1、 第七章第七章 气体与蒸汽的流动气体与蒸汽的流动 Flow of Gas and Vapor 2022-9-262直管直管节流阀节流阀风洞风洞 对研究的问题进行简化对研究的问题进行简化 1.1.一维一维稳定流动稳定流动；2.2.流动过程是流动过程是绝热绝热的；的；3.3.先将流动过程简化为先将流动过程简化为可逆过可逆过程程，再考虑不可逆因素的影响；，再考虑不可逆因素的影响；4.4.流动工质为气体流动工质为气体,常简化为常简化为理想气体理想气体。研究流体在研究流体在变截面短管变截面短管中的一维中的一维绝热稳定流动绝热稳定流动本章内容联系的工程实际问题：本章内容联系的工程实际问题：管道内的流动管道
2、内的流动喷管、扩压管、节流阀等。喷管、扩压管、节流阀等。归结为：归结为：2022-9-264例如：直管，二维例如：直管，二维简化为一维简化为一维12一般沿垂直流动方向的截面一般沿垂直流动方向的截面上也有变化，如温度、流速。为上也有变化，如温度、流速。为简单起见，简单起见，取截面上的平均值取截面上的平均值作作为该截面上任何点的参数，则流为该截面上任何点的参数，则流动也可看作是一元流动。动也可看作是一元流动。如图：如图：7-17-1 一维稳定流动的基本方程一维稳定流动的基本方程 1.1.连续性方程连续性方程(质量守恒质量守恒)稳定流动任一截面上的质量流量为定值稳定流动任一截面上的质量流量为定值12
3、112212mmmfffqqqconstAcA cAcconstvvvfmAcqconstv适用于任何工质适用于任何工质可逆和不可逆过程可逆和不可逆过程0vdvcdcAdAff 反映了流体反映了流体截面积截面积、流速流速和和比体积比体积之间的之间的关系。关系。微分形式微分形式绝热稳定流动绝热稳定流动22212121()()2ffsccqhhg zzw222112()2ffcchh2.2.能量方程能量方程000工质流速的增加来自于焓值的减少工质流速的增加来自于焓值的减少20 02fffcdhddhc dc2221212222fffCCChhhconst 任一截面上流体的焓与动能之和保持常量。任一
4、截面上流体的焓与动能之和保持常量。适用于任何工质适用于任何工质 可逆和不可逆过程可逆和不可逆过程 微分得微分得 h0 称为总焓或滞止焓。称为总焓或滞止焓。气流在绝热流动过程中，受到阻碍使流速气流在绝热流动过程中，受到阻碍使流速降为降为0 0的过程称为的过程称为绝热滞止过程绝热滞止过程，相应的状态，相应的状态参数称为参数称为滞止参数滞止参数。滞止参数滞止参数:211021fchhpfccTT2211010011TppT对于理想气体，对于理想气体，定比热，定熵滞定比热，定熵滞止，有止，有22212012222 fffCCChconsthhh 滞止状态在工程上有现实意义 如：钝体表面迎风面上的驻点，
5、如：钝体表面迎风面上的驻点，载人飞船返回舱的迎风面上承受很载人飞船返回舱的迎风面上承受很高的温度高的温度202fpcTTc3.3.过程方程式过程方程式pvconst0dpdvpv可逆绝热过程方程式可逆绝热过程方程式适用条件适用条件:(1)(1)理想气体理想气体(2)(2)定比热定比热(3)(3)可逆过程可逆过程微分微分变比热变比热时时取过程范围取过程范围内的平均值内的平均值对于水蒸气也可以近似采对于水蒸气也可以近似采用用，取经验值取经验值。4.4.声速与马赫数声速与马赫数2spcvvspc微小扰动在连续截介质中的传播速度微小扰动在连续截介质中的传播速度1)1)声速声速声速方程声速方程:在气体中
6、的过程可近似看作在气体中的过程可近似看作定熵过程定熵过程1v0dpdvpv取决于取决于气体的性质气体的性质和和温度温度gcpvR Tsppvv 2spcvv理想气体的声速理想气体的声速sppvv 声速是状态参数，称声速是状态参数，称当地声速当地声速。马赫数马赫数定义为某处气体流速定义为某处气体流速与与当地当地声速的比值声速的比值 fcMac 亚声速流动亚声速流动 声速流动声速流动 超声速流动超声速流动111MaMaMa2)马赫数马赫数7-2 7-2 促使流速改变的条件促使流速改变的条件 一、力学条件一、力学条件 由能量方程由能量方程 ffdccdh2ffdcdpMapc 压力的变化与流速的变化
7、符号相反压力的变化与流速的变化符号相反 流速增加，压力必下降；而流速减小，压力升高流速增加，压力必下降；而流速减小，压力升高 喷管喷管vdpdccffvdpdh fcp fpc 扩压管扩压管2cpvcvkp二、几何条件二、几何条件气体流速变化与截面积变化之间的关系气体流速变化与截面积变化之间的关系推导推导 由由2ffdcdpMapc 0dpdvpv2ffdcdvMavc得到得到及及0vdvcdcAdAff2(1)ffdcdAMaAc气流截面积的变化与气流截面积的变化与流速的变化流速的变化有关，还与有关，还与马赫数马赫数有关。有关。再结合连续性方程再结合连续性方程ffdcdAdvAcv得：得：2
8、(1)ffdcdAMaAc在压差条件满足的情况下，在压差条件满足的情况下，分析分析 dcf 0 （喷管）时截面的变化规律（喷管）时截面的变化规律1ddfffMacccAcA当与异号，即1dd,fffMacccAcA与同号1 d0fMaccA使气流从亚音速加速到超音速，使气流从亚音速加速到超音速，必须采用必须采用渐缩渐扩渐缩渐扩喷管喷管拉伐尔拉伐尔喷管喷管(Laval nozzle)。为最小截面，也称为最小截面，也称喉部喉部截面截面，截面上截面上Ma=1、cf=c，称临界截面，称临界截面亚声速气流亚声速气流流经流经渐缩喷管渐缩喷管，流速可以不，流速可以不断提高，最高在出口截面达到声速。断提高，最
9、高在出口截面达到声速。超声速气流超声速气流要加速必须流经要加速必须流经渐扩喷管渐扩喷管。若使亚声速气流若使亚声速气流流速不断提高最终流速不断提高最终达到达到超声速超声速则必须采用则必须采用拉伐尔喷管拉伐尔喷管，也叫，也叫缩缩放喷管。放喷管。缩放喷管缩放喷管最小截面（喉部截面最小截面（喉部截面)处处流速流速等于声速等于声速，即马赫数等于，即马赫数等于1 1，这个截面，这个截面称为称为临界截面临界截面，该截面相应的参数为，该截面相应的参数为临界参数。临界参数。临界参数：临界参数：,crcrf crcrcrpckp v临界压力，临界温度 ，临界流速 在在渐缩喷管渐缩喷管中，气体流速最大只能达到中，气
10、体流速最大只能达到声速，而且只可能在出口截面达到，这声速，而且只可能在出口截面达到，这时的时的出口截面为临界截面出口截面为临界截面，流速等于声，流速等于声速，压力等于临界压力。速，压力等于临界压力。7-3 7-3 喷管的计算喷管的计算 采用采用滞止参数滞止参数，任何初速度不为零的流动，任何初速度不为零的流动可可等效成从滞止状态开始的流动等效成从滞止状态开始的流动，使入口，使入口条件简化。条件简化。初速度较小时，入口截面初速度较小时，入口截面近似处理成滞止近似处理成滞止截面截面。22011221122ffhhchc221210222ffchhchh1.流速的计算流速的计算任一截面上的流速任一截面
11、上的流速 出口截面工质的流速出口截面工质的流速)(20hhcf)(2202hhcf理想气体、定值比热、可逆流动有理想气体、定值比热、可逆流动有：10220211gfR Tpcp取决于初态参数和压力比。取决于初态参数和压力比。临界压力比临界压力比 临界截面上临界截面上1Ma ccf临界压力比只与气体的性质有关临界压力比只与气体的性质有关临界流速临界流速,0 021f crcp v1021crpp临界压力比临界压力比0crcrpp写为写为 临界压力比非常重要，它是喷管选型临界压力比非常重要，它是喷管选型的依据。的依据。常见工质的临界压力比常见工质的临界压力比cr 双原子理想气体：双原子理想气体：c
12、r0.528多原子理想气体：多原子理想气体：cr=0.546过热水蒸汽：过热水蒸汽：cr0.546饱和水蒸汽：饱和水蒸汽：cr=0.577经验值经验值 2.2.流量的计算流量的计算 在一维稳定流动中，在一维稳定流动中，任何一个截面上任何一个截面上的质量的质量流量均相同。流量均相同。常以流道的最小截面计算流量。常以流道的最小截面计算流量。渐缩喷管渐缩喷管以出口截面计算流量，以出口截面计算流量，计算公式为：计算公式为：222vCAqfm将计算式将计算式10 0220211fp vpcp21022200021mpppqAvpp10202pvvp及及代入代入222vCAqfm得到得到201,max20
13、22()(/)11mpqAkg sv102()1crpp21022200021mpppqAvppqm,max 当当渐缩喷管渐缩喷管出口截面的压力等于临界压力时，出口截面的压力等于临界压力时，流量取得最大流量，为流量取得最大流量，为210,max202211mpqAv 对于对于缩放型喷管缩放型喷管，喉部截面为临界截面，应有：，喉部截面为临界截面，应有：210min02211pAvmq3.3.喷管的计算喷管的计算 喷管的计算包括喷管的计算包括设计计算设计计算和和校核计算校核计算（1 1）喷管的设计计算）喷管的设计计算已知：气流的初参数（已知：气流的初参数（p1，t1，cf1），），流量流量qm，背
14、压，背压pb。任务：任务：选择喷管的形状，并计算喷管的尺寸。选择喷管的形状，并计算喷管的尺寸。喷管设计计算步骤：喷管设计计算步骤：求滞止参数求滞止参数 选型原则：选型原则：计算出计算出 与与cr cr()进行比较：进行比较：0ppb0ppcrbpp 200ppppcrb00ppppcrb时采用渐缩时采用渐缩时采用缩放喷管时采用缩放喷管 确定确定(临界截面和临界截面和)出口截面上出口截面上气体的状态参数气体的状态参数 求求(临界流速和临界流速和)出口截面流速出口截面流速 求面积求面积对于渐缩喷管，求出口截面积对于渐缩喷管，求出口截面积A2；对于缩放喷管，求喉部截面积对于缩放喷管，求喉部截面积Am
15、in，出口截面积出口截面积A2及渐扩段的长度及渐扩段的长度。（2 2）喷管的校核计算）喷管的校核计算 已知：已知：喷管的喷管的形状和尺寸形状和尺寸，工作条件即，工作条件即初参数和背压初参数和背压。任务任务：确定：确定出口流速出口流速和通过喷管的和通过喷管的流量流量。喷管校核计算步骤：喷管校核计算步骤：求出滞止参数；求出滞止参数；确定喷管出口截面上的压力，确定喷管出口截面上的压力，这是与这是与设计计算不同的一步。设计计算不同的一步。对于渐缩喷管：对于渐缩喷管：若若 crcr 则则 若若 crcr 则则 =cr cr p0 0 0ppb0ppb2bcrpppcrpp 2 求临界截面和出口截面上气体
16、的状态求临界截面和出口截面上气体的状态参数参数 求临界流速和出口截面流速求临界流速和出口截面流速 求通过喷管的流量求通过喷管的流量 ,可用临界截面参可用临界截面参数求，也可用出口截面参数来求。数求，也可用出口截面参数来求。例题例题1 1 已知空气流经喷管，初态参数：已知空气流经喷管，初态参数：背压背压 ，质量流量质量流量 ，试设计喷管。试设计喷管。3111500 10500,111.46/fpPatC cm s，3104.6 10bpPaskgqm/5.1解题思路：解题思路：1.1.据初速度计算滞止参数据初速度计算滞止参数;2.2.将给定的压力比将给定的压力比 与临界压力比与临界压力比进行比较
17、进行比较,确定喷管的形状确定喷管的形状;3.3.确定出口截面压力确定出口截面压力;4.4.计算出口流速、临界流速；计算出口流速、临界流速；5.5.计算截面积等尺寸。计算截面积等尺寸。0ppb例题例题2 2 压力压力 ，温度，温度 的的蒸汽，经拉伐尔喷管流入压力为蒸汽，经拉伐尔喷管流入压力为 的大空间中，若喷管出口的大空间中，若喷管出口截面积截面积 A2=200mm2，试求：临界速度、出口速度、喷管质量流试求：临界速度、出口速度、喷管质量流量及喉部截面积。量及喉部截面积。12pMPa1500tC0.1bpMPa例题例题 初态初态 的水蒸的水蒸气以初速度气以初速度 可逆绝热流经喷可逆绝热流经喷管，
18、进入管，进入 的空间。当蒸汽的空间。当蒸汽的流量为的流量为 3000 kg/h，试确定喷管的形状和，试确定喷管的形状和尺寸。尺寸。流体为蒸气，应查流体为蒸气，应查h-sh-s图进行计算图进行计算。CtPpa420,108.2161smcf/1201abPp61027-4 7-4 背压变化时喷管内的流动过程背压变化时喷管内的流动过程渐缩喷管渐缩喷管缩放喷管缩放喷管7-5 7-5 有摩阻的绝热流动有摩阻的绝热流动 实际上，喷管内气体的流动实际上，喷管内气体的流动存在摩存在摩擦阻力擦阻力，过程是，过程是不可逆的绝热流动不可逆的绝热流动。在在压降相同压降相同的情况下，有摩阻的流的情况下，有摩阻的流动与
19、定熵流动相比，喷管出口处气体的动与定熵流动相比，喷管出口处气体的熵增大熵增大，出口，出口温度和焓提高温度和焓提高，出口，出口流速流速减小减小。202022()2()fchhhh221201222ffcchhh能量方程能量方程出口流速出口流速喷管速度系数喷管速度系数22ffcc实际流速理想流速喷管效率喷管效率222220202/2/2fNfcchhhh实际动能理想动能一般在一般在0.920.987-6 7-6 绝热节流绝热节流绝热节流的概念绝热节流的概念 气体在管道中流过阀门、孔板等突然气体在管道中流过阀门、孔板等突然缩小的截面，且与外界没有热量交换的缩小的截面，且与外界没有热量交换的过程。过程
20、。气流在绝热气流在绝热节流过程前后节流过程前后的的焓相等焓相等，但，但不是等焓过程不是等焓过程。因为在缩孔附因为在缩孔附近，由于流速近，由于流速增加，焓是下增加，焓是下降的，降的，流体在通过缩孔时动能增加，压力下降并产生流体在通过缩孔时动能增加，压力下降并产生强烈扰动和摩擦。扰动和摩擦的不可逆性，使强烈扰动和摩擦。扰动和摩擦的不可逆性，使节流后的压力不能回复到与节流前相同。节流后的压力不能回复到与节流前相同。节流过程是典型的节流过程是典型的不可逆过程不可逆过程。节流前后节流前后参数的变化情况参数的变化情况：12pp 12hh 12ss 温度变化：温度变化：理想气体节流前后温度不变，理想气体节流
21、前后温度不变，实际气体节流后温度可以升高，可以降实际气体节流后温度可以升高，可以降低，也可以不变，取决于节流前气体所低，也可以不变，取决于节流前气体所处的状态及压降。处的状态及压降。用焦耳用焦耳汤姆逊系数表示汤姆逊系数表示节流过程节流过程温度随压力变化温度随压力变化的关系的关系JhTp反映节流的温度效应。反映节流的温度效应。ppvdhc dTvTdpT1JpphTvTvpcT根据焓的一般关系式根据焓的一般关系式0=0产生产生热热效应效应 产生产生冷冷效应效应 产生产生零零效应效应 1JpphTvTvpcT节流在工程上的应用节流在工程上的应用:1.1.利用节流的温度效应，工质节流后降温利用节流的
22、温度效应，工质节流后降温制冷。制冷。2.2.利用节流来测量流体的流量。利用节流来测量流体的流量。3.3.利用节流调节功率。利用节流调节功率。4.4.在物性研究中，绝热节流也有很大的应用在物性研究中，绝热节流也有很大的应用价值，如可根据实验测得的价值，如可根据实验测得的 值求取状态值求取状态方程。方程。J本章总结：本章总结：掌握气体在喷管中的流动特性和规律；掌握气体在喷管中的流动特性和规律；重点掌握喷管计算的方法、步骤；重点掌握喷管计算的方法、步骤；注意理解渐缩喷管和缩放喷管的流量注意理解渐缩喷管和缩放喷管的流量qm、出口截面处的压力出口截面处的压力p2、流速、流速cf2的取值情况；的取值情况；
23、掌握对有摩阻的绝热流动的处理方法及计掌握对有摩阻的绝热流动的处理方法及计算；算；绝热节流的概念和参数变化绝热节流的概念和参数变化,作功能力损失作功能力损失计算。计算。空气进入喷管时流速为空气进入喷管时流速为300 m/s，压力为，压力为0.5 MPa，温度，温度450 K，喷管背压喷管背压pb=0.28 MPa，求：喷管的形状，最小截面积及出口流，求：喷管的形状，最小截面积及出口流速。已知：空气速。已知：空气cp=1 004 J/(kgK)，Rg=287 J/(kgK)解：解：2f1012chh滞止过程绝热滞止过程绝热1.411.4 10011494.82 K0.5 MPa0.697 MPa4
24、50 KTppT22f101(300 m/s)450 K494.82 K22 1 004 J/(kg K)pcTTc由于由于cf1=300 m/s，所以应采用滞止参数，所以应采用滞止参数crcrcrcr000.528 0.697 MPa0.368 MPapppp所以采用所以采用缩放缩放喷管喷管注意：若不考虑注意：若不考虑 cf1，则，则 pcr=cr p1=0.528 0.5 MPa=0.264 MPa pb 应采用应采用收缩收缩喷管，喷管，p2=pb=0.28 MPacr2b0.368 MPa0.28 MPapppp喉bcr0.28 MPapp11.4 11cr1.4cr00cr0494.8
25、2 K0.528412.29 KpTTTpgcr3cr6cr287 J/(kg K)412.29 K0.321 5 m/kg0.368 10 PaR Tvpcrgcr1.4 287 J/(kg K)412.29 K407.01 m/scR Tcr0cr0cr22pchhcTT2 1 004 J/(kg K)494.82412.29K407.08 m/s10.41.422000.28 MPa494.82 K381.32 K0.697 MPapTTpf 20222 1 004 J/(kg K)494.82381.32K477.4 m/schh或或 某种气体某种气体Rg=0.318 3 kJ/(kg
26、K)，cp=1.159 kJ/(kgK)以以800，0.6 MPa及及100 m/s的参数流入一绝热收缩喷管，若喷管背压的参数流入一绝热收缩喷管，若喷管背压pb=0.2 MPa，速度系数，速度系数 =0.92，喷管出口截面积为，喷管出口截面积为2 400 mm2，求：，求：喷管流量及摩擦引起的作功能力损失。（喷管流量及摩擦引起的作功能力损失。（T0=300K）解：解：g1.159 kJ/(kg K)0.3183kJ/(kg K)0.8407 kJ/(kg K)VpccR22f101(100 m/s)800273K1 077.3 K22 1159 J/(kg K)pcTTc1.159 kJ/(k
27、g K)1.3790.840 7 kJ/(kg K)pVcc1.37911.379 100111 077.3 K0.6 MPa0.609 MPa1 073 KTppT若可逆：若可逆：11.379 11.37922000.324 MPa1 077.3 K905.77 K0.609 MPaspTTp1.37911.379 1crcr00b220.009 MPa11 1.3790.324 MPapppp2cr0.324 MPappg23262318.3 J/(kg K)905.77 K0.8898 m/kg0.324 10 PassR Tvp过程不可逆：过程不可逆：f 2f 20.92 630.93
28、 m/s580.46 m/ssccf 20202222 1159 J/(kg K)1 077.3905.77K630.93 m/sspchhcTT622 f 2322 400 10m630.93 m/s1.702 kg/s0.889 8 m/kgsmsA cqv2f 2202chhg23262318.3 J/(kg K)931.94 K0.915 5 m/kg0.324 10 PaR Tvp22f 220(580.46 m/s)1 077.3 K931.94 K22 1159 J/(kg K)pcTTc622 f 2322 400 10m580.46 m/s1.522 kg/s0.915 5
29、m/kgmA cqv2g1 2222931.94 Kln1.159 kJ/(kg K)ln905.77 K0.033 kJ/(kg K)spsTssscT 0 g1.522 kg/s 300 K0.033 kJ/(kg K)15.07 kWmIq T s绝热熵流为零，熵产等于熵变绝热熵流为零，熵产等于熵变 已知已知燃气进入喷管时燃气进入喷管时初态参数为：初态参数为：背压背压 ，质量流量质量流量 ，已知燃气已知燃气 试设计喷管。试设计喷管。11111000 5/fpMPatCcm s，0.1bpMPa1.5/mqkg s 综合训练大作业综合训练大作业1喷管的设计喷管的设计0.287.4/(.),1.33gRkJkg K 要求完成：要求完成：1.喷管选型，计算出各尺寸后作出草图；喷管选型，计算出各尺寸后作出草图；2.考虑流动的不可逆因素，取速度系数为考虑流动的不可逆因素，取速度系数为0.95，进行喷管的设计计算作出草图；并计算损失进行喷管的设计计算作出草图；并计算损失的动能及作功能力的损失。环境温度取的动能及作功能力的损失。环境温度取300K。
