1、第3讲圆周运动大一轮复习讲义过好双基关过好双基关研透命题点研透命题点课 时课 时 精 练精 练内容索引NEIRONGSUOYIN微点讲座微点讲座系列系列6 6过好双基关011.匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长 ，就是匀速圆周运动.(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向 ，是变加速运动.(3)条件：合外力大小不变、方向始终与 方向垂直且指向圆心.匀速圆周运动及描述匀速圆周运动及描述一一相等圆心速度2.运动参量定义、意义公式、单位线速度描述做圆周运动的物体沿圆弧运动_的物理量(v)(2)单位：_角速度描述物体绕圆心 的物理量()(2)单位：_快慢转动快慢
2、m/srad/s周期物体沿圆周运动 的时间(T)(1)T ，单位：_向心加速度(1)描述速度 变化快慢的物理量(an)(2)方向指向_(1)an _(2)单位：_一圈方向圆心sr2m/s2自测(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，则A.角速度为0.5 rad/sB.转速为0.5 r/sC.轨迹半径为 mD.加速度大小为4 m/s2匀速圆周运动的向心力匀速圆周运动的向心力二二1.作用效果向心力产生向心加速度，只改变速度的 ，不改变速度的 .2.大小大小3.方向始终沿半径方向指向 ，时刻在改变，即向心力是一个变力.4.来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的
3、 提供，还可以由一个力的 提供.mr2圆心合力分力方向(1)物体做匀速圆周运动时，因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力.()(2)物体做匀速圆周运动时，因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小.()(3)物体做匀速圆周运动时，向心力由物体所受的合外力提供.()判断正误判断正误离心运动和近心运动离心运动和近心运动三三1.离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做 圆心的运动.2.受力特点(如图1)(1)当F0时，物体沿 方向飞出；(2)当0Fmr2时，物体逐渐向圆心靠近，做 运动.3.本质：离心运动的
4、本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力 做匀速圆周运动需要的向心力.逐渐远离切线远离近心小于图图102研透命题点圆周运动的运动学问题圆周运动的运动学问题1.1.对公式vr的理解当r一定时，v与成正比.当一定时，v与r成正比.当v一定时，与r成反比.基础考点自主悟透命题命题点一点一在v一定时，an与r成反比；在一定时，an与r成正比.3.3.常见的传动方式及特点常见的传动方式及特点(1)皮带传动：如图2甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB.图图2(2)摩擦传动和齿轮传动：如图3甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB
5、.图图3(3)同轴转动：如图4甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，AB，由vr知v与r成正比.图图4例1 1(多选)(2019福建漳州市第二次教学质量监测)明代出版的天工开物一书中记载：“其湖池不流水，或以牛力转盘，或聚数人踏转.”并附有牛力齿轮翻车的图画如图5所示，翻车通过齿轮传动，将湖水翻入农田.已知A、B齿轮啮合且齿轮之间不打滑，B、C齿轮同轴，若A、B、C三齿轮半径的大小关系为rArBrC，则A.齿轮A、B的角速度相等B.齿轮A的角速度比齿轮C的角速度小C.齿轮B、C的角速度相等D.齿轮A边缘的线速度比齿轮C边缘的线速度小图图5解析齿轮A与齿轮B是齿轮传动，边缘线速度大小相等
6、，根据公式vr可知，半径比较大的A的角速度小于B的角速度.而B与C是同轴转动，角速度相等，所以齿轮A的角速度比齿轮C的角速度小，故A错误，B、C正确；B、C角速度相等，齿轮B的半径大，边缘线速度大于C的，又齿轮A与齿轮B边缘线速度大小相等，所以齿轮A边缘的线速度比C边缘的线速度大，故D错误.变式1 1如图6所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑.在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径之比r1r2r3211，求：(1)A、B、C三点的线速度大小之比vAvBvC；图图6答案221解析令vAv，由于皮带传动时不打滑，所以vBv.因AC，由公式v
7、r知，当角速度一定时，线速度跟半径成正比，故vC v，所以vAvBvC221.(2)A、B、C三点的角速度之比ABC；答案121解析令A，由于轮O1、O3同轴转动，所以C.因vAvB，由公式 知，当线速度相等时，角速度跟半径成反比，故B2，所以ABC121.(3)A、B、C三点的向心加速度大小之比aAaBaC.答案241解析令A点向心加速度大小为aAa，因vAvB，由公式a 知，当v一定时，向心加速度大小跟半径成反比，所以aB2a.又因为AC，由公式a2r知，当角速度一定时，向心加速度大小跟半径成正比，故aC a，所以aAaBaC241.1.1.向心力来源向心力来源向心力是按力的作用效果命名的
8、，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力.2.2.运动模型运动模型圆周运动的动力学问题圆周运动的动力学问题高考热点讲透练熟命题命题点点二二运动模型向心力的来源图示飞机水平转弯 火车转弯圆锥摆 飞车走壁汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑)3.3.分析思路分析思路例2 2(多选)(2019安徽合肥市第二次质检)如图7所示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内.转弯时，只有当地面对车的作用力通过车(包括人)的重心时，车才不会倾倒.设自行车和人的总质量为M，轮胎与路面间的
9、动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.下列说法正确的是A.车受到地面的支持力方向与车所在平面平行B.转弯时车不发生侧滑的最大速度为C.转弯时车与地面间的静摩擦力一定为MgD.转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小图图7解析车受到的地面的支持力方向不与车所在的平面平行，故A错误；变式2 2(2019山东泰安市3月第一轮模拟)如图8，在水平光滑细杆上有一小环，轻绳的一端系在小环上，另一端系着夹子，夹子夹紧一个质量为M的小物块两个侧面，小物块到小环悬点的距离为L，夹子每一侧面与小物块的最大静摩擦力均为F.小环和物块一起向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动.
10、整个过程中，物块在夹子中没有滑动，则小环和物块一起向右匀速运动的速度最大为(不计小环和夹子的质量，重力加速度为g)图图8例3 3(多选)(2019天津市南开区下学期二模)飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼倾斜(如图9所示)，以保证重力和机翼升力的合力提供向心力.设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成角，飞行周期为T.则下列说法正确的是A.若飞行速率v不变，增大，则半径R增大B.若飞行速率v不变，增大，则周期T增大C.若不变，飞行速率v增大，则半径R增大D.若飞行速率v增大，增大，则
11、周期T可能不变图图9解析对飞机进行受力分析，如图所示，若飞行速率v增大，增大，R的变化不能确定，则周期T可能不变，故D正确.例4 4(2019福建泉州市5月第二次质检)某同学做验证向心力与线速度关系的实验.装置如图10所示，一轻质细线上端固定在力传感器上，下端悬挂一小钢球.钢球静止时刚好位于光电门中央.主要实验步骤如下：用游标卡尺测出钢球直径d；将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，用米尺量出线长L;将钢球拉到适当的高度处静止释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F2；图图10拓展拓展点点实验实验：验证向心力的影响因素：验证向心力的影响因素已知当地的重力加速度大
12、小为g，请用上述测得的物理量表示：(1)钢球经过光电门时的线速度表达式v_，向心力表达式F向m_；(2)钢球经过光电门时所受合力的表达式F合_；F2F1解析钢球经过光电门时只受重力和细线的拉力，由分析可知，钢球通过光电门时，细线的拉力最大，大小为F2，故所受合力为F合F2F1.(3)若在实验误差允许的范围内F向F合，则验证了向心力与线速度的关系.该实验可能的误差有：_.(写出一条即可)解析根据向心力表达式知，可能在测量摆线长度时存在误差.摆线的长度测量有误差1.1.运动特点运动特点(1)竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动.(2)只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒.(3)竖直面内的
13、圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题，要注意物体运动到圆周的最高点的速度.(4)一般情况下，竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两种情形.竖直面内圆周运动的竖直面内圆周运动的“两类模型两类模型”问题问题基础考点自主悟透命题点三命题点三2.2.常见模型常见模型物理情景最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示 受力特征除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上受力示意图 力学方程临界特征F弹0v0即F向0F弹mg过最高点的条件 在最高点的速度vv
14、0模型归纳轻绳模型轻杆模型例5 5(2019福建龙岩市期末质量检查)如图11甲所示，轻绳一端固定在O点，另一端固定一小球(可看成质点)，让小球在竖直平面内做圆周运动.改变小球通过最高点时的速度大小v，测得相应的轻绳弹力大小F，得到Fv2图象如图乙所示，已知图线的延长线与纵轴交点坐标为(0，b)，斜率为k.不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是A.该小球的质量为bgB.小球运动的轨迹半径为C.图线与横轴的交点表示小球所受的合外力为零D.当v2a时，小球的向心加速度为g图图11模型模型1 1球球绳模型绳模型解析小球在最高点时受到的拉力为F，则有：图线与横轴的交点表示小球所受的拉力为零，即
15、合外力等于重力时的情况，故C错误；例6 6(2020四川绵阳市诊断)如图12所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力.忽略空气阻力，重力加速度为g，则球B在最高点时A.球B的速度为零B.球A的速度大小为C.水平转轴对杆的作用力为1.5mgD.水平转轴对杆的作用力为2.5mg图图12模型模型2 2球球杆模型杆模型变式3 3一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图13所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是A
16、.小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B.小球过最高点的最小速度是C.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小图图13小球通过最高点的最小速度为零，所以B错误.圆周运动中的两类临界问题微点讲座系列6031.1.与摩擦力有关的临界极值问题与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力.(1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力Fm ，静摩擦力的方向一定指向圆心.(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动
17、的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心.2.与弹力有关的临界极值问题(1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零.(2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力.例7 7(多选)如图14所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是图图14变式4 4(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质
18、细杆的A点和B点，如图15所示，绳a与水平方向成角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是A.a绳的张力不可能为零B.a绳的张力随角速度的增大而增大图图15D.若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化04课 时 精 练1.(2020河北邢台市调研)如图1所示为公路自行车赛中运动员在水平路面上急转弯的情景，运动员在通过弯道时如果控制不当会发生侧滑而摔离正常比赛路线，将运动员与自行车看做一个整体，下列论述正确的是A.运动员转弯所需向心力由地面对车轮的支持力与重力 的合力提供B.运动员转弯所需向心力由地面对车轮的摩
19、擦力提供C.发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心D.发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需的向心力1234双基巩固练567图图189 101112解析向心力为沿半径方向上的合力.运动员转弯时，受力分析如图所示，可知地面对车轮的摩擦力提供所需的向心力，故A错误，B正确；123456789 1011122.(多选)(2020辽宁丹东市质检)在如图2所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为236，当齿轮转动的时候，关于小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点，A.A点和B点的线速度大小之比为11B.A点和B点的角速度之比为11C.A点和B点的角速度之比为31D.以上三个选项只有一个是正确的123456
20、7图图2解析题图中三个齿轮边缘线速度相等，则A点和B点的线速度大小之比为11，由vr可知，线速度一定时，角速度与半径成反比，则A点和B点角速度之比为31，故A、C正确，B、D错误.89 1011123.(多选)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨.如图3所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为，则A.该弯道的半径rB.当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变C.当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压D.当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压1234567图图389 1011121234567当火车速率大于v
21、时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故C错误，D正确.89 10111212344.(2019辽宁沈阳市第一次质检)我国高铁技术发展迅猛，目前处于世界领先水平，已知某路段为一半径为5 600米的弯道，设计时速为216 km/h(此时车轮轮缘与轨道间无挤压)，已知我国的高铁轨距约为1 400 mm，且角度较小时可近似认为tan sin，重力加速度g等于10 m/s2，则此弯道内、外轨高度差应为A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.11 cm56789 1011121234解析由题可知：半径R5 600 m，时速为v216 km/h60 m/s；
22、567而L1 400 mm联立得：h90 mm9 cm，故B正确，A、C、D错误.89 1011125.(多选)(2019四川南充市第一次高考适应性考试)如图4所示，A、B两个物体放在水平旋转的圆盘上，A的质量是m，B的质量为2m，B离轴距离为R，A离轴距离为2R，在转盘转速增加的过程中，两物体始终相对盘静止，则A.A与B的线速度大小之比为 1B.A与B的角速度之比为11C.A与B的向心加速度大小之比为11D.摩擦力对物体做正功图图4123456789 101112解析A、B同轴转动，角速度相等，即AB11，由vr得：vAvBrArB21，故A错误，B正确；1234567根据ar2知，aAaB
23、rArB21，故C错误；由于只有摩擦力对物体做功，由动能定理得：WfEk，转盘转速增加则动能增加，所以摩擦力对物体做正功，故D正确.89 1011121236.(2019四川遂宁市三诊)如图5所示，图(a)中甲汽车在水平路面上转弯行驶，图(b)中乙汽车在倾斜路面上转弯行驶.关于两辆汽车的受力情况，以下说法正确的是A.两车都受到路面竖直向上的支持力作用B.两车都一定受平行路面指向弯道内侧的摩擦力C.甲车可能不受平行路面指向弯道内侧的摩擦力D.乙车可能受平行路面指向弯道外侧的摩擦力4567图图589 101112解析水平路面上的汽车在竖直方向上受竖直向上的支持力和竖直向下的重力，倾斜路面上汽车受到
24、的支持力与倾斜路面垂直，故A错误.甲车转弯时，由静摩擦力提供做圆周运动所需的向心力，故甲车不可能不受平行于路面指向弯道内侧的摩擦力，故C错误.123456789 1011127.(多选)(2019四川成都七中5月测试)天花板下悬挂的轻质光滑小圆环P可绕过悬挂点的竖直轴无摩擦地旋转.一根轻绳穿过P，两端分别连接质量为m1和m2的小球A、B(m1m2).设两球同时做如图6所示的圆锥摆运动，且在任意时刻两球均在同一水平面内，则A.两球运动的周期相等B.两球的向心加速度大小相等C.球A、B到P的距离之比等于m2m1D.球A、B到P的距离之比等于m1m2图图6123456789 101112解析对其中一
25、个小球受力分析，其受到重力和绳的拉力FT，绳的拉力在竖直方向的分力与重力平衡，设轻绳与竖直方向的夹角为，则有FTcos mg，拉力在水平方向上的分力提供向心力，设该小球到P的距离为l，123456789 1011128.(2019山东滨州市上学期期末)利用如图7实验装置可验证做匀速圆周运动的物体所受合外力与所需向心力的“供”“需”关系，启动小电动机带动小球做圆锥摆运动，不计一切阻力，移动水平圆盘，当盘与球恰好相切时关闭电动机，让球停止运动，悬线处于伸直状态.利用弹簧秤水平径向向外拉小球，使小球恰好离开圆盘且处于静止状态时，测出水平弹力的大小F.(1)为算出小球做匀速圆周运动时所需向心力，下列物
26、理量还应该测出的有_.A.用秒表测出小球运动周期TB.用刻度尺测出小球做匀速圆周运动半径rC.用刻度尺测出小球到线的悬点的竖直高度hD.用天平测出小球质量m图图7123456ABD89 101112712345689 1011127(2)小球做匀速圆周运动时，所受重力与线拉力的合力大小_弹簧秤测出F大小.(选填“大于”“等于”或“小于”)123456等于解析据题，小球静止时，F等于悬线拉力的水平分力，即有Fmgtan，是悬线与竖直方向的夹角，小球做匀速圆周运动时，由重力与悬线拉力的合力提供向心力，重力与悬线拉力的合力大小F合mgtan，则F合F.89 1011127(3)当所测物理量满足_关系
27、式时，则做匀速圆周运动的物体所受合外力与所需向心力的“供”“需”平衡.12345689 10111279.如图8甲所示，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v，此时绳子的拉力大小为FT，拉力FT与速度的平方v2的关系如图乙所示，图象中的数据a和b包括重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是图图8123456综合提升练89 1011127A.数据a与小球的质量有关B.数据b与圆周轨道半径有关C.比值 只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关D.利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径12345689 101112710.(多选)如图9所示
28、，置于竖直面内的光滑金属圆环半径为r，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为r的细绳一端系于圆环最高点，另一端系小球，当圆环以角速度(0)绕竖直直径转动时A.细绳对小球的拉力可能为零B.细绳和金属圆环对小球的作用力大小可能相等C.细绳对小球拉力与小球的重力大小不可能相等图图912345689 1011127123456解析圆环光滑，小球受到重力、环对球的弹力和绳子的拉力，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，则有FTcos 60FNcos 60mg，FTsin 60FNsin 60m2rsin 60，89 101112711.(多选)(201
29、9广东汕头市调研)如图10所示，两个质量均为m的小球A、B套在半径为R的圆环上，圆环可绕竖直方向的直径旋转，两小球随圆环一起转动且相对圆环静止.已知OA与竖直方向的夹角53，OA与OB垂直，小球B与圆环间恰好没有摩擦力，重力加速度为g，sin 530.8，cos 530.6.下列说法正确的是图图1012345689 1011127123456解析圆环旋转的角速度与小球B旋转的角速度相同.小球B受到的合外力提供向心力，89 1011127同理可得，对小球A进行分析，小球A受到的摩擦力大小为Ff，方向沿圆弧切线向上，根据牛顿第二定律，在竖直方向有FN2cos Ffsin mg，在水平方向有FN2s
30、in Ffcos m2r，其中rRsin，联立解得Ff mg，故C错误，D正确.12.(多选)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图11所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径比r甲r乙31，且在正常工作时两轮盘不打滑.今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的完全相同的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O、O的间距RA2RB.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是A.滑块A和B在与轮盘相对静止时，角速度之 比为甲乙13B.滑块A和B在与轮盘相对静止时，向心加速 度大小的比值为aAaB29C.转速
31、增加后滑块B先发生滑动D.转速增加后两滑块一起发生滑动图图1112345689 1011127123456解析由题意可知两轮盘边缘的线速度大小相等，由vr，r甲r乙31，可得甲乙13，所以滑块相对轮盘滑动前，A、B的角速度之比为13，故A正确.滑块相对轮盘开始滑动前，根据向心加速度公式：aR2，又RARB21，A：B13，所以A、B的向心加速度大小之比为aAaB29，故B正确.设滑块A、B的质量均为m，滑块的最大静摩擦力分别为 FfAmg，FfBmg，则最大静摩擦力之比为FfAFfB11；转动中所受的静摩擦力之比为FfAFfBmaAmaB29，由上可得滑块B先达到最大静摩擦力而先开始滑动，故C正确，D错误.89 1011127大一轮复习讲义第3讲圆周运动
