1、7.4 7.4 综合与实践综合与实践 排队问题排队问题 时间，每人每天得到的都是时间，每人每天得到的都是2424小时，可是一天的时间给勤小时，可是一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量，给懒勉的人带来智慧和力量，给懒散的人只能留下一片悔恨。散的人只能留下一片悔恨。鲁迅鲁迅 问题问题1：加油站每次只能给一辆车加油，加加油站每次只能给一辆车加油，加满一辆满一辆大卡车要大卡车要7 7分钟分钟，加满一辆，加满一辆面面包车要包车要4 4分钟分钟，加满一辆，加满一辆小轿车要小轿车要2 2分分钟钟，现在有一辆大卡车、一辆面包车，现在有一辆大卡车、一辆面包车和一辆小轿车一起来到加油站加油，和一辆小轿车一起来到加油
2、站加油，为了使三辆车等候的时间总和最少，为了使三辆车等候的时间总和最少，应怎么安排加油的顺序？最少的时间应怎么安排加油的顺序？最少的时间是多少分钟？是多少分钟？如何使投入的资源较少，而顾客如何使投入的资源较少，而顾客对得到的服务又较满意，这就需要对得到的服务又较满意，这就需要研究排队问题，下面我们来研究最研究排队问题，下面我们来研究最简单的排队问题。简单的排队问题。问题问题2某服务机构开设了一个窗口办理业务，某服务机构开设了一个窗口办理业务，并按顾客并按顾客“先到达，先服务先到达，先服务”的方式服的方式服务，该窗口每务，该窗口每2min服务一位顾客服务一位顾客.已知当已知当窗口开始工作时，已经
3、有窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，位顾客在等待，当窗口开始工作当窗口开始工作1min后，又有一位后，又有一位“新新顾客顾客”到达，且预计以后每到达，且预计以后每5min都有一都有一位位“新顾客新顾客”到达到达.12612126(1)60.neeeccceee设设，表表示示当当窗窗口口开开始始工工作作时时已已经经在在等等待待的的 位位顾顾客客，表表示示在在窗窗口口工工作作以以后后，按按顺顺序序到到达达的的“新新顾顾客客”，请请将将下下面面表表格格补补充充完完整整(这这里里假假设设，的的到到达达时时间间为为)顾客顾客到达时间到达时间/min0000001服务开始服务开始时间时间/min024
4、服务结束服务结束时间时间/min2461e2e3e4e5e6e1c2c3c4c5c6c6 1121616268 101412181621 268 101412181620 23 28顾客顾客到达时间到达时间/min0000001服务开始服务开始时间时间/min024服务结束服务结束时间时间/min2461e2e3e4e5e6e1c2c3c4c5c6c6 1121616268 101412181621 268 101412181620 23 28顾客顾客等待时等待时间间/min02468851e2e3e4e5e6e1c2c3c4c5c6c20010 11(3)根据上述两个表格，能否知道根据上述两
5、个表格，能否知道“新顾客新顾客”中中哪一位是第一位到达服务机构不需要排队的？哪一位是第一位到达服务机构不需要排队的？求出他的到达时间求出他的到达时间.(4)在第一位不需要排队的顾客到达之前，该窗在第一位不需要排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少顾客？为这些顾客服务共花口已经服务了多少顾客？为这些顾客服务共花费了多长时间？费了多长时间？顾客顾客等待时间等待时间/min02468851e2e3e4e5e6e1c2c3c4c5c6c20010 11(5)平均等待时间是一个重要的服务质量指平均等待时间是一个重要的服务质量指标，为考察服务质量，问排队现象消失之标，为考察服务质量，问排队现象消失之前，
6、所有顾客的平均等待时间是多少？前，所有顾客的平均等待时间是多少？顾客顾客等待时间等待时间/min02468851e2e3e4e5e6e1c2c3c4c5c6c20010 111110“”nncc 在在问问题题 的的的的条条件件中中，当当服服务务机机构构窗窗口口开开始始工工作作时时，如如果果已已经经有有位位顾顾客客在在等等待待(其其他他条条件件不不变变)，且且当当 新新顾顾客客离离去去时时，排排队队现现象象就就此此消消失失了了，即即为为第第一一位位到到达达后后不不需需要要排排队队的的“新新顾顾客客”，问问：问题问题31(1)nnc 用用关关于于 的的代代数数式式来来表表示示，在在第第一一位位不不
7、需需要要排排队队的的“新新顾顾客客”到到达达之之前前，该该窗窗口口已已经经服服务务了了多多少少顾顾客客？为为这这些些顾顾客客服服务务共共花花费费了了多多长长时时间间？10+2(10)min.nn 答答：该该窗窗口口已已经经服服务务了了顾顾客客，为为这这些些顾顾客客服服务务共共花花了了1(2)nnc 用用关关于于 的的代代数数式式表表示示的的到到达达时时间间.1(1+5)min.ncn 答答：的的到到达达时时间间为为(3)(1)(2)1n 根根据据和和得得到到的的代代数数式式以以及及它它们们的的数数量量关关系系，求求的的值值.在“新顾客”到达之前，该窗口为顾客服务时间 “新顾客”的到达时间。问：问题解决了吗？能否确定n+1的值？还需要什么条件？1nc1nc2n+20 5n+119 n3即 2n+185n-4 所以 n=7,n+1=8 即第八位新顾客不需要排队。“新顾客”cn到达之前，该窗口为顾客服务时间 “新顾客”cn的到达时间。322n解得，课堂小结：学有所思，感悟收获我的收获是我的收获是我的疑惑是我的疑惑是布置作业布置作业请你选择一个排队现象进行调查，请你选择一个排队现象进行调查，并就你调查发现的问题设计一个解并就你调查发现的问题设计一个解决方案。决方案。
