1、2022 年年上上海海市市闵闵行行区区中中考考数数学学一一模模试试卷卷2022.1一一、选选择择题题（本本大大题题共共 6 题题，每每题题 4 分分，满满分分 24 分分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.在 RtABC中，各边的长度都扩大 4 倍那么锐角B的正切值（）A.扩大 4 倍B.扩大 2 倍C.保持不变D.缩小 4 倍2.在 RtABC中，90,4,3CBCAC，那么A的三角比值为35的是（）A.sinAB.cosAC.tanAD.cotA3.下列二次函数与抛物线223yxx 的对称轴相同的函数是（）A.243yxx B
2、.223yxx C.2367yxxD.2152yxx4.如图，已知在ABC中，点D在边AB上，那么下列条件中不能判定ABCACD的是（）A.ACABCDBCB.2ACAD ABC.BACD D.ADCACB 5.如果abc，3abc，且0c，那么下列结论正确的是（）A.=abB.20abC.a与b方向相同D.a与b方向相反6.二次函数20yaxbxc a的图像如图所示，现有以下结论：（1）0b：（2）0abc；（3）0abc，（4）0abc；（5）240bac；其中正确的结论有（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个二二、填填空空题题（本本大大题题共共 12 题题，每每题题 4 分分，满满
3、分分 48 分分）在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案7.如果:5:2x y，那么:xyy的值为_8.已知线段AB的长为 2 厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长线段AP的长是_厘米9.在 RtABC中，290,4,sin3CBCA，那么AB的长是_10.两个相似三角形的面积之比是9:25，其中较大的三角形一边上的高是 5 厘米，那么另一个三角形对应边上的高为_厘米11.e为单位向量，a与e的方向相同，且长度为 2，那么a _e12.如果拋物线21yxm的顶点是坐标轴的原点，那么m的值是_13.已 知 二 次 函 数 212f xxbxc图 像 的 对 称 轴 为 直 线4x，那 么
4、1f_ 3f（填“”或“”或“=”）14.如图所示，用手电来测量古城墙高度，将水平的平面镜放置在点P处，光线从点A出发，经过平面镜反射后，光线刚好照到古城墙CD的顶端C处如果ABBD，,1.5CDBD AB米，1.8BP 米，12PD 米，那么该古城墙的高度是_米15.如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为 20 厘米，宽度为 30 厘米，那么斜面 AB 的坡度为_16.如图，已知在RtABC中，90,30,1,ACBBACD是AB边上一点，将ACD沿CD翻折，点A恰好落在边BC上的点E处，那么AD _17.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为,3(4)aa，射线OA与反比例函数12yx的
5、图像交于点P，过点A作x轴的垂线交双曲线于点B，过点A作y轴的垂线交双曲线于点C，联结、BPCP，那么ABPACPSS的值是_18.如图，在 RtABC中，90,8,6CACBC，点P是AC边上一点，将ACB沿着过点P的一条直线翻折，使得点A落在边AB上的点Q处，联结PQ，如果CQBAPQ，那么AQ的长为_三三、解解答答题题（本本大大题题共共 7 题题，满满分分 78 分分）将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上19.(本题满分 10 分)计算：1014tan453123120.(本题满分 10 分，第(1)小题 4 分，第(2)小题 6 分)如图，,AD BE是ABC的中线，交于点G，
6、且,ABa BCb（1）直接写出向量AG关于ab、的分解式，AG _；（2）在图中画出向量BG 在向量a和b方向上的分向量（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）21.(本题满分 10 分，第(1)小题 6 分，第(2)小题 4 分)如图，已知在 RtABC中，90,tan2ACBCAB，点A的坐标为()1,0-，点B在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上（1）求经过BC、两点的直线的表达式；（2）求图像经过、ABC三点的二次函数的解析式22.(本题满分 10 分)为了维护南海的主权，我国对相关区域进行海空常态化立体巡航如图，在一次巡航中，预警机沿AE方向飞行，驱护舰沿BP方向航行，且航向相
7、同AEBP当顼紫机飞行到A处时，测得航行到B处的驱护舰的俯角为45，此时B距离相关岛屿P恰为 60 千米；当预警机飞行到C处时，驱护舰恰好航行到预警机正下方D处，此时10CD 千米，当预警机继续飞行到E处时，驱护舰到达相关岛屿,P且测得E处的预警机的仰角为22.求预警机的飞行距离AE（结果保留整数）（参考数据：sin220.37,cos220.93,tan220.40）23.(本题满分 12 分，第(1)小题 6 分，第(2)小题 6 分)如图，在等腰ABC中，ABAC，点D是边BC上的中点，过点C作CEBC，交BA的延长线于点E，过点B作BHAC，交AD于点F，交AC于点H，交CE于点G求证
8、：（1）BC BHCH EC；（2）24BCDF DA24.(本题满分 12 分，第(1)小题 4 分，第(2)小题 4 分，第(3)小题 4 分)如图，在平面直角坐标系xQy中，直线5yx 与x牰交于点A，与y轴交于点B 点C 为拋物线223122yaxa xaa的顶点（1）用含a的代数式表示顶点C的坐标；（2）当顶点C在AOB内部，且52AOCS时，求抛物线的表达式；（3）如果将抛物线向右平移一个单位，再向下平移12个单位后，平移后的抛物线的顶点P仍在AOB内，求a的取值范围25.(本题满分 14 分，第(1)小题 4 分，第(2)小题 6 分，第(3)小题 4 分)已知四边形ABCD是菱
9、形，4AB，点E在射线CB上，点F在射线CD上，且EAFBAD（1）如图，如果90BAD，求证：AEAF；（2）如图，当点E在CB的延长线上时，如果60ABC，设,AFDFxyAE，试建立y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结,2AC BE，当AEC是等腰三角形时，请直接写出DF的长2022 年年上上海海市市闵闵行行区区中中考考数数学学一一模模试试卷卷答答案案一一、选选择择题题：（本本大大题题共共 6 题题，每每题题 4 分分，满满分分 24 分分）1.C2.B3.D4.A5.D6.C二二、填填空空題題：（本本大大题题共共 12 题题，每每题题 4 分分，满满分分 48 分分）7.
10、728.(5 1)9.610.311.212.m=-113.14.1015.2316.3117.118.395三三、解解筨筨题题：（本本大大题题共共 7 题题，满满分分 78 分分）19.解：原式4(31)1 12(31)(31)，1 122 32 ，2 3220.【答案】（1）2133ab；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据三角形中线性质和重心性质可得 BD=12BC，AG=23AD，由ADABBD 求解即可；（2）过点 G 分别作 AB、BC 的平行线，分别交 BC、AB 于 H、F，作向量BF、BH即可【小问 1 详解】解：,AD BE是ABC的中线，交于点G，BD=12BC，AG=
11、23AD，,ABa BCb，ADABBD =12ab，22121()33233AGADabab，故答案为：2133ab；【小问 2 详解】解：如图所示，BF、BH是向量BG 在向量a和b方向上的分向量21.【答案】（1）12.2yx=-+（2）2132.22yxx【解析】【分 析】（1）利 用tan2CAB先 求 解C的 坐 标，再 证 明,tantan,CAOBCOCAOBCO行=再求解B的坐标，利用待定系数法求解BC的解析式即可；（2）根据抛物线与x轴的交点设抛物线为()()14,ya xx=+-再把C的坐标代入求解a即可.【小问 1 详解】解：tan2CAB，点A的坐标为()1,0-，,
12、AOCO2,OCOA=则()2,0,2,OCC=90,90,ACBAOC靶=Q90,CAOACOACOBCO+=+,tantan,CAOBCOCAOBCO 行=2,24,OBOBOCOC=4,0,B设直线BC为：1,ykx b=+1140,2kbb+=解得：1122kb=-=，所以直线BC为：12.2yx=-+【小问 2 详解】解：设过()()()1,0,4,0,0,2ABC-的抛物线为：()()14,ya xx=+-42,a-=解得：1,2a 所以抛物线为：()()2113142.222yxxxx=-+-=-+22.【答案】预警机的飞行距离AE为 95 千米【解析】【分析】过 B 作 BHA
13、E 于 H，过 E 作 EFBP 交延长线于 F，利用锐角三角函数解直角三角形求得 AH、PF 即可【详解】解：过 B 作 BHAE 于 H，过 E 作 EFBP 交延长线于 F，则AHB=EFP=90，由题意，A=45，EPF=22，BH=CD=EF=10 千米，EH=BF，BP=60 千米，在 RtAHB 中，A=45，BH=10 千米，AH=BH=10 千米，在 RtEFP 中，EPF=22，EF=10 千米，1025tan220.4EFPF，AE=AH+HE=10+60+25=95（千米），答：预警机的飞行距离AE为 95 千米23.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1
14、）利用已知条件证明BCECHB即可；（2）通过证明ADCBDF得出DCADDFBD，再根据12BDDCBC，得出结论【小问 1 详解】证明：CEBC，BHAC，90BCECHB，ABAC，ABCACB，BCECHB，BCCECHBH，BC BHCH EC；【小问 2 详解】证明ABAC，点D是边BC上的中点，ADBC，BHAC，90ADCAHF，DACHAF，ACDAFH，AFHBFD，ACDBFD，90ADCBDF，ADCBDF，DCADDFBD，12BDDCBC，214BCAD DF，即24BCDF DA24.【答案】（1）2()1,C aa（2）2289yxx；（3）1a3【解析】【分析
15、】（1）利用配方法将抛物线解析式化为顶点式即可解答；（2）求出点 A、B 的坐标，利用三角形面积公式求解 a 值即可解答；（3）根据点的坐标平移规律“右加左减，上加下减”得出 P 点坐标，再根据条件得出 a 的一元一次不等式组，解不等式组即可求解【小问 1 详解】解：拋物线2232112()22yaxa xaaa xaa，顶点 C 的坐标为1(,)2aa；【小问 2 详解】解：对于5yx ，当 x=0 时，y=5，当 y=0 时，x=5，A（5，0），B（0，5），顶点C在AOB内部，且52AOCS，1155222a，a=2，拋物线的表达式为2289yxx；【小问 3 详解】解：由题意，平移后
16、的抛物线的顶点 P 的坐标为11(1,)22aa，平移后的抛物线的顶 点P仍在AOB内，101102211(1)522aaaa ，解得：1a3，即a的取值范围为 1a325.【答案】（1）证明过程详见解答；（2）4(04)4xyx（3）85DF 或167【解析】【分析】（1）先证明四边形ABCD是正方形，再证明ABEADF，从而命题得证；（2）在AD上截取DGDF，先证明DGF是正三角形，再证明ABEAGF，进一步求得结果；（3）当AEAC时，作AHCE于H，以F为圆心，DF为半径画弧交AD于G，作FNAD于N，证明ABHFND，AGFABE，可推出12DGDF，再证明ABEAGF，可推出44
17、2DGGF，从而求得DF，当6ACCE时，作AHCE于H，以F为圆心，DF为半径画弧交AD于G，作FNAD于N，作BMAC于M，先根据1122ABCSAC BMBC AH求得AH，进而求得BH，根据ABHFGN，ABEAFF，14DGGF和412DGGF，从而求得DF，根据三角形三边关系否定AECE，从而确定DF的结果【小问 1 详解】解：证明：四边形ABCD是菱形，90BAD，菱形ABCD是正方形，90BAEABCADF ，ADAB，BAEDAF Q，()ABEADF ASA，AEAF；【小问 2 详解】解：如图 1，在AD上截取DGDF，四边形ABCD是菱形，60ADFABC，6ADAB，
18、DGF是正三角形，60DFG，GFDFDGx，120AGFABE，4AGx，BAEDAF Q，ABEAGF，AFAGAEAB，4(04)4xyx；【小问 3 详解】如图 2，当AEAC时，作AHCE于H，以F为圆心，DF为半径画弧交AD于G，作FNAD于N，11(42)322CHCE，90FNDAHB，DFGD，2DGDN，431BHBCCH，四边形ABCD是菱形，DABC，ABHFND，AGFABE，14DNBHDFAB，12DGGF，BAEDAF Q，ABEAGF，AGGFABBE，442DGGF，由得，85GF，85DF，如图 3，当6ACCE时，作AHCE于H，以F为圆心，DF为半径画弧交AD于G，作FNAD于N，作BMAC于M，132CMAC，227BMBCCM，由1122ABCSAC BMBC AH得，6 74 AH，3 72AH，2212BHABAH，由第一种情形知：ABHFGN，ABEAFF，18GNBHFGAB，12AGABGFBE，14DGGF，412DGGF，由得，167GF，167DF，ABBEAE，BCBEAE，即CEAE，综上所述：85DF 或167
