1、平面向量的应用【目标】1.通过平行四边形这个几何模型，归纳总结出用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”。2.明了平面几何图形中的有关性质，如平移、全等、相似、长度、夹角、等可以由向量的线性运算及数量积表示。3.通过力的合成与分解的物理模型，速度的合成与分解的物理模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤，明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识。1.向量在几何中的应用2.向量在物理中的应用解决的问题：比如：距离、平行、三点共线、垂直、夹角等几何问题解决的问题：比如：力、速度等物理问题11/,2DEABCDEBC DEBC 【例】如图所示，是的中位线，用向量
2、的方法证明：知识应用知识应用:向量方法解决平面几何问题向量方法解决平面几何问题例例2.已知已知AC为为 O的一条直径，的一条直径，ABC为圆周角为圆周角.求证：求证：ABC90o.ACBO思考：1.所求证结论的向量角度？2.如何从已知中提取向量条件？评注：立足平面向量基本定理，恰当引入基底表示目标向量。人教A版 必修（第二册）优秀课件平面向量应用人教A版 必修（第二册）优秀课件平面向量应用【变式变式】用向量法证明勾股定理用向量法证明勾股定理ABCabc已知已知ABC中，中，C=90o,角角A,B,C所对的边分别为所对的边分别为a,b,c求证：求证：a2+b2=c2人教A版 必修（第二册）优秀课
3、件平面向量应用人教A版 必修（第二册）优秀课件平面向量应用ABCD例例3.求证：平行四边形四边平方和等于两对角线平方和求证：平行四边形四边平方和等于两对角线平方和已知平行四边形已知平行四边形ABCD求证：求证：AB2+BC2+CD2+AD2=AC2+BD2思考：1.平行四边形中与对角线有关的向量运算是什么？2.如何对接所求？评注：长度关系的证明，通常落脚在向量的模的计算上。人教A版 必修（第二册）优秀课件平面向量应用人教A版 必修（第二册）优秀课件平面向量应用【变式变式】用向量法证明矩形的对角线相等。用向量法证明矩形的对角线相等。人教A版 必修（第二册）优秀课件平面向量应用人教A版 必修（第二
4、册）优秀课件平面向量应用（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；常设基底的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；常设基底向量或建立向量坐标。向量或建立向量坐标。（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；夹角等问题；（3）把运算结果）把运算结果“翻译翻译”成几何元素。成几何元素。用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：几何问题向量化 向量运算关系化 向量关系几何化.山东省莱州市第一中学人教A版（2019）必修（第二册）课件：
5、6.4平面向量应用(共17张PPT)山东省莱州市第一中学人教A版（2019）必修（第二册）课件：6.4平面向量应用(共17张PPT)人教A版 必修（第二册）优秀课件平面向量应用人教A版 必修（第二册）优秀课件平面向量应用 向量概念源于物理中的矢量，物理中的力、位移、速度等都是向量，功是向量的数量积，从而使得向量与物理学建立了有机的内在联系，物理中具有矢量意义的问题也可以转化为向量问题来解决.山东省莱州市第一中学人教A版（2019）必修（第二册）课件：6.4平面向量应用(共17张PPT)山东省莱州市第一中学人教A版（2019）必修（第二册）课件：6.4平面向量应用(共17张PPT)人教A版 必修
6、（第二册）优秀课件平面向量应用人教A版 必修（第二册）优秀课件平面向量应用思考1：如图，用两条成120角的等长的绳子悬挂一个重量是10N的灯具，根据力的平衡理论，每根绳子的拉力与灯具的重力具有什么关系？每根绳子的拉力是多少？|F1 1|=|=|F2 2|=10N|=10NF1 1+F2 2+G=0山东省莱州市第一中学人教A版（2019）必修（第二册）课件：6.4平面向量应用(共17张PPT)山东省莱州市第一中学人教A版（2019）必修（第二册）课件：6.4平面向量应用(共17张PPT)人教A版 必修（第二册）优秀课件平面向量应用人教A版 必修（第二册）优秀课件平面向量应用思考2：两个人共提一个
7、旅行包，或在单杠上做引体向上运动，根据生活经验，两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系？夹角越大越费力.FF1F2G思考3：假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为，那么|F1|、|G|、之间的关系如何？1|2cos2GF0，180)山东省莱州市第一中学人教A版（2019）必修（第二册）课件：6.4平面向量应用(共17张PPT)山东省莱州市第一中学人教A版（2019）必修（第二册）课件：6.4平面向量应用(共17张PPT)人教A版 必修（第二册）优秀课件平面向量应用人教A版 必修（第二册）优秀课件平面向量应用思考4：|F1|有最大值或最小值吗？|F1|与|G|可能相等吗？为什么？1|2cos2
8、GF0，180)FF1F2G山东省莱州市第一中学人教A版（2019）必修（第二册）课件：6.4平面向量应用(共17张PPT)山东省莱州市第一中学人教A版（2019）必修（第二册）课件：6.4平面向量应用(共17张PPT)人教A版 必修（第二册）优秀课件平面向量应用人教A版 必修（第二册）优秀课件平面向量应用【变式变式】123o121233162|=1|=,45212FFFFNFN FFFFF 平平面面上上三三个个力力，作作用用于于一一点点且且处处于于平平衡衡状状态态，与与的的夹夹角角为为求求：（）的的大大小小；（）与与夹夹角角的的大大小小.山东省莱州市第一中学人教A版（2019）必修（第二册）
9、课件：6.4平面向量应用(共17张PPT)山东省莱州市第一中学人教A版（2019）必修（第二册）课件：6.4平面向量应用(共17张PPT)人教A版 必修（第二册）优秀课件平面向量应用人教A版 必修（第二册）优秀课件平面向量应用利用向量解决物理问题的基本步骤：问题转化，即把物理问题转化为数学问题；建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题.【总结提升】山东省莱州市第一中学人教A版（2019）必修（第二册）课件：6.4平面向量应用(共17张PPT)山东省莱州市第一中学人教A版（2019）必修（第二册）课件：6.4平面向
10、量应用(共17张PPT)人教A版 必修（第二册）优秀课件平面向量应用人教A版 必修（第二册）优秀课件平面向量应用【小结小结】（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；化为向量问题；（2）由物理中的矢量问题化成数学中的向量）由物理中的矢量问题化成数学中的向量问题，用向量的有关法则解决问题。问题，用向量的有关法则解决问题。山东省莱州市第一中学人教A版（2019）必修（第二册）课件：6.4平面向量应用(共17张PPT)山东省莱州市第一中学人教A版（2019）必修（第二册）课件：6.4平面向量应用(共17张PPT)人教A版 必修（第二册）优秀课件平面向量应用人教A版 必修（第二册）优秀课件平面向量应用【作业作业】课本课本P39练习练习1-3山东省莱州市第一中学人教A版（2019）必修（第二册）课件：6.4平面向量应用(共17张PPT)山东省莱州市第一中学人教A版（2019）必修（第二册）课件：6.4平面向量应用(共17张PPT)人教A版 必修（第二册）优秀课件平面向量应用人教A版 必修（第二册）优秀课件平面向量应用
