吉林省2022年九年级上学期期末数学试题（12套打包）.zip

九年级上学期期末数学试题九年级上学期期末数学试题一、单选题一、单选题1一元二次方程 x2+x2=0 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根2将抛物线 y3x2平移，得到抛物线 y3（x+1）2+2，下列平移方式中，正确的是（）A先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位B先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位C先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位D先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位3已知反比例函数 ，下列结论中错误的是（）A图象经过点(-1,-1)B图象在第一、三象限C当 时，D当 时，y 随着 x 的增大而增大4国旗上的五角星是旋转对称图形，它需要旋转（）后，才能与自身重合A36B45C60D725一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 9 个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，那么估计盒子中小球的个数 n 为（）A20B24C28D306如图，AB 是O 的直径，C、D 是O 上一点，CDB=25，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E，则E 等于（）A40B50C60D70二、填空题二、填空题7已知 k0，且关于 x 的方程 3kx2+12x+k+1=0 有两个相等的实数根，那么 k 的值等于 8如图，直线 AlABB1CC1，若 AB=8，BC=4，A1B1=6，则线段 A1C1的长是 9如图,双曲线 经过点 A(2,2)与点 B(4,),则AOB 的面积为 .10如图，在边长为 9 的正三角形 ABC 中，BD=3，ADE=60，则 AE 的长为 11如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点 O 为位似中心，将ABC 缩小为原来的一半，则线段 AC 的中点 P 变换后在第一象限对应点的坐标为 12如图，在ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，ADE=C，四边形 DBCE 的面积是ADE 面积的 3 倍若 DE=3，则 BC 的长为 13如图，AB 是O 的直径，BC 切O 于点 B，AC 交O 于点 D若O 的半径为 3，C40，则 的长为 （结果保留）14如图，杂技团进行杂技表演，一名演员从跷跷板右端 A 处恰好弹跳到人梯顶端椅子 B 处，其身体（看成一点）的路线是抛物线 的一部分，跳起的演员距点 A 所在 y 轴的水平距离为 2.5 米时身体离地面最高若人梯到起跳点 A 的水平距离为 4 米，则人梯 BC 的高为 米 三、解答题三、解答题15解方程：x(x-1)=216已知：在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(5，4)、B(0，3)、(2，1)画出ABC 关于原点成中心对称的；画出将 绕点 按顺时针旋转 90所得的，并写出点的坐标17甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标有数字 1、2、3，这些小球除数字不同外其余均相同甲先从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，搅匀后乙再从口袋中随机摸出一个小球若两次摸出的小球上数字之和是偶数则甲获胜；若两次摸出的小球上数字之和是奇数，则乙获胜用画树状图或列表的方法，说明这个游戏对双方是否公平18如图，在ABC 中，ABC90，ABBC2，以点 C 为圆心，线段 CA 的长为半径作弧AD，交 CB 的延长线于点 D，求出阴影部分的面积（结果保留）19如图，ABC 中，B10，ACB20，AB4cm，三角形 ABC 按逆时针方向旋转一定角度后与三角形 ADE 重合，且点 C 恰好成为 AD 的中点.（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出BAE 的度数和 AE 的长.20如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，2），点 B 的坐标为（4，2）若抛物线（h、k 为常数）与线段 AB 交于 C、D 两点，A、B 也关于抛物线对称轴对称，且 CDAB，求抛物线的解析式21如图，一次函数 y=kx+b(k0)与反比例函数 y=(m0)的图象在第一象限内交于 A(1，6)，B(3，n)两点请解答下列问题：（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出 kx+b0 的 x 的取值范围22如图，有一直径为 4 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为 60的扇形 ABC（1）求剪下的扇形 ABC（即阴影部分）的半径；（2）若用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥形铁帽，求此圆锥形铁帽的底面圆的半径 r23某书店销售一批教辅书籍，每天可售出 20 套，每套可盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一套书每降价 1 元，每天可多售出 2 套请解答下列问题：（1）设每套降价 x 元，每天盈利 y 元（不计其他书籍），求 y 与 x 之间的函数关系式（2）若书店每天想要在此教辅书上盈利 1200 元，每套应降价多少元？（3）每套降价多少元时，书店每天销售这套教辅书的盈利达到最大？盈利最大是多少元？24 如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过 C 点的切线互相垂直，垂足为 D，AD 交O 于点 E （1）求证：AC 平分DAB；（2）若B=60，CD=2 ，求 AE 的长 25如图：（1）【问题探究】如图 1，ABC 和DEC 均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点 B，D，E 在同一直线上，连接 AD，BD请写出 AD 与 BD 之间的位置关系：；若 AC=BC=，DC=CE=，求线段 AD 的长；（2）【拓展延伸】如图 2，ABC 和DEC 均为直角三角形，ACB=DCE=90，AC=，BC=，CD=，CE=1将DCE 绕点 C 在平面内顺时针旋转，设旋转角BCD 为（0360），作直线 BD，连接 AD，当点 B，D，E 在同一直线上时，直接写出线段 AD 的长26如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AB 在轴上，AB、BC 的长分别是一元二次方程 x2-7x+12=0 的两个根，其中 BCAB，OA=2OB，边 CD 交 y 轴于点 E，动点 P 以每秒 1 个单位长度的速度，从点 E 出发沿折线段 EDDA 向点 A 运动，运动的时间为 t（0t6）秒，设BOP与矩形 AOED 重叠部分的面积为 s请解答下列问题：（1）求点 D 的坐标；（2）求 s 关于 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在点 P 的运动过程中，是否存在点 P，使BEP 为等腰三角形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由答案解析部分答案解析部分1【答案】A2【答案】A3【答案】D4【答案】D5【答案】D6【答案】A7【答案】38【答案】99【答案】310【答案】711【答案】（2，）12【答案】613【答案】14【答案】3.415【答案】解：，或 ，故 16【答案】如图所示，为所求如图所示，即为所求，点的坐标为(5，2)17【答案】解：画树状图如下：共有 9 种等可能结果，其中和为偶数的情况有 5 种，和为奇数的情况有 4 种P(甲获胜)=，P(乙获胜)=，这个游戏对双方不公平18【答案】解：ABCB2，ABC90，AC2，CBAC45，222，故阴影面积为 219【答案】（1）解：ABC 逆时针旋转一定角度后与ADE 重合，A 为顶点，旋转中心是点 A；根据旋转的性质可知：CAE=BAD=180-B-ACB=150，旋转角度是 150（2）解：由（1）可知：BAE=360-1502=60，由旋转可知：ABCADE，AB=AD，AC=AE，又 C 为 AD 中点，AC=AE=AB=4=2cm20【答案】解：点 A 的坐标为（0，2），点 B 的坐标为（4，2），AB4，又 A、B 也关于抛物线对称轴对称，h2，抛物线 y（xh）2+k（h、k 为常数）与线段 AB 交于 C、D 两点，CDAB2，则点 C 的坐标为（1，2），（或点 D 的坐标为（3，2），代入解析式，2+k，解得，k 所求抛物线解析式为21【答案】（1）解：反比例函数 y(k0)的图象与一次函数 ykx+b 的图象在第一象限交于A(1，6)，B(3，n)两点，将 A(1，6)代入反比例函数表达式中，m=16=6，反比例函数表达式为：y=，把 B(3，n)代入得n=2，B(3，2)，将 A、B 代入 ykx+b 中得，反比例函数和一次函数的表达式分别为 y，y2x+8（2）解：由图象可得：当 kx+b0 时，1x3 或22【答案】（1）解：连接 OA，OB，OC，作 ODAB 于点 D则 AD=AB，BA=CA，OA=OA，OB=OC，BAOCAO，BAO=CAO，BAC=60，BAO=30，圆的直径为 4，OA=2，OD=1，DA=，AB=2DA=2；剪下的扇形 ABC（即阴影部分）的半径为 2（2）解：则扇形（即阴影部分）的弧长是：，根据题意得：，解得：r=答：此圆锥形铁帽的底面圆的半径为23【答案】（1）解：根据题意有：，即 y 与 x 之间的函数关系为：（2）解：令 y=1200，则有方程：，整理，得：，解得，要减少库存，扩大销售，x=20，答：每套要降价 20 元（3）解：将函数关系式变形为：，当 x=15 时，y 值最大，且最大值为 y=1250，即：当每套降价 15 元时，盈利最大为 1250 元24【答案】（1）证明：如图 1，连接 OC，CD 为O 的切线，OCCD，OCD=90，ADCD，ADC=90，OCD+ADC=180，ADOC，1=2，OA=OC，2=3，1=3，则 AC 平分DAB（2）解：法 1：如图 2，连接 OE，AB 是O 的直径，ACB=90，又B=60，1=3=30，在 RtACD 中，CD=2 ，1=30，AC=2CD=4 ，在 RtABC 中，AC=4 ，CAB=30，AB=8，EAO=23=60，OA=OE，AOE 是等边三角形，AE=OA=AB=4；法 2：如图 3，连接 CE，AB 为O 的直径，ACB=90，又B=60，1=3=30，在 RtACD 中，CD=2 ，AD=6，四边形 ABCE 是O 的内接四边形，B+AEC=180，又DEC=B=60，在 RtCDE 中，CD=2 ，DE=2，AE=ADDE=425【答案】（1）解：垂直；如图，过点 C 作 CFAD 于点 F，ADC=45，CFAD，CD=，DF=CF=1，AF=3，AD=AF+DF=4；（2）解：或26【答案】（1）解：，四边形是矩形，点的坐标为（2）解：设交轴于点，如图 1，当时，即，；如图 2，当时，即，；综上所述，（3）解：存在，或或 九年级上学期期末数学试题九年级上学期期末数学试题一、单选题一、单选题1一元二次方程 x2+x2=0 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根2将抛物线 y3x2平移，得到抛物线 y3（x+1）2+2，下列平移方式中，正确的是（）A先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位B先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位C先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位D先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位3已知反比例函数 ，下列结论中错误的是（）A图象经过点(-1,-1)B图象在第一、三象限C当 时，D当 时，y 随着 x 的增大而增大4国旗上的五角星是旋转对称图形，它需要旋转（）后，才能与自身重合A36B45C60D725一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 9 个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数 n 为（）A20B24C28D306如图，AB 是O 的直径，C、D 是O 上一点，CDB=25，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点E，则E 等于（）A40B50C60D70二、填空题二、填空题7已知 k0，且关于 x 的方程 3kx2+12x+k+1=0 有两个相等的实数根，那么 k 的值等于 8如图，直线 AlABB1CC1，若 AB=8，BC=4，A1B1=6，则线段 A1C1的长是 9如图,双曲线 经过点 A(2,2)与点 B(4,),则AOB 的面积为 .10如图，在边长为 9 的正三角形 ABC 中，BD=3，ADE=60，则 AE 的长为 11如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点 O 为位似中心，将ABC缩小为原来的一半，则线段 AC 的中点 P 变换后在第一象限对应点的坐标为 12如图，在ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，ADE=C，四边形 DBCE 的面积是ADE 面积的3 倍若 DE=3，则 BC 的长为 13如图，AB 是O 的直径，BC 切O 于点 B，AC 交O 于点 D若O 的半径为 3，C40，则 的长为 （结果保留）14如图，杂技团进行杂技表演，一名演员从跷跷板右端 A 处恰好弹跳到人梯顶端椅子 B 处，其身体（看成一点）的路线是抛物线 的一部分，跳起的演员距点 A 所在 y 轴的水平距离为 2.5 米时身体离地面最高若人梯到起跳点 A 的水平距离为 4 米，则人梯 BC 的高为 米 三、解答题三、解答题15解方程：x(x-1)=216已知：在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(5，4)、B(0，3)、(2，1)画出ABC 关于原点成中心对称的；画出将 绕点 按顺时针旋转 90所得的，并写出点的坐标17甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标有数字 1、2、3，这些小球除数字不同外其余均相同甲先从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，搅匀后乙再从口袋中随机摸出一个小球若两次摸出的小球上数字之和是偶数则甲获胜；若两次摸出的小球上数字之和是奇数，则乙获胜用画树状图或列表的方法，说明这个游戏对双方是否公平18如图，在ABC 中，ABC90，ABBC2，以点 C 为圆心，线段 CA 的长为半径作弧 AD，交 CB 的延长线于点 D，求出阴影部分的面积（结果保留）19如图，ABC 中，B10，ACB20，AB4cm，三角形 ABC 按逆时针方向旋转一定角度后与三角形 ADE 重合，且点 C 恰好成为 AD 的中点.（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出BAE 的度数和 AE 的长.20如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，2），点 B 的坐标为（4，2）若抛物线（h、k 为常数）与线段 AB 交于 C、D 两点，A、B 也关于抛物线对称轴对称，且 CDAB，求抛物线的解析式21如图，一次函数 y=kx+b(k0)与反比例函数 y=(m0)的图象在第一象限内交于 A(1，6)，B(3，n)两点请解答下列问题：（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出 kx+b0 的 x 的取值范围22如图，有一直径为 4 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为 60的扇形 ABC（1）求剪下的扇形 ABC（即阴影部分）的半径；（2）若用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥形铁帽，求此圆锥形铁帽的底面圆的半径 r23某书店销售一批教辅书籍，每天可售出 20 套，每套可盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一套书每降价 1 元，每天可多售出 2 套请解答下列问题：（1）设每套降价 x 元，每天盈利 y 元（不计其他书籍），求 y 与 x 之间的函数关系式（2）若书店每天想要在此教辅书上盈利 1200 元，每套应降价多少元？（3）每套降价多少元时，书店每天销售这套教辅书的盈利达到最大？盈利最大是多少元？24 如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过 C 点的切线互相垂直，垂足为 D，AD 交O 于点E （1）求证：AC 平分DAB；（2）若B=60，CD=2 ，求 AE 的长 25如图：（1）【问题探究】如图 1，ABC 和DEC 均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点 B，D，E 在同一直线上，连接AD，BD请写出 AD 与 BD 之间的位置关系：；若 AC=BC=，DC=CE=，求线段 AD 的长；（2）【拓展延伸】如图 2，ABC 和DEC 均为直角三角形，ACB=DCE=90，AC=，BC=，CD=，CE=1将DCE 绕点 C 在平面内顺时针旋转，设旋转角BCD 为（0360），作直线 BD，连接 AD，当点 B，D，E 在同一直线上时，直接写出线段 AD 的长26如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AB 在轴上，AB、BC 的长分别是一元二次方程 x2-7x+12=0 的两个根，其中 BCAB，OA=2OB，边 CD 交 y 轴于点 E，动点 P 以每秒 1 个单位长度的速度，从点 E 出发沿折线段 EDDA 向点 A 运动，运动的时间为 t（0t6）秒，设BOP 与矩形 AOED 重叠部分的面积为 s请解答下列问题：（1）求点 D 的坐标；（2）求 s 关于 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在点 P 的运动过程中，是否存在点 P，使BEP 为等腰三角形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由答案解析部分答案解析部分1【答案】A【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：=b24ac=1241（2）=9，90，原方程有两个不相等的实数根故选 A【分析】先计算出根的判别式的值，根据的值就可以判断根的情况2【答案】A【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】y3x2的顶点坐标为（0，0），y3（x+1）2+2 的顶点坐标为（1，2），将抛物线 y3x2先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，可得到抛物线 y3（x+1）2+2故答案为：A【分析】根据平移的性质求解即可。3【答案】D【知识点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：A、x=-1，y=-1，图象经过点（-1，-1），不符合题意；B、k=10，图象在第一、三象限，不符合题意；C、k=10，图象在第一象限内 y 随 x 的增大而减小，当 x1 时，0y1，不符合题意；D、应为当 x0 时，y 随着 x 的增大而减小，符合题意故答案为：D【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解4【答案】D【知识点】旋转对称图形【解析】【解答】3605=72，根据旋转对称图形的概念可知：该图形被平分成五部分，旋转 72的整数倍，就可以与自身重合，因而国旗上的每一个正五角星绕着它的中心至少旋转 72能与自身重合故答案为：D【分析】根据旋转对称图形的概念求解即可。5【答案】D【知识点】利用频率估计概率；概率公式【解析】【解答】解：根据题意得 =30%，解得 n=30，所以这个不透明的盒子里大约有 30 个除颜色外其他完全相同的小球.故答案为：D.【分析】根据频率估计概率的知识结合概率公式可得=30%，求解即可.6【答案】A【知识点】圆周角定理；切线的性质【解析】【解答】解：连接 OC，CE 是O 的切线，OCCE，即OCE90，COB2CDB50，E90COB40故答案为：A【分析】根据题意先求出OCE90，再根据COB2CDB50，计算求解即可。7【答案】3【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：关于 x 的方程 3kx2+12x+k+1=0 有两个相等的实数根，=b24ac=14443k（k+1）=0，解得 k=4 或 3，k0，k=3故答案为 3【分析】所给关于 x 的方程有两个相等的实数根，即方程的判别式等于 0，解方程即可求得 k 的值.8【答案】9【知识点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：AlABB1CC1，=，AB=8，BC=4，A1B1=6，B1C1=3，A1C1=6+3=9故答案为：9【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式，利用比例的基本性质即可得解9【答案】3【知识点】反比例函数系数 k 的几何意义；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：如图，作过 A、B 分别作 x 轴的垂线，由题意得 k=xy=22=4，4=4m,m=1,B（4,1），SAOB=SAOD+S四边形 ADEB-SBOE，SAOB=BOE，SAOB=S四边形 ADEB=（AD+BE）DE2=(2+1)x(4-2)2=3.，故答案为：3.【分析】先由 A 点坐标代入函数式求出 k 值，则 B 点坐标可求，然后用分割法求面积，推得AOB 的面积和四边形 ADEB 的面积相等，于是求得四边形 ADEB 的面积则AOB 的面积可知.10【答案】7【知识点】等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】ABC 是等边三角形，B=C=60，AB=BCCD=BCBD=93=6，；BAD+ADB=120ADE=60，ADB+EDC=120DAB=EDC又B=C=60，ABDDCE，即【分析】先求出DAB=EDC，再利用相似三角形的判定与性质计算求解即可。11【答案】（2，）【知识点】坐标与图形性质；位似变换【解析】【解答】解：ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，2），B（4，2），C（6，4），AC 的中点是（4，3），将ABC 缩小为原来的一半，线段 AC 的中点 P 变换后在第一象限对应点的坐标为：（2，）故答案为：（2，）【分析】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k，根据此题是线段 AC 的中点 P 变换后在第一象限对应点的坐标进而得出答案12【答案】6【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：A=A，ADE=C，ADEACB，四边形 DBCE 的面积是ADE 面积的 3 倍，DE=3，BC=6故答案为：6【分析】利用相似三角形的判定与性质，结合图片计算求解即可。13【答案】【知识点】三角形内角和定理；弧长的计算【解析】【解答】解：如图，连接 OD由切线的性质可知 ，故答案为：【分析】连接 OD由切线的性质和三角形内角和定理可求出 ，再由圆周角定理即可求出 ，最后由弧长公式即可求出 的长14【答案】3.4【知识点】二次函数的其他应用【解析】【解答】解：跳起的演员距点 A 所在 y 轴的水平距离为 2.5 米时身体离地面最高抛物线的对称轴为 x2.5，x 2.5，解得：b3，抛物线为 y ，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4，点 B 的横坐标为 4，则 yB 42+34+13.4，即 BC3.4 米故答案为：3.4【分析】根据题意可得抛物线的对称轴为 x2.5，可求得 b 的值，点 B 的横坐标为 4，代入后可得出点 B 的纵坐标，继而得出人梯高 BC 的长度15【答案】解：，或 ，故 【知识点】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可。16【答案】如图所示，为所求如图所示，即为所求，点的坐标为(5，2)【知识点】中心对称及中心对称图形；作图旋转【解析】【分析】（1）根据关于原点成中心对称的性质作图即可；（2）根据旋转的性质作图，再求点的坐标即可。17【答案】解：画树状图如下：共有 9 种等可能结果，其中和为偶数的情况有 5 种，和为奇数的情况有 4 种P(甲获胜)=，P(乙获胜)=，这个游戏对双方不公平【知识点】列表法与树状图法【解析】【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到和为奇数和偶数的结果数，再根据概率公式分别求出两人获胜的概率，从而得出答案18【答案】解：ABCB2，ABC90，AC2，CBAC45，222，故阴影面积为 2【知识点】扇形面积的计算；几何图形的面积计算-割补法【解析】【分析】利用勾股定理，扇形面积公式和三角形面积公式计算求解即可。19【答案】（1）解：ABC 逆时针旋转一定角度后与ADE 重合，A 为顶点，旋转中心是点 A；根据旋转的性质可知：CAE=BAD=180-B-ACB=150，旋转角度是 150（2）解：由（1）可知：BAE=360-1502=60，由旋转可知：ABCADE，AB=AD，AC=AE，又 C 为 AD 中点，AC=AE=AB=4=2cm【知识点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质【解析】【分析】（1）由旋转的定义和性质可求解；（2）由（1）的结论可求得BAE=360-2 CAE 的值；由旋转的性质可得ABCADE，于是 AB=AD，AC=AE，则由线段中点的定义得 AC=AE=AB 可求解.20【答案】解：点 A 的坐标为（0，2），点 B 的坐标为（4，2），AB4，又 A、B 也关于抛物线对称轴对称，h2，抛物线 y（xh）2+k（h、k 为常数）与线段 AB 交于 C、D 两点，CDAB2，则点 C 的坐标为（1，2），（或点 D 的坐标为（3，2），代入解析式，2+k，解得，k 所求抛物线解析式为【知识点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】先求出 AB4，再求出 k，最后求函数解析式即可。21【答案】（1）解：反比例函数 y(k0)的图象与一次函数 ykx+b 的图象在第一象限交于 A(1，6)，B(3，n)两点，将 A(1，6)代入反比例函数表达式中，m=16=6，反比例函数表达式为：y=，把 B(3，n)代入得n=2，B(3，2)，将 A、B 代入 ykx+b 中得，反比例函数和一次函数的表达式分别为 y，y2x+8（2）解：由图象可得：当 kx+b0 时，1x3 或【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）根据函数图象求解即可。22【答案】（1）解：连接 OA，OB，OC，作 ODAB 于点 D则 AD=AB，BA=CA，OA=OA，OB=OC，BAOCAO，BAO=CAO，BAC=60，BAO=30，圆的直径为 4，OA=2，OD=1，DA=，AB=2DA=2；剪下的扇形 ABC（即阴影部分）的半径为 2（2）解：则扇形（即阴影部分）的弧长是：，根据题意得：，解得：r=答：此圆锥形铁帽的底面圆的半径为【知识点】含 30角的直角三角形；弧长的计算【解析】【分析】（1）先求出 BAOCAO，再求出 OD=1，DA=，最后求解即可；（2）根据题意先求出，再求解即可。23【答案】（1）解：根据题意有：，即 y 与 x 之间的函数关系为：（2）解：令 y=1200，则有方程：，整理，得：，解得，要减少库存，扩大销售，x=20，答：每套要降价 20 元（3）解：将函数关系式变形为：，当 x=15 时，y 值最大，且最大值为 y=1250，即：当每套降价 15 元时，盈利最大为 1250 元【知识点】二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）根据题意求出，即可作答；（2）根据书店每天想要在此教辅书上盈利 1200 元，列方程求解即可；（3）先求出，再求解即可。24【答案】（1）证明：如图 1，连接 OC，CD 为O 的切线，OCCD，OCD=90，ADCD，ADC=90，OCD+ADC=180，ADOC，1=2，OA=OC，2=3，1=3，则 AC 平分DAB（2）解：法 1：如图 2，连接 OE，AB 是O 的直径，ACB=90，又B=60，1=3=30，在 RtACD 中，CD=2 ，1=30，AC=2CD=4 ，在 RtABC 中，AC=4 ，CAB=30，AB=8，EAO=23=60，OA=OE，AOE 是等边三角形，AE=OA=AB=4；法 2：如图 3，连接 CE，AB 为O 的直径，ACB=90，又B=60，1=3=30，在 RtACD 中，CD=2 ，AD=6，四边形 ABCE 是O 的内接四边形，B+AEC=180，又DEC=B=60，在 RtCDE 中，CD=2 ，DE=2，AE=ADDE=4【知识点】圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形【解析】【分析】（1）连接 OC，由 CD 为圆 O 的切线，根据切线的性质得到 OC 垂直于 CD，由 AD 垂直于CD，可得出 OC 平行于 AD，根据两直线平行内错角相等可得出1=2，再由 OA=OC，利用等边对等角得到2=3，等量代换可得出1=3，即 AC 为角平分线；（2）法 1：由 AB 为圆 O 的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出ACB 为直角，在直角三角形 ABC 中，由B 的度数求出3 的度数为 30，可得出1 的度数为 30，在直角三角形 ACD 中，根据 30角所对的直角边等于斜边的一半，由 CD 的长求出 AC 的长，在直角三角形 ABC 中，根据 cos30及 AC 的长，利用锐角三角函数定义求出 AB 的长，进而得出半径 OE 的长，由EAO 为 60，及 OE=OA，得到三角形 AEO 为等边三角形，可得出 AE=OA=OE，即可确定出 AE 的长；法2：连接 EC，由 AB 为圆 O 的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出ACB 为直角，在直角三角形 ABC中，由B 的度数求出3 的度数为 30，可得出1 的度数为 30，在直角三角形 ADC 中，由 CD 及 tan30，利用锐角三角函数定义求出 AD 的长，由DEC 为圆内接四边形 ABCE 的外角，利用圆内接四边形的外角等于它的内对角，得到DEC=B，由B 的度数求出DEC 的度数为 60，在直角三角形 DEC 中，由 tan60及DC 的长，求出 DE 的长，最后由 ADED 即可求出 AE 的长 25【答案】（1）解：垂直；如图，过点 C 作 CFAD 于点 F，ADC=45，CFAD，CD=，DF=CF=1，AF=3，AD=AF+DF=4；（2）解：或【知识点】相似三角形的判定与性质；旋转的性质；等腰直角三角形【解析】【解答】解：（1）结论：ADBD理由：ABC 和DEC 均为等腰直角三角形，AC=BC，CE=CD，ABC=DEC=45=CDE，ACB=DCE=90，ACD=BCE，且 AC=BC，CE=CD，ACDBCE（SAS），ADC=BEC=45，ADE=ADC+CDE=90，ADBD；（2）若点 D 在 BC 右侧，如图，过点 C 作 CFAD 于点 F，ACB=DCE=90，AC=，BC=，CD=，CE=1ACD=BCE，ACDBCE，ADC=BEC，CD=，CE=1，DE=2，ADC=BEC，DCE=CFD=90，DCECFD，即，CF=，DF=，AF=，AD=DF+AF=3，若点 D 在 BC 左侧，ACB=DCE=90，AC=，BC=，CD=，CE=1ACD=BCE，ACDBCE，ADC=BEC，CED=CDF，CD=，CE=1，DE=2，CED=CDF，DCE=CFD=90，DCECFD，即，CF=，DF=，AF=，AD=AF-DF=2综上所述，满足条件的 AD 的值为 3或 2【分析】（1）利用全等三角形的判定与性质求解即可；先求出 DF=CF=1，再利用勾股定理计算求解即可；（2）利用相似三角形的判定与性质，勾股定理计算求解即可。26【答案】（1）解：，四边形是矩形，点的坐标为（2）解：设交轴于点，如图 1，当时，即，；如图 2，当时，即，；综上所述，（3）解：存在，或或【知识点】相似三角形的判定与性质；四边形-动点问题【解析】【解答】（3）由题意知，当点在上时，显然不能构成等腰三角形；当点在上运动时，设，当时，解得，则，；当时，解得，则；当时，解得，则；综上，或或【分析】（1）先求出 BC=4，AB=3，再利用矩形的性质求点的坐标即可；（2）分类讨论，利用矩形的判定与性质，三角形的面积公式计算求解即可；（3）分类讨论，利用等腰三角形的性质，结合勾股定理计算求解即可。 九年级上学期期末数学试题九年级上学期期末数学试题一、单选题一、单选题1下列方程中，属于一元二次方程的是（）A2x23Bx22xCx+y2D+x32下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3一个不透明的袋子中装有 1 个红球，2 个白球，这 3 个球除颜色外完全相同，现从中随机抽取 1个球，下列事件属于必然事件的是（）A抽到的是红球B抽到的是白球C抽到的是黑球D抽到的是红球或白球4下列各点中，在反比例函数 y 图象上的是（）A（1，4）B（1，4）C（2，2）D（2，2）5如图所示的正六边形花环绕中必至少旋转度能与自身重合，则为（）A30B60C120D1806如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(1，2)，以点 O 为圆心，将线段 OA 逆时针旋转，使点 A 落在 x 轴的负半轴上点 B 处，则点 B 的横坐标为（）ABCD二、填空题二、填空题7某班级有男生 30 名，女生 20 名，从该班随机找一名学生是女生的概率为 8若关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有两个相等的实数根，则实数 m 的值为 .9已知二次函数 yx2+6x+c（c 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为(1，0)，则它与 x 轴的另一个交点的坐标是 10如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，连接 OC、OD，若 OC 长为 2cm，则正六形 ABCDEF 的周长为 cm11如图，点 A、B、C 在O 上，ACB+AOB=90，则ACB 的大小为 12在一个不透明的盒子里装有质地大小都相同的红球和黑球共 4 个，将球搅后从中随机摸出一个记下颜色，放回，再重复进行下一次试验，如表是他们整理得到的试验数据：摸球的次数 n50010002000250030005000摸到红球的次数 m3517221486187022623760摸到红球的频率0.7020.7220.7430.7480.7540.752根据上表估计在盒子中随机摸出一个球是红球的概率为 （精确到 0.01）13如图，菱形 OABC 在第一象限内，AOC60，反比例函数 y（k0）的图象经过点 A，交 BC 边于点 D，若AOD 的面积为，则 k 的值为 14二次函数 yax2+bx+c 图像上部分点的坐标满足下表：x11234y623611则不等式 ax2+bx+c3 的解集为 15如图，在平面直角坐标系中，、（1）经过、三点的圆弧所在圆的圆心的坐标为 ；（2）这个圆的半径为 ；（3）点与的位置关系为点在 （填内、外、上）三、解答题三、解答题16解方程：x24x+20 17如图，在 77 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上将绕点顺时针旋转，得到（1）画出；（2）边在旋转过程中扫过的图形面积为 18如图，某课外活动小组利用一面墙（墙足够长），另三边用 20m 长的篱笆围成一个面积为的矩形花园 ABCD，求边 AB 的长19在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 经过点(1，9)、(2，3)（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）点 P 是这条抛物线上一点，其横、纵坐标互为相反数，求点 P 的坐标20在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的 3 个小球，上面分别标有数字 2，3，4甲、乙两名同学做摸球游戏，游戏规则是：甲先从袋中随机摸出一个小球，乙再从袋中剩下的 2 个小球中随机摸出一个小球若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则甲胜，否则乙胜（1）用列表法或画树状图法，求甲胜的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由21如图，在平面直角坐标系中，直线 ykx+b（k0）与双曲线 y（m0）交于点 A(2，3)和点 B(n，2)（1）分别求直线与双曲线对应的函数表达式；（2）直接写出关于 x 的不等式 kx+b的解集22如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线 yx2+2x 与 x 轴的另一个交点为 A，把该抛物线在 x 轴及其下方的部分记作 C1，将 C1绕着点 O 旋转 180，得到 C2，C2与 x 轴交于另一点B（1）求抛物线 C2的顶点 E 的坐标；（2）将 C2绕着点 B 旋转 18