1、ask 人口普查人口普查 北师大版高中数学必修北师大版高中数学必修3 第一章第一章统计统计 1 一、一、 教学目标：教学目标：1了解普查的意了解普查的意 义义2结合具体的实际问题情境，结合具体的实际问题情境， 理解随机抽样的必要性和重要性理解随机抽样的必要性和重要性 二、重难点：二、重难点：结合具体的实际问题情结合具体的实际问题情 境，理解随机抽样的必要性和重要境，理解随机抽样的必要性和重要 性性 三、教学方法：三、教学方法：阅读材料、思考与交阅读材料、思考与交 流流 四、教学过程四、教学过程 2 阅读课文，并回答下列问题：阅读课文，并回答下列问题： 人口普查对一个国家的发人口普查对一个国家的
2、发 展有什么作用？依据上面的信展有什么作用？依据上面的信 息，你能举例说明吗？息，你能举例说明吗？ 根据上面的有关信息，我根据上面的有关信息，我 国第五次人口普查中漏登的人国第五次人口普查中漏登的人 数约有多少？你对人口普查中数约有多少？你对人口普查中 漏登率是如何认识的？漏登率是如何认识的？ 你对上面“武汉一人口普你对上面“武汉一人口普 查员劳累过度以身殉职”的报查员劳累过度以身殉职”的报 道有何看法？道有何看法？ 3 4 问题提出问题提出 5 抽象与概括抽象与概括 2.抽样调查的优点抽样调查的优点 抽样调查与普查相比，有很多优点，最突出的有抽样调查与普查相比，有很多优点，最突出的有 两点：
3、两点： （1）迅速、及时；）迅速、及时； （2）节约人力、物力和财力）节约人力、物力和财力 1.总体：所考察对象的全体叫做总体。总体：所考察对象的全体叫做总体。 个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体。个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体。 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一 个样本，样本中的个体数目叫做样本的容量。个样本，样本中的个体数目叫做样本的容量。 7 例题探析例题探析 8 P 25 P27 9 1、为了考察某地为了考察某地10 000名高一学生的体重情况，从中抽名高一学生的体重情况，从中抽 出了出了200名学生做调查这里统计的总
4、体、个体、样本、总体名学生做调查这里统计的总体、个体、样本、总体 容量、样本容量各指什么？为什么我们一般要从总体中抽取容量、样本容量各指什么？为什么我们一般要从总体中抽取 一个样本，通过样本来研究总体？一个样本，通过样本来研究总体？ 解：解：统计的总体是指该地统计的总体是指该地10 000名学生的体重；个体是指名学生的体重；个体是指 这这10 000名学生中每一名学生的体重；样本指这名学生中每一名学生的体重；样本指这10 000名名 学生中抽出的学生中抽出的200名学生的体重；总体容量为名学生的体重；总体容量为10 000；样本；样本 容量为容量为200若对每一个个体逐一进行“调查”，有时费时
5、、若对每一个个体逐一进行“调查”，有时费时、 费力，有时根本无法实现，一个行之有效的办法就是在每一费力，有时根本无法实现，一个行之有效的办法就是在每一 个个体被抽取的机会均等的前提下从总体中抽取部分个体，个个体被抽取的机会均等的前提下从总体中抽取部分个体， 进行抽样调查进行抽样调查 课堂练习课堂练习 10 2、中央电视台希望在春节联欢晚会播出后一周内获得当中央电视台希望在春节联欢晚会播出后一周内获得当 年春节联欢晚会的收视率下面三名同学为电视台设计的调年春节联欢晚会的收视率下面三名同学为电视台设计的调 查方案查方案 甲同学：我把这张甲同学：我把这张春节联欢晚会收视率调查表春节联欢晚会收视率调查
6、表放在互放在互 联网上，只要上网登录该网址的人就可以看到这张表，他们联网上，只要上网登录该网址的人就可以看到这张表，他们 填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中这样，我就可以填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中这样，我就可以 很快统计收视率了很快统计收视率了 乙同学：我给我们居民小区的每一份住户发一个是否在除乙同学：我给我们居民小区的每一份住户发一个是否在除 夕那天晚上看过中央电视台春节联欢晚会的调查表，只要一夕那天晚上看过中央电视台春节联欢晚会的调查表，只要一 两天就可以统计出收视率两天就可以统计出收视率 丙同学：我在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号丙同学：我在电话号码本上随机地选出一定
7、数量的电话号 码，然后逐个给他们打电话，问一下他们是否收看了中央电码，然后逐个给他们打电话，问一下他们是否收看了中央电 视台春节联欢晚会，我不出家门就可以统计出中央电视台春视台春节联欢晚会，我不出家门就可以统计出中央电视台春 节联欢晚会的收视率节联欢晚会的收视率 请问：上述三名同学设计的调查方案能够获得比较准确的请问：上述三名同学设计的调查方案能够获得比较准确的 收视率吗？为什么？收视率吗？为什么？ 解：解： 综上所述，这三种调查方案都有一定的片面性，不能综上所述，这三种调查方案都有一定的片面性，不能 得到比较准确的收视率得到比较准确的收视率 11 1、普查是一项非常艰巨的工作，它要对所有的对
8、象进行、普查是一项非常艰巨的工作，它要对所有的对象进行 调查当普查的对象很少时，普查无疑是一项非常好的调调查当普查的对象很少时，普查无疑是一项非常好的调 查方式普查主要有两个特点：（查方式普查主要有两个特点：（1）所取得的资料更加）所取得的资料更加 全面、系统；（全面、系统；（2）主要调查在特定时段的社会经济现象）主要调查在特定时段的社会经济现象 总体的数量总体的数量 2、通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部、通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部 分，进行调查或观测，获取数据，并以此调查对象的某项分，进行调查或观测，获取数据，并以此调查对象的某项 指标做出推断，这就是抽样调
9、查其中，调查对象的全体指标做出推断，这就是抽样调查其中，调查对象的全体 称为总体，被抽取的一部分称为样本抽样调查的优点：称为总体，被抽取的一部分称为样本抽样调查的优点： 抽样调查与普查相比，有很多优点，最突出的有两点：抽样调查与普查相比，有很多优点，最突出的有两点： （1）迅速、及时；（）迅速、及时；（2）节约人力、物力和财力。）节约人力、物力和财力。 课堂小结课堂小结 12 教材教材P.10 习题集 习题集 T1,2. 教学反思：教学反思： 13 教学内容：抽样方法教学内容：抽样方法 教学目的：通过教学使学生掌握抽样的方法教学目的：通过教学使学生掌握抽样的方法 教学重点：教学重点：1、简单随
10、机抽样、简单随机抽样 2、系统抽样、系统抽样 3、分层抽样、分层抽样 教学器材：多媒体电脑教学器材：多媒体电脑 调查的方法：普查、抽样调查的方法：普查、抽样 抽样抽样 简单随机抽样简单随机抽样 系系 统统 抽抽 样样 分分 层层 抽抽 样样 简单随机抽样简单随机抽样 一般地，设总体含有一般地，设总体含有N N个个体，从中逐个不放回个个体，从中逐个不放回 地抽取地抽取n n个个体作为样本（个个体作为样本（nN) nN) ，如果每次抽取，如果每次抽取 的个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简的个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简 单随机抽样。单随机抽样。 特点：特
11、点：1 1、总体的个数有限（较少）、总体的个数有限（较少） 2 2、从总体中逐个进行抽取、从总体中逐个进行抽取 3 3、不放回抽样、不放回抽样 4 4、每个个体的机会相等、每个个体的机会相等 思考思考:下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？ 1、从无限多个个体中抽取、从无限多个个体中抽取50个个体作为样本个个体作为样本 2、从、从50个个体中一次性抽取个个体中一次性抽取5个个体作为样本个个体作为样本 3、箱子里共有、箱子里共有100个零件，现从中选取个零件，现从中选取10个零件进行个零件进行 检验。在抽样操作时，
12、从中任意拿出检验。在抽样操作时，从中任意拿出 一个零件检验，一个零件检验， 然后再把它放回箱子里。然后再把它放回箱子里。 4、将、将10个写有数字个写有数字1、2、3、-、10 的小球放在透的小球放在透 明的容器中，从中选取明的容器中，从中选取2个小球，检验两球的数字的个小球，检验两球的数字的 和是否是偶数。和是否是偶数。 简单随机抽样的类型简单随机抽样的类型 抽签法抽签法： 把总体中的个体的代号写在形状、大小相同的把总体中的个体的代号写在形状、大小相同的 签上，然后将这些签均匀搅拌，每次随机地从中抽签上，然后将这些签均匀搅拌，每次随机地从中抽 取一个（不放回），然后将签均匀搅拌，再进行下取一
13、个（不放回），然后将签均匀搅拌，再进行下 一次抽取。如此下去，直到抽到预先设定的样本数。一次抽取。如此下去，直到抽到预先设定的样本数。 步骤：步骤：1、编号、编号 2、抽签、抽签 （随机，机会均等）（随机，机会均等） 3、测量或调查、测量或调查 例、某班有例、某班有50名学生，现选取名学生，现选取6名学生参加一名学生参加一 个讨论会，每个学生的机会相等。请用抽签法设个讨论会，每个学生的机会相等。请用抽签法设 计一个选取方案。计一个选取方案。 1、给、给50名学生编号，号码为名学生编号，号码为1、2、3、-、50 2、将、将50名学生的编号写在一张小纸片上，并揉成小名学生的编号写在一张小纸片上，
14、并揉成小 球，制成号签。球，制成号签。 3、将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀、将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀 4、从容器中逐个抽取、从容器中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号个号签，并记录上面的编号 5、对应上面、对应上面6个编号的学生，即为所取学生。个编号的学生，即为所取学生。 练习练习: 1、某班为了参加某项公益活动，现从报名的、某班为了参加某项公益活动，现从报名的20 名志愿者中选取名志愿者中选取10人组成志愿小组。请用抽签法设人组成志愿小组。请用抽签法设 计抽样方案。计抽样方案。 2、请用抽签法设计一个调查方案，调查你所在的学、请用抽签法设计一个调查方案，调查
15、你所在的学 校学生喜欢体育课的情况。校学生喜欢体育课的情况。 （总体数量为（总体数量为N , 样本容量为样本容量为n） 设计方案为：设计方案为： 1、给全体学生编号：、给全体学生编号：1、2、-、N 2、把编号写在、把编号写在N张小纸片上，并揉成小球，张小纸片上，并揉成小球， 制成号签。制成号签。 3、将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀 4、从容器中逐个抽取、从容器中逐个抽取n个号签，并记录上面的编号个号签，并记录上面的编号 5、对应上面、对应上面n个编号的学生，即为所取学生。个编号的学生，即为所取学生。 6、对样本的每一个个体进行调查：、
16、对样本的每一个个体进行调查： （1）设计调查问卷；）设计调查问卷； （2）发放调查问卷，并回收；）发放调查问卷，并回收； （3）汇总数据，得出结论，写成调查报告。）汇总数据，得出结论，写成调查报告。 随机数表法随机数表法 把总体中的把总体中的N个个体依次编上个个体依次编上 0、1、2、-、 N1 的号码，然后利用工具产生的号码，然后利用工具产生 0、1、2、-、 N1 中的数，产生几，就选几作为个体，并把它中的数，产生几，就选几作为个体，并把它 写在空白纸上，直到抽到预先规定的样本数，这样写在空白纸上，直到抽到预先规定的样本数，这样 得到的数表叫做随机数表。得到的数表叫做随机数表。
17、; 如课本如课本P9 随机数表随机数表 编号编号 定位定位 选数选数 例例2、为了考察某公司生产的、为了考察某公司生产的500g 袋装牛奶的质量袋装牛奶的质量 状况。现从状况。现从800袋牛奶中抽取袋牛奶中抽取60袋进行检验。请设计袋进行检验。请设计 用随机数表法抽取样本的方案。用随机数表法抽取样本的方案。 1、将总体中的个体进行编号：、将总体中的个体进行编号：000、001、-、799 2、从随机数表中选取、从随机数表中选取60个数。个数。 3、根据选定的号码抽取样本。、根据选定的号码抽取样本。 练习：练习： 1、从、从30000000个元素
18、中随机抽取个元素中随机抽取100个样本，个样本， 比较好的简单随机抽样方法是比较好的简单随机抽样方法是_. 2、某社区有、某社区有500名居民，居委会计划从中抽取名居民，居委会计划从中抽取25 户调查其家庭收入状况。请你帮助居委会设计一户调查其家庭收入状况。请你帮助居委会设计一 个抽取一个简单随机样本的方案。个抽取一个简单随机样本的方案。 3 统计图表 新华社对2011年1月2012年1月的CPI发表上图，图表是怎么得来的？又具有什 么样的作用？ 2011年1月2012年1月CPI月度同比涨幅走势图 统计图表就是表达和分析数据的重要工具，它不仅可以帮助我们从数据中 获取有用的信息，
19、还可以帮助我们直观、准确地理解相应的结果. 我们在初中 阶段已经学习过条形统计图、扇形统计图和折线统计图，在这里，我们将结合 一些案例进一步对统计图表的特点和选用加以具体分析. 统计活动 选取调查对象 普查或抽样调查 整理并分析数据 列统计表 画统计图 收集数据 收集 数据 整理 分析 获取信息 作出决策 如何整理和分析已收集的数据, 较准确地获取信息,从而作出恰当的决策. 统计学的任务 1.通过实例使学生初步体会分布的意义和作用. 2.在表示数据的过程中,掌握几种常用的统计图表(条形统计图、折线统计图、 扇形统计图、茎叶图).(重点） 3.能根据问题的需要选择合适的统计图表灵活进
20、行表示.（难点） 思考1.什么叫条形统计图? 有什么特点? 金牌/枚 届数 用一定的单位长度表示 一定的数量, 并根据数据的 多少画出长短不同的直条, 然后把这些直条按照一定的 顺序排列起来, 这样的统计 图叫作条形统计图. 从条形统计图上很容易看出各种数量的多少. 探究点1 条形统计图、折线统计图、扇形统计图 思考2.什么叫折线统计图? 有什么特点? 金牌/枚 届数 用一定单位长度表示一定的数量, 根据数量的多少画 出各点. 然后, 把各点用线段顺次连接起来, 形成折线, 用 折线的升降来表示数量之间的关系及变化趋势的图形叫 作折线统计图. 折线统计图可以表示一种数量的增减变化情况, 也可以
21、 表示几种数量的相互依存和发展变化的趋势或情况. 思考3.什么叫扇形统计图? 有什么特点? 第27届美、俄、中、澳、德等国 家奥运会金牌枚数所占的百分比 用圆和扇形分别表示关于总体和各个组成部分数据的统计图叫作扇形统计图. 扇形统计图能直观地、生动地反映各部分在总体中所占的比例. 他他他他 问题1:我们对50人的智商情况进行了调查，如果按照区间80,85),85,90),， 110,115)进行分组，得到的分布情况如图所示. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 1 8080 85 90 95 100
22、105 110 11585 90 95 100 105 110 115 人数/人 智商 （1）有多少人的智商在 90105？ （2）有多少人的智商低于100 ？ （3）有多少人的智商不低于100? 提示：显然，在50人中，有38人的智商在90105，29人的智商低于100，21人的 智商不低于100. 问题2 下面是关于某个总体包含的所有学生的身高分布的几 种表述，其中哪一种表述反映的总体信息较多？ （1）身高在160 cm以下的学生数占50%,不低于160 cm的学 生数占50%（如图(a)
23、）. (2) 身高在150 cm以下、150160 cm、不低于160 cm的学 生数分别占10%,40%,50%（如图(b)）. (3) 身高在150 cm以下、150160 cm，160170 cm、不低 于170 cm的学生数分别占10%,40%,40%,10%（如图(c)）. 从该总体包含的所有学生的身高分布的几种表述（包括文字和统计图）来 看，不难发现：从(1) (3)，反映的总体信息依次增多. 在实际问题中，我们常常根据问题的需要来选择不同的表达方式，以获 得对数据适当的了解. 问题3. 2001年上海市居民的支出构成情况如下表所示: 食品食品 衣着衣着
24、家庭设备用品家庭设备用品 及服务及服务 医疗保医疗保 健健 交通和通交通和通 信信 教育文化教育文化 娱乐服务娱乐服务 居住居住 杂项商品和杂项商品和 服务服务 39.4%39.4% 5.9%5.9% 6.2%6.2% 7.0%7.0% 10.7%10.7% 15.9%15.9% 11.4%11.4% 3.5%3.5% 请分别用折线统计图和扇形统计图表示上面的数据.然后观察并比较这两种统计 图回答下面的问题: 它们分别有什么特点? 你觉得哪种统计图更合适? 食品食品 衣着衣着 家庭设备用品家庭设备用
25、品 及服务及服务 医疗保医疗保 健健 交通和通交通和通 信信 教育文化教育文化 娱乐服务娱乐服务 居住居住 杂项商品和杂项商品和 服务服务 39.4%39.4% 5.9%5.9% 6.2%6.2% 7.0%7.0% 10.7%10.7% 15.9%15.9% 11.4%11.4% 3.5%3.5% 百分比/(%) 支出项目 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 2001年上海市居民支出情况折线统计图 2001年上海市居民支 出情况扇形
26、统计图 食品 39.4% 衣着5.9% 家庭设备用品及服务6.2% 医疗保健7.0% 交通和通信10.7% 教育文化 娱乐服务 15.9% 居住 11.4% 杂项商品和服务3.5% 食品食品 衣着衣着 家庭设备用品家庭设备用品 及服务及服务 医疗保医疗保 健健 交通和通交通和通 信信 教育文化教育文化 娱乐服务娱乐服务 居住居住 杂项商品和杂项商品和 服务服务 39.4%39.4% 5.9%5.9% 6.2%6.2% 7.0%7.0% 10.7%10.7% 15.9%15.9% 11.4%11.4
27、% 3.5%3.5% 提示: (1)折线统计图能够清晰地反映数据的变化情况，扇形统计图能清楚地表 示出各部分在总体中所占的百分比.就此问题而言，用扇形统计图表示数据更合 适一些. (2)扇形统计图更合适. 提升总结：三种统计图表的特点比较 统计图统计图 特点比较特点比较 条形条形 统计图统计图 (1)(1)直观反映数据分布的大致情况；直观反映数据分布的大致情况； (2)(2)表示数据较多的样本；表示数据较多的样本； (3)(3)清晰地表示各个区间的具体数目；清晰地表示各个区间的具体数目； (4)(4)会丢失
28、数据的部分信息会丢失数据的部分信息. . 折线折线 统计图统计图 (1)(1)表示出数据的多少和数量增减变化情况；表示出数据的多少和数量增减变化情况； (2)(2)统计图的制作类似于函数图像的画法，侧重体现数据的统计图的制作类似于函数图像的画法，侧重体现数据的 变化规律变化规律. . 扇形扇形 统计图统计图 (1)(1)清楚看出数据分布的总体态势，各部分所占总体的百分清楚看出数据分布的总体态势，各部分所占总体的百分 比；比； (2)(2)丢失了原来的具体数据丢失了原来的具体数据. . &nbs
29、p; 例 有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台，记录下上午8:00 11:00各自的销售情况（单位：元）: 甲:18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41; 乙:22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34, 23. 你能用不同的方式分别表示上面的数据吗? 解：从上面的数据不易直接看出各自的分布情况，为此，我们可以先将以上 数据按照不同的方式进行表示. 上述的数据可以用如图所示的图形来表示，横线下面的数字表示销售额 的十位数，上面的数字分别表示各自销售额的个位数. 也可以用条形统
30、计图（如图）将上图进行简化： 上述数据中乙的销售情况还可以用下图来表示，其中，竖线左边的数字分别表示 各自销售额的十位数，右边的数字表示销售额的个位数. 分清茎与叶 探究点2 茎叶图 用同样的方式也可以表示甲的销售情况.为了方便比较，我们仍用图中竖线 左边的数字表示甲销售额的十位数，在其左边再画一条竖线，用这条竖线左边的 数字分别表示甲销售额的个位数（如图）. 我们通常把上述统计图叫做茎叶图. 优点:茎叶图上没有信息的损失，所有的原始数 据都可以从这个茎 叶图中得到. 茎叶图可以随时记录，且能随时观察到数据的一些特征，从而及时对数 据进行分析. 缺点：当数据量很大或
31、有多组数据时不直观、不清晰. 思考1.茎叶图是否只能画成纵向的？ 提示：不一定.茎叶图也可以画成横向的，茎在下，叶在上，或茎在上，叶在下都 可以. 思考2.当收集到的数据量很大或有多组数据时，需要比较各种数据的多少，用哪一 种统计图比较合适？ 提示：根据各种统计图表的特点可知条形统计图可以表示多组数据，同时又能体现 出各组数据的多少，可以表示数据量很大的数据，所以使用条形统计图比较合适. 1.根据下列数据列出统计数表 4，5，6，1，2，8，4，7，9，8，1，5，6，4，2，7，9，3，4，5，8，7，6，2 ，4，5，8，6，5，6，8，9，8，9，6，8 数字数字 1 1 2 2 3 3
32、 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 频数频数 2 3 1 5 5 6 3 7 4 数字数字 不超过不超过3 3 大于大于3 3不超过不超过6 6 大于大于6 6不超过不超过9 9 频数频数 6 6 1616 1414 2.如图所示是甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙 得分的中位数的和是_. 【解析】根据茎叶图可知甲、乙两人的中位数分别是32和25，所以两人得分 的中位数之和为32+25=57
33、. 57 甲 乙 甲县 52% 乙县 15% 丙县 20% 丁县 13% 3.如图为某个人口为300 000的城市的人口分布： （1）甲县有多少人？ （2）乙县和丁县共有多少人？ （3）甲县和丙县相差多少人？ 解：（1）甲县有300 00052%=156 000（人）； （2）乙县和丁县共有300 000（13%+15%）=84 000(人）； （3）甲县和丙县相差300 000（52%-20%）=96 000（人）. 4.在某马拉松比赛中，前30名男运动员的成绩（单位：分）排列如下： 129,130,130,133,134,135,136,136,138,138, 138,141,141,1
34、41,142,142,142,142,143,143, 143,143,143,144,144,145,145,145,145,145. 请用适当的方式把上面的信息表示出来. 12 13 14 9 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 解:用茎叶图表示如下 常用统计图表有条形统计图,折线统计图,扇形统计图,茎叶图，并灵活地运用适当的图 表进行表示. 今天和明天之间有一段很长的时间， 趁你还有精神的时候，学习迅速办事. 歌德 4 数据的数字特征 小王去某公司应聘.公司经理说，我们这里报酬不错, 月平均工资是3000元,
35、 技术员A说，我的工资是1500元,在公司算中等收入，小王感觉待遇不错，第二天 就去上班了.一周后，小王发现了问题，去找经理，“经理，你说的不对，我已问 过其他技术员，没有一个技术员的工资超过3000元.经理说：“没错，平均工资确 实是每月3000元.不信可看看公司的工资报表.”小王糊涂了，这是怎么回事呢？ 员工员工 总工程总工程 师师 工程师工程师 技术员技术员 A A 技术员技术员 B B 技术员技术员 C C 技术员技术员 D D 技术员技术员 E E 技术员技术员 F F 见习技
36、见习技 术员术员G G 工资工资 90009000 70007000 28002800 27002700 15001500 12001200 12001200 12001200 400400 下表是该公司月工资报表: 经理是否忽悠了小王？为什么呢？ 1.根据实际问题的需求，能够从数据中提取基本的数字特征，如平均数、中位 数、众数、极差、方差、标准差等.（重点） 2.通过实例理解数据标准差的意义和作用.（重点） 3.学会根据不同要求选择不同的统计量来表达数据的信息.（难点） 思考1.什么叫平均数？有什么意义？ 提示：一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数.
37、平均数 对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平. 思考2.什么叫中位数？有什么意义？ 提示：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数（或中间两个数 的平均数）称为这组数据的中位数.一组数据的中位数是唯一的，反映了数据的 集中趋势. 思考3.什么叫众数？有什么意义？ 提示：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数.一组数据中的众数 可能不止一个，也可能没有，反映了数据的集中趋势. 思考4.什么叫极差？有什么意义？ 提示：一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差，表示该组数据之 间的差异情况. 思考5.什么叫方差？有什么意义？ 提示：方差是样本数据到平均数的平均距离，一
38、般用s2表示，通常用公式 来计算.反应了数据的离散程度，方差越大，数据的离散程度越大；方差越小， 数据的离散程度越小. 思考6.什么叫标准差？有什么意义？ 提示：标准差等于方差的正的平方根，与方差的作用相同，描述一组数据围绕平 均数的波动程度的大小. 例1 某公司员工的月工资情况如表所示： 月工资月工资/ /元元 8 0008 000 5 0005 000 4 0004 000 2 0002 000 1 0001 000 800800 700700 600600 500500 员工员工/ /人人 1 1 2 2 4 4 6 6 &
39、nbsp;1212 8 8 2020 5 5 2 2 (1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数. (2)公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情况？税务官呢？工 会领导呢？ 解：（1）该公司员工的月工资平均数为 即该公司员工月工资的平均数为1 373元. 8 000 1 5 000 24 000 42 000 6 1 000 12 800 8 700 20 600 5 500 2 1 24 6 12 8 20 5 2 1373 ， 中位数为800元，众数为700元. (2)公司经理为了显示本公司员工的收入高，采用
40、平均数1 373元作为月工资的代表； 而税务官希望取月工资中位数800元，以便知道目前的所得税率对该公司的多数员工 是否有利；工会领导则主张用众数700元作为代表，因为每月拿700元的员工数最多. 例2 在上一节中，从甲、乙两个城 市随机抽取的16台自动售货机的销 售额可以用茎叶图表示，如图所示： （1）甲、乙两组数据的中位数、众 数、极差分别是多少？ （2）你能从图中分别比较甲、乙两组数据的平均数和方差的大小吗？ 解：(1) 观察茎叶图，我们不难看出：甲城市销售额的中位数为20,众数为 10,18,30,极差为53;乙城市销售额的中位数为29,众数为23,34，极差为38. （2）从茎叶图中
41、我们可以看出：甲城市销售额分布主要在茎叶图的上方且相 对较散，而乙城市的销售额分布则相对集中在茎叶图的中部.由此，我们可以 估计：甲城市销售额的平均数比乙城市的小，而方差比乙城市的大. 平均数是将所有的数据都考虑进去得到的量，它是反映数据平均水平最常用的 统计量；中位数将观测数据分成相同数目的两部分，其中一部分都比这个数小 而另一部分都比这个数大，对于非对称的数据集，中位数更实际地描述了数据 的中心；当变量是分类变量时，众数经常被使用. 甲甲 40.040.0 39.839.8 40.140.1 40.240.2 39.939.9 40.040.0 40.240.2 39.839.8 40.2
42、40.2 39.839.8 乙乙 40.040.0 40.040.0 39.939.9 40.040.0 39.939.9 40.140.1 40.140.1 40.140.1 40.040.0 39.939.9 分别计算上面从甲、乙两台机床抽取的10件产品直径的标准差. 解：从数据容易得到甲、乙两台机床生产的这10件产品直径的平均值: 我们分别计算它们直径的标准差： /mm /mm x40(mm) 甲 x40(mm). 乙 例3 甲、乙两台机床同时生产直径是40 mm的零件.为 了检验产品质量，从两台机床生产的产品中各抽取10件 进行测量，结果如表所示. 222 s(4040)(39.840
43、)(39.840) /100.161(mm) 甲 222 s(4040)(4040)(39.940) /100.077(mm) 乙 由上面的计算可以看出：甲、乙两台机床生产的产品直径的平均值相同， 而甲机床生产的产品直径的标准差为0.161 mm，比乙机床的标准差 0.077 mm大，说明乙机床生产的零件更标准些，即乙机床的生产过程更稳定一 些. 【提升总结】 总结求一组数据的方差的一般步骤： （1）求数据的平均数； （2）依据公式求方差. 1.（2014陕西高考）某公司10位员工的月工资（单 位:元）为 ，其均值和方差分别为 和s2， 若从下月起每位员工的月工资增
44、加100元，则这10位 员工下月工资的均值和方差分别为（ ） A. ，s2+1002 B. +100, s2+1002 C. ,s2 D. +100, s2 D 1210 x xx xx xx x 2.（2013安徽高考）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问 了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为 86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是 （ ) A.这种抽样方法是一种
45、分层抽样 B.这种抽样方法是一种系统抽样 C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D.该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 C 3. 某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为 15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是_. -3 4.下表是某班40名学生参加“环保知识竞赛”的得分统计表： 分数分数 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 人数人数 4 4 7 7 1010 x x 8 8 y y 请参照这个表解答
46、下列问题： （1）用含x，y的式子表示该班参加“环保知识竞赛”的班平均分f.（2）若该班这次竞 赛的平均分为2.5分，求x，y的值. 3x5y59 (1)f. 40 3x5y41,x7, (2) xy11,y4. 解： 依题意，有解得 数字特征中的三数三差 （众数、中位数、平均数；极差、方差、标准差.） 三数三差的意义及作用 即使一次次地跌倒，我们依然成长.跌 倒只是我们成长道路上的一个小小的插曲. 6 统计活动：结婚年龄的变化 在日常生活中，我们或许都有这样的感觉：人们初次结婚的年龄在随着在日常生活中，我们或许都有这样的感觉：人们初次结婚的年龄在随着 时代的发展而逐渐增大时代的发展而逐渐增大
47、. .那么，实际情况是否的确如此呢？请进入本节的学习那么，实际情况是否的确如此呢？请进入本节的学习 ！ 1.1.让学生经历让学生经历“确定调查对象确定调查对象收集数据收集数据整理数据整理数据 分析数据分析数据作出推断的统计活动作出推断的统计活动, ,体验统计活动体验统计活动 的全过程的全过程. . 2.2.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想, ,解决一些简单的实际问题解决一些简单的实际问题. .（重（重 点、难点）点、难点） 父父 辈辈 母母 辈辈 祖父辈祖父辈 祖母辈祖母
48、辈 初次结婚年龄初次结婚年龄/ /岁岁 对于新课导入中的问题，我们可以按照如下的步骤来进行这个统计活动对于新课导入中的问题，我们可以按照如下的步骤来进行这个统计活动. . 1.1.确定调查对象确定调查对象 全班同学的父母辈和祖父母辈全班同学的父母辈和祖父母辈. . 2.2.收集数据收集数据 每位同学收集自己父母辈和祖父母辈的初次结婚年龄（例如，调查自己的父亲、母每位同学收集自己父母辈和祖父母辈的初次结婚年龄（例如，调查自己的父亲、母 亲、祖父、祖母的初婚年龄），按照以下方式记录下来（如下表）亲、祖父、祖母的初婚年龄），按照以下方式记录下来（如下表
49、）. . 3.3.整理数据整理数据 （1 1）先将本小组成员收集到的数据按下表汇总）先将本小组成员收集到的数据按下表汇总. . 第第 小组小组 成成 员员 父辈父辈 母母 辈辈 祖父辈祖父辈 祖母辈祖母辈 小组成员小组成员1 1 小组成员小组成员2 2 小组成员小组成员n n 初次结婚初次结婚 年龄年龄/ /岁岁 （2 2）再把班上所有同学的数据按照小组进行汇总，得到下表）再把班上所有同学的数据按照小组进行汇总
50、，得到下表. . 4.4.分析数据分析数据 适当表示适当表示 （1 1）将上面的数据用适当的统计图表示出来）将上面的数据用适当的统计图表示出来, ,并与同伴进行交流并与同伴进行交流. .你觉得哪种统计你觉得哪种统计 图更合适？图更合适？ （2 2）分别估计父辈、母辈、祖父辈、祖母辈的初次结婚年龄的平均数与标准差，）分别估计父辈、母辈、祖父辈、祖母辈的初次结婚年龄的平均数与标准差， 并进行比较，以利于数据的分析并进行比较，以利于数据的分析. . 5.5.作出推断作出推断 根据上面的数据，同学们进行交流讨论根据上面的数据，同学们进行交流讨
51、论. . 从上面的数据，你能得到什么结论？它与你在从事这个统计活动之前从上面的数据，你能得到什么结论？它与你在从事这个统计活动之前 的猜想一致吗？的猜想一致吗？ 通过本节的统计活动，你能判断出随着时代的发展，人们初次结婚的年龄通过本节的统计活动，你能判断出随着时代的发展，人们初次结婚的年龄 是否在增大是否在增大? ? 这个结论是通过调查父母辈和祖父母辈初次结婚的年龄得到的，它反映的这个结论是通过调查父母辈和祖父母辈初次结婚的年龄得到的，它反映的 只是较长一个时间段内人们初婚年龄的变化趋势只是较长一个时间段内人们初婚年龄的变化趋势 刚才从同学们调查的数据分析得到的结果刚才从同学们调查的数据分析得到的结果, ,可能不太容易看出初婚年龄增可能不太容易看出初婚年龄增 大的趋势，但从全国的平均趋势来看，这种现象的确存在为此，教科书给出大的趋势，但从全国的平均趋势来看，这种现象的确存在为此，教科书给出 了了19951995年年19991999年全国各地区女性平均初次结婚年龄的数据同学们再仔细分年全国各地区女性平均初次结婚年龄的数据同学们再仔细分 析一下是不是有那样的规律
