1、 思考：思考： 如图所示，在场强为如图所示，在场强为E E的匀强电场中有的匀强电场中有A A、B B两点，之间两点，之间 的距离为的距离为L L，A A、B B与电场线方向的夹角为与电场线方向的夹角为 ，现在将一，现在将一 电荷电荷+q+q从从A A点移动到点移动到B B点。点。 （1 1）计算电场力做的功。）计算电场力做的功。 （2 2）若）若A A、B B两点间的电势差为两点间的电势差为U UAB AB，电场力做的功又可 ，电场力做的功又可 以怎样表示？以怎样表示？ （3 3） A A、B B两点间的电势差两点间的电势差U UAB AB与场强 与场强E E的关系。的关系。 E A B L
2、d cos) 1 (qElWAB F ABAB qEdW ABAB qUW)2( ABAB EdU) 3( 一、匀强电场中电势差与场强的关系一、匀强电场中电势差与场强的关系 1.1.在匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点在匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点 沿电场方向的距离的乘积。沿电场方向的距离的乘积。 ABAB EdU AB AB d U E . 2 （1 1）在匀强电场中）在匀强电场中, ,电场强度等于两点间的电势差与这电场强度等于两点间的电势差与这 两点沿电场方向的距离的比值。两点沿电场方向的距离的比值。 适用电场适用电场 单位单位 AB AB d U E 2 r k
3、Q E q F E 一切电场一切电场 点电荷点电荷 匀强电场匀强电场 V/mV/m N/CN/C （此式使用时不需要带符号！）（此式使用时不需要带符号！） 思考思考 如图所示，从匀强电场中一等势面上的如图所示，从匀强电场中一等势面上的A A点沿三条不同路点沿三条不同路 径径AMAM、ANAN、APAP到达另一等势面，则沿哪条路径电势降落到达另一等势面，则沿哪条路径电势降落 最快？最快？ E A N P M （2 2）在匀强电场中）在匀强电场中, ,沿电场方向电势降落的最快！沿电场方向电势降落的最快！ 【例题例题】 平行金属板平行金属板A、B之间有匀强电场，之间有匀强电场， A、B间电压为间电压
4、为 600V，A带正电，并且接地，带正电，并且接地，A、B两板间距两板间距12cm，C 点离点离A板板4cm.求：求： （1）C点的电势；点的电势； （2）若将一电子从场外移到）若将一电子从场外移到C点，电场力做多少功？点，电场力做多少功？ 是正功还是负功？是正功还是负功？ 【答案答案 】 （1）-200V （2）-200eV 思考思考1 1： E B A O 如图所示，如图所示，ABAB为匀强电场中的两点，为匀强电场中的两点，O O为为ABAB连线的中点，连线的中点， 试推导出试推导出O O点的电势与点的电势与A A、B B两点的电势之间的关系。两点的电势之间的关系。 2 | | | AB
5、O BOOA BOOB OAAO OBAO OBEU AOEU 且且 【推导】【推导】 思考思考2 2： E B A O 如图所示，如图所示，ABAB为匀强电场中的两点，为匀强电场中的两点，O O为为ABAB连线的中点，连线的中点， 试推导出试推导出O O点的电势与点的电势与A A、B B两点的电势之间的关系。两点的电势之间的关系。 2 2 MB NO A MA N MBNO B O 由上面的分析可知：由上面的分析可知： ， 在一个等势面上，则在一个等势面上，则与与等势面上，等势面上， 在一个在一个与与，做出如图所示的辅助线做出如图所示的辅助线 【推导】【推导】 N M 匀强电场中的特殊规律（
6、匀强电场中的特殊规律（1 1） 在匀强电场中任意两点连线中点的电势等于这在匀强电场中任意两点连线中点的电势等于这 两点电势之和的一半。两点电势之和的一半。 2 AB O 思考思考3 3： 如图所示，如图所示，ABAB为匀强电场中的两点，如果为匀强电场中的两点，如果O O1 1、 O O2 2 、 、 O O3 3 O On n为为ABAB连线的连线的n n等分点，那么等分点，那么O O1 1、 O O2 2 、 、 O O3 3 O On n 是否也是是否也是A A、B B间电势差的间电势差的n n等分点？等分点？ 匀强电场中的特殊规律（匀强电场中的特殊规律（2 2） 在匀强电场中任意两点的连
7、线的在匀强电场中任意两点的连线的n n等分点也将这等分点也将这 两点间的电势差两点间的电势差n n等分。（等分。（几何等分点也是电势几何等分点也是电势 差等分点差等分点） 思考（思考（4 4） 如图所示，在场强为如图所示，在场强为E E的匀强电场中，沿电场线方向建立的匀强电场中，沿电场线方向建立 一直线坐标系，一直线坐标系，O O为原点，取为原点，取O O点的电势为点的电势为0 0，则坐标为，则坐标为x 处的电势是多大？试画出电势随坐标的变化图像。处的电势是多大？试画出电势随坐标的变化图像。 x x x E 0EU P P POOP ）（ 点点的的设坐标为设坐标为 匀强电场中的特殊规律（匀强电
8、场中的特殊规律（3 3） 在匀强电场中沿电场线方向电势随位置坐标均在匀强电场中沿电场线方向电势随位置坐标均 匀降落。匀降落。 x x E E 场强大小。场强大小。图像中，斜率大小表示图像中，斜率大小表示在在 x 二、非匀强电场中电势差与场强的关系二、非匀强电场中电势差与场强的关系 如图以点电荷如图以点电荷+Q+Q为圆心画同心圆，已知为圆心画同心圆，已知OA=AB=BCOA=AB=BC， 请思考以下问题：请思考以下问题： (1)A(1)A、B B两点间的电势差与两点间的电势差与B B、C C两点间的电势差是否两点间的电势差是否 相等？相等？ (2)B(2)B点的电势是否等于点的电势是否等于A A
9、、C C 两点电势之和的一半？两点电势之和的一半？ UABUBC 2 A BA C B CB 二、非匀强电场中电势差与场强的关系二、非匀强电场中电势差与场强的关系 (3)(3)如果要使如果要使U UAB AB=U =UBC BC，则线段 ，则线段ABAB与线段与线段BCBC之间的大小关之间的大小关 系？系？ (4)(4)点电荷的等差等势面的分布点电荷的等差等势面的分布 情况如何？情况如何？ ABBC (5)(5)如图所示，为正点电荷的等势面分布与等高线如图所示，为正点电荷的等势面分布与等高线 分布的对比图。通过对比，体会一下电势降落的快分布的对比图。通过对比，体会一下电势降落的快 慢与场强大小
10、的关系。慢与场强大小的关系。 在离电荷近的地方，场强在离电荷近的地方，场强 大，电势降落的快；大，电势降落的快； 在离电荷远的地方，场强在离电荷远的地方，场强 小，电势降落的慢。小，电势降落的慢。 二、非匀强电场中电势差与场强的关系二、非匀强电场中电势差与场强的关系 电场强度的大小反映电势随空间电场强度的大小反映电势随空间 位置变化的快慢。位置变化的快慢。 【例题例题1 1】 如图所示，如图所示，A A、B B、C C为一等边三角形的三个顶点，某匀为一等边三角形的三个顶点，某匀 强电场的电场线平行于该平面，现将电荷量为强电场的电场线平行于该平面，现将电荷量为1010- -8 8C C的的 正点
11、电荷从正点电荷从A A点移到点移到B B点，电场力做功点，电场力做功3 31010- -6 6J J，将另一，将另一 电荷量为电荷量为1010- -8 8C C的负点电荷从的负点电荷从A A点移到点移到C C点，克服电场力点，克服电场力 做功做功3 31010- -6 6J J。（。（1 1）求电场线的方向及）求电场线的方向及U UAB AB、 、U UAC AC、 、U UBC BC的 的 值；（值；（2 2）若）若ABAB边长为边长为 cmcm，求电场强度。，求电场强度。 32 A B C VUUU VU VU ACBABC AC AB 0 300 300) 1 ( mV AB U E o
12、 AB /101 10 2 3 32 300 60sin )2( 4 2 【例题例题2 2】 如图所示，如图所示，A A、B B、C C 、D D为匀强电场中一正方形的四个为匀强电场中一正方形的四个 顶点，已知顶点，已知A A、B B、C C 三点的电势分别为三点的电势分别为15V15V、3V3V、- -3V3V 求求D D点的电势。点的电势。 V93315 22 O BCAD DBCA O 点电势关系点电势关系法一：利用法一：利用 A B C D 15V -3V 3V O 【例题例题2 2】 如图所示，如图所示，A A、B B、C C 、D D为匀强电场中一正方形的四个为匀强电场中一正方形的
13、四个 顶点，已知顶点，已知A A、B B、C C 三点的电势分别为三点的电势分别为15V15V、3V3V、- -3V3V 求求D D点的电势。点的电势。 V9 DM BN|DM BN V3V9AC MD NM 也必是等势面也必是等势面 是一等势面是一等势面则则 ，三等分，则三等分，则将将 法二：法二： A B C D 15V -3V 3V M N 9V 3V 【例题例题3 3】 电场线电场线 垂线即为垂线即为为一等势面，做为一等势面，做则则 三等分：三等分：将将 ，则，则点电势为点电势为取取 dada VVcb VV VUVU ed cb acab 3,0 3,60a 3,6 a a、b b、
14、c c 是匀强电场中的三点，这三点构成一个等边三是匀强电场中的三点，这三点构成一个等边三 角形，每边长为角形，每边长为L= cm,L= cm,将一带电量为将一带电量为q=q=- -2 21010- -6 6C C的的 电荷从电荷从a a点移到点移到b b点，电场力做功点，电场力做功W W1 1= =- -1.21.21010- -5 5J J；若将；若将 同一点电荷从同一点电荷从a a点移到点移到c c点，电场力做功点，电场力做功W W2 2= 6= 61010- -6 6J J。 试求：匀强电场的电场强度试求：匀强电场的电场强度E E。 21 b c a d e 【例题例题3 3】 a a、
15、b b、c c 是匀强电场中的三点，这三点构成一个等边三是匀强电场中的三点，这三点构成一个等边三 角形，每边长为角形，每边长为L= cm,L= cm,将一带电量为将一带电量为q=q=- -2 21010- -6 6C C的的 电荷从电荷从a a点移到点移到b b点，电场力做功点，电场力做功W W1 1= =- -1.21.21010- -5 5J J；若将；若将 同一点电荷从同一点电荷从a a点移到点移到c c点，电场力做功点，电场力做功W W2 2= 6= 61010- -6 6J J。 试求：匀强电场的电场强度试求：匀强电场的电场强度E E。 21 b c a d e 1 2 mV L U
16、 E L U L U E ab o cbab /200 10 7 21 21 6 cos 7 21 cos 60 cos 9 cos 6 , coscos 22 2 21 1212 可得：可得： 又又 即即 【例题例题4 4】 空间某一静电场的电势在空间某一静电场的电势在x轴上的分布如图所示，轴上的分布如图所示，x轴上轴上 两点两点B、C的电场强度在的电场强度在x轴上的分量分别为轴上的分量分别为EBx、ECx.下下 列说法正确的是（列说法正确的是（ ） A.EBx的大小大于的大小大于ECx的大小的大小. B.EBx的方向沿的方向沿x轴的正方向轴的正方向 C.电荷在电荷在O点受到的电场力在点受到的电场力在x轴方向上的分量最大轴方向上的分量最大 D.负电荷沿负电荷沿x轴从轴从B点移到点移到C点的过程中，电场力先做正点的过程中，电场力先做正 功后做负功。功后做负功。 AD
