1、泉州市第七中学泉州市第七中学 ：林志斌：林志斌15305950632X知识知识内容：内容：零零点存在性定理：点存在性定理：如果函数（）如果函数（）在在区间区间，上的图象是连续不断的一条曲线，上的图象是连续不断的一条曲线，并且并且有（）有（）（）（），那么（），那么（）在区间（，）内有零点，即存在在区间（，）内有零点，即存在（，），（，），使使 得（）得（）这个这个也也是是方程（）方程（）的的根根 零零点存在性定理推论点存在性定理推论：如果如果函数（）在区间，上的图象是函数（）在区间，上的图象是连续不断的一条曲线，并且（）在区间，连续不断的一条曲线，并且（）在区间，上最大值大于等于，（）在区间，
2、上上最大值大于等于，（）在区间，上最小值小于等于，那么（）在区间（，最小值小于等于，那么（）在区间（，）内有零点，反之也成立。）内有零点，反之也成立。转化思想转化思想：函数函数（）的零点等价于方程（）（）的零点等价于方程（）的根等价的根等价于于函数函数（）图像图像与与轴轴交点的横坐标利用该等价条件去相互转化，交点的横坐标利用该等价条件去相互转化，是解决问题的基本思想是解决问题的基本思想 利用利用函数的零点存在性定理确定零点所在的位置，函数的零点存在性定理确定零点所在的位置，其要点是要保证函数在某个区间内是连续的，且在这个其要点是要保证函数在某个区间内是连续的，且在这个区间两端点处的函数值为异号
3、区间两端点处的函数值为异号题型归纳题型归纳：类型类型 1 根据零点存在性定理确定零点的位置根据零点存在性定理确定零点的位置求函数零点的基本方法:一是求方程一是求方程f(x)=0 在定义域内的根在定义域内的根;二是求函数图象与二是求函数图象与x 轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标类型类型 2:根据函数表达式求函数的零根据函数表达式求函数的零点点类型类型 3 根据函数表达式判断和讨论零点的个数根据函数表达式判断和讨论零点的个数 判断判断和讨论零点的个数：此类问题常常是与含参数和讨论零点的个数：此类问题常常是与含参数的函数表达式有关的函数表达式有关 其常用的解决方法有其常用的解决方法有:一一是分类讨论
4、，通过研究函数的单调性来研究函数是分类讨论，通过研究函数的单调性来研究函数图象的变化趋势，进而借助数形结合思想来解决图象的变化趋势，进而借助数形结合思想来解决;二二是利用分离参数法进行合理转化，构造新函数，是利用分离参数法进行合理转化，构造新函数，把问题转化为两函数的交点问题来解决把问题转化为两函数的交点问题来解决 常用常用方法为方法为:一是数形结合一是数形结合；二二是分类讨论法是分类讨论法;三三是分离参数法是分离参数法类型类型 4:根据零点个数求参数的取值范围根据零点个数求参数的取值范围这这类问题要证明函数有一个或几个零点，证明与零点类问题要证明函数有一个或几个零点，证明与零点有关的不等式问
5、题，常常是与函数的双零点有关的不等有关的不等式问题，常常是与函数的双零点有关的不等式，其类型主要是与双零点的和，积，商等形式有关的式，其类型主要是与双零点的和，积，商等形式有关的不等式其常用的解决方法有不等式其常用的解决方法有:一一是合理转化进行等价变形是合理转化进行等价变形;二二是构造出辅助函数，通过研究该函数的单调性来证是构造出辅助函数，通过研究该函数的单调性来证明明类型类型5:求证求证型型 函数函数的零点是沟通函数、方程、图象的重要的零点是沟通函数、方程、图象的重要桥梁，它充分体现了函数与方程间的紧密联系，桥梁，它充分体现了函数与方程间的紧密联系，展现了数与形的完美结合牢牢抓住导数这一研展现了数与形的完美结合牢牢抓住导数这一研究函数的有力工具，通过研究函数的单调性、极究函数的有力工具，通过研究函数的单调性、极值、最值、图象等性质，对问题进行值、最值、图象等性质，对问题进行恰当分类恰当分类，合理转化合理转化，数形结合数形结合，掌握其基本类型和相应的，掌握其基本类型和相应的解题策略和方法，就一定能解决与函数零点有关解题策略和方法，就一定能解决与函数零点有关的问题的问题小结：小结：
