1、 松江区松江区 2020 学年度第一学期期末质量抽测学年度第一学期期末质量抽测 初一数学初一数学（满分（满分 100 分，完卷时间分，完卷时间 90 分钟）分钟）考生注意：考生注意：1.本试卷含四个大题，共本试卷含四个大题，共 29 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效在草稿纸、本试卷上答题一律无效 2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出计算的主除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出计算的主要步骤要步骤 一、选择题（本大题共一
2、、选择题（本大题共 5 题，每题题，每题 2分，满分分，满分 10 分）分）1.下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（）A.2a与 a B.2a与2b C.2a b与2ab D.0.2ab与12ba 2.单项式324x y系数与次数依次是（）A.4，5 B.4，5 C.4，6 D.4，6 3.下列计算正确的是（）A.()2233aa=B.()3328aa=C.()3235aba b=D.222433aa=4.下列各式中，正确的是（）A.22aabb=B.11aabb+=+C.2233a baabb=D.232131aabb+=5.如图，ABCV沿射线BC方向平移到DEFV（点 E 在线段BC
3、上），如果8cmBC=，5cmEC=，那么平移距离为（）A.3cm B.5cm C.8cm D.13cm 的 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 2分，满分分，满分 24 分）分）6.设某数为 x，用含 x代数式表示“比某数的 2 倍多 3 的数”：_ 7.将多项式2332423xx yyxy+按字母 x 降幂排列是：_ 8.将 0.00096 用科学记数法表示_ 9.若分式21xx+有意义，则x的取值范围是_ 10.计算：()3212633aaaa+=_ 11.计算：()23223a ba b=_ 12.计算：（2a+b）（2ab）_ 13.分解因式：()()3
4、2a mnb mn+=_ 14.将325x y写成只含有正整数指数幂的形式是：_ 15.计算：1xxx=_ 16.计算：92021（19）2020_ 17.如图，在22的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形图中的ABCV为格点三角形，在图中最多能画出_个不同的格点三角形与ABCV成轴对称 三、简答三、简答题（本大题共题（本大题共 8 题，每题题，每题 5分，满分分，满分 40 分）分）18.计算：()()23145xxyy+19.计算：()2221623aabba b ab 的为 20.计算：()()()223xyxyxy+21.计算：()()33xyxy+2
5、2.计算：21xyxy+23.因式分解：()()22242415xxxx+24.因式分解：323412xx yxy+25.解方程：21236xxxx=+四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 4 题，第题，第 26、27、28 题每题题每题 6分，第分，第 29 题题 8 分，满分分，满分 26分）分）26.先化简，再求值：2235222xxxxx+，其中12x=27.如图，已知ABCV和点 O，画出ABCV绕点 O按逆时针方向旋转 90后得到的图形 28.甲、乙两地相距 300千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2倍，结果小汽车比货车早半小时到达乙地，
6、求两辆车的速度 29.如图，已知正方形ABCD边长为 a，正方形BEFG的边长为()b ba，点 G在边BC上，点 E 在边AB的延长线上，DE交边BC于点 H连接FH、DF 的 （1）用 a，b表示DHF面积，并化简；（2）如果点 M是线段AE的中点，联结MC、MF、CF，用 a，b 表示MCF的面积，并化简；比较MFC的面积和DHF的面积的大小的 松江区松江区 2020 学年度第一学期期末质量抽测学年度第一学期期末质量抽测 初一数学初一数学（满分（满分 100 分，完卷时间分，完卷时间 90 分钟）分钟）考生注意：考生注意：1.本试卷含四个大题，共本试卷含四个大题，共 29 题答题时，考生
7、务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效在草稿纸、本试卷上答题一律无效 2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出计算的主除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出计算的主要步骤要步骤 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 5 题，每题题，每题 2分，满分分，满分 10 分）分）1.下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（）A.2a与 a B.2a与2b C.2a b与2ab D.0.2ab与12ba【答案】D【解析】【分析】根据同类项的概念，一是
8、所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可进行求解【详解】解：A、a2与 a，所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项；B、2a与2b，所含字母不同，不是同类项；C、2a b与2ab，所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项；D、0.2ab与12ba，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；故选：D【点睛】本题考查了同类项的概念，熟练掌握概念是解题的关键 2.单项式324x y系数与次数依次是（）A.4，5 B.4，5 C.4，6 D.4，6【答案】B【解析】【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析即可【详解
9、】解：单项式324x y的系数与次数依次是-4和 5，的 故选：B【点睛】本题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键 3.下列计算正确的是（）A.()2233aa=B.()3328aa=C.()3235aba b=D.222433aa=【答案】B【解析】【分析】根据积的乘方公式判断即可 详解】解：()2239aa=，故 A 选项错误；()3328aa=，故 B选项正确；()3236aba b=，故 C选项错误；222439aa=，故 D选项错误 故选：B【点睛】本题考查积的乘方运算熟记积的乘方公式是解题关键 4.下列各式中，正确的是（）A.22aabb=B.11aabb
10、+=+C.2233a baabb=D.232131aabb+=【答案】C【解析】【分析】利用分式的基本性质变形化简得出答案【详解】A22aabb=，从左边到右边是分子和分母同时平方，不一定相等，故错误；B11aabb+=+，从左边到右边分子和分母同时减 1，不一定相等，故错误；C2233a baabb=，从左边到右边分子和分母同时除以ab，分式的值不变，故正确；D232131aabb+=，从左边到右边分子和分母的部分同时乘以 3，不一定相等，故错误【故选：C【点睛】本题考查分式的性质熟记分式的性质是解题关键，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0的整式，分式的值不变 5.如图，ABCV沿
11、射线BC方向平移到DEFV（点 E 在线段BC上），如果8cmBC=，5cmEC=，那么平移距离为（）A.3cm B.5cm C.8cm D.13cm【答案】A【解析】【分析】观察图象，发现平移前后，B、E 对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE，进而可得答案【详解】解：根据平移的性质，易得平移的距离=BE=8-5=3cm，故选：A【点睛】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 2分，满分分，满分 24 分）分）6.设某数为 x，用含
12、x的代数式表示“比某数的 2倍多 3 的数”：_【答案】23x+【解析】【分析】比 x2 倍多 3，即 x 乘以 2再加上 3【详解】解：比 x的 2倍多 3的数是：23x+故答案是：23x+【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意列出代数式 的 7.将多项式2332423xx yyxy+按字母 x 降幂排列是：_【答案】3223432x yxxyy+【解析】【分析】根据多项式各项中字母 x的次数进行降幂排列【详解】解：多项式2332423xx yyxy+按字母 x降幂排列是：3223432x yxxyy+故答案是：3223432x yxxyy+【点睛】本题考查多项式，解题的关键是掌握多
13、项式各项次数的定义 8.将 0.00096 用科学记数法表示为_【答案】9.610-4【解析】【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定【详解】解：0.00096=9.610-4，故答案为：9.610-4【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10-n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 9.若分式21xx+有意义，则x的取值范围是_【答案】1x 【解析】【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的
14、不等式，求出x的取值范围即可【详解】分式21xx+有意义，10 x，解得：1x 故答案为：1x 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键 10.计算：()3212633aaaa+=_【答案】2421aa+【解析】【分析】根据多项式除以单项式的法则，先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，直接计算即可【详解】（12a3+6a23a）3a=4a2+2a1 故答案为 4a2+2a1【点睛】本题考查了多项式除单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键 11.计算：()23223a ba b=_【答案】536a b【解析】【分析】根据单项式乘单项式的运算
15、法则进行计算【详解】解：原式()2 31 253236aba b+=故答案是：536a b【点睛】本题考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则 12.计算：（2a+b）（2ab）_【答案】224ab【解析】【分析】根据平方差公式，即可解答【详解】解：（2a+b）（2ab）4a2b2，故答案为：4a2b2【点睛】本题主要考查平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式 13.分解因式：()()32a mnb mn+=_【答案】()(32)mnab+【解析】【分析】直接利用提取公因式法即可求解【详解】解：()()()32(32)a mnb mnmnab+=+，故答案为：()(32
16、)mnab+【点睛】本题考查利用提公因式法因式分解注意要将mn看成一个整体提公因式 14.将325x y写成只含有正整数指数幂的形式是：_【答案】235yx【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质变形得出答案【详解】解：将325x y写成只含有正整数指数幂的形式为：235yx，故答案为：235yx【点睛】本题考查负整数指数幂，熟记负整数指数幂的性质是解题关键 15.计算：1xxx=_【答案】3x【解析】【分析】根据负指数幂的性质计算求解即可【详解】解：1231xxxxxxxxx=，故答案为：3x【点睛】本题主要考查了整指数幂的运算，熟练掌握负指数幂的性质是解题关键 16.计算：92021（1
17、9）2020_【答案】9【解析】【分析】由同底数幂相乘的逆运算、积的乘方的逆运算进行计算，即可求出答案【详解】解：20202021199 2020202019 99=20201999=20209 1=9=故答案为：9【点睛】本题考查了同底数幂相乘的逆运算、积的乘方的逆运算，解题的关键是掌握运算法则进行计算 17.如图，在22的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形图中的ABCV为格点三角形，在图中最多能画出_个不同的格点三角形与ABCV成轴对称 【答案】5【解析】【分析】画出所有与ABCV成轴对称的三角形【详解】解：如图所示：ABCV和ADCV对称，ABCV和E
18、BD对称，ABCV和DEFV对称，ABCV和DCBV对称，ABCV和CDAV对称，故答案是：5【点睛】本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法 三、简答题（本大题共三、简答题（本大题共 8 题，每题题，每题 5分，满分分，满分 40 分）分）18.计算：()()23145xxyy+【答案】34xy+【解析】【分析】先去括号，再合并同类项即可得到答案【详解】解：()()23145xxyy+23145xxyy=+34xy=+【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握去括号、合并同类项等运算法则是解题关键 19.计算：()2221623aabba b ab【答案】224a b【解析】【分析
19、】利用乘法分配律去括号，再合并同类项【详解】原式=3222232622a ba ba ba b+=224a b【点睛】此题考查整式的混合运算，掌握单项式乘以多项式法则，去括号法则是解题的关键 20.计算：()()()223xyxyxy+【答案】225xyxy【解析】【分析】第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式计算，最后合并同类项即可【详解】原式=222262xxyyxxyy+=2225xyxy【点睛】此题考查整式的混合运算，正确掌握多项式乘以多项式计算法则，完全平方公式是解题的关键 21.计算：()()33xyxy+【答案】2269xxy+【解析】【分析】先利用平方差公式
20、，再利用完全平方公式进行计算即可得【详解】解：原式=()()33xyxy +=()223xy=2269xxy+【点睛】本题考查了利用平方差公式、完全平方公式进行运算，熟记乘法公式是解题关键 22.计算：21xyxy+【答案】223xyxy【解析】【分析】先通分，再进行分式的加减运算【详解】解：原式()()()()()()()222223xyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxy+=+【点睛】本题考查分式的加减运算，解题的关键是掌握分式的加减运算法则 23.因式分解：()()22242415xxxx+【答案】()()()()5131xxxx+【解析】【分析】先令24xxy+=，用十字相乘法
21、因式分解得()()53yy+，再把 x的式子代回，继续用十字相 乘法因式分解得出结果【详解】解：令24xxy+=，则原式()()221553yyyy=+，再把 x 的式子代回得：原式()()()()()()2245435131xxxxxxxx=+=+【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握换元的思想和用十字相乘法因式分解的方法 24.因式分解：323412xx yxy+【答案】(3)(2)(2)xy xx+【解析】【分析】原式第一、三项结合，二、四项结合，提取公因式后再提取公因式，利用平方差公式分解即可【详解】解：原式=324312xxx yy+=22(4)3(4)x xy x+=2(3)(
22、4)xy x+=(3)(2)(2)xy xx+【点睛】本题考查了因式分解：分组分解法：对于多于三项以上的多项式的因式分解，先进行适当分组，再把每组因式分解，然后利用提公因式法或公式法进行分解 25.解方程：21236xxxx=+【答案】3x=【解析】【分析】先通分，再去分母，求出解，最后检验【详解】解：21236xxxx=+3236363636xxxxxx+=+3236xxx=+26x=3x=，经检验，3x=是原方程的解【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法，需要注意结果要检验 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 4 题，第题，第 26、27、28 题每题题每题 6分
23、，第分，第 29 题题 8 分，满分分，满分 26分）分）26.先化简，再求值：2235222xxxxx+，其中12x=【答案】13xx+，37【解析】【分析】先将括号内的式子通分并计算，把通分后的分子部分运用平方差公式进行因式分解，括号外分式的分子部分用十字相乘法分解因式，然后进行化简求值即可【详解】解：2235222xxxxx+2245()2223xxxxx=(1)(3)2=2(3)(3)xxxxxx+1=3xx+当12x=时，原式11132=13732xx+【点睛】本题主要考查了分式的除法运算，运用因式分解法进行分式化简是解题关键 27.如图，已知ABCV和点 O，画出ABCV绕点 O按
24、逆时针方向旋转 90后得到的图形 【答案】画图见解析【解析】【分析】根据旋转图形的性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于90，找到对应点后顺次连接即可【详解】如图所示，A B C V即为所求三角形 【点睛】本题考查了画旋转图形，根据旋转图形性质画图是解题关键 28.甲、乙两地相距 300千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2倍，结果小汽车比货车早半小时到达乙地，求两辆车的速度【答案】货车的速度为 100 千米/时，小汽车的速度为 120 千米/时【解析】【分析】设货车的速度为 x 千米/时，则小汽车的速度为 1.2x千米/时，
25、根据时间=路程速度结合小汽车比货车早半个小时，即可得出关于 x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】解：设货车的速度为 x 千米/时，则小汽车的速度为 1.2x 千米/时，依题意，得：3003000.51.2xx=，解得：x=100，经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，1.2x=120 答：货车的速度为 100千米/时，小汽车的速度为 120 千米/时【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 29.如图，已知正方形ABCD的边长为 a，正方形BEFG的边长为()b baVV【解析】【分析】（1）延长 DC和 EF 交于点 N，根据图可知DHFD
26、EFHEFSSS=VVV，求出DEFS和HEFSV即可（2）同理延长 DC 和 EF 交于点 N，根据图可知MCFCFNMEFMENCSSSS=VVV梯形，求出MENCS梯形、CFNSV和MEFSV即可 用MCFDHFSSVV即可得到完全平方式，即可知0MCFDHFSSVV，从而判断MCF的面积大于DHF的面积【详解】（1）延长 DC和 EF 交于点 N，如图，DHFDEFHEFSSS=VVV，21111()2222DEFSEFAEbababb=+=+V，21122HEFSEFBEb=V 2211112222DHFSabbbab=+=V 的 （2）如图，同样延长 DC和 EF交于点 N MCFCFNMEFMENCSSSS=VVV梯形 根据题意可知 NF=a-b M为 AE中点，AE=a+b，2abME+=，111()222MCFSCNMENECNNFMEEF=+V，即111()()22222MCFababSbababb+=+V，整理得：221144MCFSab=+V 22111442MCFDHFSSabab=+VV，即211()22MCFDHFSSab=VV，211()022ab，0MCFDHFSSVV，即MCFDHFSSVV 故MCF的面积大于DHF的面积 【点睛】本题考查正方形的性质，整式的混合运算以及完全平方式的运用作出辅助线是解决本题的关键
