1、经济应用数学经济应用数学第一章第一章 经济活动中的函数关系分析经济活动中的函数关系分析1234案例分析案例分析知识讲解知识讲解例题分析例题分析课堂练习课堂练习第一节第一节 函数关系函数关系 一家庭（父母和子女）去某地旅游，一家庭（父母和子女）去某地旅游，甲旅行社优惠政策：父亲购一张全票，其余人均享受半票。甲旅行社优惠政策：父亲购一张全票，其余人均享受半票。乙旅行社优惠政策：购集体票，按原价的乙旅行社优惠政策：购集体票，按原价的2/32/3计收。计收。试确定选择方案。试确定选择方案。案例分析：旅游问题案例分析：旅游问题xyo11y2y11(1)2yax 22(2)3yxa 建立函数关系建立函数关
2、系用图形进行分析可得：用图形进行分析可得：只有一个孩子的家庭，两个旅行社的收费相同；只有一个孩子的家庭，两个旅行社的收费相同；没有孩子的家庭可选择乙旅行社；没有孩子的家庭可选择乙旅行社；有两个以上孩子的家庭可选择甲旅行社。有两个以上孩子的家庭可选择甲旅行社。.12axyy 设设单单个个人人的的收收费费价价格格都都为为 元元，家家庭庭有有 个个孩孩子子，甲甲乙乙两两旅旅行行社社的的收收费费总总额额为为 和和一、函数的定义一、函数的定义 .(),.DDxfyfDyf xxD 设设 是是非非空空集集合合，如如果果对对于于 中中的的任任意意一一个个数数，按按照照某某个个确确定定的的对对应应法法则则，都
3、都有有唯唯一一确确定定的的一一个个 与与之之对对应应，则则称称对对应应法法则则 是是定定义义在在数数集集 上上的的一一个个函函数数 记记作作1 1、函数的描述、函数的描述1.1 1.1 函数关系函数关系(),.Zy yf xxD 函函数数值值全全体体组组成成的的数数集集叫叫做做函函数数的的值值域域(),(),(),()yf xyxyg xyF x 关于函数的进一步说明关于函数的进一步说明（1）函数记号）函数记号（2）函数的两个要素）函数的两个要素 函数的定义域和对应规则是确定函数的两个要素函数的定义域和对应规则是确定函数的两个要素.两两个函数只有当它们的定义域和对应规则相同时才能相同个函数只有
4、当它们的定义域和对应规则相同时才能相同.2、函数的定义域约定约定:自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.集合或区间表示11D (，)(，)条件：函数的定义域必须非空求函数定义域的方法求函数定义域的方法(1)(2)(3)1(4),2kkZ 。分分式式，分分母母必必须须不不等等于于零零；偶偶次次根根式式，被被开开方方式式必必须须大大于于等等于于零零；对对数数，真真数数必必须须大大于于零零；底底大大于于零零且且不不等等于于；正正切切符符号号下下的的式式子子必必须须不不等等于于；(5)(5)反反正正弦弦和和反反余余弦弦符符号号下下的的式式子子的的绝绝对对值值必必须须不不大大于于1 1；(6)(6)表
5、表达达式式中中同同时时有有以以上上几几种种情情况况需需同同时时考考虑虑，并并求求它它们们的的交交集集,lnsinyx yxx00 xxyxx221xy3、对应法则解析式时间/h1 2 3 4 5 6 7数据112.51 13.54 15.60 15.92 20.64 24.53 30.24数据2 9.87 20.54 32.21 40.50 48.31 64.51 72.32数据310.11 8.14 14.17 10.14 40.50 39.45 60.11列表法列表法图像法图像法二、函数的特性性质性质定义定义图像图像奇偶性单调性周期性有界性)(xf )(xfy)(xf)(xf )(xf（1
6、）（2）()()()()fxf xfxf x 当时，当时，12121212(1)()()(2)()()xxf xf xxxf xf x ()()f xTf x()f xM 242424()34;()3()434()()（1）因为，函数为偶函数.f xxxfxxxxxf xf x 11();()()（2）因 为，函 数为 奇 函 数.fxxxfxxxfx 2()（3）为非奇非偶函数.f xxx 举例：常见的有界函数举例常见的有界函数举例：sin1,cos1.sincosarcarcsin,arctan.22sinarctan，在定义域内为有界函数，,等反三角函数也是有界函数,yxyxyxxxxx
7、xy 三、复合函数 ()()()定义：设，则有yf uuxyfx2sin,yu ux2sinyx,tan,3uyeuv vxtan 3 xye lgsinyx lg,sinyu ux举例：反之：（分解）()()fx()x ()fx 分解步骤分解步骤第一步：确定外层函数第二步：确定内层函数简单函数的标准简单函数的标准1、基本初等函数2、基本初等函数的四则运算3、特别注意多项式函数解解：111(),(0),(),(1).-1xf xfff xxa 例例、已已知知求求01(0)=1,01f 1+111+()=,111aafaaa +1+1+2(+1)=+1 1.xxf xxx 2lg(3)()54,
8、sinxf xxxx 例例2 2、设设求求定定义义域域.230sin0540 xxxx13,0.xx 1,0)(0,3).即：D解解：解不等式组：得函数的定义域为：2()(0,1),().f xf x例例3 3、已已知知的的定定义义域域为为求求函函数数的的定定义义域域201x所所以以11,0 xx解解得得：解：解：()(0,1),f x因因为为的的定定义义域域为为2()(-1,0)(0,1).f x函函数数的的定定义义域域为为例例4 4、将下列复合函数拆解为较简单函数、将下列复合函数拆解为较简单函数2(1)21yx20(2)(21)yx1(3)12yx 2，=(1)21yuux（）202,21yuux（）13,12yuxu解解：2(1)coslgyx（）21cos,lg,yu uv vx21(2)cosxyex例例5 5、分解下列复合函数、分解下列复合函数解解:21(2)cos,uyev uxvx22(1)2(2)sin(12)yxyx一、指出下列函数由哪些函数复合而成课堂练习课堂练习2()(1,0),(1).f xf x 二二、如如果果函函数数的的定定义义域域为为求求函函数数的的定定义义域域2(-1),().f xxf x 三三、已已知知求求 ()log(0,1),()()(),()()().af xx aaxf xf yf xyf xf yfy 四四设设验验证证、
