1、大学物理-2-5动量定理-动量守恒定律二、质点的动量定理二、质点的动量定理重写牛顿第二定律的微分形式重写牛顿第二定律的微分形式pddtF2121ppttpddtF考虑一过程，时间从考虑一过程，时间从t t1-t t2，两端积分，两端积分21ppddpFt上式左边定义为力上式左边定义为力 从从 t1 时刻到时刻到 t2 时刻的时刻的冲量冲量F21ttdtFI于是得到积分形式于是得到积分形式动量定理：动量定理：质点在运动过程中所受到的合外力的质点在运动过程中所受到的合外力的冲量，等于该质点动量的增量。冲量，等于该质点动量的增量。动量动量状态量状态量冲量冲量过程量过程量动量定理是过程量和状态量增量的
2、关系。动量定理是过程量和状态量增量的关系。1221dpptFIttvmp 21dtttFI1)1)冲量的方向：冲量的方向：冲量冲量 的方向一般不是某一瞬时力的方向一般不是某一瞬时力 的方向，的方向，而是所有元冲量而是所有元冲量 的合矢量的合矢量 的方向的方向。IiFtF d 21dtttF1p2pp由动量定理可知：冲量的方向与动量增量方向相由动量定理可知：冲量的方向与动量增量方向相同。即同。即 的方向与的方向与 的方向相同。的方向相同。pIdtFI讨论讨论2)2)在直角坐标系中将矢量方程改为标量方程在直角坐标系中将矢量方程改为标量方程xxttxxmmtFI1221dvvyyttyymmtFI1
3、221dvvzzttzzmmtFI1221dvv3)3)动量定理是牛顿第二定律的积分形式，因此其动量定理是牛顿第二定律的积分形式，因此其使用范围是惯性系。使用范围是惯性系。4)4)动量定理在处理变质量问题时很方便。动量定理在处理变质量问题时很方便。5)5)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。t2t1t FF打击或碰撞，力打击或碰撞，力 的方向保持不变，曲线与的方向保持不变，曲线与t 轴轴所包围的面积就是所包围的面积就是 t1 到到 t2 这段时间内力的冲量这段时间内力的冲量的大小，根据改变动量的等效性，得到平均力。的大小，根据改变动量的等效性，得到平
4、均力。F将积分用平均力代替将积分用平均力代替tPF平均力平均力tFtFtt21d例例1 用棒打击质量用棒打击质量0.3kg速率速率20m/s从水平方向飞来的从水平方向飞来的球，球被打击后竖直向上飞了球，球被打击后竖直向上飞了10m的高度，设打击时的高度，设打击时间为间为0.02s，求球受到的平均冲力的大小是多少？，求球受到的平均冲力的大小是多少？0vmvmI解：解：恰好构成直角三角形恰好构成直角三角形Ipp,0220vv mI1142smghvsNI32.7NtIF366例例2 质量为质量为20 g的子弹沿的子弹沿X轴正向以轴正向以 500 m/s的速率的速率射入一木块后，与木块一起仍沿射入一
5、木块后，与木块一起仍沿X轴正向以轴正向以50 m/s的的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为 (A)9 Ns.(B)-9 Ns (C)10 Ns (D)-10 Ns 子弹动量的改变量子弹动量的改变量sN 9)50050(10203木块所受冲量的大小木块所受冲量的大小9 Ns 子弹所受冲量大小子弹所受冲量大小-9 Ns 质点系的动量定理质点系的动量定理1.1.质点系：质点系：由有相互作用的质点组成的系统。由有相互作用的质点组成的系统。m2 m11F2F12f21f作用力作用力内力内力外力外力内力内力:系统内部各质点间的相互作用力系统内部各质点间的相互作
6、用力12f21f为一对内力为一对内力 特点特点:成对出现，大小相等方向相反成对出现，大小相等方向相反.结论：结论：质点系的内力之和为零质点系的内力之和为零0ijif 质点系的重要结论之一质点系的重要结论之一 外力外力:系统外部对质点系内部质点的作用力系统外部对质点系内部质点的作用力m2 m11F2F12f21f1F2F为系统受的外力为系统受的外力系统动量定理系统动量定理将动量定理用于两个质点将动量定理用于两个质点21112110()ttFfdtpp对对m1 21221220()ttFfdtpp对对m2 将上两式相加将上两式相加,出现出现12210ff211ttdtF212ttdtF21)(21
7、ttdtFF 21ttiidtF外力冲量之和外力冲量之和=合外力的冲量合外力的冲量21212112ttttdtfdtf21)(2112ttdtff0,21jittijdtf内力的冲量之和为零内力的冲量之和为零-质点系的重要结论之二质点系的重要结论之二系统的末动量系统的末动量iipppp21系统的初动量系统的初动量iipppp020100质点系的动量定理为质点系的动量定理为210ttF dtPP外(1)(1)什么力可改变质点的动量什么力可改变质点的动量?(2)(2)什么力可以改变系统的总动量什么力可以改变系统的总动量?(3)(3)用质点系动量定理处理问题的方便之处在用质点系动量定理处理问题的方便
8、之处在那里？那里？思考思考四、动量守恒定律四、动量守恒定律当当 时，时，0iF上式称为上式称为动量守恒定律动量守恒定律。系统动量原理系统动量原理210ttF dtPP外 即在某一段时间内，若质点系所受外力矢量和自即在某一段时间内，若质点系所受外力矢量和自始自终保持为零，则在该时间内质点系动量守恒始自终保持为零，则在该时间内质点系动量守恒.常常矢矢量量 ip则则 动量守恒定律是物理学中又一条重要而又动量守恒定律是物理学中又一条重要而又具有普遍性的定律。具有普遍性的定律。1 1）系统动量守恒条件）系统动量守恒条件 0iF讨论：讨论：若系统不受外力若系统不受外力孤立系统孤立系统,动量守恒动量守恒.2
9、)2)内力对系统动量无贡献，但可改变每个质点内力对系统动量无贡献，但可改变每个质点的动量，从而改变系统内的动量分配；的动量，从而改变系统内的动量分配；21ppp仍有仍有 2211pppp虽然虽然 21pp0 xF0 xxpp当当时，有时，有4）如果合外力在某一方向上的分量为零，则系统）如果合外力在某一方向上的分量为零，则系统在该方向的分量也是守恒的。在该方向的分量也是守恒的。若某一方向合外力为零若某一方向合外力为零,则此方向动量守恒则此方向动量守恒.当当时，有时，有0yF0yypp3)3)系统内力为冲力，外力大小有限时，往往可系统内力为冲力，外力大小有限时，往往可忽略外力忽略外力,系统动量守恒
10、系统动量守恒.5)5)对于一切惯性系动量守恒定律都成立，但在解对于一切惯性系动量守恒定律都成立，但在解决具体问题时各质点的动量都应该相对于同一惯决具体问题时各质点的动量都应该相对于同一惯性系性系.mM由由m和和M组成的系统动量是否守恒组成的系统动量是否守恒 例例3 两个相互作用的物体两个相互作用的物体A和和B，无摩擦地在一条水，无摩擦地在一条水平直线上运动。平直线上运动。A的动量表达式的动量表达式 ,pA0和和b为常量。为常量。btppAA0求（求（1）开始时）开始时B静止，求静止，求B的动量的动量（2）开始时）开始时B的动量为的动量为 ，求，求B的动量的动量0ApBAAApppp)(00btpppAB0解：解：把把A、B作为系统，系统在水平方向受合外力作为系统，系统在水平方向受合外力为零，故该方向动量守恒为零，故该方向动量守恒BABApppp00btpppAAB0
