1、再探四点共圆 圆圆内接四边形的内接四边形的-。也可理解为同弦两旁所也可理解为同弦两旁所对两个圆周角对两个圆周角-(-(同弦同弦同旁所对同旁所对两个圆周角两个圆周角-）DACOOB我们用反证法证明了：我们用反证法证明了：-的四边形内接的四边形内接于圆。于圆。1复习回顾复习回顾DACOOB对角互补对角互补对角互补对角互补互补相等1.复习导入新知H为三角形ABC的垂心，你暂时能看出图中有多少个四点共圆？（定理：对角互补的四边形内接于圆）的四边形内接于圆）温故知新，发现规律ABC外接圆所在平面有点D，则ADB与圆周角ACB的大小关系是？1.D在圆外，圆上A，B同旁同旁所对的ADB-ACB2.D在圆内，
2、圆上A，B同旁同旁所对的ADB-ACB3.D在圆上，圆上A，B同旁同旁所对的ADB-ACB把第三种反过来，规律成立吗？CDABDABC小于小于大于大于等于等于归纳：圆中同弦所对的一个角等于同旁所对的圆周角则这个角的-。即-点共圆四 点A与点B同旁所对的两个角ADB与ACB相等时，你会用什么方法也靠圆检验。有能伸缩的圆尺吗？两个滚动的圆行不？那就只有？（你的猜想是两点同旁对一对-，则-共圆）请说出可信的理由可信的理由2合作讨论提出猜想并验证合作讨论提出猜想并验证CDAB等角等角四点四点任何一个可信的道理都是真任何一个可信的道理都是真理的一种形象。理的一种形象。布莱克布莱克 4归纳结论归纳结论 D
3、定理：两点同旁张一对-，则这四点共圆 几 何语言：-.3=6，等角等角若连CD,BA则还可得那些等角2=-1=-5=-ABC123456787481.H为三角形ABC的垂心，图中到底有多少个四点共圆？5应用结论（定理）两点同旁张一对等角，则四点共圆 例1.直线y=-x+4与两轴分别交于A,B ACO=135求证：BCAC.5应用结论定理2：两点同旁张一对等角，则四点共圆定理1：对角互补的四边形内接于圆）的四边形内接于圆）5应用结论例2.正方形ABCD的中心为O，面积为25，P为正方形内一点，且OPB=45，求PB定理）两点同旁张一对等角，则四点共圆43PBAP 课堂自测：如图 直角梯形ABCD
4、中 ADBC,A=90,E,F分别是AB,CD边上的点,且三角形DEC恰好为等边三角形，CBF=30,求DF：FC牛顿有一句名言：没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现定理）两点同旁张一对等角，则四点共圆 2.运用了一种推理证明方法-3.你还有什么收获？6课堂小结课堂小结（1）以前我们学习了两点两旁张-，四点共圆，本节课你学到了一个重要结论是：两点同旁张一对等角，四点共圆两点同旁张一对等角，四点共圆反证法反证法一对互补角一分耕耘自有一分收获一分耕耘自有一分收获 1。如图，AD、BE 是ABC 的两条高 求证：CED=ABCACEDB7，作业定理）两点同旁张一对等角，则四点共圆2.ABCD的中心为的
5、中心为O，P为正方形内为正方形内一点，一点，PAPB，若，若OP=2，PA=3，求求AB7。课后作业定理）两点同旁张一对等角，则四点共圆圆内接四边形的-。H为三角形ABC的垂心，你暂时能看出图中有多少个四点共圆？（定理：对角互补的四边形内接于圆）D在圆上，圆上A，B同旁所对的ADB-ACBH为三角形ABC的垂心，图中到底有多少个四点共圆？直线y=-x+4与两轴分别交于A,BD在圆上，圆上A，B同旁所对的ADB-ACB定理）两点同旁张一对等角，则四点共圆点A与点B同旁所对的两个角ADB与ACB相等时，你会用什么课堂自测：如图 直角梯形ABCD中 ADBC,A=90,E,F分别是AB,CD边上的点
6、,且三角形DEC恰好为等边三角形，CBF=30,求DF：FC则这个角的-。定理1：对角互补的四边形内接于圆）点A与点B同旁所对的两个角ADB与ACB相等时，你会用什么H为三角形ABC的垂心，你暂时能看出图中有多少个四点共圆？（定理：对角互补的四边形内接于圆）则这个角的-。把第三种反过来，规律成立吗？两点同旁张一对等角，四点共圆两点同旁张一对等角，四点共圆若连CD,BA则还可得那些等角则这个角的-。定理2：两点同旁张一对等角，则四点共圆如图，AD、BE 是ABC 的两条高点A与点B同旁所对的两个角ADB与ACB相等时，你会用什么把第三种反过来，规律成立吗？定理）两点同旁张一对等角，则四点共圆圆内
7、接四边形的-。也可理解为同弦两旁所对两个圆周角-(同弦同旁所对两个圆周角-）则这个角的-。归纳：圆中同弦所对的一个角等于同旁所对的圆周角最简单的思路，往往是最有效的解题方法如图，AD、BE 是ABC 的两条高如图，在ABC中，高BE、CF相交于H，且BHC=135，G为ABC内的一点，BGC3A，且GB=GC，连结HG，求证：HG平分BHF如图，在ABC中，高BE、CF相交于H，且BHC=135，G为ABC内的一点，BGC3A，且GB=GC，连结HG，求证：HG平分BHF运用了一种推理证明方法-最简单的思路，往往是最有效的解题方法点A与点B同旁所对的两个角ADB与ACB相等时，你会用什么点A与
8、点B同旁所对的两个角ADB与ACB相等时，你会用什么D在圆外，圆上A，B同旁所对的ADB-ACB则这个角的-。几 何语言：-.D在圆上，圆上A，B同旁所对的ADB-ACB则这个角的-。圆内接四边形的-。（你的猜想是两点同旁对一对-，则-共圆）ACO=135求证：BCAC.H为三角形ABC的垂心，你暂时能看出图中有多少个四点共圆？（定理：对角互补的四边形内接于圆）正方形ABCD的中心为O，面积为25，P为正方形内一点，且OPB=45，求PB归纳：圆中同弦所对的一个角等于同旁所对的圆周角H为三角形ABC的垂心，图中到底有多少个四点共圆？D在圆上，圆上A，B同旁所对的ADB-ACBACO=135求证
9、：BCAC.归纳：圆中同弦所对的一个角等于同旁所对的圆周角学而时习之，不亦悦乎？则这个角的-。两点同旁张一对等角，四点共圆任何一个可信的道理都是真理的一种形象。归纳：圆中同弦所对的一个角等于同旁所对的圆周角D在圆上，圆上A，B同旁所对的ADB-ACB如图，AD、BE 是ABC 的两条高2合作讨论提出猜想并验证直线y=-x+4与两轴分别交于A,B则这个角的-。牛顿有一句名言：没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现如图，AD、BE 是ABC 的两条高牛顿有一句名言：没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现D在圆上，圆上A，B同旁所对的ADB-ACB归纳：圆中同弦所对的一个角等于同旁所对的圆周角也可理解为同弦
10、两旁所对两个圆周角-(同弦同旁所对两个圆周角-）D在圆上，圆上A，B同旁所对的ADB-ACB定理2：两点同旁张一对等角，则四点共圆最简单的思路，往往是最有效的解题方法最简单的思路，往往是最有效的解题方法正方形ABCD的中心为O，面积为25，P为正方形内一点，且OPB=45，求PBD在圆外，圆上A，B同旁所对的ADB-ACB点A与点B同旁所对的两个角ADB与ACB相等时，你会用什么任何一个可信的道理都是真理的一种形象。课堂自测：如图 直角梯形ABCD中 ADBC,A=90,E,F分别是AB,CD边上的点,且三角形DEC恰好为等边三角形，CBF=30,求DF：FC如图，在ABC中，高BE、CF相交
11、于H，且BHC=135，G为ABC内的一点，BGC3A，且GB=GC，连结HG，求证：HG平分BHFH为三角形ABC的垂心，你暂时能看出图中有多少个四点共圆？（定理：对角互补的四边形内接于圆）ACO=135求证：BCAC.ACO=135求证：BCAC.（你的猜想是两点同旁对一对-，则-共圆）则这个角的-。也可理解为同弦两旁所对两个圆周角-(同弦同旁所对两个圆周角-）若连CD,BA则还可得那些等角两点同旁张一对等角，四点共圆定理）两点同旁张一对等角，则四点共圆ACO=135求证：BCAC.几 何语言：-.直线y=-x+4与两轴分别交于A,BACO=135求证：BCAC.D在圆上，圆上A，B同旁所
12、对的ADB-ACB定理：两点同旁张一对-，则这四点共圆点A与点B同旁所对的两个角ADB与ACB相等时，你会用什么学而时习之，不亦悦乎？2合作讨论提出猜想并验证牛顿有一句名言：没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现定理1：对角互补的四边形内接于圆）如图，在ABC中，高BE、CF相交于H，且BHC=135，G为ABC内的一点，BGC3A，且GB=GC，连结HG，求证：HG平分BHF则这个角的-。定理1：对角互补的四边形内接于圆）归纳：圆中同弦所对的一个角等于同旁所对的圆周角如图，在ABC中，高BE、CF相交于H，且BHC=135，G为ABC内的一点，BGC3A，且GB=GC，连结HG，求证：HG平分B
13、HF定理）两点同旁张一对等角，则四点共圆定理）两点同旁张一对等角，则四点共圆定理：两点同旁张一对-，则这四点共圆运用了一种推理证明方法-学而时习之，不亦悦乎？任何一个可信的道理都是真理的一种形象。运用了一种推理证明方法-归纳：圆中同弦所对的一个角等于同旁所对的圆周角几 何语言：-.定理）两点同旁张一对等角，则四点共圆ACO=135求证：BCAC.运用了一种推理证明方法-D在圆上，圆上A，B同旁所对的ADB-ACB点A与点B同旁所对的两个角ADB与ACB相等时，你会用什么运用了一种推理证明方法-两点同旁张一对等角，四点共圆几 何语言：-.D在圆上，圆上A，B同旁所对的ADB-ACB也可理解为同弦
14、两旁所对两个圆周角-(同弦同旁所对两个圆周角-）定理）两点同旁张一对等角，则四点共圆点A与点B同旁所对的两个角ADB与ACB相等时，你会用什么几 何语言：-.定理）两点同旁张一对等角，则四点共圆则这个角的-。圆内接四边形的-。定理）两点同旁张一对等角，则四点共圆两点同旁张一对等角，四点共圆也可理解为同弦两旁所对两个圆周角-(同弦同旁所对两个圆周角-）点A与点B同旁所对的两个角ADB与ACB相等时，你会用什么ACO=135求证：BCAC.学而时习之，不亦悦乎？D在圆上，圆上A，B同旁所对的ADB-ACB最简单的思路，往往是最有效的解题方法运用了一种推理证明方法-H为三角形ABC的垂心，你暂时能看
15、出图中有多少个四点共圆？（定理：对角互补的四边形内接于圆）有能伸缩的圆尺吗？两个滚动的圆行不？那就只有？点A与点B同旁所对的两个角ADB与ACB相等时，你会用什么善于观察，善于发现，善于思考是学习数学的法宝如图，在ABC中，高BE、CF相交于H，且BHC=135，G为ABC内的一点，BGC3A，且GB=GC，连结HG，求证：HG平分BHFH为三角形ABC的垂心，你暂时能看出图中有多少个四点共圆？（定理：对角互补的四边形内接于圆）ACO=135求证：BCAC.归纳：圆中同弦所对的一个角等于同旁所对的圆周角课后作业：1.如图，在ABC中，高BE、CF相交于H，且BHC=135，G为ABC内的一点，BGC3A，且GB=GC，连结HG，求证：HG平分BHF定理）两点同旁张一对等角，则四点共圆
