1、高三数学试卷第 1页（共 6页） 高三年级四月份测试题 数学试卷数学试卷 A2020.4 （考试时间 120 分钟满分 150 分） 本试卷分为选择题（共 40 分）和非选择题（共 110 分）两部分 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题共 40 分） 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知命题p：x R，e1 x ，那么命题p的否定为 （A） 0 Rx， 0 e1 x （B）Rx ，e1 x （C） 0 Rx， 0 e1 x （D）Rx ，e1 x
2、 （2）下列函数中既是奇函数，又在区间(0,1)上单调递减的是 （A） 3 ( )2f xx（B） 1 2 ( )log |f xx（C） 3 ( )3f xxx（D）( )sinf xx （3）设集合 2 340AxxxZ|， 2 |e1 x Bx ，则以下集合P中，满足()PAB R 的是 （A） 1,0,1,2（B）1,2（C）1（D）2 （4）已知 3 log2a， 0.2 log0.3b， 11 tan 3 c ，则a，b，c的大小关系是 （A）bac（B）cba（C）cab（D）bca （5）若一个n面体有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为 m n ，如图是某四面体的三视图
3、，则这 个四面体的直度为 （A） 1 4 （B） 1 2 （C） 3 4 （D）1 高三数学试卷第 2页（共 6页） （6）已知向量(2,2 3)a，若(3 )aba，则b在a上的投影是 （A） 3 4 （B） 3 4 （C） 4 3 （D） 4 3 （7）已知ABC，则“sincosAB”是“ABC是直角三角形”的 （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 （8）“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就， 它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年.如图是由“杨 辉三角”拓展而成的三角形数阵，记 n a为图中虚线上的数1, 3, 6,10, 构成的
4、数列 n a的第n项， 则 100 a的值为 （A）5049 （B）5050 （C）5051 （D）5101 （9）已知双曲线 2 2 1 2 y x的渐近线与抛物线 2 :2(0)Mypx p交于点(2, )Aa，直线AB过抛物线M 的焦点，交抛物线M于另一点B，则AB等于 （A）3.5（B）4（C）4.5（D）5 （10）关于函数 2 ( )(1)exf xxax，有以下三个结论： 函数恒有两个零点，且两个零点之积为1； 函数的极值点不可能是1； 函数必有最小值. 其中正确结论的个数有 （A）3 个（B）2 个（C）1 个（D）0 个 高三数学试卷第 3页（共 6页） 第二部分（非选择题共
5、 110 分） 二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 （11）在 5 2 ()x x 的二项展开式中， 2 x的系数为_ （用数字作答） （12）设复数z在复平面内对应的点位于第一象限，且满足| | 5z ，6zz，则z的虚部为， 1 z （13）设无穷等比数列 n a 的各项为整数，公比为q，且1q ， 231 2aaa，写出数列 n a 的一个 通项公式_ （14）在平面直角坐标系中，已知点(0,1)A，(1,1)B，P为直线AB上的动点，A关于直线OP的对称点记 为Q，则线段BQ的长度的最大值是_ （15）关于曲线 22 :4C xxyy，给出下列四个结论： 曲线C关于
6、原点对称，但不关于x轴、y轴对称； 曲线C恰好经过 4 个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； 曲线C上任意一点都不在圆 22 3xy的内部； 曲线C上任意一点到原点的距离都不大于2 2 其中，正确结论的序号是_ 注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得5 分，不选或有错选得0分，其他得3 分。 三、解答题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （16） （本小题 13 分） 已知 ( )2 3sin cos2cos()cos() 44 f xxxxx （）求( )f x的最小正周期和单调递增区间； （）当0, x时，若( )( 1,1f x ，求x的取
7、值范围 高三数学试卷第 4页（共 6页） （17） （本小题 14 分） 体温是人体健康状况的直接反应，一般认为成年人腋下温度T（单位：C）平均在36 C37 C之间 即为正常体温， 超过37.1 C即为发热 发热状态下， 不同体温可分成以下三种发热类型： 低热：37.138T； 高热：3840T；超高热（有生命危险） ：40T. 某位患者因患肺炎发热，于 12 日至 26 日住院治疗. 医生根据病情变化，从 14 日开始，以 3 天为一个 疗程，分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热. 住院期间，患者每天上午 8:00 服药，护士每天下 午 16:00 为患者测量腋下体温记录如下： 抗生
8、素使用 情况 没有使用使用“抗生素抗生素 A”治疗使用“抗生素抗生素 B”治疗 日期12 日13 日14 日15 日16 日17 日18 日19 日 体温（C）38.739.439.740.139.939.238.939.0 抗生素使用 情况 使用“抗生素抗生素 C”治疗没有使用 日期20 日21 日22 日23 日24 日25 日26 日 体温（C）38.438.037.637.136.836.636.3 （）请你计算住院期间该患者体温不低于39 C的各天体温平均值； （）在19日23日期间，医生会随机选取3天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目“项目” 的检查，记X为高热体温下做“项目
9、”检查的天数，试求X的分布列与数学期望； （）抗生素治疗一般在服药后 2-8 个小时就能出现血液浓度的高峰，开始杀灭细菌，达到消炎退热效果. 假设三种抗生素治疗效果相互独立，请依据表中数据，判断哪种抗生素治疗效果最佳，并说明理由 高三数学试卷第 5页（共 6页） P C D AB M F （18） （本小题 15 分） 在四棱锥PABCD中， 平面ABCD平面PCD， 底面ABCD为梯形，/ /ABCD，ADDC， 且1AB， 2ADDCDP，120PDC. （）求证：ADPC； （）求二面角_的余弦值； 从PABC，PBDC，PBCD这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答. 注：注：如
10、果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. （）若M是棱PA的中点，求证：对于棱BC上任意一点F， MF与PC都不平行. （19） （本小题 14 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 1 2 ，过椭圆右焦点F的直线l与椭圆交于A，B两 点，当直线l与x轴垂直时，| 3AB . （）求椭圆C的标准方程； （） 当直线l与x轴不垂直时， 在x轴上是否存在一点P（异于点F） ， 使x轴上任意点到直线PA,PB 的距离均相等？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由. 高三数学试卷第 6页（共 6页） （20） （本小题 15 分） 已知函数 2 ( )e() x
11、f xaxa R （）若曲线( )yf x在(1,(1)f处的切线与x轴平行，求a； （）已知( )f x在0,1上的最大值不小于2，求a的取值范围； （）写出( )f x所有可能的零点个数及相应的a的取值范围 （请直接写出结论） （21） （本小题 14 分） 已知集合 12 |( ,),0,1,1,2, (2) nni SX Xx xxxin n，对于 12 ( ,) n Aa aa n S， 12 ( ,) nn Bb bbS，定义A与B的差为 1122 (|,|,|) nn ABababab；A与B之间的距 离为 1122 ( , )=|+| nn d A Bababab （）若(0,1)AB，试写出所有可能的,A B； （）, , n A B CS，证明：（i）(,)( ,)d AC BCd A B； （ii）( ,), ( ,), ( ,)d A B d A C d B C三个数中至少有一个是偶数； （）设, n PSP中有(2m m ，且为奇数）个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为 P d， 证明： (1) 2 P n m m d
