1、第第 4章章 模拟集成乘法器模拟集成乘法器 模拟集成乘法器能实现两个互不相关的模拟信号间的相乘功能。模拟集成乘法器能实现两个互不相关的模拟信号间的相乘功能。应用领域：应用领域：模拟运算方面模拟运算方面无线电广播、电视、通信、测量仪表、医疗仪器以及控制系统，无线电广播、电视、通信、测量仪表、医疗仪器以及控制系统，进行模拟信号的变换及处理。进行模拟信号的变换及处理。目前，模拟集成乘法器已成为一种普遍应用的非线性模拟集成电路。目前，模拟集成乘法器已成为一种普遍应用的非线性模拟集成电路。本章先阐述内容：本章先阐述内容：模拟乘法器的特性及基本工作原理模拟乘法器的特性及基本工作原理介绍几种典型的单片模拟集
2、成乘法器及其外围元件的设计计算介绍几种典型的单片模拟集成乘法器及其外围元件的设计计算和调整。和调整。模拟集成乘法器在运算和信号处理方面的应用。模拟集成乘法器在运算和信号处理方面的应用。4.1模拟集成乘法器基本概念与特性模拟集成乘法器基本概念与特性4.2模拟集成乘法器工作原理及其技术参数模拟集成乘法器工作原理及其技术参数4.3 双极型模拟集成乘法器双极型模拟集成乘法器 4.4 MOS模拟集成乘法器模拟集成乘法器4.5 模拟集成乘法器在运算中的应用模拟集成乘法器在运算中的应用4.6 模拟集成乘法器在信号处理方面的应用模拟集成乘法器在信号处理方面的应用4.1模拟集成乘法器基本概念与特性模拟集成乘法器
3、基本概念与特性 式中：K 相乘增益，其数值取决于乘法器的电路参数。)()()(0tvtKvtvyx模拟乘法器具有两个输入端口X和Y及一个输出端口Z，是一个三端口非线性网络，其符号如图4.1.1所示。一个理想的模拟乘法器，其输出端的瞬时电压仅与两输入端的瞬时电压和、的波形、幅值、频率均是任意的的相乘积成正比，不含有任何其它分量。模拟乘法器输出特性可表示为(4.1.1)或 ZKXY (4.12)图4.1.1模拟乘法器符号 图4.1.2 模拟乘法器的工作象限根据模拟乘法器两输入电压X、Y的极性，乘法器有四个工作象限(又称区域)，如图4.1.2所示。当X0、Y0时，乘法器工作于第I象限；当X0、Y0时
4、，乘法器工作于第IV象限，其它按此类推。单象限乘法器如果两输入电压都只能取同一极性(同为正或同为负)时，乘法器才能工作。二象限乘法器如果其中一个输入电压极性可正、可负，而另一个输入电压极性只能取单一极性(即只能是正或只能是负)。四象限乘法器如果两输入电压极性均可正、可负。特别注意：输入电压的极性选取是根据电路来决定，而不是数学上正负的任意选取。两个单象限乘法器可构成一个二象限乘法器；两个二象限乘法器则可构成一个四象限乘法器。4.1.1、模拟乘法器的工作象限、模拟乘法器的工作象限模拟乘法器有两个独立的输入量X和Y，输出量Z与X、Y之间的传输特性既可以用式(4.1.1)、(4.1.2)表示，也可以
5、用四象限输出特性和平方律输出特性来描述。4.1.2模拟乘法器的传输模拟乘法器的传输特性特性4.1.2.1 四象限输出特性四象限输出特性 当模拟乘法器两个输入信号中，有一个为恒定的直流电压E，根据式(4.1.2)得到 Z(KE)X (4.1.3)或 Z(KE)Y (4.1.4)上述关系称为理想模拟乘法器四象限输出特性，其曲线如图4.1.3所示。由图可知，模拟乘法器输入、输出电压的极性关系满足数学符号运算规则；有一个输入电压为零时，模拟乘法器输出电压亦为零；有一个输入电压为非零的直流电压正时，模拟乘法器相当于一个增益为AvKE的放大器。图413 理想模拟乘法器四象限输出特性 图414 理想模拟乘法
6、器平方律输出特性当模拟乘法器两个输入电压相同，即XY，则其输出电压为ZKX2KY2 (4.1.5)当模拟乘法器两个输入电压幅度相等而极性相反，则其输出电压为Z一KX2一KY2 (4.1.6)上述关系称为理想模拟乘法器的平方律输出特性，其曲线如图4.1.4所示。由图可知，是两条抛物线。4.1.2.2 平方律输出特性平方律输出特性 4.1.3.1、模拟乘法器的非线性性质模拟乘法器是一种非线性器件，一般情况下，它体现出非线性特性。4.1.3、模拟乘法器的线性与非线性性质、模拟乘法器的线性与非线性性质 例1：两输入信号为XYVmCost时，则输出电压为22221 1coscos222mmmZKXYKV
7、tKVKVtww=+(4.1.7)可见，输出电压中含有新产生的频率分量。我们在乘法器后面串接一个隔直电容即可以构成倍频电路。例2：X Vm1Cos1t，YVm2Cos2t，则输出电压为)()(212121212211tCostCosVKVtCostVCosKVKXYZmmmm我们可以在乘法器后面连接选频电路来构成混频电路 例3：X、Y均为直流电压时：当X YE，则Z1KE12 (4.1.8)当X YE，则Z2KE22 (4.1.9)当X YE1+E2，则ZK(E1十E2)2Z1+Z2 (4.1.10)可见，一般情况下，线性迭加原理不适用于模拟乘法器。4.1.3.2、模拟乘法器的线性性质、模拟乘
8、法器的线性性质在一定条件下，模拟乘法器又体现出线性特性。例如，XE(恒定直流电压)、Y+(交流电压)时，则输出电压Z为 ZKXY KE(+)KE+KE (4.1.11)可见，输出电压中，不含新的频率分量，而且符合线性迭加原理，故此时，模拟乘法器亦可作线性器件使用。4.2 模拟乘法器工作原理及其运算误差和技术参数模拟乘法器工作原理及其运算误差和技术参数 实现模拟相乘的方法很多，有对数一反对数相乘法四分之一平方相乘法三角波平均相乘法时间分割相乘法霍尔效应相乘法环形二极管相乘法变跨导相乘法等变跨导相乘法采用差分电路为基本电路，交流馈通效应小、温度稳定性好、运算精度高、速度快，成本低，便于集成化，得到
9、广泛应用。目前单片模拟集成乘法器大多采用变跨导相乘器。4.2.1 模拟乘法器工作原理模拟乘法器工作原理 图4.2.1 二象限变跨导乘法器4.2.1.1二象限变跨导模拟乘法器二象限变跨导模拟乘法器图4.2.1所示为二象限变跨导模拟乘法器。从电路结构上看，它是一个恒流源差分放大电路，不同之处在于恒流源管T3的基极输入了信号，其恒流源电流I0受控制。21BEBExvvv根据PN结伏安特性方程，三极管电流为)exp(TBEESECVvIii(注意VT26mV温度的电压当量)可得差分对管电流与I0的关系为)exp(1)exp(1 21210TxCTBECCCVviVviiiI2(1 201）TxCVvt
10、hIi2(1 202）TxCVvthIi则差分电流为 xTTxCCodvVIVvthIiii21)2(0021（）TxVv2则差分电路的跨导 TxodmVIdvdig20电路中，恒流源电流I0为 EBEyRvvI0可见，当大小变化时，I0值变化，从而控制了差分电路的跨导，此时输出电压为 xmodvgixBEETCyxETCCxmCodvvRVRvvRVRRvgRiv220由上式可知 由于控制了差分电路的跨导，使输出中含有相乘项，故称为变跨导乘法器。此简单乘法器输出电压中存在非相乘项；而且要求VBE，只能实现二象限相乘；恒流源管的温漂并没有进行补偿。因而在集成模拟乘法器中较少应用。在此基础上发展
11、而成的双平衡模拟乘法器则应用极其广泛。4.2.1.2 双平衡模拟乘法器双平衡模拟乘法器(四象限四象限)图4.2.3所示为双平衡模拟乘法器，又称吉尔伯特(Gilbert)乘法器单元电路，是一种四象限模拟乘法器。六个双极型三极管分别组成三个差分电路。根据差分电路转移特性分析可知，若TxVv2yxyxTyCTxyyCCodvKvvvVRRVvthvRRRiv)2(20相乘增益/()CyTKRR V图4.2.3 双平衡模拟乘法器根据上述分析 xvyv的极性均可正、可负，实现四象限相乘 控制信号的线性范围大，温度对T5、T6差分电路影响小，并可通过改变Ry来控制相乘增益K。yv 输入信号的线性范围很小(
12、2VT)，而且K与温度有关。0v双平衡模拟乘法器的频率特性较好，且使用灵活，广泛地应用于集成乘法器中美国产品MCl4961596、pA796、LMl4961596；国内产品CFl4961596、XFC一1596等。图4.2.4所示为XFC一1596内部电路。负载电阻Rc(3.9k)、负反馈电阻Ry、偏置电阻R5(6.8k)等采用外接形式。XFC一1596广泛应用于通信、雷达、仪器仪表及频率变换电路中。图4.2.4XFC1596内部电路 图4.2.5 线性化双平衡模拟乘法器4.2.1.3 线性化双平衡模拟乘法器 图4.2.5所示为线性化双平衡模拟乘法器，又是改进型XFC一1596的内电路。它由T
13、1T6及恒流源 构成的双平衡模拟乘法器和D1、D2及T7、T8，恒流源 构成的线性补偿网络等两部组成。图中D1、D2的电压降为 OYIOXI和 111lnSDTDIiVv222lnSDTDIiVv由此可得线性双平衡模拟乘法器的输出电压为 yxvKvv 0yxvKvv 0其中相乘增益K为)(21VRRIRKYXOXC差分输出电流为 yxYXOXodvvRRIi2由上述分析可知：(1)当反馈电阻 Rx、Ryre时，0 xyvvv底接近理想相乘特性；(2)相乘增益K由电路参数确定，一般可通过调节 OXI来调整K的数值，而且K与温度无关，电路温度稳定性好。(3)输入信号 xv的线性范围得到扩大，其极限
14、值为 XmOXOXVIR0VZ3、实用除法运算电路实用除法运算电路 电路中电路中C为频率补偿电容为频率补偿电容三、开平方运算电路三、开平方运算电路I1I2+vo-+vi-电路结构电路结构 乘法器构成的开平方电路乘法器构成的开平方电路接在运放的负反馈支路上，为接在运放的负反馈支路上，为了防止因了防止因 极性的改变及噪声极性的改变及噪声的影响使运放发生正反馈堵塞的影响使运放发生正反馈堵塞现象，电路中接入了防止堵塞现象，电路中接入了防止堵塞的二极管（当的二极管（当 时，时，D截截止，环路不工作止，环路不工作iv0vi 工作原理分析：工作原理分析：21II 2201i2201iRkvRvRkvRv i
15、di120vkvkRRv 其中其中 k1k,RR,kRRkd1212d 时时当当注意：要求注意：要求 uI0,二次“虚断”：i1=i2i3=i4Vz=KVo2 开立方运算电路开立方运算电路3X212O2O21X3O2OO1O22OO1=vKRRvRvRvvKvKvvKvv当当vX为正值时，为正值时，vO为负值，为负值，当当vx为负值时，为负值时，vO为正值。为正值。()e t2()rmsEet 2201()lim()TTe te t dtT 其中均方运算电路先由乘法器进行平方运算，然后再由积分器做积分运算即可完成。四四 函数发生电路函数发生电路xxyK=1R3R4R1R2f(x)uo1xRRR
16、RRxRRxf43412212)1()(利用模拟乘法器和集成运算放大器等器件配合，可以实现各种各样能以幂级数形式表示的函数发生电路。1.实现函数lguiylguilg1y lguiuo uiy2.Uiy 运算电路运算电路第六节第六节 模拟集成乘法器在信号处理方面的应用模拟集成乘法器在信号处理方面的应用模拟乘法器还广泛应用于通信领域，通信系统中的模拟信号处理大部分都可以归结为两个信号相乘或包含相乘的过程，因而可以使用模拟乘法器完成全部或部分功能(如调制、解调、变频、倍频等非线性功能)。通信系统基本模型通信系统基本模型信源变换器信道反变换器消息语言文字图像等非电量换能调制放大滤波电缆光纤电磁波等传
17、递媒质解调（扬声器显像管）语言文字图像幅度调制幅度调制使一个信号的幅度受另一个信号幅度的使一个信号的幅度受另一个信号幅度的控制控制,幅度调制也称幅度调制也称调幅调幅，用，用AM表示。表示。使一个信号的频率受另一个信号幅度的使一个信号的频率受另一个信号幅度的控制；频率调制也称控制；频率调制也称调频，调频，用用FM表示表示。使一个信号的相位受另一个信号幅度的使一个信号的相位受另一个信号幅度的控制。相位调制也称控制。相位调制也称调相，调相，用用PM表示。表示。调调 制制频率调制频率调制相位调制相位调制调制是由带有信息的电信号控制高频振荡信号的某一参调制是由带有信息的电信号控制高频振荡信号的某一参数，
18、使该参数按电信号的规律变化，低频带有信息的信数，使该参数按电信号的规律变化，低频带有信息的信号称为号称为调制信号调制信号，高频振荡信号称为，高频振荡信号称为载波信号载波信号，经调制后，经调制后带有调制信号信息的高频振荡信号称为带有调制信号信息的高频振荡信号称为调制波调制波。一、调制电路一、调制电路(一一)调幅电路调幅电路调幅是用低频调制信号去控制高频载波的振幅，使其振幅按调制信号的规律而变化。带 通 滤 波 器xyK=1uouotm cos1tUssmcos(1cos)coscoscoscos1coscos()21cos()2osmssmssmssmssmssmsuUmttUtmUttUtmU
19、tmUt 调幅波smmsUUm调幅系数：coscosmssmsuUtuUt调制信号：高频载波：1.普通调幅(a)调幅波的时域波形 (b)调幅波的频域谱线 称为下边频Ffc称为载频cf称为上边频Ffc称为频带FBW2 调幅波的上下边带调幅波的上下边带2.2.抑制载波双边带调幅抑制载波双边带调幅带 通 滤 波 器xyKuouotmcostUssmcoscoscos11cos()cos()22osmssmssmsuKUt mtKmUtKmUt 3.3.单边带调幅单边带调幅1cos()21cos()2osmsosmsuKmUtoruKmUt (二二)调频电路调频电路使受调波的瞬时频率随调制信号而变化的
20、电路。调频器广泛用于调频广播、电视伴音、调频器电路、微波通信、锁相电路和扫频仪等电子设备。对调频器的基本要求是调频频移大，调频特性好，寄生调幅小。调频器分为直接调频和间接调频两类。直接调频的工作原理是：用调制信号直接控制自激振荡器的电路参数或工作状态，使其振荡频率受到调制，变容二极管调频、电抗管调频和张弛调频振荡器等属于这一类。在微波波段 广播调频器常用速调管作为调频器件。后一种用积分电路对调制信号积分,使其输出幅度与调制角频率成反比，再对调相器进行调相，这时调相器的输出就是所需的调频信号uf(t)。间接调频的优点是载波频率比较稳定，但电路较为复杂，频移小，且寄生调幅较大，通常需要多次倍频使频
21、移增加。间接调频的调频器不受直流电压调制，故不能用在锁锁相环和自动频率控制相环和自动频率控制环路中。二二 混频和混频电路混频和混频电路1.1.混频电路混频电路采用超外差式的调幅广播的接收设备中，采用超外差式的调幅广播的接收设备中，对所接收的高频调幅波先经过变频后再进对所接收的高频调幅波先经过变频后再进行检波，用固定调谐放大器对中频调谐波行检波，用固定调谐放大器对中频调谐波进行放大，从而大大提高接收机的灵敏度进行放大，从而大大提高接收机的灵敏度和选择性。和选择性。频谱搬移频谱搬移带 通 滤 波 器xyKuouousul为一高频正弦波本机振荡电压，高频调幅波tUuttmUulLmlsSmscosc
22、os)cos1(ttmUKUttmUKUtttmUKUuKuuslLmSmslLmSmlsLmSmlso)cos()cos1(21)cos()cos1(21coscos)cos1(ttmUKUuslLmSmosl)cos()cos1(212则有，带宽大于为若带通滤波器中心频率2.2.倍频电路倍频电路高 通 滤 波 器xyKuououstKUutKUtKUutUusSmosSmsSmosSms2cos21)2cos1(21coscos22221cos8cos84cos,24ttt实现四倍频电路利用三角函数等式xyK=1xyK=1+_A8RRR8RUO1Vtcost2cost4cos三三 同步检波
23、同步检波低 通 滤 波 器xyKuouo限 幅 放 大uiuRCtUuttmUusRmRssmicoscos)cos1()2cos(41)2cos(41cos212cos2121)2coscos21cos212cos2121()2cos2121)(cos1(cos)cos1(2tmtmtmtUKUttmtmtUKUttmUKUttmUKUuKuusssRmsmssRmsmsRmsmsRmsmRio低 通 滤 波 器xyKuouo限 幅 放 大uiuRC三、解调三、解调 调幅波的解调又称幅度检波，简称检波，它是调幅的反过程。检波的方式有多种，采用模拟乘法器很容易实现调幅波的解调，下图所示为调幅波
24、的解调原理图，图中，ur=Urmcosrt为同步信号，要求r=c；低通滤波器用以滤除检波后的各高频分量。同步检波电路框图X KYuruiuO低通滤波器u 若需要解调的调幅信号 ui=Uimcosctcost为一双边带调幅信号，由此可得输出电压uo为 显然，上式中 项是解调所需要的原调制信号，而cos2ct 项是高频分量，可用低通滤波器将它滤除。同 样，若输入信号是单边带调幅信号，即ui=Uimcos(c+)t，则乘法器的输出电压uo为 oirimcrmrimrmimrmcuKu uKUcost costUcost11KU UcostKU Ucost cos 2t22imrm1KU Ucost2 经低通滤波器滤除高频分量,即可获得低频信号输出。oirimrmccimrmimrmcuKu uKU Ucos()t cost11KU UcostKU Ucos(2)t224 其他应用其他应用xyKuouiE可控增益可控增益放大器放大器iouKEu)(绝对值电路绝对值电路xy-Kuoui Auo压控方波三角波发生器压控方波三角波发生器C CU UZ Z U Uc c1oCZuKU U 可改变积分电容的充放电速率，从而通过模拟乘法器首先频率可调
