1、 绝密启用前 数学试2 0 2 2高考临考信息卷（预测演练）卷班级 姓名 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共4 0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=xl o g2x2 ,B=x-2x1,x2-10,那么p是A.x1,x2-10B.x1,x2-10C.x1,x2-
2、10D.x1,x2-103.若复数z=21+i,则|z-i|=A.2B.5C.4D.54.在抗击新冠疫情期间,有3男3女共6位志愿者报名参加某社区“人员流调”“社区值守”这两种岗位的志愿服务,其中3位志愿者参加“人员流调”,另外3位志愿者参加“社区值守”.若该社区“社区值守”岗位至少需要1位男性志愿者.则这6位志愿者不同的分配方式共有A.1 9种B.2 0种C.3 0种D.6 0种5.已知函数f(x)=l nx,g(x)=ex-e-x,则图象如图的函数可能是A.f(x)+g(x)B.f(x)-g(x)C.f(x)g(x)D.f(x)g(x)6.已知F1、F2分别是双曲线C:x2a2-y2b2=
3、1a0,b0 的左、右焦点,点A是双曲线C的右顶点,点P在过点A且斜率为2 33的直线上,P F1F2为等腰三角形,F1F2P=1 2 0,则双曲线C的离心率为A.32B.2D.C.3数学试卷第1页(共4页)47.如图,在棱长为2的正方体A B C D-A1B1C1D1中,E是侧面B B1C1C内的一个动点(不包含端点),则下列说法中正确的是A.三角形A E D1的面积无最大值、无最小值B.存在点E,满足D1EB1EC.存在有限个点E,使得三角形A E D1是等腰三角形D.三棱锥B-A E D1的体积有最大值、无最小值8.若正实数a,b满足ab,且l n al n b0,则下列不等式一定成立的
4、是A.l o gabb-1aC.2a b+12a+bD.ab-12(2n)B.l n(n)+10,|2 ,f3+x =f3-x ,f-3 =0,且f(x)在区间1 0,2 上有且只有一个极大值点,则的最大值为 .1 5.已知函数y=l n x1exe 的图象上存在点P,函数y=-12x2+c的图象上存在点Q,且P、Q关于x轴对称,则实数c的取值范围为 .1 6.缀术 是中国南北朝时期的一部算经,汇集了祖冲之和祖暅父子的数学研究成果.缀术 中提出的“幂势既同,则积不容异”被称为祖暅原理,其意思是:如果两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等,那么这两个几何体的体积相等,该原理常应用于计算某
5、些几何体的体积.如图,某个西晋越窑卧足杯的上下底为互相平行的圆面,侧面为球面的一部分,上底直径为4 6 c m,下底直径为6 c m,上下底面间的距离为3 c m,则该卧足杯侧面所在的球面的半径是 c m;卧足杯的容积是 c m3(杯的厚度忽略不计).四、解答题:本题共6小题,共7 0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.(本小题满分1 0分)如图,A B C中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2a-c=2bc o s C.(1)求角B的大小;(2)已知b=3,若D为A B C外接圆劣弧A C上一点,求AD+D C的最大值.1 8.(本小题满分1 2分)已知数列an ,bn
6、 满足bn+1=an+4bn5,an+1=5an+bn+16,且a1=2,b1=1.(1)求a2,b2的值,并证明数列an-bn 是等比数列;(2)求数列an ,bn 的通项公式.1 9.(本小题满分1 2分)如图,四棱锥P-A B C D中,P A底面A B C D,底面A B C D为平行四边形,E为C D的中点,A E=12C D.(1)证明:P CAD;(2)若三角形A E D为等边三角形,P A=AD=6,F为P B上一点,且P F=13P B,求直线E F与平面P A E所成角的正弦值.2 0.(本小题满分1 2分)中医药传承数千年,治病救人济苍生.中国工程院院士张伯礼在接受记者采
7、访时说:“中医药在治疗新冠肺炎中发挥了核心作用,能显著降低轻症病人发展为重症病人的几率.对改善发热、咳嗽、乏力等症状,中药起效非常快,对肺部炎症的吸收和病毒转阴都有明显效果.”2 0 2 1年1 2月某地爆发了新冠疫情,医护人员对确诊患者进行积极救治.现有6位症状相同的确诊患者,平均分成A,B两组,A组服用甲种中药,B组服用乙种中药.服药一个疗程后,A组中每人康复的概率都为1 31 5,B组3人康复的概率分别为91 0,34,34.(1)设事件C表示A组中恰好有1人康复,事件D表示B组中恰好有1人康复,求P(C D);(2)若服药一个疗程后,每康复1人积2分,假设认定:积分期望值越高药性越好,请问甲、乙两种中药哪种药性更好?2 1.(本小题满分1 2分)已知函数f(x)=a xex+a-1,a0.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在x=0处的切线方程;求证:f(x)在(0,+)上有唯一极大值点;(2)若f(x)没有零点,求a的取值范围.2 2.(本小题满分1 2分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0),其右焦点为F(3,0),点M在圆x2+y2=b2上但不在y轴上,过点M作圆的切线交椭圆于P,Q两点,当点M在x轴上时,|P Q|=3.(1)求椭圆C的标准方程;(2)当点M在圆上运动时,试探究F P Q周长的取值范围.
