1、8【知识拓展】【知识拓展】特殊的棱柱和棱锥(1)侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱;底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.(2)底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地,各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.(3)特殊的四棱柱:(4)用一个平行于棱锥底面的平面截棱锥,底面和截面之间的部分是棱台.名称圆柱圆锥圆台球母线平行、相等且垂直于底面相交于一点延长线交于一点 轴截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形大圆侧面展开图矩形扇形扇环 2.旋转体的结构特征注意注意(1)球的截面是圆面;(2)球心和截面(不过球心)圆心的连线垂直于截面;(3)球心到截面的距离d与球的半径R及
2、截面的半径r的关系为r=.3.水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于O点.画直观图时,把它们画成对应的x轴与y轴,两轴相交于O点,且使xOy=45(或135),它们确定的平面表示水平面;(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段;(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,长度变为原来的一半.4.几何体的三视图指正视图、侧视图、俯视图.又称为主视图、左视图、22-R d俯视图.“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图.光线自物体的前面向后正投影,所得的
3、投影图称为“正视图”;自左向右正投影,所得的投影图称为“侧视图”;自上向下正投影,所得的投影图称为“俯视图”.5.三视图的画法要求(1)在画三视图时,重叠的线只画一条,挡住的线要画成虚线.(2)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.画三视图的基本要求:正俯一样长,俯侧一样宽,正侧一样高.(3)由三视图想象几何体特征时要根据“长对正、宽相等、高平齐”的基本原则.6.平行投影的投影线互相平行;中心投影的投影线交于一点.考点二考点二 空间几何体的表面积和体积空间几何体的表面积和体积考向基础考向基础1.旋转体的表面积2.多面体的表面积多面体的表面积
4、就是各个面的面积之和,也就是展开图的面积.注意(1)几何体的侧面积是指(各个)侧面面积之和,而表面积是侧面积与所有底面面积之和.(2)组合体的表面积应注意重合部分的处理.圆柱(底面半径为r,母线长为l)圆锥(底面半径为r,母线长为l)圆台(上、下底面半径分别为r、r,母线长为l)球(半径为R)侧面积S侧=2rlS侧=rlS侧=(rl+rl)表面积S表=2r(r+l)S表=r(r+l)S表=(r2+r2+rl+rl)S表=4R2柱体V柱体=Sh,V圆柱=r2h锥体V锥体=Sh,V圆锥=r2h台体V台体=(S+S)h,V圆台=(r2+rr+r2)h球V球=R3(R为球半径)131313SS1343
5、3.柱体、锥体、台体、球的体积注意注意(1)求一些不规则几何体的体积常用割补的方法将几何体转化成已知体积公式的几何体进行解决.(2)求与三视图有关的体积问题注意几何体和数据还原的准确性.根据三视图确定直观图的方法根据三视图确定直观图的方法方法1方法技巧方法技巧(1)三视图为三个三角形,对应三棱锥;(2)三视图为两个三角形,一个四边形,对应四棱锥;(3)三视图为两个三角形,一个带圆心的圆,对应圆锥;(4)三视图为一个三角形,两个四边形,对应三棱柱;(5)三视图为两个四边形,一个圆,对应圆柱.例例1 (2019浙江高考信息优化卷(四),11)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的四个侧面中,直角三
6、角形的个数为 ,体积是 .解题导引解题导引 解析解析由三视图还原直观图如图所示.由图易知PAB,PAD,PBC为直角三角形,故四个侧面中,共有3个直角三角形,其体积V=S梯形ABCDAP=(1+2)22=2.131312答案答案3;2方法2 空间几何体的表面积和体积的求解方法空间几何体的表面积和体积的求解方法1.空间几何体表面积的求法(1)表面积是各个面的面积之和.求多面体的表面积时,只需将它们沿着棱剪开后展成平面图形,利用求平面图形面积的方法求多面体的表面积.求旋转体的表面积时,可从旋转体的生成过程及其几何特征入手,将其展开求表面积,但要理清它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中的边长关系
7、.(2)求不规则几何体的表面积时,通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体,先求出这些基本的柱、锥、台体的表面积,再通过求和或作差,求出几何体的表面积.2.空间几何体体积的求法(1)求简单几何体的体积.若所给的几何体为柱体、锥体或台体,则可直接利用公式求解.(2)求组合体的体积.若所给的几何体是组合体,不能直接利用公式求解,则常用转换法、分割法、补形法等进行求解,特别地,三棱锥的体积常用等体积法求解.(3)求以三视图为背景的几何体的表面积或体积,应先根据三视图得到几何体的直观图,然后根据条件求解.(4)利用“等体积法”可求点到平面的距离.例例2 (2018浙江新高考调研卷一(诸暨中学),3)如图所示,半径为2,圆心角为的扇形是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的体积是()A.B.C.D.解题导引解题导引 2316 22716 281434 23解析解析圆锥的底面圆周长等于扇形的弧长,所以圆锥的底面半径为,高为,所以圆锥的体积V=.故选B.43234 2313494 2316 281答案答案 B
