1、第10讲带电粒子在组合场、复合场中的运动-2-专题知识理脉络真题诠释导方向-3-专题知识理脉络真题诠释导方向1.(2019天津卷)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件,电脑正常工作;当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件,屏幕熄灭,电脑进入休眠状态。如图所示,一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件,元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子,通入方向向右的电流时,电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中,于是元件的前、后表面间出现电压U,以此控制屏幕的熄灭。则元件的()A.前表面的电势比后表面的低B.前、后表面间的电压U
2、与v无关C.前、后表面间的电压U与c成正比D-4-专题知识理脉络真题诠释导方向解析:霍尔元件中电流方向向右,磁场方向向下,根据左手定则可知,电子向后表面偏转使后表面带负电,故后表面比前表面的电势低,选项A错误;电子在霍尔元件内受到的洛伦兹力等于电场力时,电子不再偏转,前、后表面的电压稳定,此时F=evB=e ,可得前、后表面的电压U=Bav,故前、后表面的电压U与磁感应强度B、元件宽度a和电子定向移动速度v有关,与元件长度c无关,选项B、C错误,选项D正确。命题考点霍尔效应及其应用。能力要求本题现象称为霍尔效应,易错点在于利用左手定则判断电荷的移动,从而判断后面的电势高。-5-专题知识理脉络真
3、题诠释导方向2.(2019全国卷3)如图所示,在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为 B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子垂直于x轴射入第二象限,随后垂直于y轴进入第一象限,最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为()B-6-专题知识理脉络真题诠释导方向解析:粒子在磁场中做匀速圆周运动,其运动轨迹如右图所示。故选B。命题考点带电粒子在匀强磁场中的运动。能力要求分析解答本题的关键是画出运动轨迹图,构筑出几何关系,找出半径与圆心角。-7-专题知识理脉络真题诠释导方向3.(2018天津卷)如图所示,在水平线ab的下方有一匀强电场,电场强度
4、为E,方向竖直向下,ab的上方存在匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。磁场中有一内、外半径分别为R、R的半圆环形区域,外圆与ab的交点分别为M、N。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放,由M进入磁场,从N射出。不计粒子重力。(1)求粒子从P到M所用的时间t;(2)若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出,同样能由M进入磁场,从N射出。粒子从M到N的过程中,始终在环形区域中运动,且所用的时间最少,求粒子在Q点时速度v0的大小。-8-专题知识理脉络真题诠释导方向解析:(1)设粒子在磁场中运动的速度大小为v,所受洛伦兹力提供向心力,有设粒子在电场中运动所受电场力为F,有F=q
5、E设粒子在电场中运动的加速度为a,根据牛顿第二定律有F=ma粒子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动,有v=at-9-专题知识理脉络真题诠释导方向(2)粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动,其周期与速度、半径无关,运动时间只由粒子所通过的圆弧所对的圆心角的大小决定。故当轨迹与内圆相切时,所用的时间最短。设粒子在磁场中的轨迹半径为r,由几何关系可得设粒子进入磁场时速度方向与ab的夹角为,即圆弧所对圆心角的一半,由几何关系知-10-专题知识理脉络真题诠释导方向命题考点带电粒子在组合场中的运动。能力要求分析解答本题第(2)问的关键点是找出临界点,恰当的构筑出几何关系求出半径。粒子从Q点射出后在电场中做类
6、平抛运动,在电场方向上的分运动和从P点释放后的运动情况相同,所以粒子进入磁场时沿竖直方向的速度同样为v。在垂直于电场方向上的分速度始终等于v0,由运动的合成和分解可得-11-专题知识理脉络真题诠释导方向4.(2017天津卷)平面直角坐标系xOy中,第象限存在垂直于平面向里的匀强磁场,第象限存在沿y轴负方向的匀强电场,如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动,Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场,最终从x轴上的P点射出磁场,P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力,求:(1)粒子到达O点时速度的大小和方向;(2)电场强度和磁感应
7、强度的大小之比。-12-专题知识理脉络真题诠释导方向解析:(1)在电场中,粒子做类平抛运动,设Q点到x轴距离为l,到y轴距离为2l,粒子的加速度为a,运动时间为t,有2l=v0tl=at2设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vyvy=at设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为,有联立式得=45即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45角斜向上。设粒子到达O点时速度大小为v,由运动的合成有-13-专题知识理脉络真题诠释导方向-14-专题知识理脉络真题诠释导方向(2)设电场强度为E,粒子电荷量为q,质量为m,粒子在电场中受到的电场力为F,由牛顿第二定律可得F=ma又F=qE设磁场的磁感应强度大
8、小为B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,所受的洛伦兹力提供向心力,有-15-专题知识理脉络真题诠释导方向命题考点带电粒子在组合场中的运动。能力要求分析解答本题时要注意带电粒子在两个场中转折点出的几何关系,这是解题的突破点。-16-突破点一突破点二突破点三带电粒子在组合场中的运动考查方向常以选择题或计算题形式考查。突破方略1.组合场电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,电场、磁场交替出现。-17-突破点一突破点二突破点三2.分析思路(1)划分过程:将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段,对不同的阶段选取不同的规律处理。(2)找关键:确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问
9、题的关键。(3)画运动轨迹:根据受力分析和运动分析,大致画出粒子的运动轨迹图,有利于形象、直观地解决问题。-18-突破点一突破点二突破点三模型构建【例1】(2019河北唐山质检)平面直角坐标系xOy中,第二象限存在沿y轴负方向的匀强电场,电场强度大小为E,第三、四象限存在垂直坐标平面向里的匀强磁场,如图所示。一质量为m、电荷量为q的正粒子从坐标为(-l,l)的P点沿y轴负方向进入电场,初速度大小重力,求:-19-突破点一突破点二突破点三(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小;(2)若粒子由P点沿x轴正向入射,初速度仍为v0=,求粒子第二次到达x轴时与坐标原点的距离。分析推理(1)粒子第二次到达x轴
10、的位置为坐标原点意味着在磁场中运动多长时间?(2)若粒子沿x轴正向入射,求粒子第二次到达x轴的位置关键要知道什么?(1)提示:半个周期。(2)提示:粒子离开电场时的位置和速度。-20-突破点一突破点二突破点三-21-突破点一突破点二突破点三(2)假设粒子由y轴离开电场l=v0t-22-突破点一突破点二突破点三迁移训练1.(2019山西晋城质检)在如图甲所示的xOy坐标系中,第一象限内有垂直坐标平面的匀强磁场;第二象限内有方向水平向右、电场强度大小为E的匀强电场E1;第四象限内有方向水平(以水平向右为正方向)、大小按图乙规律变化的电场E2,变化周期T=。一质量为m、电荷量为+q的粒子,从(-x0
11、,x0)点由静止释放,进入第一象限后恰能绕O点做匀速圆周运动。以粒子经过x轴进入第四象限的时间点为电场E2的计时起点,不计粒子重力。求:-23-突破点一突破点二突破点三 甲 乙(1)第一象限内匀强磁场的磁感应强度B的大小;(2)粒子在第四象限中运动,当t=时,粒子的速度;(3)粒子在第四象限中运动,当t=nT(n=1,2,3)时,粒子的坐标。-24-突破点一突破点二突破点三(3)(n+1)x0,-2nx0(n=1,2,3)解析:(1)设粒子离开第二象限时的速度为v0,在第二象限内,-25-突破点一突破点二突破点三方向与水平方向成45角斜向右下方。-26-突破点一突破点二突破点三(3)粒子在第四
12、象限中运动时,y轴方向上做匀速直线运动,x轴方向上前半个周期向右做匀加速运动,后半个周期向右做匀减速运动直到速度为0;当t=nT时,x轴距O点的距离x=x0+nx0y轴距O点的距离y=-v0nT=-2nx0粒子的坐标(n+1)x0,-2nx0(n=1,2,3)。-27-突破点三突破点一突破点二带电粒子在叠加场中的运动考查方向常以计算题或选择题形式考查。突破方略1.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动(1)洛伦兹力、重力并存若重力和洛伦兹力平衡,则带电粒子做匀速直线运动。若重力和洛伦兹力不平衡,则带电粒子将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,故机械能守恒,由此可求解问题。(2)电场力、洛伦兹力并
13、存(不计重力的微观粒子)若电场力和洛伦兹力平衡,则带电粒子做匀速直线运动。若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电粒子将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用动能定理求解问题。-28-突破点三突破点一突破点二(3)电场力、洛伦兹力、重力并存若三力平衡,一定做匀速直线运动。若重力与电场力平衡,一定做匀速圆周运动。若合力不为零且与速度方向不垂直,将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用能量守恒定律或动能定理求解问题。2.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下,常见的运动形式有直线运动和圆周运动,此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况,并注意洛
14、伦兹力不做功的特点,运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解。-29-突破点三突破点一突破点二模型构建【例2】(2016天津卷)如图所示,空间中存在着水平向右的匀强电场,电场强度大小E=5 N/C,同时存在着水平方向的匀强磁场,其方向与电场方向垂直,磁感应强度大小B=0.5 T。有一带正电的小球,质量m=110-6 kg,电荷量q=210-6 C,正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动,当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象),g取10 m/s2。求:(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向;(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。-30-突
15、破点三突破点一突破点二答案:(1)20 m/s,方向与水平面成60斜向上(2)3.5 s解析:(1)小球匀速直线运动时受力如图所示,其所受的三个力在同一平面内,合力为零,有代入数据解得v=20 m/s速度v的方向与电场E的方向之间的夹角满足=60。-31-突破点三突破点一突破点二(2)解法一撤去磁场,小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动,设其加速度为a,有设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x,有x=vt设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y,有-32-突破点三突破点一突破点二解法二撤去磁场后,由于电场力垂直于竖直方向,它对竖直方向的分运动没有影响,以P点为坐标原点,竖直向上为正
16、方向,小球在竖直方向上做匀减速运动,其初速度为vy=vsin 若使小球再次穿过P点所在的电场线,仅需小球的竖直方向上分位移为零,则有-33-突破点三突破点一突破点二以题说法带电粒子在复合场中运动问题的处理方法(1)明种类:明确复合场的种类及特征。(2)析特点:正确分析带电粒子的受力特点及运动特点。(3)画轨迹:画出运动过程示意图,明确圆心、半径及边角关系。(4)用规律:灵活选择不同的运动规律。-34-突破点三突破点一突破点二迁移训练2.(2019天津河西区二模)如图所示,在空间坐标系x0区域中有竖直向上的匀强电场E1,在一、四象限的正方形区域CDEF内有方向如图所示的正交的匀强电场E2和匀强磁
17、场B,已知CD=2l,OC=l,E2=4E1。在轴上有一质量为m、电荷量为+q的金属球a以速度v0沿x轴向右匀速运动,并与静止在坐标原点O处用绝缘细支柱支撑的(支柱与b球不粘连、无摩擦)质量为2m、不带电金属球b发生弹性碰撞,已知a、b球体积大小、材料相同且都可视为点电荷,碰后电荷总量均分,重力加速度为g,不计a、b球间的静电力,不计a、b球产生的场对电场、磁场的影响。-35-突破点三突破点一突破点二(1)碰撞后,求a、b两球的速度大小。(2)碰撞后,若b球从CD边界射出,求b球运动时间的范围。(3)若将磁场反向,两球可否再次碰撞,若可以,请求出磁感应强度;若不可以,请简述理由。-36-突破点
18、三突破点一突破点二解析:(1)a匀速运动,则mg=qE1a、b碰撞,由动量守恒定律得mv0=mva+2mvb-37-突破点三突破点一突破点二-38-突破点三突破点一突破点二故若b从CD边界射出,-39-突破点三突破点一突破点二(3)碰后a、b电荷量总量平分,即qa=qb=q碰后a在电场中向左做类平抛运动,b在垂直纸面向外的磁场中偏转半周再进入电场中做类平抛运动,设两球再次相遇的位置在P点,其坐标为(-x,-y),根据类平抛运动x=vt-40-突破点三突破点一突破点二-41-突破点三突破点一突破点二电磁技术的应用考查方向常以选择题或计算题形式考查。突破方略组合场、复合场中电磁技术的解题技巧在电磁
19、技术中,中学阶段常见的是带电粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中运动的几种模型。如速度选择器、回旋加速器、质谱仪、磁流体发电机、霍尔元件、电磁流量计等。-42-突破点三突破点一突破点二-43-突破点三突破点一突破点二其中速度选择器、磁流体发电机、霍尔元件和电磁流量计的共同特征是粒子在仪器中只受电场力和洛伦兹力作用,并且最终电场力和洛伦兹力平衡。所以我们应化繁为简研究实质。-44-突破点三突破点一突破点二模型构建【例3】(2019山东泰安期末)回旋加速器的工作原理如图所示,置于真空中的两个D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。设两D
20、形盒之间所加的交变电压为U,被加速的粒子质量为m、电荷量为q,粒子从D形盒一侧开始被加速(初动能可以忽略),经若干次加速后粒子从D形盒边缘射出。求:-45-突破点三突破点一突破点二(1)粒子从静止开始第1次经过两D形盒间狭缝加速后的速度大小;(2)粒子第一次进入D形盒磁场中做圆周运动的轨道半径;(3)粒子至少经过多少次加速才能从回旋加速器D形盒射出。解析:(1)粒子在电场中被加速,由动能定理-46-突破点三突破点一突破点二(2)带电粒子在磁场中做圆周运动,由洛伦兹力提供向心力得,-47-突破点三突破点一突破点二(3)若粒子从回旋加速器D形盒射出,则粒子做圆周运动的轨道半径为R,设此时速度为vn
21、粒子每经过一次加速动能增加qU,设经过n次加速粒子射出,则nqU=Ek-48-突破点三突破点一突破点二迁移训练3.(2019山东淄博一中三模)为监测某化工厂的污水排放量,技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的长方体流量计。该装置由绝缘材料制成,其长、宽、高分别为a、b、c,左右两端开口。在垂直于上下底面方向加一匀强磁场,前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经该装置时,接在M、N两端间的电压表将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积),下列说法正确的是()A.M端的电势比N端的高B.电压表的示数U与a和b均成正比,与c无关C.电压表的示数U与污水的流量Q成正比D.若污水中正、负离子数相同,则电压表的 示数为0C
