1、2020-2021 学学年年上上海海市市浦浦东东新新区区部部分分学学校校七七年年级级（上上）期期末末数数学学试试卷卷一一、选选择择题题（本本大大题题共共 6 题题，每每小小题题 3 分分，共共 18 分分）1下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD2用配方法解一元二次方程 x22x70，则方程变形为（）A（x2）211B（x+2）211C（x1）28D（x+1）283下列命题中，真命题是（）A在角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等B在三角形中，如果一条边等于另一条边的一半，那么这条边所对的角是 30C直角三角形斜边上的中线等于直角边的一半D到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上4
2、如图，一棵树在一次强台风中于离地面 3 米处折断倒下，倒下部分与地面成 30角，这棵树在折断前的高度为（）A6 米B9 米C12 米D15 米5三角形三边长分别为3，4，55，12，1317，8，151，3，2其中直角三角形有（）A1 个B2 个C3 个D4 个6已知函数 ykx 中 y 随 x 的增大而减小，那么它和函数 y在同一直角坐标系内的大致图象可能是（）ABCD二二、填填空空题题：（本本大大题题共共 12 题题，每每题题 2 分分，满满分分 24 分分）7（2 分）化简：8（2 分）方程 x（x1）2（x1）的根为9（2 分）在实数范围内分解因式 x24x2 的结果是10（2 分）若
3、关于一元二次方程 2mx2+（8m+1）x+8m0 有两个实数根，那么 m 的取值范围是11（2 分）已知函数 y，当 x时，y12（2 分）函数 y中自变量 x 的取值范围是13（2 分）在正比例函数 y（23m）x 中，如果 y 的值随自变量 x 的增大而减小，那么m 的取值范围是14（2 分）“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是15（2 分）经过已知点 M 和 N 的圆的圆心的轨迹是16（2 分）如图，已知：ABC 中，C90，AC40，BD 平分ABC 交 AC 于 D，AD：DC5：3，则 D 点到 AB 的距离是17（2 分）在 RtABC 中，C90，将这个三角形折叠，使点 B
4、 与点 A 重合，折痕交边 AB 于点 M，交 BC 于点 N，如果 BN2NC，那么ABC度18（2 分）正比例函数的图象和反比例函数的图象相交于 A，B 两点，点 A 在第二象限，点 A 的横坐标为1，作 ADx 轴，垂足为 D，O 为坐标原点，SAOD1若 x 轴上有点 C，且 SABC4，则 C 点坐标为三三、解解答答题题：（本本大大题题共共 4 题题，满满分分 0 分分）19计算：20解方程：x24x+1021已知，如图，ABAC，BO、CO 分别是ABC 和ACB 的平分线，联结 AO 并延长交BC 于点 D，求证：ADBC22已知：如图，ADCD，BCCD，D、C 分别为垂足，A
5、B 的垂直平分线 EF 交 AB 于点E，交 CD 于点 F，BCDF求证：（1）DAFCFB；（2）EFAB四四、解解答答题题（本本大大题题共共 4 题题，23、24、25 题题每每题题 8 分分，26 题题 10 分分，满满分分 0 分分）23已知 yy1y2，y1与 x 成正比例，y2与 x1 反比例，当 x2 时，y4；当 x3 时，y8求 y 关于 x 的函数解析式24如图，AD 平分BAC，DEAB，DFAC，垂足分别为点 E，F，DBDC（1）求证：BECF；（2）如果 BDAC，DAF15，求证：AB2DF25已知正比例 ykx（k0）的图象经过 A（3，2），B（3，b）求：
6、（1）求 k，b 的值；（2）若点 C（1，4），在 x 轴上是求点 P，以 B，C，P 三点为顶点的三角形是等腰三角形26在 RtABC 中，ACB90，AD 平分CAB，交 BC 于点 D，作 DEAB 于点 E（1）如图 1，当 AC6，AB10 时，求ACD 的面积；（2）如图 2，当B45，取 AD 中点为 F，连接 FC，EF，CE，试判断CEF 的形状，并说明理由；（3）如图 3，取 AD 中点为 F，当Bx，CFEy，确定两者之间的函数关系式2020-2021 学学年年上上海海市市浦浦东东新新区区部部分分学学校校七七年年级级（上上）期期末末数数学学试试卷卷参参考考答答案案与与试
7、试题题解解析析一一、选选择择题题（本本大大题题共共 6 题题，每每小小题题 3 分分，共共 18 分分）1下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故 A 选项错误；B、2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故 B 选项错误；C、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故 C 选项正确；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故 D 选项错误故选：C2用配方法解一元二次方程 x22x70
8、，则方程变形为（）A（x2）211B（x+2）211C（x1）28D（x+1）28【分析】方程移项后，配方得到结果，即可作出判断【解答】解：方程 x22x70，移项得：x22x7，配方得：x22x+18，即（x1）28故选：C3下列命题中，真命题是（）A在角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等B在三角形中，如果一条边等于另一条边的一半，那么这条边所对的角是 30C直角三角形斜边上的中线等于直角边的一半D到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上【分析】根据直角三角形的性质、角平分线的性质进行判断即可【解答】解：A、在角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等，是真命题；B、在直角三角形
9、中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条边所对的角是 30，原命题是假命题；C、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，原命题是假命题；D、在角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上，原命题是假命题；故选：A4如图，一棵树在一次强台风中于离地面 3 米处折断倒下，倒下部分与地面成 30角，这棵树在折断前的高度为（）A6 米B9 米C12 米D15 米【分析】根据直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加上离地面的距离就是折断前树的高度【解答】解：如图，根据题意 BC3 米，BAC30，AB2BC236 米，3+69 米故选：B5三角形三边长分别为3，4
10、，55，12，1317，8，151，3，2其中直角三角形有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：32+4252，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；52+122132，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；82+152172，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；12+（2）232，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形故选：D6已知函数 ykx 中 y 随 x 的增大而减小，那么它和函数 y在同一直角坐标系内的大致图象可能是（）ABCD【分析】先根据正比例函数的性质判断出 k 的符号，再根据反比例函数的性
11、质利用排除法求解即可【解答】解：函数 ykx 中 y 随 x 的增大而减小，k0，函数 ykx 的图象经过二、四象限，故可排除 A、B；k0，函数 y的图象在二、四象限，故 C 错误，D 正确故选：D二二、填填空空题题：（本本大大题题共共 12 题题，每每题题 2 分分，满满分分 24 分分）7（2 分）化简：3【分析】二次根式的性质：a（a0），根据性质可以对上式化简【解答】解：3故答案是：38（2 分）方程 x（x1）2（x1）的根为x12，x21【分析】先移项，然后提取公因式（x1），最后解一元一次方程即可【解答】解：x（x1）2（x1），x（x1）2（x1）0，（x1）（x2）0，x1
12、0 或 x20，x12，x21故答案为：x12，x219（2 分）在实数范围内分解因式 x24x2 的结果是（x2+）（x2）【分析】因为 x24x20 的根为 x12，x22+，所以 x24x2（x2+）（x2）【解答】解：x24x2（x2+）（x2）10（2 分）若关于一元二次方程 2mx2+（8m+1）x+8m0 有两个实数根，那么 m 的取值范围是m且 m0【分析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式b24ac0，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围【解答】解：方程有两个实数根，b24ac（8m+1）242m8m1+16m0，且 2m0，解得：m且 m0，故答案为 m且 m
13、011（2 分）已知函数 y，当 x时，y2+【分析】把自变量 x 的值代入函数关系式进行计算即可【解答】解：当 x时，函数 y2+，故答案为：2+12（2 分）函数 y中自变量 x 的取值范围是x3【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于 0，故分母 x+30，解得 x 的范围【解答】解：根据分式有意义的条件得：x+30，解得：x3故答案为：x313（2 分）在正比例函数 y（23m）x 中，如果 y 的值随自变量 x 的增大而减小，那么m 的取值范围是m【分析】先根据正比例函数的增减性得出关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可【解答】解：在正比例函数 y（23m）x 中，如
14、果 y 的值随自变量 x 的增大而减小，23m0，解得 m故答案为：m14（2 分）“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题【解答】解：命题的条件是“一个三角形是等腰三角形”，结论是“两腰上的高相等”将条件和结论互换得逆命题为：如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形15（2 分）经过已知点 M 和 N 的圆的圆心的轨迹是线段 MN 的垂直平分线【分析】要求作经过已知点 M 和点 N 的圆的圆心，则圆心应满足到点 M 和点 N 的距离相等，从而根据线段的垂直平分线性质即可求解
15、【解答】解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点 M 和点 N 的距离相等，即经过已知点 M 和点 N 的圆的圆心的轨迹是线段 MN 的垂直平分线故答案为：线段 MN 的垂直平分线16（2 分）如图，已知：ABC 中，C90，AC40，BD 平分ABC 交 AC 于 D，AD：DC5：3，则 D 点到 AB 的距离是15【分析】先求出 CD 的长，再根据角平分线的性质即可得出结论【解答】解：AC40，AD：DC5：3，CD4015BD 平分BAC 交 AC 于 D，D 点到 AB 的距离是 15故答案为：1517（2 分）在 RtABC 中，C90，将这个三角形折叠，使点 B 与点 A 重合，
16、折痕交边 AB 于点 M，交 BC 于点 N，如果 BN2NC，那么ABC30度【分析】根据折叠的性质得到1B，NANB，求出ANC60，再利用三角形的外角定理得22B，然后根据直角三角形的性质即可得到结论【解答】解：如图，将这个三角形折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕交 AB 于点 M，交 BC 于点 N，1B，NANB，BN2NC，AN2NC，C90，CAN30，ANC60，22B，B30，故答案为：3018（2 分）正比例函数的图象和反比例函数的图象相交于 A，B 两点，点 A 在第二象限，点 A 的横坐标为1，作 ADx 轴，垂足为 D，O 为坐标原点，SAOD1若 x 轴上有点 C
17、，且 SABC4，则 C 点坐标为（2，0）或（2，0）【分析】利用正比例函数与反比例函数图象关于原点对称求得 A、B 的坐标，然后根据 SABC4 即可求得 C 的坐标【解答】解：设反比例函数为 y（k0），正比例函数为 yax（a0）；这两个函数的图象关于原点对称，A 和 B 这两点应该是关于原点对称的，A 点的横坐标为1，由图形可知，AD 就是 A 点的纵坐标 y，而 AD 边上的高就是 A、B 两点横坐标间的距离，即是 2，这样可以得到 S2y2，解得 y2A 点坐标是（1，2）；B 点的坐标是（1，2），设 C（x，0），SABC4，x2+x24，解得 x2，C（2，0）或（2，0）
18、三三、解解答答题题：（本本大大题题共共 4 题题，满满分分 0 分分）19计算：【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案【解答】解：原式2+43+32+22+320解方程：x24x+10【分析】移项后配方得到 x24x+41+4，推出（x2）23，开方得出方程 x2，求出方程的解即可【解答】解：移项得：x24x1，配方得：x24x+41+4，即（x2）23，开方得：x2，原方程的解是：x12+，x2221已知，如图，ABAC，BO、CO 分别是ABC 和ACB 的平分线，联结 AO 并延长交BC 于点 D，求证：ADBC【分析】根据等腰三角形的性质得出AB
19、CACB，根据角平分线的定义得出OBCABC，OCBACB，求出OBCOCB，根据等腰三角形的判定得出 OBOC，求出点 O 和点 A 都在线段 BC 的垂直平分线上，再得出答案即可【解答】证明：ABAC，ABCACB，BO、CO 分别是ABC 和ACB 的平分线，OBCABC，OCBACB，OBCOCB，OBOC，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上，ABAC，点 A 在线段 BC 的垂直平分线上，直线 AD 是线段 BC 的垂直平分线，即 ADBC22已知：如图，ADCD，BCCD，D、C 分别为垂足，AB 的垂直平分线 EF 交 AB 于点E，交 CD 于点 F，BCDF求证：（1）DA
20、FCFB；（2）EFAB【分析】（1）根据条件可以得出ADFFCB 就可以得出DAFCFB；（2）根据DAF+DFA90可以得出AFB90，就可以得出AFB 是等腰直角三角形，由 EF 是 AB 的垂直平分线就可以得出 EFAB【解答】证明：（1）EF 垂直平分 AB，AFBF，AEBEADCD，BCCD，DC90在 RtADF 和 RtFCB 中，ADFFCB（HL），DAFCFB；（2）D90，DAF+DFA90，CFB+DFA90，AFB90AFB 是等腰直角三角形AEBE，EFAB四四、解解答答题题（本本大大题题共共 4 题题，23、24、25 题题每每题题 8 分分，26 题题 10
21、 分分，满满分分 0 分分）23已知 yy1y2，y1与 x 成正比例，y2与 x1 反比例，当 x2 时，y4；当 x3 时，y8求 y 关于 x 的函数解析式【分析】利用成正比例和成反比例的定义，y1k1x，y2，则 yk1x，再把两组对应值分别代入得到得，然后解方程组即可【解答】解：设 y1k1x，y2，则 yy1y2k1x，把 x2，y4；x3，y8 代入得，解得，所以 y 关于 x 的函数解析式为 y3x24如图，AD 平分BAC，DEAB，DFAC，垂足分别为点 E，F，DBDC（1）求证：BECF；（2）如果 BDAC，DAF15，求证：AB2DF【分析】（1）证明 DEDF，E
22、DFC90；进而证明 RtBDERtDFC，即可解决问题；（2）根据平行线的性质和含 30的直角三角形的性质解答即可【解答】证明：（1）AD 平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF，EDFC90；在 RtBDE 和 RtDFC 中，RtBDERtDFC（HL），BECF；（2）AD 平分BAC，DAF15，BAC30，BADDAF，BDAC，DBEBAC30，DAFBDA，BADBDA，ABBD，在 RtBDE 中，DBE30，BD2DE，AB2DE，AD 平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF，AB2DF25已知正比例 ykx（k0）的图象经过 A（3，2），B（3，b）求：（1）求 k
23、，b 的值；（2）若点 C（1，4），在 x 轴上是求点 P，以 B，C，P 三点为顶点的三角形是等腰三角形【分析】（1）直接把 A（3，2）代入正比例函数 ykx 即可得出 k 的值，进而可得出正比例函数的解析式，再把 B（3，b）代入求出 b 的值即可；（2）利用勾股定理表示出 BP2（a+3）2+22a2+6a+13，BC220，PC2（a1）2+（4）2a22a+17，分三种情况讨论列出关于 a 的方程，解方程可得出结论【解答】解：（1）直线 ykx（k0）经过点 A（3，2），23k，k，直线为 yx，直线 yx 经过点 B（3，b），b（3）2（2）设点 P 的坐标为（a，0），B
24、（3，2），BP2（a+3）2+22a2+6a+13，BC220，PC2（a1）2+（4）2a22a+17；分三种情况考虑当 BCBP 时，a2+6a+1320，解得：a17（舍去），a21，点 P 的坐标为（1，0）；当 BCPC 时，a22a+1720，解得：a33，a41，点 P 的坐标为（3，0）或（1，0）；当 BPPC 时，a2+6a+13a22a+17，解得：a，点 P 的坐标为（，0），综上所述：点 P 的坐标为（1，0）或（3，0）或（1，0）或（，0）26在 RtABC 中，ACB90，AD 平分CAB，交 BC 于点 D，作 DEAB 于点 E（1）如图 1，当 AC6，
25、AB10 时，求ACD 的面积；（2）如图 2，当B45，取 AD 中点为 F，连接 FC，EF，CE，试判断CEF 的形状，并说明理由；（3）如图 3，取 AD 中点为 F，当Bx，CFEy，确定两者之间的函数关系式【分析】（1）由勾股定理求出 BC8，证明 RtACDRtAED（HL），由全等三角形的性质得出 ADAE6，BE4，令 CDx，则 DEx，DB8x，得出 x2+42（8x）2，求出 DE3，则可得出答案；（2）得出 CFEFAFDF，求出CFE90，则可得出结论；（3）由（2）知CFE2CAF+2CAF2CAB，可得出答案【解答】证明：（1）ACB90，AC6，AB10，BC
26、8，AD 平分CAB，DEAB，C90，CDED，DEAC90，在 RtACD 和 RtAED 中，RtACDRtAED（HL），ADAE6，BE4，令 CDx，则 DEx，DB8x，DE2+BE2BD2，x2+42（8x）2，解得 x3，DE3，SACDACCD639（2）解：CEF 为等腰直角三角形DEAB，AED90，ACB90，F 为 AD 的中点，CFAFDFEFAD，CAFACF，FAEAEF，B45，AD 平分CAB，CAFEAF22.5，CFDACF+CAF2CAF45，EFDEAF+AEF2EAF45，CFECFD+EFD2CAF+2CAF90，CEF 为等腰直角三角形（3）由（2）知CFE2CAF+2CAF2CAB2（90 x），y2（90 x）1802x
