1、随机变量及其分布随机变量及其分布第二章第二章2.3离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差第二章第二章2.3.2离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差 自主预习学案自主预习学案通过实例，理解离散型随机变量方差的概念，通过实例，理解离散型随机变量方差的概念，会计算简单离散型随机变量的方差，体会离会计算简单离散型随机变量的方差，体会离散型随机变量的方差在实际生活中的意义和散型随机变量的方差在实际生活中的意义和应用，提高数学应用意识，激发学习兴趣应用，提高数学应用意识，激发学习兴趣重点：离散型随机变量方差的概念与计算重点：离散型随机变量方差的概念与计算难点：对方差刻画随机变量稳定性的理
2、解与方难点：对方差刻画随机变量稳定性的理解与方差的计算差的计算温故知新温故知新回顾复习样本方差回顾复习样本方差(标准差标准差)的定义及应用的定义及应用离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差 新知导学新知导学1随机变量的方差、标准差的定义：随机变量的方差、标准差的定义：设离散型随机变量的分布列如下表设离散型随机变量的分布列如下表.o(xiE(X)2Xx1x2xixnPp1p2pipn平均偏离程度平均偏离程度标准差标准差2离散型随机变量与样本相比较，随机变量离散型随机变量与样本相比较，随机变量的的_的含义相当于样本均值，随机变的含义相当于样本均值，随机变量取各个不同值，相当于各个不同样本点，量取
3、各个不同值，相当于各个不同样本点，随机变量取各个不同值的随机变量取各个不同值的_相当于各个相当于各个样本点在刻画样本方差时的权重样本点在刻画样本方差时的权重3随机变量的方差和标准差都反映了随机变随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于量的取值偏离于_的平均程度，方差的平均程度，方差(或标准差或标准差)越小，则随机变量偏离于均值的越小，则随机变量偏离于均值的平均程度平均程度_数学期望数学期望概率概率均值均值越小越小a2D(X)a2D(X)思维导航思维导航3依据二项分布列的特征和方差的定义，你依据二项分布列的特征和方差的定义，你能求出二项分布能求出二项分布B(n，p)的方差吗？的方差吗？
4、二项分布的方差二项分布的方差新知导学新知导学5若若X服从两点分布服从两点分布B(1，p)，则，则D(X)_设随机变量设随机变量XB(1，p)，则由两点分布随机变，则由两点分布随机变量数学期望的计算公式得量数学期望的计算公式得E(X)p，于是，于是D(X)(0p)2(1p)(1p)2pp(1p)()(p1p)p(1p)p(1p)6若若XB(n，p)，则，则D(X)_np(1p)牛刀小试牛刀小试1甲、乙两个运动员射击命中环数甲、乙两个运动员射击命中环数、的分布列如的分布列如下表其中射击比较稳定的运动员是下表其中射击比较稳定的运动员是()A.甲甲 B乙乙C一样一样D无法比较无法比较 答案答案 B 解
5、析解析 E()9.2，E()9.2E()，D()0.76，D()0.56D()，乙稳定，乙稳定环数环数k8910P(k)0.3 0.2 0.5P(k)0.2 0.4 0.4 答案答案 C 答案答案 C 答案答案 A典例探究学案典例探究学案求离散型随机变量的方差、标准差求离散型随机变量的方差、标准差 分析分析 分布列中含有参数分布列中含有参数q，依据分布列的，依据分布列的性质可确定性质可确定q的值，然后按期望，方差的定义的值，然后按期望，方差的定义可求可求E()、D()分析分析 已知分布列求方差，可先求出均值，已知分布列求方差，可先求出均值，再套用公式计算求再套用公式计算求D(2X1)可利用方差
6、的可利用方差的性质计算性质计算离散型随机变量的方差的性质离散型随机变量的方差的性质 解析解析 E(X)00.210.220.330.240.11.8.D(X)(01.8)20.2(11.8)20.2(21.8)20.3(31.8)20.2(41.8)20.11.56.对于对于D(2X1)，可用两种方法求解，可用两种方法求解方法方法1：2X1的分布列如下表：的分布列如下表：2X111357P0.20.20.30.20.1E(2X1)2.6.D(2X1)(12.6)20.2(12.6)20.2(32.6)20.3(52.6)20.2(72.6)20.16.24.方法方法2：利用方差的性质：利用方差
7、的性质D(aXb)a2D(X)D(X)1.56.D(2X1)4D(X)41.566.24.方法规律总结方法规律总结 求随机变量函数求随机变量函数YaXb的的方差，一是先求方差，一是先求Y的分布列，再求其均值，的分布列，再求其均值，最后求方差；二是应用公式最后求方差；二是应用公式D(aXb)a2D(X)求求(1)已知随机变量已知随机变量X满足满足D(X)2，则，则D(3X2)()A2B8C18D20(2)已知随机变量已知随机变量X8，若，若XB(10，0.6)，则则E、D分别是分别是()A6和和2.4 B2和和2.4C2和和5.6 D6和和5.6 答案答案(1)C(2)B 解析解析(1)D(3X
8、2)9D(X)18.(2)XB(10，0.6)，E(X)100.66，D(X)100.6(10.6)2.4，E()8E(X)2，D()(1)2D(X)2.4.分析分析(1)投篮一次可能投中，也可能不中，投篮一次可能投中，也可能不中，投中次数投中次数X服从两点分布服从两点分布(2)重复五次投篮的投中次数重复五次投篮的投中次数服从二项分布服从二项分布两点分布与二项分布的方差两点分布与二项分布的方差 方法规律总结方法规律总结 求离散型随机变量的期望与求离散型随机变量的期望与方差主要注意以下两点：方差主要注意以下两点：(1)写出离散型随机变量的分布列；写出离散型随机变量的分布列；(2)正确应用均值与方
9、差的公式进行计算正确应用均值与方差的公式进行计算对于二项分布关键是通过题设环境确定随机变对于二项分布关键是通过题设环境确定随机变量服从二项分布，然后直接应用公式计算量服从二项分布，然后直接应用公式计算方差的实际应用方差的实际应用(1)求一个试验组为甲类组的概率；求一个试验组为甲类组的概率；(2)观察观察3个试验组，用个试验组，用表示这表示这3个试验组中甲个试验组中甲类组的个数，求类组的个数，求的分布列和数学期望的分布列和数学期望 分析分析 先弄清楚每个试验组成为甲类组的情先弄清楚每个试验组成为甲类组的情况：即服况：即服A有效的个数为有效的个数为2时，服时，服B有效的个有效的个数可为数可为0、1
10、两种；当服两种；当服A有效的个数为有效的个数为1时，时，服服B有效的个数只能是有效的个数只能是0个个(2)中，先确定中，先确定的可能取值，的可能取值，0、1、2、3，然后分别求出每个变量对应的概率然后分别求出每个变量对应的概率 方法规律总结方法规律总结 1.解答离散型随机变量的实际应用解答离散型随机变量的实际应用问题时，一要分析题目背景，根据实际情况抽象出问题时，一要分析题目背景，根据实际情况抽象出概率模型，特别注意随机变量的取值及其实际意义；概率模型，特别注意随机变量的取值及其实际意义；二是弄清实际问题是求期望还是方差，在实际决策二是弄清实际问题是求期望还是方差，在实际决策问题中，需先计算均
11、值，看一下谁的平均水平高，问题中，需先计算均值，看一下谁的平均水平高，然后再计算方差，分析一下谁的水平发挥相对稳然后再计算方差，分析一下谁的水平发挥相对稳定因此，在利用均值和方差的意义去分析解决实定因此，在利用均值和方差的意义去分析解决实际问题时，两者都要分析际问题时，两者都要分析2在求分布列时，要注意利用等可能事件、互斥事在求分布列时，要注意利用等可能事件、互斥事件，相互独立事件的概率公式计算概率，并注意结件，相互独立事件的概率公式计算概率，并注意结合分布列的性质，简化概率计算合分布列的性质，简化概率计算(2014长安一中、高新一中、交大附中、师大长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安
12、中学一模附中、西安中学一模)下表是某市下表是某市11月月10日至日至23日的空气质量指数统计表，空气质量指数日的空气质量指数统计表，空气质量指数小于小于100表示空气质量优良，空气质量指数大表示空气质量优良，空气质量指数大于于200表示空气重度污染某人随机选择表示空气重度污染某人随机选择11月月10日至日至11月月21日中的某一天到达该市，并停日中的某一天到达该市，并停留留3天天(包括到达的当天包括到达的当天)(1)求此人到达当日空气质量重度污染的概率；求此人到达当日空气质量重度污染的概率；(2)设设X是此人停留期间空气质量优良的天数，是此人停留期间空气质量优良的天数，求求X的分布列、数学期望
13、与方差；的分布列、数学期望与方差；日期日期10 111213141516空气质空气质量指数量指数85 3056 153 221 220 150日期日期17 181920212223空气质空气质量指数量指数85 95 150 124 98 210 179 辨析辨析 首先这不是五次独立重复试验，从首先这不是五次独立重复试验，从5把钥匙中取一把试开房门，若不能打开，则把钥匙中取一把试开房门，若不能打开，则除去这把后，第二次试开就只有除去这把后，第二次试开就只有4把钥匙了把钥匙了其次其次Xk的含义是前的含义是前k1把钥匙没有打开房门，把钥匙没有打开房门，而第而第k把钥匙打开了房门把钥匙打开了房门 布置作业布置作业 课堂作业：课堂作业：家庭作业：家庭作业：教学反思教学反思
