1、2.1.2 系统抽样系统抽样简单随机抽样的概念简单随机抽样的概念 适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时。容量也较小时。复习回顾：复习回顾：一般地，设一个总体的个体数为一般地，设一个总体的个体数为N，如，如果通过逐个果通过逐个不放回不放回地抽取的方法从中抽取一地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率率相等相等，就称这样的抽样为，就称这样的抽样为简单随机抽样简单随机抽样。用抽签法抽取样本的步骤：用抽签法抽取样本的步骤：用随机数表法抽取样本的步骤：用随机数表法抽取样本的步骤：问
2、题：问题：某中学高一年级有某中学高一年级有1212个班，每班个班，每班5050人，人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级务处打算从年级600600名学生中抽取名学生中抽取6060名进行问名进行问卷调查，卷调查，你用什么方法进行抽样？该你用什么方法进行抽样？该年级每个年级每个同学被抽到的概率是多少？同学被抽到的概率是多少？知识探究知识探究(2.1.2):):系统抽样系统抽样2 2、系统抽样：、系统抽样：将总体个数将总体个数N N分成分成均衡均衡的的n n个部分，再个部分，再按照预先定出的规则按照预先定出的规则，从，从每一部分中抽取每一部
3、分中抽取1 1个个体，即得到容量个个体，即得到容量为为n n的样本的样本.知识探究知识探究(2.1.2):):系统抽样系统抽样系统抽样的实施方法：系统抽样的实施方法：第四步，按照第四步，按照一定的规则一定的规则抽取样本抽取样本.第一步，将总体的第一步，将总体的N N个个体编号个个体编号.第三步，在第第三步，在第1 1段段用简单随机抽样确定起始个用简单随机抽样确定起始个体编号体编号l.第二步，确定分段间隔第二步，确定分段间隔k k，对编号进行分段，对编号进行分段.知识探究知识探究(2.1.2):):系统抽样系统抽样例例1为了了解参加某种知识竞赛的为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成名学生
4、的成绩，应采用什么抽样方法恰当？简述抽样过程绩，应采用什么抽样方法恰当？简述抽样过程解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：随机地随机地将这将这10001000名学生编号为名学生编号为1 1，2 2，3 3，10001000将总体按编号顺序均分成将总体按编号顺序均分成5050部分，每部分包括部分，每部分包括2020个个体个个体 在第一部分的个体编号在第一部分的个体编号1 1，2 2，3 3，2020中，利用中，利用简单随简单随机抽样机抽样抽取一个号码，比如是抽取一个号码，比如是1818以以1818为起始号码，每间隔为起始号码，每间隔2020抽取一个号码，这样得到
5、一个抽取一个号码，这样得到一个容量为容量为5050的样本：的样本：1818，3838，5858，978978，998 998 思考思考：（2）其实第一部分的号码确定后，其余的部分都按预先规）其实第一部分的号码确定后，其余的部分都按预先规定好的规则选取，为什么还具有随机性呢？定好的规则选取，为什么还具有随机性呢？（1）每个个体被抽到的概率是多少？每个个体被抽到的概率是多少？例例2为了了解参加某种知识竞赛的为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本的样本解：解：随机地随机地将这将这10031003个个体编号为个个体编
6、号为1 1，2 2，3 3，10031003 利用利用简单随机抽样简单随机抽样，先从总体中，先从总体中剔除剔除3 3个个体个个体(可利用随机可利用随机数表数表)，剩下的个体数，剩下的个体数10001000（重新随机地编号为重新随机地编号为1，2，3，1000.）能被样本容量）能被样本容量5050整除，然后再按整除，然后再按系统抽样系统抽样的方法进的方法进行行 例例3.从编号为从编号为150的的50枚最新研制的某种型号的导枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取取的号码间隔一样的系统
7、抽样方法，则所选取5枚导枚导弹的编号可能是弹的编号可能是A.5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5 D.2，4，6，16，32分析分析用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中其中d=50/5=10,k是是1到到10中用中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要满足要求，故选求，故选B.例例4 4 一个总体中有一个总体中有100100个个体，随机编号为个个体，随机编号为0 0，1 1，2 2，9999，依编号顺序平均分成，依编号顺序
8、平均分成1010组，组，组号依次为组号依次为1 1，2 2，3 3，1010，现用系统抽样，现用系统抽样抽取一个容量为抽取一个容量为1010的样本，并规定：如果在第的样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码为一组随机抽取的号码为m m，那么在第，那么在第k k（k=2k=2，3 3，1010）组中抽取的号码的个位数字与）组中抽取的号码的个位数字与m+km+k的个位数字相同的个位数字相同.若若m=m=6 6，求该样本的全部，求该样本的全部号码号码.6 6，1818，2929，3030，4141，5252，6363，7474，8585，96.96.知识探究知识探究(2.1.2):):系统抽样系统抽
9、样2.2.系统抽样适合于总体的个体数较多的系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进行，除了剔情形，操作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便方便.小结小结1.1.系统抽样也是等概率抽样，即每个系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的，从而保个体被抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性证了抽样的公平性.小结：系统抽样的步骤小结：系统抽样的步骤知识探究知识探究(2.1.2)
10、:):系统抽样系统抽样小结小结知识探究知识探究(2.1.3):):分层抽样分层抽样 假设某地区有高中生假设某地区有高中生2400人，初中生人，初中生10900人，小学生人，小学生11000人。此地区教育部门为了了解人。此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查。你的学生进行调查。你认为应当怎样抽取样本？能在认为应当怎样抽取样本？能在24300人中任意取人中任意取243个吗？能将个吗？能将243个份额均分到这三部分中吗？个份额均分到这三部分中吗？分析：考察对象的特点是由具
11、有明显差异的几部分组成。分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。当已知总体由当已知总体由差异明显差异明显的几部分组成时，为了使样本的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层抽样分层抽样”，其中所分成的各部分叫做，其中所分成的各部分叫做“层层”。知识探究知识探究(2.1.3):):分层抽样分层抽样 1.1.一个单位的职工一个单位的职工500500人，其中不到人，其中不到3535岁的有岁的有125125人，人，353
12、5到到4949岁的有岁的有280280人，人，5050岁以上的有岁以上的有9595人。人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为标，要从中抽取一个容量为100100的样本。由于职工的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？解解:1:1）确定样本容量与总体的个体数之比）确定样本容量与总体的个体数之比100:500=1:5100:500=1:53 3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取抽取2525，5
13、656，1919人，然后合在一起，就是所抽取的样本。人，然后合在一起，就是所抽取的样本。2 2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为 ，即，即2525，5656，1919。5195,51280,511251、根据总体的差异将总体分为、根据总体的差异将总体分为互不交叉互不交叉的层。的层。3、合成样本。、合成样本。2、按比例、按比例 在各层中抽取个体。在各层中抽取个体。nkN知识探究知识探究(2.1.3):):分层抽样分层抽样知识探究知识探究(2.1.3):):分层抽样分层抽样（2 2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的分层抽样是建立在简
14、单随机抽样或系统抽样的基础上的基础上的，由于它，由于它充分利用了已知信息充分利用了已知信息，因此它获取，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。的样本更具代表性，在实用中更为广泛。2 2、某单位有职工、某单位有职工200200人，其中老年职工人，其中老年职工4040人，现从该人，现从该单位的单位的200200人中抽取人中抽取4040人进行健康普查，如果采用分人进行健康普查，如果采用分层抽样进行抽取，则老年职工应抽取的人数为多少？层抽样进行抽取，则老年职工应抽取的人数为多少？课课堂堂小小结结:（1 1）分层抽样是等概率抽样分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层，它也是公平的。用分层抽样
15、从个体为抽样从个体为N N的总体中抽取一个容量为的总体中抽取一个容量为n n的样本时，在的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等。整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等。1.下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（）从无限多个个体中抽取从无限多个个体中抽取100个个体作样本；个个体作样本；从从20个零件中逐个不放回地取出个零件中逐个不放回地取出3个进行质量检查；个进行质量检查；一儿童从玩具箱中的一儿童从玩具箱中的20个玩具中随意拿出一件来玩，玩完后放个玩具中随意拿出一件来玩，玩完后放回再拿出一件，连续玩了回再拿出一件，连续玩了5件；件；某班
16、某班45名同学，指定个子最高的名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项名同学参加学校组织的某项活动活动 A.B.C.D.以上都不对以上都不对 四个特点：四个特点：总体个数有限；总体个数有限；逐个抽取；逐个抽取；不放回；不放回；每个个体机会均等，与先后每个个体机会均等，与先后无关。无关。2、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）A、总体是240 B、个体是每个学生 C、样本是40名学生 D、样本容量是40 D3、某小礼堂有座位、某小礼堂有座位25排，每排有排，每排有20个座位。个座位。一次心理讲座，礼堂中坐满了学生，会后为一次心理讲座，礼堂中
17、坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下了座位号是了了解有关情况，留下了座位号是15的所有的所有的的25名学生测试，这里运用的抽样方法是名学生测试，这里运用的抽样方法是（）A.抽签法抽签法 B随机数表法随机数表法 C.系统抽样法系统抽样法 D分层抽样法分层抽样法C练习练习4.4.某公司生产三种型号的轿车某公司生产三种型号的轿车 ,产量分别为产量分别为 1200 1200 辆辆 、6000 6000 辆和辆和 2000 2000 辆辆 .为检验该公为检验该公司的产品质量司的产品质量 ,现用分层抽样的方法抽取现用分层抽样的方法抽取 46 46 辆进行检验辆进行检验 ,这三种型号的轿车应分别抽取这三种
18、型号的轿车应分别抽取解解:其总体容量为其总体容量为 9200 9200 辆辆 .“型号一型号一”占占1200120092009200=3 32323,应取应取 4646=6=6 辆辆 ;3 32323“型号二型号二”占占6000600092009200=15152323,应取应取 464615152323=30=30 辆辆 ;“型号三型号三”占占2000200092009200=5 52323,应取应取 46465 52323=1 0=1 0 辆辆 .6 6辆辆 、30 30 辆辆 和和 10 10 辆辆 .练习练习5.5.某所学校有小学部某所学校有小学部 、初中部和高中部初中部和高中部 ,在
19、校在校小学生小学生 、初中生和高中生之比为初中生和高中生之比为 5:2:3,5:2:3,且已知且已知初中生有初中生有 800 800 人人 .现要从这所学校中抽取一个容量为现要从这所学校中抽取一个容量为 80 80 的样本以了解他们对某一问题的看法的样本以了解他们对某一问题的看法 ,应采用什么应采用什么抽样方法抽样方法?从小学部从小学部 、初中部及高中部各抽取多少初中部及高中部各抽取多少名名?总体上看总体上看 ,平均多少名学生中抽取到一名学生平均多少名学生中抽取到一名学生?解解 :可用分层抽样的方法可用分层抽样的方法 ,由条件可知小学部有由条件可知小学部有 2000 2000 人人 ,高中部有
20、高中部有1200 1200 人人 ,其总体容量为其总体容量为 4000 4000 人人 .“小学部小学部”占占2000200040004000=1 12 2,应取应取 8080=40=40 人人 ;1 12 2“初中部初中部”占占80080040004000=1 15 5,应取应取 80801 15 5=16=16 人人 ;“高中部高中部”占占1200120040004000=3 31010,应取应取 80803 31010=24=24 人人 ;因为因为 40+16+24=80,40+16+24=80,所以平均所以平均 50 50 名学生中抽取一名学生名学生中抽取一名学生.方法方法 类别类别
21、共同共同 特点特点抽样特征抽样特征相互联系相互联系适应范围适应范围简单随简单随机抽样机抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的概率的概率相等，相等，都是不都是不放回抽放回抽样。样。将总体分成将总体分成均衡几部分，均衡几部分，按规则关联按规则关联抽取抽取将总体分将总体分成几层，成几层，按比例分按比例分层抽取层抽取用简单随用简单随机抽样抽机抽样抽取起始号取起始号码码总体中总体中的的个体个体数较少数较少总体中总体中的的个体个体数较多数较多总体由总体由差异明差异明显显的几的几部分组部分组成成从总体中从总体中逐个不放逐个不放回抽取回抽取用用简单随简单随机抽样机抽样或或系统抽样系统抽样对各层抽对各层抽样样
