1、栏目栏目导引导引第一章数列第一章数列1数列数列11数列的概念数列的概念栏目栏目导引导引第一章数列第一章数列学习导航学习导航学习目标学习目标栏目栏目导引导引第一章数列第一章数列重点难点重点难点重点：数列的概念重点：数列的概念难点：对于简单的数列，能由前几项归纳出难点：对于简单的数列，能由前几项归纳出数列的通项公式数列的通项公式栏目栏目导引导引第一章数列第一章数列新知初探思维启动新知初探思维启动1数列的概念数列的概念(1)数列：一般地，按数列：一般地，按_排列的一列排列的一列数叫作数列数叫作数列(2)项和项数：数列中的项和项数：数列中的_叫作这个叫作这个数列的项，各项依次叫作这个数列的第数列的项，
2、各项依次叫作这个数列的第1项项(首首项项)，第，第2项，项，第，第n项项.一定次序一定次序每一个数每一个数栏目栏目导引导引第一章数列第一章数列做一做做一做 1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确(1)数列数列7,8,9,10,11,12与数列与数列8,7,9,10,11,12是同是同一个数列一个数列()(2)同一个数在数列中是不可重复出现的同一个数在数列中是不可重复出现的()答案：答案：(1)(2)栏目栏目导引导引第一章数列第一章数列想一想想一想栏目栏目导引导引第一章数列第一章数列2数列的表示法数列的表示法数列一般形式可以写成：数列一般形式可以写成：a1，a2，an.简简记为记为_an栏
3、目栏目导引导引第一章数列第一章数列做一做做一做 2.有关数列有关数列1,3,5,7，2n1，的说法中，正确的为的说法中，正确的为()A可简记为可简记为2n1B可简记为可简记为2n1C可简记为集合可简记为集合2n1 D上述说法都正确上述说法都正确答案：答案：B栏目栏目导引导引第一章数列第一章数列3数列的分类数列的分类按数列的项数是否有限，分为有穷数列和无按数列的项数是否有限，分为有穷数列和无穷数列项数穷数列项数_的数列叫作有穷数列，的数列叫作有穷数列，项数项数_的数列叫作无穷数列的数列叫作无穷数列有限有限无限无限栏目栏目导引导引第一章数列第一章数列想一想想一想栏目栏目导引导引第一章数列第一章数列
4、栏目栏目导引导引第一章数列第一章数列4数列的通项公式数列的通项公式(1)通项公式：如果数列通项公式：如果数列an的第的第n项项an与与n之间之间的关系可以用一个式子表示成的关系可以用一个式子表示成_，那，那么这个式子叫作这个数列的通项公式，数列的么这个式子叫作这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的通项公式就是相应函数的_(2)基本数列：基本数列：数列数列1,1,1,1的通项公式是的通项公式是an(1)n；anf(n)解析式解析式栏目栏目导引导引第一章数列第一章数列数列数列1,2,3,4，的通项公式是的通项公式是ann；数列数列1,3,5,7，的通项公式是的通项公式是an2n1；数列数
5、列2,4,6,8，的通项公式是的通项公式是an2n；数列数列1,2,4,8，的通项公式是的通项公式是an2n1；数列数列1,4,9,16，的通项公式是的通项公式是ann2；栏目栏目导引导引第一章数列第一章数列做一做做一做 3.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确(1)数列的通项公式是唯一确定的数列的通项公式是唯一确定的()(2)任何数列都存在通项公式，若不存在通项任何数列都存在通项公式，若不存在通项公式也就不是一个数列了公式也就不是一个数列了()答案：答案：(1)(2)栏目栏目导引导引第一章数列第一章数列典题例证技法归纳典题例证技法归纳题型一数列的概念题型一数列的概念 下列各题中哪些是数列
6、？若是数列，下列各题中哪些是数列？若是数列，哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？(1)1,3,5,7,9；例例1栏目栏目导引导引第一章数列第一章数列(2)1,3,5,7,9；(3)所有无理数；所有无理数；(4)1,1，1,1，；(5)6,6,6，.【解解】(1)是集合，不是数列是集合，不是数列(3)不是数列，因为无法把所有无理数按一定不是数列，因为无法把所有无理数按一定次序排列起来次序排列起来(2)，(4)，(5)是数列，其中是数列，其中(2)是有穷数列；是有穷数列；(4)，(5)是无穷数列是无穷数列栏目栏目导引导引第一章数列第一章数列【名师点评名师点评】判断是否是
7、数列的主要依据判断是否是数列的主要依据是这一列数是否有序是这一列数是否有序,而判断有穷数列与无穷而判断有穷数列与无穷数列的依据是数列中所含的项数是否有限数列的依据是数列中所含的项数是否有限栏目栏目导引导引第一章数列第一章数列变式训练变式训练栏目栏目导引导引第一章数列第一章数列栏目栏目导引导引第一章数列第一章数列题型二由数列的前几项写通项公式题型二由数列的前几项写通项公式例例2栏目栏目导引导引第一章数列第一章数列栏目栏目导引导引第一章数列第一章数列栏目栏目导引导引第一章数列第一章数列栏目栏目导引导引第一章数列第一章数列【名师点评名师点评】(1)由数列的前几项写出数列由数列的前几项写出数列的一个通
8、项公式是不完全归纳法，得出的结的一个通项公式是不完全归纳法，得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用符号变化，可用(1)n或或(1)n1来调整来调整(2)在寻求数列中已知项的规律时，要注意各在寻求数列中已知项的规律时，要注意各项中变化的部分与不变的部分，有时需各项项中变化的部分与不变的部分，有时需各项化为某种统一的形式，如分数、根式等的形化为某种统一的形式，如分数、根式等的形式，然后分别研究分子、分母的规律或被开式，然后分别研究分子、分母的规律或被开方数的规律方数的规律栏目栏目导引导引第一章数列第一章数列(3)对于各项周期出现的数列，可
9、考虑拆成几对于各项周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的形式，或利用周期函数，如个简单数列和的形式，或利用周期函数，如三角函数等三角函数等总之，根据数列的前几项写通项公式，体现总之，根据数列的前几项写通项公式，体现了由特殊到一般的认识规律了由特殊到一般的认识规律栏目栏目导引导引第一章数列第一章数列变式训练变式训练栏目栏目导引导引第一章数列第一章数列栏目栏目导引导引第一章数列第一章数列栏目栏目导引导引第一章数列第一章数列题型三数列通项公式的应用题型三数列通项公式的应用例例3栏目栏目导引导引第一章数列第一章数列【思路点拨思路点拨】判断一个数是不是数列中的判断一个数是不是数列中的项，其方法是代入
10、通项公式，解出项，其方法是代入通项公式，解出n后，看是后，看是否否nN，探究两相等项的方法是利用，探究两相等项的方法是利用an1an相等，解出相等，解出n后，判断后，判断nN是否成立是否成立栏目栏目导引导引第一章数列第一章数列栏目栏目导引导引第一章数列第一章数列栏目栏目导引导引第一章数列第一章数列名师微博名师微博由由an求求an1时，要利用时，要利用“n1”代代an中的中的“n”，可要注意哟！，可要注意哟！【名师点评名师点评】判断一个数是不是一个数列判断一个数是不是一个数列中的项，要看以中的项，要看以n为未知数的方程有没有正整为未知数的方程有没有正整数解，有正整数解就是数列中的项，否则就数解，
11、有正整数解就是数列中的项，否则就不是在求不是在求n的时候，一般是利用一元二次方的时候，一般是利用一元二次方程的求解方法求得，但有时特殊值法或因式程的求解方法求得，但有时特殊值法或因式分解的思想方法能简化复杂的运算分解的思想方法能简化复杂的运算栏目栏目导引导引第一章数列第一章数列互动探究互动探究3若本题条件不变，若本题条件不变，(1)该数列中负整数项共有多少项？该数列中负整数项共有多少项？(2)当当n为何值时，为何值时，an有最小值？并求出这个最有最小值？并求出这个最小值小值栏目栏目导引导引第一章数列第一章数列栏目栏目导引导引第一章数列第一章数列栏目栏目导引导引第一章数列第一章数列解析：选解析：
12、选D.当当n1时无意义；时无意义；当当n1,2时均无意义；时均无意义；当当n2时无意义，故均不能作为数时无意义，故均不能作为数列的通项公式列的通项公式栏目栏目导引导引第一章数列第一章数列解析：选解析：选D.用特殊值法，当用特殊值法，当n3时，时，D的结的结果为果为a33，故选，故选D.栏目栏目导引导引第一章数列第一章数列3在数列在数列an中，中，a12，a1766，通项公式，通项公式an是项数是项数n的一次函数的一次函数(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)88是否是是否是an中的项中的项栏目栏目导引导引第一章数列第一章数列栏目栏目导引导引第一章数列第一章数列方法技巧方法技巧1已
13、知数列的通项公式求指定的项，只要把已知数列的通项公式求指定的项，只要把项的序数代入通项公式计算即可，要判断一项的序数代入通项公式计算即可，要判断一个数是否为数列的项，只要把这个数代入通个数是否为数列的项，只要把这个数代入通项公式中，然后求出项公式中，然后求出n值，若值，若n为正整数，则为正整数，则该数为数列中的项，否则就不是数列的项该数为数列中的项，否则就不是数列的项(如例如例3)栏目栏目导引导引第一章数列第一章数列2根据所给数列的前几项写其通项公式时，根据所给数列的前几项写其通项公式时，常用的方法包括观察分析法、待定系数法、常用的方法包括观察分析法、待定系数法、特殊数列法、归纳递推法等特殊数列法、归纳递推法等(如例如例2)3通项公式直接反映通项公式直接反映an和和n之间的关系，即之间的关系，即an是是n的函数的函数栏目栏目导引导引第一章数列第一章数列失误防范失误防范栏目栏目导引导引第一章数列第一章数列3数列中的数列中的an与与an是不同的，是不同的，an表示数列表示数列a1，a2，an，而，而an仅表示数列仅表示数列an的的第第n项项an.例如：例如：1,2,3,4,5，简记为简记为an，而，而an表示的为该数列中的第表示的为该数列中的第n项，且项，且ann.
