1、2022-12-16DUT 余 虹12022-12-16DUT 余 虹22022-12-16DUT 余 虹3自然界的各种基本力可以互自然界的各种基本力可以互相转化。究竟电是否以隐蔽相转化。究竟电是否以隐蔽的方式对磁体有作用？的方式对磁体有作用？17世纪，吉尔伯特、库仑曾认为：电与磁无关！世纪，吉尔伯特、库仑曾认为：电与磁无关！1731年年 英国商人英国商人 雷电后，刀叉雷电后，刀叉带磁性带磁性！1751年年富兰克林富兰克林莱顿瓶放电莱顿瓶放电后，缝衣针后，缝衣针磁化了磁化了！18121812年年 奥斯忒奥斯忒8.1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度一、磁力与磁现象一、磁力与磁现象2022-12-
2、16DUT 余 虹4电与磁电与磁奥奥斯斯忒忒1820年年4月丹麦物理学家奥斯特在哥本哈根大月丹麦物理学家奥斯特在哥本哈根大学作有关电和磁的演讲，接通电源时，他发学作有关电和磁的演讲，接通电源时，他发现放在边上的磁针轻轻抖动了一下，他意识现放在边上的磁针轻轻抖动了一下，他意识到这是盼望已久的电流的磁效应。到这是盼望已久的电流的磁效应。IIrB1820年年7月月21日，奥斯忒以拉日，奥斯忒以拉丁文报导了丁文报导了60次实验的结果。次实验的结果。2022-12-16DUT 余 虹5 Q0静止静止 Q0运动运动 静止静止 运动运动EQ0EQ0EQ0mFEQ0F 运动电荷除了在周围产生电场外，运动电荷除
3、了在周围产生电场外，还有另一种场还有另一种场只对运动电荷起只对运动电荷起作用作用磁场磁场稳恒电流产生的稳恒电流产生的磁场叫磁场叫稳恒磁场。稳恒磁场。mFQ0场源场源F电荷受力电荷受力v0Q2022-12-16DUT 余 虹6 静止电荷静止电荷静止电荷静止电荷静止电荷之间静止电荷之间的作用力的作用力 电力电力运动电荷之间运动电荷之间的作用力的作用力 电力电力+磁力磁力 运动电荷运动电荷运动电荷运动电荷说明说明1 1、磁场由运动电荷、磁场由运动电荷(或电流或电流)产生产生;3 3、磁场是物质的有能量、有质、磁场是物质的有能量、有质量量二、磁场二、磁场 磁感应强度磁感应强度 电场电场 磁场传递磁场传
4、递磁相互作用磁相互作用2 2、磁场对运动电荷、磁场对运动电荷(或电流或电流)有力的作用有力的作用;2022-12-16DUT 余 虹7洛仑兹力洛仑兹力meFFFBvqFm 运动电荷在电磁场中受力运动电荷在电磁场中受力BvqEq 磁感应磁感应强度强度 sinqvBFm sinqvFBm 设计实验检验空间设计实验检验空间一点的磁感应强度一点的磁感应强度单位单位 T 或或 Gs 1Gs=10 4 T磁场服从磁场服从叠加原理叠加原理 iiBBvBqmFvq 沿此直线运沿此直线运动时动时0 mFBmF 2022-12-16DUT 余 虹830d4drrlIB 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律270104N
5、A 真空磁导率真空磁导率20sind4drlIB 叠加原理叠加原理 LBBdP iBBBB总三、毕奥三、毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律IrI lId2022-12-16DUT 余 虹9求：直线电流的磁场分布。求：直线电流的磁场分布。30d4drrlIB 20sind4drlIB 方向方向 ar sin sinar ctg al-l 2sinddal 21dsin40 aIB 210coscos4 aI L 则则 1=0 2=aIB 20 l 2 1例题例题IarPOlId方向：方向：右手右手定则定则2022-12-16DUT 余 虹10 LdlrI204sin 求：圆电流轴线上的磁感应强度。求：圆
6、电流轴线上的磁感应强度。Bd0d BB30d4drrlIB 20d4drlIB cosddBB sindd/BB/dBBR 222sinxRRrR 2322202xRiIRB 例题例题 RIBx2010 32022xIRBRx 302 xIS BmlIdrxBd/dBRxIB2022-12-16DUT 余 虹11求：一段圆弧圆电流在其曲率中心处的磁场。求：一段圆弧圆电流在其曲率中心处的磁场。例题例题30d4drrlIB 方向方向 20d4dRlIB 204RabIB 解解：rRIabI dl2022-12-16DUT 余 虹12例题例题宽度为宽度为 a 的无限长金属平板，均匀通电流的无限长金属
7、平板，均匀通电流I，将板细分为许多无限长直导线将板细分为许多无限长直导线每根导线宽度为每根导线宽度为 d x 通电流通电流xaIid xiB 2do 解解：建立坐标系建立坐标系所有所有dB 的方向都一样：的方向都一样：dadaxxIB 2do求：图中求：图中P点的磁感应强度。点的磁感应强度。axxI 2do ddaaI ln2o Iax0 xPd2022-12-16DUT 余 虹13一、磁感应线一、磁感应线 磁通量磁通量2.2.与形成磁场的电流相套连与形成磁场的电流相套连.磁感应线特点磁感应线特点1.无头无尾的闭合曲线无头无尾的闭合曲线.SBmdd 单位单位 韦伯（韦伯（W b）SmSBd I
8、 rB8.2 磁场的高斯定理磁场的高斯定理2022-12-16DUT 余 虹14二、高斯定理二、高斯定理SSB0d 磁场是无源场磁场是无源场.磁感应线是闭合曲线磁感应线是闭合曲线.求穿过旋转曲面的磁通量，求穿过旋转曲面的磁通量，可以通过求穿过平面圆的磁通量。可以通过求穿过平面圆的磁通量。为什么？为什么？BB2022-12-16DUT 余 虹15 nnLIrB0d 正向穿过以正向穿过以L为边界的任为边界的任意曲面的电流的代数和。意曲面的电流的代数和。I1I2I3L2L13201dIIlBL 2102dIIlBL 磁场磁场 B 由所有的电流贡献！由所有的电流贡献！8.3 安培环路定理安培环路定理一
9、、安培环路定理一、安培环路定理2022-12-16DUT 余 虹16二、二、安培环路定理的应用安培环路定理的应用用来求解具有高度对称的磁场用来求解具有高度对称的磁场求：无限长直线电流的磁场求：无限长直线电流的磁场解：对称性分析解：对称性分析磁感应线是磁感应线是 躺在垂直平面上的同心圆。躺在垂直平面上的同心圆。例题例题IBLrIrBL0d rIB 20 rB 2rB d0rBBr/d选环路选环路2022-12-16DUT 余 虹17求：无限长圆柱面电流的磁场求：无限长圆柱面电流的磁场例题例题ILRr解：对称性分析解：对称性分析磁感应线是磁感应线是 躺在垂躺在垂 直平面上的同心圆。直平面上的同心圆
10、。LrBdRrI0 Rr 0rB drB 2RrrI 20BRr 0选环路选环路2022-12-16DUT 余 虹18 与轴平行与轴平行！例题例题求：均匀密绕无限长直螺线管求：均匀密绕无限长直螺线管的磁场的磁场（已知已知 n、I）解：对称性分析解：对称性分析管内垂轴管内垂轴平面上任意一点平面上任意一点 垂直平面垂直平面B有限长的螺线管当有限长的螺线管当 LR，在中部也，在中部也有此结果在端部有此结果在端部20nIB IL BabcdBadcbdcbaLrBrBrBrBrBdddddabBrBL dIabn0 nIB0 2022-12-16DUT 余 虹19例题例题求：均匀密绕螺线环的磁场求：均
11、匀密绕螺线环的磁场（已知已知 中心半中心半径径R，总匝数，总匝数N，电流强度，电流强度I）解：对称性分析解：对称性分析管内任意一个垂轴平管内任意一个垂轴平面都是对称面面都是对称面磁感应线是一组同心圆磁感应线是一组同心圆LrBd 210RrRNI IRrrLR1R20 （其他）（其他）rB drB 2环腔内nIRNI002 B 环腔外0RB 2与环的横截面形状无关。与环的横截面形状无关。2022-12-16DUT 余 虹20BvqFm 一、在一、在 均匀磁场均匀磁场 B/v10mFBvq Bv2vBqFm Rvm2 qBmvR qBmT 22 匀速直匀速直线运动线运动磁力提供向心力磁力提供向心力
12、。匀速率匀速率圆周运动圆周运动BvqmFR RvFm0mA=常量常量v轨迹？轨迹？8.4 带电粒子在磁场中运动带电粒子在磁场中运动周期与速度无关周期与速度无关.2022-12-16DUT 余 虹21=螺旋运动螺旋运动qBmvR/vqBmTvh 2粒子束发散角不大、粒子束发散角不大、速度相近，速度相近，v/几乎几乎相等。相等。Bv3 sincos/vvvv 匀速率圆周运动匀速率圆周运动+匀速直线运动匀速直线运动 vRT 2qBm 2 Bq v/vvh h 螺螺 距距半径半径周期周期Bh h磁聚焦磁聚焦2022-12-16DUT 余 虹22（3）地磁场内）地磁场内的范艾仑辐射带的范艾仑辐射带二、二
13、、非均匀磁场非均匀磁场（1 1）磁镜）磁镜（2 2）磁瓶）磁瓶I I6000060000k km8OO km8OO km40004000kmkm用于高温等离子磁约束用于高温等离子磁约束（也是螺旋运动，也是螺旋运动，R、h 都在变化）都在变化）2022-12-16DUT 余 虹23IBhb-V垂直于垂直于 的方向出现的方向出现电势差电势差 霍耳效应霍耳效应IB 霍耳电压霍耳电压UH正效应正效应载流子是载流子是 空穴空穴 P型半导体型半导体 IBUHUH负效应负效应载流子是电子载流子是电子 n型半导体型半导体 三、霍耳效应三、霍耳效应2022-12-16DUT 余 虹24nebhvI bIBneU
14、H1 evBFmeFeEBv平衡时平衡时相相 等等vBE hUHnebhIB BIv -bhneRH1 霍耳系数霍耳系数HR2022-12-16DUT 余 虹25理论曲线理论曲线nebBIUH 霍耳电阻霍耳电阻 量子霍耳效应量子霍耳效应BR RmRK2 m3 m4 m1 m崔琦、施特默：更强磁场下崔琦、施特默：更强磁场下 51413121、m克里青：半导体在低温克里青：半导体在低温强磁场强磁场 m=1、2、3、1985年年 诺贝尔物理奖诺贝尔物理奖 1998年年 诺贝尔物理奖诺贝尔物理奖实验曲线实验曲线2022-12-16DUT 余 虹26例题例题 质谱仪测粒子的荷质比质谱仪测粒子的荷质比实验
15、实验：加速电压：加速电压U，均匀磁，均匀磁场场B，粒子垂直入射，进口，粒子垂直入射，进口到胶片记录位置间距为到胶片记录位置间距为D，计算粒子的计算粒子的Q/m值。值。解：粒子进质谱仪时动能解：粒子进质谱仪时动能QUmv 221进磁场后做匀速率圆周运动，进磁场后做匀速率圆周运动，QBmvR mvQBR QUmQBR22 28BDUmQ 2DQUmvm222 DR 2 BDvRU2022-12-16DUT 余 虹27 8.5 载流导线在磁场中受力载流导线在磁场中受力一、一段载流导线上的力一、一段载流导线上的力安培力安培力Bvqf 11个电子个电子BvNqF dN个电子受力个电子受力VnNdlnSd
16、BvlqnSF ddBlIF dd 21dBlIFnSqvI IlId电流元电流元BBvl d12受力受力2022-12-16DUT 余 虹28BlIF dd 均匀磁场均匀磁场 sinIBlF BldIFl 0/FBlIBlFBl 2、均匀磁场中的闭合线圈、均匀磁场中的闭合线圈 F=0 ll 长度矢量长度矢量说明：说明：1、3、若处处若处处 （不一定均匀不一定均匀）F=0Bl d/Il直导线直导线任意导线任意导线IlB2022-12-16DUT 余 虹29 均匀磁场中放置一半径为均匀磁场中放置一半径为R R的半圆形导线，的半圆形导线，电流强度为电流强度为I I，导线两端连线与磁感强度方向，导线
17、两端连线与磁感强度方向夹角夹角 =30=30，求此段圆弧电流受的磁力。，求此段圆弧电流受的磁力。例题例题长度矢量长度矢量l解：解：BlIF 方向方向 BI2Rl sinIlBF Rl2o30 IRBF 2022-12-16DUT 余 虹30二、平面刚性载流线圈上的安培力矩二、平面刚性载流线圈上的安培力矩 均匀磁场均匀磁场0Fbcdaff作用在一直线上作用在一直线上l1l2abcdIBdafbcfBn俯俯视视cdfabfl1cdabff不不作用在一直线上作用在一直线上0M力矩力矩 cos1lfMcd cos12lIBl sinS方向：方向：（俯视图上俯视图上）磁矩磁矩nISm BmM 2,BmM
18、=ISB2/0/BmM=0 =0 稳定平衡；稳定平衡；=不不稳定平衡。稳定平衡。力矩总力图使力矩总力图使线圈正向磁通量达到最大。线圈正向磁通量达到最大。2022-12-16DUT 余 虹31rIIf 221021求：平行电流间单位长度上的相互作用力求：平行电流间单位长度上的相互作用力rIB 22012 方向方向121112ddBlIF 121012d2dlrIIF 方向方向 11212dldFfrII 2210I1I2r11lId22lIdB21B12 12Fd21Fd同流向，相吸引；同流向，相吸引；逆流向，相排斥。逆流向，相排斥。例题例题rIB 21021 方向方向212221ddBlIF
19、212021d2dlrIIF 方向方向 2022-12-16DUT 余 虹32解：一小段电流元受力解：一小段电流元受力 磁铁磁铁N 极正上方水平放一半径为极正上方水平放一半径为R的载流导线环，的载流导线环，沿环处沿环处 B 与垂直方向夹角为与垂直方向夹角为（如图）（如图）例题例题BlIF dd sindd/FF cosddFF 由对称性由对称性0d FFlIBFdd FFd/lIBdsin 方向向上方向向上INBBZFdR/dF求：求：导线环受的磁力。导线环受的磁力。sindlIBR 2kRIBF sin2 2022-12-16DUT 余 虹33三、磁力的功三、磁力的功 dd MA dsinmBBmM dM cosdSI cosd SBI dI21d MA d21I12 IA当当 I 不随不随时间变化时间变化正向正向磁通磁通增加增加磁力做磁力做正功。正功。反向反向磁通磁通减少减少磁力做磁力做正功。正功。A=I（2-1）根据电流方向，穿过回根据电流方向，穿过回路的磁通是反向的路的磁通是反向的BlIF dBnM INBBIF dBn2022-12-16DUT 余 虹34作者作者 余余 虹虹2022-12-16DUT 余 虹35I2BBB一对圆电流在对称面上产生的磁场垂直于对称面一对圆电流在对称面上产生的磁场垂直于对称面I1B2BIITo18
