1、 2020 届百校联考高考百日冲刺金卷届百校联考高考百日冲刺金卷 全国全国卷卷文数文数(二二) 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的. 1.已知集合 |6Ax x且 * xN， 则A的非空真子集的个数为（ ） A、30 B、31 C、62 D、63 2.已知复数z满足：(1)1 3zii ，则|z （ ） A、2 B、4 C、 5 D、5 3.若正六边形ABCDEF边长为 2，中心为O， 则|EBODCA（ ） A、2 B、 2 3 C、4 D
2、、 4 3 4.从集合1,2,3,4,5A中任取 2 个数，和为偶数的概率为（ ） A、 1 5 B、 2 5 C、 3 5 D、 1 3 5.在, 2 2 上，满足方程 3 sin 2cos 22 xx 的x值为（ ） A、 3 B、 3 C、 6 D、 6 6.双曲线： 22 22 1(0,0) xy ab ab 左、 右焦点分别为 12 ,F F， 过 2 F且垂直于x轴的直线交双曲线于,A B两 点， 1 90AFB ，则一条渐近线斜率为（ ） A、 22 3 B、 22 2 C、 22 3 D、 22 2 7.递减的等差数列 n a满足： 1 1a ，且 128 ,a a a分别是某
3、等比数列的第 1，2，4 项，则 n a的通项公式 为（ ） A、 54n B、 4 3n C、 3 2n D、 21n 8. 李冶，真定栾城(今河北省石家庄市栾城区)人.金元时期的数学家.与杨辉、秦九韶、朱世杰并称为“宋元数 学四大家”.在数学上的主要贡献是天元术(设未知数并列方程的方法)，用以研究直角三角形内切圆和旁切圆 的性质.李冶 所著测圆海镜中有一道题：甲乙同立于乾隅，乙向东行不知步数而立，甲向南直行，多 于乙步，望见乙复就东北斜行，与乙相会，二人共行一千六百步，又云南行不及斜行八十步，问通弦几何. 翻译过来是：甲乙两人同在直角顶点C处，乙向东行走到处，甲向南行走到A处，甲看到乙，便
4、从A走 到处，甲乙二人共行走 1600 步，AB比AC长 80 步，若按如图所示的程序框图执行求AB，则判断框 中应填入的条件为（ ） A、 222 ?xzy B、 222 ?xyz C、 222 ?yzx D、 ?xy 9.已知 2 ( )sin 2 5 f xx ，则 2 ( ) 3 f x 在0,2 )上的所有解的和为（ ） A、 6 B、 29 5 C、 26 5 D、 21 5 10.奇函数( )f x满足：对任意xR，都有(2)( )fxf x，在(0,1)上，( )2xf x ，则 2 log 2019f A、 2019 1024 B、 2019 1024 C、 2019 204
5、8 D、 2019 2048 11.某几何体三视图如图所示，则该几何体中，最长的棱的长度为（ ） A、 6 B、 2 2 C、3 D、2 3 (12)已知 1 2 , 2 ( ) 1 (1)(2), 2 x x f x f xf xx ，则(2019)f（ ） A、1 B、-1 C、2 D、-2 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分. 13.已知 32 ( )3(02)f xxxaxx，曲线( )yf x上存在两点,A B，使以,A B为切点的切线相互垂 直，则实数a的取值范围是 . 14.已知x，y满足线性约束条件 2 0 2 2 0 xy x k
6、xy ，目标函数2zxy 的最大值为 2，则实数k的取值范 围是 . 15.已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、 右焦点分别为 12 ,F F， 右焦点 2 F与抛物线 2 :2(0)E ypx p 的焦点重合.椭圆C与抛物线E交于,A B两点， 2 ,A F B三点共线，则椭圆C的离心率为 . 16.自然奇数列 n a排成以下数列， 若第n行有 1 2n个数，则前n行数字的总和为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.在ABC中，2abc，且3 cos2 cos2 coscCaBbA. ()
7、求cosC； () 若 3 5 2 ABC S，求ABC的周长. 18.如图， 在四棱锥PABCD中，2PAAD，1ABBCCD，/BCAD，90PAD ,PBA 为锐角，平面PAB 平面PBD. () 证明：PA 平面ABCD； () AD与平面PBD所成角的正弦值为 2 4 ，求三棱锥PABD的表面积. 19.西部某贫困村，在产业扶贫政策的大力支持下，在荒山上散养优质鸡，城里有 7 个饭店且每个饭店一年 有 300 天需要这种鸡，A饭店每天需要的数量是 1418 之间的一个随机数，去年A饭店这 300 天里每天需 要这种鸡的数量x (单位：只)如下表： x 14 15 16 17 18 频
8、数 45 60 75 60 60 这 300 天内，假定这 7 个饭店的情况一样，只探讨A饭店当天的需求量即可.这 300 天内，鸡厂和这 7 个饭 店联营，每天出栏鸡是定数7 (14 18)aa剟 ，送到城里的这 7 个饭店，从饲养到送到饭店，每只鸡的成本是 40 元，饭店给鸡厂结算每只 70 元，如果 7 个饭店用不完，即当天每个饭店的需求量xa时，剩下的鸡只 能以每只56 a-元的价钱处理. ()若15a ， 求鸡厂当天在A饭店得到的利润y (单位： 元)关于A饭店当天需求量x (单位： 只，xN) 的函数解析式； ()若16a ，求鸡厂当天在A饭店得到的利润(单位：元)的平均值； ()
9、17a 时，以表中记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求鸡厂当天在A饭店得到的利润 大于 479 元的概率. 21.已知：( )e1 x f xax仅有 1 个零点. ()求实数a的取值范围； ()证明： 2 eee ln1 xxx xxxx. 22.【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系xOy中， 直线l的参数方程为 2cos ( 1sin xt t yt 为参数) ， 以坐标原点为极点， x轴 的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为 2 22 48 3cos4sin ()当 3 时，把直线l的参数方程化为普通方程，把椭圆C的极坐标方程化为直角坐标方程； ()
10、直线l交椭圆C于A，B两点，且A，B中点为 0(2,1) M，求直线l的斜率. 23.【选修 4 一 5：不等式选讲】 已知函数( ) |2|f xxax. ()若( ) 3f x 恒成立，求实数a的取值范围； () ( )f xx的解集为2,m，求a和m. 2020 届百校联考高考百日冲刺金卷届百校联考高考百日冲刺金卷 全国全国卷卷文文数数(答案解析答案解析) (二二) 1.A 【解析】1,2,3,4,5A，故子集个数为 5 232，非空真子集个数为 30. 2.C 【解析】 1 3(1 3 )(1) 2 12 iii zi i ，故|5z . 3.B 【解析】EBODCAEBBCCAEA，
11、 易求得| 2 3EA . 4.B 【解析】和为偶数的取法有 4 种：2 413() () () ()1535， 所有取法有 10 种：() () () () (1213 14152 32) () (42 53 4354 5) () () ()， 故所求概率为 42 105 5.C 【解析】 3 sin 2cos2 ,cossin 22 xxxx ， 故cos2sinxx. 化为 2 2sinsin10xx ， 解得 1 sin 2 x 或-1(舍去)， 故 6 x 6.D 【解析】求得： 2 2 b AF a ， 故由 1 90AFB 得： 2 122 2 b FFAFc a . 两边平方整
12、理得 4224 440ba ba， 故 422 44022 2 bbb aaa ， 故22 2 b a . 7.A 【解析】设 n a公差为d，等比数列公比为q，则 1 33 .1 7(1)dqdqd 化为 2 340ddd，而0d ，故得4d ，故 a54 n an. 8. A 【解析】由题知，,ACx ABy BCz， 由勾股定理可知 222 xzy，故选 A. 9.D 【解析】0,2 )是( )f x的 2 个周期. ( )f x在(0, )， ,2 )上各有两解，分别为 1234 ,x x x x. 由 2 2 52 xk 求得：( )f x对称轴： 220 k x 由 22 (0)s
13、in 53 f 可得 1234 3 2),2 220220 xxxx 故 1234 21 5 xxxx 10.A 【解析】(2)( )()fxf xfx ，得：(2)( )ftf t , 故(4)(2)( )ftftf t 故函数周期为 2 4. 10log 201911， 故 222 log 2019log 2019 12(12 log 2019fff 2 212log 2019f = 2 log 2019 10f 2 log 2019 10 2 2019 1024 11. .C 【 解 析 】 该 几 何 体 嵌 入 棱 长 为2的 正 方 体 ， 即 四 面 体 ABCD ， 计 算 得
14、 ： 5,2 2,3,6,5ABACADBDCD ，故最长的棱为 3AD . 12.B 【解析】( )(1)(2)(1)f xf xf xf x ( )(1) (1)(2)(1)f xf xf xf xf x (2)f x ， 即(3)( )f xf x . 故(6)(3)( )f xf xf x ， 故(2019)(20163)(3)(2)(1) (1)(0)fffffff 0 (1)(0)21ff . 13. 3535 22 a 【解析】 2 ( )36fxxxa 的值域为3, )aa. 由题意： 12 ,3, )k kaa， 1 2 1k k ， 故只须(3)1aa ， 解得 3535
15、22 a 14. ( 1,2 【解析】 目标函数化为2yxz，2z 时， 可知： 最优解在直线220xy上， 而(0,2)在可行域内， 且满足220xy. 故可知：实数k的取值范围是( 1,2. 15. 21 【解析】AA准线l于A，则 2 AAAF . 四边形 21 A AF F 是正方形， 故椭圆C的离心率 12 12 1 21 21 FF e AFAF 16. 2 21 n 【解析】第n行共有 1 2n个，第 1 个数字为21 n ，最后一个为 1 23 n .可知： 前 n 行数的个数 11 1 2221 nn ， 故前行数字总和为： 1 2 1 23 2121 2 n nn . 17
16、.【解析】() 3 cos2 cos2 cos3sincos2(sincossincos)cCaBbACCBAAB 2 2sin()2sincos 3 ABCC () 153 5 sin9 262 ABC SabCabab 故 2222222 410 2cos()43010 33 cababCababababcc 故33 10abcc . 18.【解析】()作AMPB于M，则由平面PAB 平面PBDAM平面PBDAMBD. 取AD中点为Q，则/ /1BCQDBQCDQD 90QAABD 又PBA为锐角， 点,M B不重合. DBAB DB DBAM 平面PABDBPA， 又因为PAAD， 所以
17、PA 上平面ABCD. () 由() 知：AM 平面 PBD， 故ADM即为AD与平面PBD所成角， 22 42 AM AM AD ， 在Rt PAB中， 2 45 2 AMPBA 故 1 1,1 2 PABPAD PASS， 3 22 ABD AB BD S 而 23 90 22 FBD PB BD PBDS 6 2 故所求表面积为： 136336 1 2222 19.【解析】(I)当xa时， 2 (7040)(5640)()(14)16yxaaxa xaa 当x a时，30ya， 2 * (14)16, 30 , a xaaxa yx a x a N 15a ，得： * 2915,15 4
18、50,15 xx yx x N ()由()知 * 30 ,16 16, 480,16 x x ayx x N 300 天中，有 45 天的利润是 420 元/天，有 60 天的利润是 450 元/天，有 195 天的利润是 480 元/天， 所以鸡厂当天在A饭店得到的利润(单位：元)的平均值为: 1 (420 45450 60 195 480) 300 465 (元). ()当17a 时， * 3117,17 510,17 xx yx x N 当16x 时，鸡厂当天在A饭店得到的利润479y 元， 所以鸡厂当天在A饭店得到的利润大于 479 元的概率为 60602 3003005 20.【解析
19、】()依题意，点P在椭圆C上， 设点 00 ,P x y， 则 22 00 1 43 xy ， 故 2 22222 0000000 113113 |3 24444 PMxyxxxxx ,其中， 0 2,2x ， 故当 0 2x 时，|PM有最大值 5 2 . ()设 11221 ,1E x yF x yx 且 2 1x . 由 22 (4) 1 43 yk x xy 得 2222 433264120kxk xk； 依题意 2 222 324436412)0kkk ， 即 2 1 0 4 k，则 2 12 2 2 12 2 32 43 6412 43 k xx k k x x k 因为 2222
20、 12 12 1212 44 1111 AFBFEFFF k xk xyy kkkk xxxx 1212 12 258 11 kx xxx xx 22 22 12 641232 258 4343 0 11 kk k kk xx 所以直线 2 AF的倾斜角与直线 2 BF的倾斜角互补，即 22 OF AOF B. 因为 2 OFAB，所以 22 F AF B. 21.【解析】() ( )exfxa . 当0a时，( )0,( )fxf x 为增函数. 而(0)0f，故( )f x仅有 1 个零点. 当0a时， 在(,ln )a上，( )0fx ，在(ln ,)a 上，( )0fx . 故(ln
21、)fa为( )f x最小值. 而(0)0f， 故当且仅当ln0,1aa时符合条件， 故实数a的取值范围是(,01. () 2 eee lneeln xxxxx xxxxxx. 令( )eln x g xxxx， 则 11 ( )(1)e1(1) e xx g xxx xx . 令 1 ( )exh x x 则 2 11 ( )e0,0, (1)0 2 x h xhh x . 可得：( )h x仅 1 个零点，设为 0 x 故 0 00 0 1 eln x xx x ， 0 0gx ， 故( )g x最小值为 0 000000 eln11 x g xxxxxx 即eln1 x xxx ， 又由(
22、) 知，e1 x x， 可得： ln1 xx exexxx， 而以上两式不同时取等， 故 2 eee ln1 xxx xxxx 22.【解析】()直线l的普通方程为：312 30xy ； 椭圆C的直角坐标方程为： 22 1 1612 xy . ()将直线l的参数方程代入椭圆C的直角坐标方程整理得： 22 3sin(12cos8sin )320tt， 由题意得： 12 0tt， 故 3 12cos8sin0tan 2 k 所以直线l的斜率为 3 2 23. 【解析】(I) |2|()(2)| |2|xaxxaxa， 当且仅当()(2)0xa x时取等， 故( )f x最小值为|2|a， |2|35aa厖或1a ()由不等式解集的意义可知：2x时， (2)2f，即|2| 2a，解得：0a或 4. 0a时，( )yf x与yx图象可知：不合题意舍去. 4a时，比较( )yf x与yx图象， 由yx与26yx解得：6x， 即 m=6， 综上，4,6am.
