏观参量间的函数关系数关系.11KmolJ31.8R摩尔气体常量摩尔气体常量222
9、111TVpTVp对一定质量对一定质量的同种气体的同种气体RTMmpV 理想气体理想气体物态方程物态方程设气体质量为设气体质量为m，摩尔质量为摩尔质量为M理想气体方程的简要形式理想气体方程的简要形式 0mNm一摩尔理想气体的分子数为一摩尔理想气体的分子数为 236.022 10/ANmol个0AMN m00ANmRTN m(理想气体方程理想气体方程的简要形式的简要形式)NnV为分子数密度为分子数密度 238.31/6.022 10/ARJ mol KkNmol231.38 10/J K波尔兹曼常数波尔兹曼常数 阿伏伽德罗常数阿伏伽德罗常数mPVRTMAN RPTnkTV N设系统的总质量为设系
10、统的总质量为m m，分子总数为，分子总数为N N，分子质量为，分子质量为 ，0m3 3 气体分子的统计规律气体分子的统计规律 .小球在伽尔顿板小球在伽尔顿板中的分布规律中的分布规律.一一.统计规律性统计规律性大量偶然事件从整体上反大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。映出来的一种规律性。某一事件某一事件 i 发生的概率为发生的概率为 Pi Ni -事件事件 i 发生的发生的 次数次数 N -各种事件发生的总次数各种事件发生的总次数limiiNNPN统计规律统计规律 当小球数当小球数 N 足够大时小球的分布具有统计规律足够大时小球的分布具有统计规律.hxxx x x0 iiixh设第 个小槽
11、宽，槽内小球高，iiiiiNNNCh x小球总数 为 iiiiNNCh x该槽内小球数目正比于面积，即 iiiiiiiNh xPNh x i每个小球落入第 个槽的概率为0 ix时()()()()dP xdNh xf xdxNdxh x dx令()()()dNh x dxdP xNh x dx()f xx为小球沿 的分布密度函数。0()1f x dx称为归一化条件。()()dP xf x dxv)(vfoSfNNdd)(dvv表示速率在表示速率在 区间的分子数占总区间的分子数占总分子数的百分比分子数的百分比.d vvvvvv dSd 表示在温度为 的平衡状态下，速率在 附近单位速率区间 的分子数
12、占总数的百分比.vT单个分子速率不可预知，大量分子的速率分布是遵循统计规律，单个分子速率不可预知，大量分子的速率分布是遵循统计规律，是确定的，这个规律也叫是确定的，这个规律也叫麦克斯韦速率分布律。麦克斯韦速率分布律。()f v速率分布函数二二.麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 vvvde)2(4d22232kTmkTmNN22232e)2(4)(vvvkTmkTmf麦氏分布函数麦氏分布函数反映理想气体在热平衡下，各速率区反映理想气体在热平衡下，各速率区间分子数占总分子数的百分比的规律间分子数占总分子数的百分比的规律.1d)(d00vvfNNN 归一归一化条件化条件vv d)(dNfN 速率位于
13、速率位于 内分子数内分子数d vvvvvvvd)(21fNN速率位于速率位于 区间的分子数区间的分子数12vv速率位于速率位于 区间的分子数占总数的百分比区间的分子数占总数的百分比12vv21()dNfNvvvvSfNNdd)(dvv三三.三种统计速率三种统计速率pv1）最概然速率最概然速率0d)(dpvvvvfmkTmkT41.12pvkNRmNMAA,p2RTMv气体在一定温度下分布在最概然速率气体在一定温度下分布在最概然速率 附近单位速率间隔内的附近单位速率间隔内的相对相对分子数最多分子数最多.pvv)(vfopvmaxfvvNddNf)(1)T一定时一定时mvp1 1pvM2)m（M）
14、一定时）一定时 Tvp v)(vf0M大M小小小pv大大pvv)(vf0小小T大大T小小pv大大pv22pkTRTvmM18()pmf vekT温度升高，峰值右移，高度下降例例 图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率分布曲线，试问（分布曲线，试问（1）哪一条曲线对应的温度高？）哪一条曲线对应的温度高？（2）如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气）如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪条对应的是氢气？条对应的是氢气？解：解：MkT2pv(1)T1 T2(2)红：氧
15、红：氧 黑：氢黑：氢f(v)vT1T22pv1pv 例例 如图示两条如图示两条 曲线分别表示氢气和曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图从图上数据求出氢气和氧气的最可几速率上数据求出氢气和氧气的最可几速率.vv)(fmkT2pv)O()H(22mm)O()H(2p2pvvm/s2000)H(2pv4232)H()O()O()H(222p2pmmvvm/s500)O(2pv)(vf1sm/v2000o讨论讨论 麦克斯韦速率分布中最概然速率麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念的概念 下面哪种表述正确？下面哪种表述正确？（A）是气体分子
16、中大部分分子所具有的速率是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值是速率最大的速度值.（C）是麦克斯韦速率分布函数的最大值是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D）速率大小与最概然速率相近的气体分子的比速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率最大率最大.pvpvpvpv2）平均速率平均速率vNNfNNN00d)(dvvvvv08()dkTfmvvvvMRTmkT60.160.1vv)(vfo v大量分子的速率的算术平均值叫做分子的平均速率。用表示。()dNvdNvf v Ndv个分子速率总和 ()vvdvdNf v Ndv内分子数232012vv edv220()dfvv vv
17、3kTm3）方均根速率方均根速率2vMRTmkT332rmsvv2pvvv 三种速率大小的关系()f vv1Tpv_v_2v求求 1）速率在速率在 间的分子数；间的分子数；2）速率在）速率在 间所有分子动能之和间所有分子动能之和.pvvv p 例例 已知分子数已知分子数 ，分子质量，分子质量 ，分布函数，分布函数 )(vfNmvvvvpd)(Nfp21()d2mNfvvvv 例例 计算在计算在 时，氢气分子的方均根速率时，氢气分子的方均根速率 .rmsvC271Hmolkg002.0M11molKJ31.8RK300TMRT3rmsv31ms2r()1.93 10 m sHv分子速率分布如图个
18、分子组成的气体，其例：NvNf(v)a0v02v000121.5 23Nvavv（）用与表示 值（）求速率分布于 之间分子数目（）求分子的平均速率.),(1再归一化）先求解：（vf)(vNf0000()(0)(2)avvvavv)(vf所以0000()(0)(2)avvv NavvN1)(000020020dvNavdvNvadvvfvvvv归一化：023Nav)(vf所以0200002(0)32(2)3vvvvvv321)()2(025.125.10000NavadvdvvNfNvvvv0002020002211(3)()()339vvovvvvf v dvvdvvdvvvvvNf(v)a0
19、v02v实验装置实验装置测定气体分子速率分布的实验测定气体分子速率分布的实验llvv2lHg金属蒸汽金属蒸汽显示屏显示屏狭狭缝缝接抽气泵接抽气泵小孔充分小，改变小孔充分小，改变，测，测D上的沉积厚度，就可测气体速率分布上的沉积厚度，就可测气体速率分布四四.玻耳兹曼能量分布（选讲）玻耳兹曼能量分布（选讲）保守力场中分子的能量：保守力场中分子的能量：pk空间区域：空间区域：zzzyyyxxxd,d,d速度区间速度区间：zzzyyyxxxvvvvvvvvvd,d,d玻耳兹曼能量分布律：玻耳兹曼能量分布律：zyxkTmnNzyxkTdddddde2dpk2300vvv1ddde2k230zyxkTkT
20、mvvvzyxnNkTdddedp0体元中含有各种速度的分子数为体元中含有各种速度的分子数为 kTnznpe)0()(玻耳兹曼密度分布律：玻耳兹曼密度分布律：等温气压公式等温气压公式 地球表面稳定的大气层 是分子无规则热运动与地球引力共同作用的 结果 PdPP取柱体，上端面压强，下端面压强 Sdzdznmnmdzg体积为，质量密度，重量则dz1SPdPP dPnmgdz PPnkTnkT由0 0 zPP令处，压强 dPmgdzPkT 代入则00PZPdPmgdzPkTT不变不变等温气压公式等温气压公式00 mgzgzkTRTPPePe则重力场中微粒按高度的分布重力场中微粒按高度的分布kTmgz
21、ennkTnPnkTP000 ,得由等温气压公式等温气压公式分子数密度随高度变化规律0PkTnn e00 mgzgzkTRTPPePe则任意保守立场任意保守立场4 4 气体分子的平均自由程气体分子的平均自由程 自由程自由程：分子两次相邻碰撞之间自由通过的分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程路程.分子分子平均碰撞频率平均碰撞频率：单位时间内一个分子和其：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数它分子碰撞的平均次数.分子分子平均自由程平均自由程：每两次连续碰撞之间，一个：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程分子自由运动的平均路程.简化模型简化模型 1.分子为刚性小球分子为刚性小球,2.分
22、子有效直径为分子有效直径为 （分子间距平均值），（分子间距平均值），3.其它分子皆静止其它分子皆静止,某一分子以平均速率某一分子以平均速率 相相对其他分子运动对其他分子运动.du单位时间内平均碰撞次数单位时间内平均碰撞次数nudZ2考虑其他分子的运动考虑其他分子的运动 v2u分子平均碰撞次数分子平均碰撞次数ndZv22 分子平均碰撞次数分子平均碰撞次数ndZv22 平均自由程平均自由程 ndz221vnkTp pdkT22 一定时一定时p1 一定时一定时TpT气体容器线度小于平均自由程计算值时，实际平均自由程气体容器线度小于平均自由程计算值时，实际平均自由程就是容器线度的大小。就是容器线度的大
23、小。解解pdkT22m1071.8m10013.1)1010.3(22731038.185210231m62.6m10333.1)1010.3(22731038.13210232 例例 试估计下列两种情况下空气分子的平均自试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程由程:（1）273 K、1.013 时时;(2)273 K、1.333 时时.Pa105Pa103（空气分子有效直径（空气分子有效直径：）m1010.310d例例 求氢在标准状态下一秒内分子的平均碰撞频率。求氢在标准状态下一秒内分子的平均碰撞频率。（已知分子直径（已知分子直径d=2 10-10m)解：解：8MRTv 1313sm1070
24、.1sm10227331.883253235m1069.2m2731038.110013.1kTpnm1014.22172nd19s1095.7vz（约（约80亿次）亿次）5 5 理想气体的压强和温度公式理想气体的压强和温度公式 一一.理想气体的微观模型理想气体的微观模型 1.对单个分子的力学性质的假设对单个分子的力学性质的假设（1）分子可视为质点。（2）每个分子是完全弹性小球。（3）除碰撞瞬间外，分子之间无相互作用无相互作用。（4）单个分子服从牛顿力学2.对分子集体的统计假设对分子集体的统计假设（1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着；（2）平衡态分子数密度到处一样；（3）平衡态时分
25、子的速度按方向的分布是各向均匀的0 xyzvvv；_222213xyzvvvv等概率假设xvmxvm-2Avoyzxyzx1Avyvxvzvo 设设 边长分别为边长分别为 x、y 及及 z 的的长方体中有长方体中有 N 个全个全同的质量为同的质量为 m 的气体分子，计算的气体分子，计算 壁面所受压强壁面所受压强.1A二二.理想气体压强公式理想气体压强公式kjiiziyixivvvv分子运动速度分子运动速度分子施于器壁的冲量分子施于器壁的冲量ixmv2单个分子单位时间施于器壁的冲量（单个分子单位时间施于器壁的冲量（平均冲力平均冲力）xmix2vxvmxvm-2Avoyzxyzx1Aixixmpv
26、2 x方向动量变化方向动量变化两次碰撞间隔时间两次碰撞间隔时间ixx v2 单个单个分子遵循力学规律分子遵循力学规律kjiiziyixivvvv分子运动速度分子运动速度 单位时间单位时间 N 个粒子个粒子对器壁总冲量对器壁总冲量 2222xixiixiixxNmNxNmxmxmvvvvi 大量大量分子总效应分子总效应xvmxvm-2Avoyzxyzx1A 单个分子单位时间单个分子单位时间施于器壁的冲量施于器壁的冲量xmix2v器壁器壁 所受平均冲力所受平均冲力 xNmFx2v1A气体压强气体压强2xxyzNmyzFpv统计规律统计规律xyzNn 2231vvx分子平均平动动能分子平均平动动能2
27、k21vmk32np xvmxvm-2Avoyzxyzx1A器壁器壁 所受平均冲力所受平均冲力 xNmFx2v1A1）压强决定于分子数密度和分子平均平）压强决定于分子数密度和分子平均平 动动能；动动能；23kPn2）为统计平均值，是大量分子为统计平均值，是大量分子热运动的集体表现。热运动的集体表现。23kPn注意：注意：理想气体的压强公式理想气体的压强公式三三.理想气体的温度理想气体的温度PnkT231:1.38 10kkJK玻尔兹曼常数。23kPn21322kmvkT2 3kTk或者_32 23kkkTTk 或者21 2kmv是分子平均平动动能1）温度的统计意义温度的统计意义-气体温气体温度
28、是气体分子平均平度是气体分子平均平动动能的量度。动动能的量度。-是大量分子运动的宏观量度。是大量分子运动的宏观量度。说明：说明：3 3）热力学第三定律：）热力学第三定律：不可能使一个物体冷却到绝对零度（不可能使一个物体冷却到绝对零度（0K0K）的温度。）的温度。_32 23kkkTTk 或者2）只要温度相同，不同气体的平均平动动能相等。只要温度相同，不同气体的平均平动动能相等。（分子具有永不停止地无规则运动）（分子具有永不停止地无规则运动）（A）温度相同、压强相同。）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强）温度相同，但氦气的压
29、强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.nkTp 解解TmkkTVN)He()N(2mm)He()N(2pp例：例：一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们而且它们都处于平衡状态，则它们 例例 理想气体体积为理想气体体积为 V，压强为，压强为 p，温度为，温度为 T,一个分子一个分子 的质的质量为量为 m，k 为玻尔兹曼常量，为玻尔兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：气体的分子数为：kTpVnVNnkTp
30、 解解 23kTk7 7 理想气体的热力学能理想气体的热力学能 一一.自由度自由度-决定一个物体的位置所需要的独立坐标数目决定一个物体的位置所需要的独立坐标数目 举例：举例：质点在三维空间运动。质点在三维空间运动。3i XYZo 三个独立坐标三个独立坐标:刚体的运动分解为质心的平动和绕通过质心的轴的刚体的运动分解为质心的平动和绕通过质心的轴的转动转动刚体刚体确定一个刚体位置要确定一个刚体位置要三个平动三个平动自由度、自由度、三个转动三个转动自由度共计自由度共计六个自由度六个自由度 3（）用一个独立的坐标，如 决定刚体绕此轴的角度。2（）两独立坐标，如，决定转轴方位。222coscoscos11
31、 xyz（）用三个坐标、决定质心位置。6i 刚体的自由度：刚体的自由度：气体分子的自由度气体分子的自由度理想气体的刚性分子刚性分子A：单原子分子-3个自由度 B：双原子分子决定质心-3个自由度确定转轴方位-2个自由度(,)中的两个5i XYZCC：多原子分子-6个自由度-视为刚体 XYZc一般来说一般来说二二.能量均分定理能量均分定理 单原子分子的平均平动动能单原子分子的平均平动动能 _21322kmvkT_222213xyzvvvv_22221111 1()2223 2xyzmvmvmvmv1 31()3 22kTkT_22211112222xyzmvmvmvkT每一个每一个平动平动自由度所
32、对应的自由度所对应的分子动能分子动能12kT12kT能量均分定理：能量均分定理：在温度为在温度为T的热平衡状态下，物质分子的每一的热平衡状态下，物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能个自由度都具有相同的平均动能12kT对应每一个自由度，就有对应的一份能量对应每一个自由度，就有对应的一份能量12trs kT。非刚性分子平均总动能：非刚性分子平均总动能：非非刚性刚性双双原子分子原子分子1m2m*Cyzx2itrs 自由度数目自由度数目 平动平动 转动转动 振动振动注意：注意：对应分子的一个振对应分子的一个振动自由度，除有一份振动动自由度，除有一份振动的动能外，还有一份平均的动能外，还有一份平均
33、势能势能 。12skT分子的平均总能量分子的平均总能量:_1(2)2trs kT 单原子分子双原子分子多原子分子33,002trskT则53,202trskT则63,302trskT则一般情况下，气体分子视为刚性分子，不考虑振动12ikT2itrs 三三.理想气体的热力学能理想气体的热力学能 物质内能物质内能分子各自由度的动能分子各自由度的动能分子内原子间相互作用势能分子内原子间相互作用势能分子之间相互作用势能分子之间相互作用势能刚性理想气体的内能：1 22AAiimolUNNkTRT理想气体内能,2m imMURTM质量为摩尔质量为的理想气体内能内能是态函数。2m iTUR TM系统温度变化，内能变化为即为所有分子的平均平动动能和转动动能之和。122itr kTkT1100 vm s例：储有氧气的容器以速度运动，假设该容器突然停止，问容器中氧气的温度将会上升多少？烈程度，与机械仅反映不规则运动的剧解：在容器运动时，T221Mv机械能止时，气体定向运动的运动无关，容器突然停即内能，使温度升高。转为分子热运动动能，21 22m iUR TmvM气体内能增量5i 对双原子分子23232 10(100)7.755 8.31MvTkR
