1、10.1 基本概念基本概念一）一）耦合电感的互感现象及电路参数耦合电感的互感现象及电路参数1 1）互感现象及互感系数互感现象及互感系数1i2i22 1 1 12 21 自感磁通自感磁通11,22 互感磁通互感磁通12,21 1111222122 当线圈周围媒质为非铁磁物质时每一当线圈周围媒质为非铁磁物质时每一线圈的磁链是电流的线性函数线圈的磁链是电流的线性函数 1112 21tL itMit 2212 21tMitL it21112 2,MMii互互感感磁磁链链:1122,L iL i自自 感感 磁磁 链链:112221(,)(,)f iif ii 12,LL自感系数自感系数(简称自感简称自感
2、)12,21 MM互感系数互感系数(简称互感简称互感)互感的几点说明互感的几点说明从能量角度可以证明，对于线性电感从能量角度可以证明，对于线性电感 有有 M12=M21=M互感系数互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置相互位置 和周围的介质磁导率有关。和周围的介质磁导率有关。线圈的总磁通是自磁通和互磁通之线圈的总磁通是自磁通和互磁通之和，当自磁通和互磁通的参考方向一和，当自磁通和互磁通的参考方向一致时两磁通相加，反之相减，致时两磁通相加，反之相减，(即公式即公式中中M前的符号可正、可负前的符号可正、可负)1121tL itM it 2221tM itL
3、 it M前的正、负号取决于自磁通和互磁通的参考方向。前的正、负号取决于自磁通和互磁通的参考方向。1i2i22 11 1 2 21 2i2）耦合电感的电路参数及电路模型）耦合电感的电路参数及电路模型(1)电路参数电路参数:L1、L2、M(2)电路模型：电路模型：L1L2M 11212221tL itM ittM itL it 1i2i22111221二）耦合电感的同名端（用二）耦合电感的同名端（用“”表示）表示）L1L2M1）同名端的含义）同名端的含义在电路模型中标记同名端方法，在电路模型中标记同名端方法，表示线圈的绕向及相对位置。表示线圈的绕向及相对位置。要确定互感系数要确定互感系数M前符号
4、，就前符号，就必须知道两个线圈的绕向。必须知道两个线圈的绕向。11212221tL itM ittM itL it 1i2i221112212i2）同名端的定义）同名端的定义（1）线圈中若）线圈中若i1和和i2 产生的自磁通和互磁通参考方向产生的自磁通和互磁通参考方向一致，则两个电流流入的端定义为同名端，反之为异一致，则两个电流流入的端定义为同名端，反之为异名端。名端。(换言之，如果换言之，如果i1 1 和和i2 都从同名端流入则每一线都从同名端流入则每一线圈上的自磁通和互磁通参考方向一定一致圈上的自磁通和互磁通参考方向一定一致)i1+_u1i2u2+_L1L2Mi1+_u1i2u2+_L1L
5、2M1i2i221112211i2i22111221(2)某一线圈电某一线圈电流流入的端和流流入的端和这一电流在另这一电流在另一线圈产生的一线圈产生的互感电压的高互感电压的高电位端电位端(用右手用右手定则判断定则判断)定义定义为同名端为同名端i1+_u1i2u2+_L1L2M1i2i22111221i1+_u1i2u2+_L1L2M1i2i22111221 11212221tL itM ittM itL it 换言之，互感换言之，互感电压与产生电压与产生它它的电流的电流参考方参考方向对同名端一向对同名端一致。致。1211L1M11222M2L2ditdiutLMuudtdtditdiutMLu
6、udtdt i1+_u1i2u2+_L1L2M耦合电感为耦合电感为动态元件动态元件10.2 耦合电感的耦合电感的VCR 11212221tL itM ittM itL it i1+_u1i2u2+_L1L2M 12111222ditdiutLMdtdtditdiutMLdtdt i1+_u1i2u2+_L1L2Mi1+_u1i2u2+L1L2M例例1）写出图所示耦合电感的伏安关系）写出图所示耦合电感的伏安关系三）耦合电感伏安关系的相量形式三）耦合电感伏安关系的相量形式+_+_1jL2j LjM 1U&2U&2I&1I&i1+_u1i2u2+L1L2M_1121LMUjLIjMIUU&21222
7、MLUj MIj L IUU&VR S 同名端的实验测定：同名端的实验测定：i+电压表正偏。电压表正偏。0 ,0 22 dtdiMudtdi当开关当开关S闭合瞬间，闭合瞬间，i 增加，增加，当电感线圈装在黑盒里，只引出四个端线时，要当电感线圈装在黑盒里，只引出四个端线时，要确定其同名端，就可以利用实验的方法确定。确定其同名端，就可以利用实验的方法确定。当断开当断开S时，如何判定？时，如何判定？1122i1+_u1i2u2+_L1L2M 1211di tdiutLMdtdt 1222di tdiutMLdtdti1+_u1i2u2+_L1L2+_+_2diMdt1diMdt注意：互感电压当作注意
8、：互感电压当作“附加电压源附加电压源”处理后两线圈间不存在互处理后两线圈间不存在互感感10.3 含含耦合电感电路的分析耦合电感电路的分析把互感电压可当作把互感电压可当作“附加电压附加电压源源”处理处理,附加电压源的极性附加电压源的极性取决于取决于i1、i2 对同名端的关系。对同名端的关系。122 LLLM 等等 效效 电电 感感:10.3.1 10.3.1 耦合电感的串联耦合电感的串联1 1）耦合电感耦合电感(线圈线圈)顺串时顺串时(异名端相接）异名端相接）Mi+_uL1L2i+_uL1L2+_+_diMdtdiMdtiu+_L122 LLLM 等等效效电电感感:2 2）耦合电感耦合电感(线圈
9、线圈)反串时（同名端相接）反串时（同名端相接）Mi+_uL1L2i+_uL1L2+_+_diMdtdiMdtiu+_L3 3）正弦稳态时）正弦稳态时+_ j LI&U&+_1jL 2jL jM U&I&i+_uL1L2+_+_diMdtdiMdtMi+_uL1L2iu+_L+_+_+_jMI&I&U&1jL 2jL jMI&1212(2)2iLLMZj LIjLLMZZZ&MZjM 耦耦合合阻阻抗抗:注意：求等效阻抗时要考虑互感的耦合阻抗。注意：求等效阻抗时要考虑互感的耦合阻抗。含耦合电感的正弦稳态电路运用阻抗、导含耦合电感的正弦稳态电路运用阻抗、导纳的概念仿照直流电阻电路方法进行分析纳的概念
10、仿照直流电阻电路方法进行分析10.3.2 耦合电感的并联耦合电感的并联1）同名端相并时同名端相并时u1i1L2i2LMU&1jL 2j L1I&2I&()12j M II&2jMI&1 I&2I&+_1 I&U&j L1212122()LLMIUjL LM&212122L LMLLLM 2121212iL LMUZjLLMI&2121212MiMZ ZZUZZZZI&2）异名端相并时异名端相并时212122L LMLLLM u1i1L2i2LMU&1j L 2j L 1I&2I&12()j M II&2jMI&1 I&2I&1212122()LLMIUjL LM&2121212iL LMUZj
11、LLMI&212122MiMZ ZZUZZZZI&+_1 I&U&j Lm a x12 MMkML L=3）耦合系数耦合系数k 12121 20 2LLLMMLL 由由可可得得2121212 0 2L LMLML LLLM 由由可可 得得m mmax12 ML L（2 2）耦合系数）耦合系数 k 1k 全全耦耦合合:1k 紧紧耦耦合合:k较较小小松松耦耦合合(弱弱耦耦合合):0 1k 21 0 02LLwtLitL Q Q122 LLLM 212122L LMLLLM m m(1)最大互感系数最大互感系数Mmaxab12j(2)j10ZLLM (j10)/(10)10 245acabZZ o o20 245sabUI Z o o&12 245I o o&c例例2 2：图所示相量模型中求图所示相量模型中求 112 0 ASIIU 、，已已知知 o o&SI&K=0.5U&10j10j1010j1I&ab
