1、 2020 届百校联考高考百日冲刺金卷届百校联考高考百日冲刺金卷 全国卷文数（一）全国卷文数（一） 第卷第卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的. 1.已知集合 2 |430Axxx， |21Bx yx，则AB （ ） A. 3 0, 4 B. C. 1 0, 2 D. 1 3 , 2 4 2.设复数 42 73 i z i ，则复数z的虚部为（ ） A. 17 29 B. 17 29 C. 1 29 D. 1 29 3.为了调查某地区不同年
2、龄、不同等级的教师的工资情况，研究人员在A学校进行抽样调查，则比较合适的 抽样方法为（ ） A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.不能确定 4.若双曲线C： 22 22 1 xy ab （0a，0b）的离心率为 13 3 ，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A.2yx B. 2 2 yx C. 2 3 yx D. 3 2 yx 5.执行如图所示的程序框图，若判断框中的条件为2019n，则输出A的值为（ ） A. 1 2 B.2 C.1 D.2 6.九章算术（卷第五） 商功中有如下问题： “今有冥谷上广二丈，袤七丈，下广八尺，袤四丈，深六丈 五尺，问积几何”.译文为： “今有上下底面皆
3、为长方形的墓坑，上底宽 2 丈，长 7 丈；下底宽 8 尺，长 4 丈， 深 6 丈 5 尺，问它的容积量是多少？”则该几何体的容积为（ ） （注：1 丈10尺.） A.45000 立方尺 B.52000 立方尺 C.63000 立方尺 D.72000 立方尺 7.记单调递减的等比数列 n a的前n项和为 n S，且 3 76 9 S ，若 2 8 3 a ，则数列 n a的公比为（ ） A. 1 2 B. 1 3 C. 2 3 D. 3 4 8.图中小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A.1048 52 B.1044 5( 22) C.1048 5
4、( 22) D.1048 5(2 22) 9.设函数 | |2 ( )e5cos x f xxx，则函数( )f x的图象大致为（ ） A. B. C. D. 10.设抛物线C： 2 2ypx（0p ）的焦点F到其准线l的距离为 2，点A，B在抛物线C上，且A，B， F三点共线，作BEl，垂足为E，若直线EF的斜率为 4，则|AF （ ） A.17 8 B. 9 8 C.17 16 D. 33 16 11.记等差数列 n a的前n项和为 n S， 且 46 18aa， 11 121S.若 214 3, m a aS成等比数列， 则 m a （ ） A.13 B.15 C.17 D.19 12.
5、已知 4 sin 5 a ， 43 sin 34 b ， 43 cos 34 c ，则a，b，c的大小关系为（ ） A.abc B.bca C.acb D.bac 第卷第卷 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分.第第 13 题题第第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答.第第 22 题题第第 23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分. 13.已知平面向量(2,5)m ，(1, )n，若(2)mmn，则实数的值为_. 14.已知首项为
6、 1 的数列 n a满足 1 59 nn aa ，则数列 n a的通项公式为 n a _. 15.已知函数 2 ( )6 3sin cos6sin3f xxxx，则函数( )f x在, 2 上的取值范围为_. 16.已知函数 32 ( )6113f xxxx，若直线l与曲线( )yf x交于M，N，P三点，且| |MNNP， 则点N的坐标为_. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.在ABC中， 4 BAC ，2AB ， 17 2 BC ，M是线段AC上的一点，且tan2 2AMB. （）求AM的长度； （）求BCM的面积
7、. 18.如图，在四棱锥PABCD中，90ABCBCD，BCPD，222ABBCCD. （）在线段AB上作出一点E，使得/BC平面PDE，并说明理由； （）若PAAD，60PDA，求点B到平面PAD的距离. 19.为了响应绿色出行，某市推出了一款新能源租赁汽车，并对该市市民对这款新能源租赁汽车的使用态度 进行调查，具体数据如下表（1）所示： 表（1） 愿意使用新能源租赁汽车 不愿意使用新能源租赁汽车 总计 男性 800 1000 女性 600 总计 1200 相关研究人员还调查了某一辆新能源租赁汽车一个月内的使用时间情况，统计如下表（2）所示： 表（2） 时间t（分钟） 20,30 30,40
8、 40,50 50,60 频数 150 200 100 50 根据上述事实，研究人员针对租赁的价格作出如下调整，该价格分为两部分： 根据行驶里程数按 1 元/公里计费； 行驶时间不超过 45 分钟，按 0.12 元/分计费；超过 45 分钟，超出部分按 0.20 元/分计费. （）是否有 99.9%的把握认为该市市民对这款新能源租赁汽车的使用态度与性别有关； （）根据表（2）中的数据求该辆汽车一个月内的平均使用时间； （）若小明的住宅距离公司 20 公里，且每天驾驶新能源租赁汽车到公司的时间在 3060 分钟之间，若小 明利用滴滴打车到达公司需要 27 元，讨论：小明使用滴滴打车上班还是驾驶新
9、能源租赁汽车上班更加合算. 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 2 P Kk 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 20.已知 12 PFF中， 1( 1,0) F ， 2(1,0) F， 1 4PF ，点Q在线段 1 PF上，且 2 |PQQF. （）求点Q的轨迹E的方程； （）若点M，N在曲线E上，且M，N， 1 F三点共线，求 2 F MN面积的最大值. 21.已知函数 22 1 ( )ln 2 f xxxx. （）求曲线( )yf x在(e,(e)f处的切线方程； （）已知函数(
10、 )( )(1 ln )g xf xaxx存在极大值和极小值，且极大值和极小值分别为M，N，若 (1)Mg，( )Nh a，求( )h a的最大值. 请考生从第请考生从第 22、23 题中任选一题作答，并用题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方 框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题 的首题进行评分的首题进行评分. 22.【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 3c
11、os 33sin x y （为参数） ，点M是曲线C上的任意一 点，将点M绕原点O逆时针旋转90得到点N.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （）求点N的轨迹 C 的极坐标方程； （）若曲线 3 3 yx （0y ）与曲线C， C 分别交于点A，B，点( 6,0)D ，求ABD的面积. 23.【选修 4-5：不等式选讲】 已知函数( ) |1|35|f xxx. （）求不等式( )8f x 的解集； （）若关于x的不等式 2 ( )2|35|f xmxx在R上恒成立，求实数m的取值范围. 2020 届百校联考高考百日冲刺金卷届百校联考高考百日冲刺金卷 全国卷文数（一）参考答案
12、全国卷文数（一）参考答案 1.D【解析】依题意， 2 3 |430|0 4 Axxxxx ， 1 |21| 2 Bx yxx x 故 1 3 , 2 4 AB . 2.C【解析】依题意， 42(42 )(73 ) 73(73 )(73 ) iii z iii 28 12146342171 58582929 iii i ， 故复数z的虚部为 1 29 . 3.C【解析】因为调查的教师的工资情况需要分年龄和分级别， 所以使用分层抽样的方法比较能够正确的反应不同年龄、不同等级的教师的工资情况， 可以按照年龄分层抽样一次，再按照等级分层抽样一次，进而比对二者间的抽样结果. 4.C【解析】依题意， 2
13、2 13 1 3 cb e aa ，即 2 2 13 1 9 b a ， 故 2 2 4 9 b a ， 2 3 b a ， 则双曲线C的渐近线方程为 2 3 yx . 5.B【解析】执行如图所示的程序框图，第一次，1A ，2n； 第二次，2A ，3n； 第三次， 1 2 A ，4n； 第四次，1A ，5n； 第二零一八次，2A ，2019n，此时输出A的值为 2. 6.B【解析】进行分割如图所示，故 11 2 A A MNEAMN DPQD PQFDBCGHADFE VVVVV 11(820) 65 215 6 65 265 15 840 322 52000 立方尺. 7.C【解析】依题意，
14、 123 76 9 aaa，即 88876 3339 q q ， 解得 2 3 q 或 3 2 q ，因为数列 n a单调递减，且 2 0a ，故 2 3 q . 8.D【解析】由三视图可知，该几何体由一个四棱柱 和两个四分之一圆锥拼接而成，故表面积 (46) 4 24 44 64 2 5 2 S 2 111 4 4242 222 2 222 40 16248 516282 2 1048 5(2 22). 9.B【解析】依题意，函数( )f x的定义域为R，关于原点对称， 且 |2 ()e5cos()() x fxxx | |2 e5cos( ) x xxf x， 故函数( )f x为偶函数，
15、图象关于y轴对称，排除 C； 当x 时，( )f x ，排除 D； 22 2 2 e5cose0 2222 f ，排除 A. 10.C【解析】依题意，抛物线C： 2 4yx，则(1,0)F； 设 11 ,A x y， 22 ,B x y，则 2 1,Ey； 因为 2 4 1 1 EF y k ，解得 2 8y ，故(16, 8)B， AFBF kk， 即 1 1 00( 8) 1 161 y x ，故 11 1588yx， 而 2 11 4yx，联立，解得 1 1 2 y ， 则 2 1 1 1 416 y x ，则 117 |1 1616 AF . 11.C【解析】因为 11 121S，所以
16、 6 11121a ，故 6 11a ， 4 7a ， 则 64 2 64 aa d ，因此 14 13aad， 故1 (1) 221 n ann ， 2 (121) 2 n nn Sn ， 214 3, m a aS成等比数列， 2 214 3 m aSa，即 22 927m ，解得9m，故 9 17a . 12.A【解析】因为 3 44 ，故 33 sincos 44 ， 故 4343 sincos 3434 bc； 令 sin ( ) x f x x ，故 2 cossin ( ) xxx fx x ， 令( )cossing xxxx，故( )cossincossing xxxxxxx
17、 ， 故当0,x时，( )0g x，( )(0)0g xg，即( )0fx， 故 sin ( ) x f x x 在0,上单调递减，故 43544 sinsinsin 34455 ， 故ba，则abc. 13.12【解析】依题意，2(4,10)(1, )(5,10)mn， 因为(2)mmn，所以(2)0mmn， 故5 25 (10)0 ，即12. 14. 95 44 n 【解析】令 1 5 nn aa ，故 1 54 nn aa ， 则49，故 9 4 ，故 1 99 5 44 nn aa ， 即 1 9 4 5 9 4 n n a a ，即数列 9 4 n a 是以 5 4 为首项， 5 为
18、公比的等比数列，故 1 95 5 44 n n a ， 即 1 9595 5 4444 n n n a . 15.6,3【解析】依题意， 2 ( )6 3sin cos6sin3f xxxx3 3sin23cos26sin 2 6 xxx ， 故当 2 x 时，22x， 713 2 666 x ， 此时 1 1sin 2 62 x ，则6(3)f x ， 故函数( )f x在, 2 上的取值范围为6,3. 16.(2,3)【解析】依题意， 32 ( )6113f xxxx 3 (2)(2)3xx， 因为 3 yxx为奇函数，图象关于原点对称， 故 3 ( )(2)(2)+3f xxx的图象关于
19、(2,3)对称， 因为| |MNNP，故点N为曲线( )yf x的对称中心， 即点N的坐标为(2,3). 17.【解析】 （）因为 sin tan2 2 cos AMB AMB AMB ， 且 22 sincos1AMBAMB， 联立两式，解得 2 2 sin 3 AMB， 1 cos 3 AMB ， 故sinsin()ABMAMBA 2 221242 32326 ， 由正弦定理 sinsin AMAB ABMAMB ， 所以 sin1 2 sin2 ABABM AM AMB . （）因为AMBCMB， 故 1 coscos()cos 3 CMBAMBAMB ， 所以 2 2 sin 3 CM
20、B， 在ABM中，由正弦定理 sinsin BMAB AAMB ， 故 sin3 sin2 ABA BM AMB ， 在BCM中，由余弦定理 222 2cosBCBMCMBM CMCMB， 得 2 17931 2 4423 CMCM ， 解得2CM 或1CM （舍去）. 所以BCM的面积 1132 2 sin22 2223 SBM CMCMB . 18.【解析】 （）取线段AB的中点E，连接DE，PE， 下面证明/BC平面PDE： 因为90ABCBCD，故/AB CD， 又1DCEB， 故四边形EBCD为正方形，故/BC DE， 又BC 平面PDE，DE 平面PDE， 故/BC平面PDE. （
21、）因为BCPD，BCCD， 所以BC 平面PCD， 又因为BC 平面ABCD， 所以平面PCD平面ABCD， 平面PCD平面ABCDCD， 在平面PCD内过点P作PF 直线CD于点F， 则PF 平面ABCD， 在Rt PFA和Rt PFD中， 因为PAPD， 所以 2222 AFPAPFPDPFDF， 又由题知45FDA，所以AFFD， 由已知求得2AD，所以1AFFDPF， 连接BD，则 11 1 1 33 P ABD V ， 又求得PAD的面积为 3 2 ， 所以由 B APDP ABD VV ，得点B到平面PAD的距离为 2 3 3 . 19.【解析】 （）依题意，完善表（1）如下所示
22、愿意使用新能源租赁汽车 不愿意使用新能源租赁汽车 总计 男性 800 200 1000 女性 400 600 1000 总计 1200 800 2000 故 2 2 2000 (800 600200 400) 333.3310.828 1000 1000 1200 800 K ， 故有 99.9%的把握认为市民对这款新能源租赁 汽车的使用态度与性别有关. （）依题意，表（2）中的数据整理如下： 时间t（分钟） 20,30 30,40 40,50 50,60 频数 150 200 100 50 频率 0.3 0.4 0.2 0.1 故所求平均使用时间为25 0.3 35 0.4 45 0.2 5
23、5 0.1 36（分钟）. （）当3045t 时，0.1220yt， 当4560t 时，0.12 450.20(45)200.216.4ytt， 得： 0.1220,3045, 0.216.4,4560, tt y tt 当3045t 时，23.625.4y， 当4560t 时，25.428.4y， 令0.216.427t，解得53t ， 故当3053t 时，使用新能源租赁汽车上班更加合算， 当5360t 时，使用滴滴打车上班更加合算； 当53t 时，两种方案情况相同. 20.【解析】 （）因为 2 |PQQF， 故 121112 |4 | 2QFQFQFQPPFFF， 故点Q的轨迹是以 1
24、F， 2 F为焦点，长轴长为 4 的 椭圆（不包含长轴的端点） ， 故点Q的轨迹E的方程为 22 1 43 xy （2x ）. （）由（）知， 1( 1,0) F ，设直线MN的方程为： 1xky， 11 ,M x y， 22 ,N x y， 联立 22 1, 1, 43 xky xy 消去x得 22 43690kyky， 12 2 12 2 6 , 34 9 , 34 k yy k y y k 2 2 1212 2 1121 234 F MN k SFFyy k ， 令 2 1kt ，则1t ， 2 12 1 3 F MN S t t ， 令 1 ( )3f tt t ，则 2 1 ( )3
25、f t t ， 当1,t时，( )0f t， 1 ( )3f tt t 在1,上单调递增， 2 12 3 1 3 F MN S t t ，当1t 时取等号， 即当0k 时， 2 F MN面积的最大值为 3. 21.【解析】 （）依题意，(0,)x，( )2 ln2 lnfxxxxxxx， 故(e)2e f ，而 222 11 (e)eee 22 f， 故所求切线方程为 2 1 e2e(e) 2 yx， 即 2 3 2 2 yexe. （）依题意， 22 1 ( )ln(1 ln ) 2 g xxxxaxx， 故( )(2)lng xxax， 显然0a，令( )0g x，解得 2 a x 或1x
26、 ， 因为极大值(1)Mg，故2a， 此时，函数 2 2 3 ( )ln 2428 aaa Nh aga ， 所以 1 ( )ln1 22 a h aa . 令 1 ( )ln10 22 a h aa ，得2ea， 当a变化时，( )h a，( )h a变化情况如下表： a (2,2 ) e 2e (2 ,)e ( )h a + 0 ( )h a 极大值 所以函数( )h a的最大值为 2 e (2e) 2 h. 22.【解析】 （）依题意，曲线C的普通方程为 22 (3)9xy，即 22 60xyy， 把公式 cos sin x y 代入可得： 2 6 sin， 故曲线C的极坐标方程为6si
27、n， 设( , )N ，则, 2 M ， 则有6sin6cos 2 ， 故点N的轨迹 C 的极坐标方程为6cos . （）曲线 3 3 yx （0y ）的极坐标方程为 5 6 （0） ， D到曲线 5 6 的距离为6sin3 6 d ， 曲线 5 6 与曲线C交点 5 3, 6 A ， 曲线 5 6 与曲线 C 交点 5 3 3, 6 B ， | 3 33AB ， 故ABD的面积 19 39 | 22 SABd . 23.【解析】 （）依题意，|1|35| 8xx， 当 5 3 x 时，原式化为1358xx ， 解得3x，故3x， 当 5 1 3 x时，原式化为1358xx ， 解得1x ，故无解， 当1x 时，原式化为1 358xx ， 解得1x ，故1x ， 综上所述，不等式( )8f x 的解集为(, 3)(1,) . （）依题意， 2 |1|35|2|3|5xxmxx， 则 2 |1| 2xxm ， 即 22 212xmxxm ， 即 2 2 2(1)0, 2(1)0, xxm xxm 则只需 1 8(1)0, 1 8(1)0, m m 解得 9 8 m ， 实数m的取值范围是 9 , 8 .
