1、第第1 1课时长方体的认识课时长方体的认识第一单元第一单元 长方体和正方体长方体和正方体 习题课件习题课件SJ 六年级上册 知识点知识点 1 1认识长方体的面、棱、顶点及其基本认识长方体的面、棱、顶点及其基本特征特征1填一填。填一填。(1)从不同角度观察同一个长方体，从不同角度观察同一个长方体，最多只能同时看到最多只能同时看到()个面。个面。(2)围成长方体的每一个长方形叫作长方体的围成长方体的每一个长方形叫作长方体的()；长；长方体两个面相交的线叫作长方体的方体两个面相交的线叫作长方体的()；三条棱相；三条棱相交的点叫作长方体的交的点叫作长方体的()。在图中标出来。在图中标出来。3面面棱棱顶
2、点顶点在图中标略在图中标略(3)长方体有长方体有()个面，一般都是个面，一般都是()形，也可能形，也可能有有2个相对的面是个相对的面是()形；相对的两个面的面形；相对的两个面的面积积()；长方体有；长方体有()条棱，相对的条棱，相对的()条棱的长度相等；长方体条棱的长度相等；长方体()个顶点。个顶点。6长方长方正方正方相等相等1248知识点知识点 2 2长方体的长、宽、高长方体的长、宽、高2仔细观察，填一填。仔细观察，填一填。(1)右图是一个右图是一个()体。它的长体。它的长是是()cm，宽是，宽是()cm，高是，高是()cm。(2)它的前面是它的前面是()形，长是形，长是()，宽是，宽是()
3、，面积，面积是是()，它和，它和()完全相同。完全相同。长方长方854长方长方8cm4cm32 cm2后面后面(3)左面是左面是()形，和形，和()面完全相同，面积都是面完全相同，面积都是()。(4)长长8 cm、宽、宽5 cm的是的是()面和面和()面，它们都是面，它们都是()形。形。(5)它的棱长总和是它的棱长总和是()。长方长方右右20 cm2上上下下长方长方68 cm易错辨析易错辨析辨析：当长方体有辨析：当长方体有2个相对的面是个相对的面是正方形时，其余正方形时，其余4个面完全相同。个面完全相同。3判断。判断。(对的画对的画“”，错的画，错的画“”)(1)有有6个面，个面，12条棱，条
4、棱，8个顶点的物体都是长方体。个顶点的物体都是长方体。()(2)长方体除了相对的面面积相等外，不可能有两个相邻长方体除了相对的面面积相等外，不可能有两个相邻的面面积相等。的面面积相等。()提提 升升 点点 长方体的特征巧应用长方体的特征巧应用4选择。选择。(将正确答案的字母填在括号里将正确答案的字母填在括号里)(1)一个长方体，最多有一个长方体，最多有()个面完全相同个面完全相同A2B4C6(2)在长方体中，至少有在长方体中，至少有()条棱长度相等。条棱长度相等。A2 B4 C8BB(3)如果一个长方体中有如果一个长方体中有4个面完全相同，那么其他个面完全相同，那么其他两个面一定是两个面一定是
5、()。A长方形长方形 B正方形正方形 C不确定不确定B5一个长方体礼品盒如下图。现在用一根彩带将它一个长方体礼品盒如下图。现在用一根彩带将它捆扎起来，这根彩带至少长多少分米？捆扎起来，这根彩带至少长多少分米？(打结处用打结处用3 dm)828234347(dm)答：这根彩带至少长答：这根彩带至少长47 dm。6用一根用一根40厘米长的铁丝做成一个长是厘米长的铁丝做成一个长是5厘米、宽是厘米、宽是3厘米的长方体框架，高是多少厘米？厘米的长方体框架，高是多少厘米？(接头处忽接头处忽略不计略不计)404532(厘米厘米)答：高是答：高是2厘米。厘米。第第2 2课时正方体的认识课时正方体的认识1 长方
6、体和正方体长方体和正方体SJ 六年级上册 知识点知识点 1 1认识正方体认识正方体1填一填。填一填。(1)如图是一个如图是一个()体。棱长是体。棱长是()cm。它的棱长总和。它的棱长总和是是()cm，其中一个面的面积是，其中一个面的面积是()cm2。(2)正方体有正方体有()个面，每个面都是个面，每个面都是()形，形，它们的面积都它们的面积都()，有，有()条棱，长度条棱，长度都都()，有，有()个顶点。个顶点。正方正方560256正方正方相等相等12相等相等8(3)正方体是特殊的正方体是特殊的()，是，是()、()、()都都()的长方体，用图来表示二者的关系是：的长方体，用图来表示二者的关系
7、是：长方体长方体长长宽宽高高相等相等长方体长方体正方体正方体易错辨析易错辨析2判断。判断。(对的画对的画“”，错的画，错的画“”)(1)有两个面是完全一样的正方形的长方体，一定是正有两个面是完全一样的正方形的长方体，一定是正方体。方体。()(2)从正方体的一个顶点引出的从正方体的一个顶点引出的3条棱，它们的长度相条棱，它们的长度相等。等。()(3)正方体的正方体的6个面都是正方形，长方体的个面都是正方形，长方体的6个面都是个面都是长方形。长方形。()(4)有有8个顶点，个顶点，6个面，个面，12条棱的图形不是长方体就条棱的图形不是长方体就是正方体。是正方体。()(5)长方体是特殊的正方体。长方
8、体是特殊的正方体。()(6)至少用至少用8个相同的正方体才可以拼成一个较大的正个相同的正方体才可以拼成一个较大的正方体。方体。()辨析：要正确理解正方体的特征辨析：要正确理解正方体的特征提升点提升点 1 13用一根铁丝围成一个长方体框架，这个长方体框架用一根铁丝围成一个长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高分别是的长、宽、高分别是5厘米、厘米、4厘米、厘米、3厘米，如果把厘米，如果把这根铁丝围成一个正方体框架，这个正方体框架的这根铁丝围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？棱长是多少厘米？(543)448(厘米厘米)48124(厘米厘米)答：这个正方体框架的棱长是答：这个正方体框架
9、的棱长是4厘米。厘米。棱长和的应用棱长和的应用提升点提升点 2 2 切、拼中棱长和的问题切、拼中棱长和的问题4长方体棱长总和是多少厘米？长方体棱长总和是多少厘米？2242832(厘米厘米)答：长方体棱长总和是答：长方体棱长总和是32厘米。厘米。5把把5个完全相同的正方体拼成一个长方体后，棱个完全相同的正方体拼成一个长方体后，棱长总和减少了长总和减少了64 cm，每个正方体的棱长是多少，每个正方体的棱长是多少厘米？厘米？64(48)2(cm)答：每个正方体的棱长是答：每个正方体的棱长是2 cm。6正方体的正方体的6个面分别写有个面分别写有A、B、C、D、E、F，根，根据下面据下面3种摆放情况，判
10、断种摆放情况，判断B、A、C对面的字母各对面的字母各是什么？是什么？B的对面是的对面是F，A的对面是的对面是E，C的对面是的对面是D。第第3课时长方体和正方体的展开图课时长方体和正方体的展开图1 长方体和正方体长方体和正方体SJ 六年级上册 知知 识识 点点正方体、长方体的展开图正方体、长方体的展开图1把长方体纸盒沿着棱剪开，得到下面的展开图请在图把长方体纸盒沿着棱剪开，得到下面的展开图请在图上标出下面、后面和左面。上标出下面、后面和左面。左面左面后面后面下下面面2.把右图折叠起来，可以围成一个把右图折叠起来，可以围成一个()体。这体。这时时()号和号和()号相对；号相对；()号和号和()号相
11、号相对；对；()号和号和()号相对。号相对。正方正方1436253下面的图形中，能折成正方体的有下面的图形中，能折成正方体的有()。4判断。判断。(对的画对的画“”，错的画，错的画“”)(1)6个相等的正方形不管怎样排列都能围成一个正个相等的正方形不管怎样排列都能围成一个正方体。方体。()(2)如果把一个正方体纸盒的表面完全展开，至少要如果把一个正方体纸盒的表面完全展开，至少要剪开剪开7条棱。条棱。()易错辨析易错辨析 1辨析：要正确认识正方体、长方体的展开图辨析：要正确认识正方体、长方体的展开图5如下图，正方体的展开图是如下图，正方体的展开图是()。辨析：会正确判断正方体展开图辨析：会正确判
12、断正方体展开图C易错辨析易错辨析 2提升点提升点 1 根据展开图求任意面的面积根据展开图求任意面的面积6一个长方体纸盒有两个面是正方形，它的展开图一个长方体纸盒有两个面是正方形，它的展开图如下图所示，这个纸盒上面的面积是如下图所示，这个纸盒上面的面积是()cm2。120提升点提升点 27根据图填空。根据图填空。折叠后围成的长方体长折叠后围成的长方体长()cm，宽，宽()cm,高高()cm，最大面的面积是，最大面的面积是()cm2。根据展开图判断长方体的长、宽、高根据展开图判断长方体的长、宽、高112555提升点提升点 3 根据展开图找相对的面根据展开图找相对的面8左图所示的三个正方体，左图所示
13、的三个正方体，()和和()展开展开(数字朝外数字朝外)后可以得到右面的展开图。后可以得到右面的展开图。9下面是一张长方形纸。试着把它们剪成下面是一张长方形纸。试着把它们剪成3块，折成块，折成3个无盖的正方体纸盒。个无盖的正方体纸盒。(用笔在图中画出来用笔在图中画出来)第第4 4课时长方体和正方体表面积的计算课时长方体和正方体表面积的计算1 长方体和正方体长方体和正方体SJ 六年级上册 知识点知识点 1 1长方体表面积的意义及计算方法长方体表面积的意义及计算方法1填一填。填一填。(1)长方体长方体(或正方体或正方体)()个面个面的总面积，叫作它的表面积。的总面积，叫作它的表面积。(2)如图所示的
14、长方体：如图所示的长方体：上、下两个面的长都是上、下两个面的长都是()厘米，宽都是厘米，宽都是()厘米，面积都是厘米，面积都是()平方厘米。平方厘米。6129108前、后两个面的长都是前、后两个面的长都是()厘米，宽都是厘米，宽都是()厘厘米，面积都是米，面积都是()平方厘米。平方厘米。左、右两个面的长都是左、右两个面的长都是()厘米，宽都是厘米，宽都是()厘厘米，面积都是米，面积都是()平方厘米。平方厘米。它的上面、前面、右面它的上面、前面、右面3个面的个面的面积和是面积和是()平方厘米。平方厘米。这个长方体的表面积是这个长方体的表面积是()平方厘米。平方厘米。128969872276552
15、知识点知识点 2 2正方体表面积的意义及计算方法正方体表面积的意义及计算方法2如图所示的正方体，它的棱长是如图所示的正方体，它的棱长是()厘米，它的厘米，它的每一个面的面积是每一个面的面积是()平方厘米，表面积是平方厘米，表面积是()平方厘米。平方厘米。5251503求下面图形的表面积。求下面图形的表面积。(2010208108)2880(cm2)666216(cm2)易错辨析易错辨析辨析：正方体棱长扩大为原来的辨析：正方体棱长扩大为原来的n倍，倍，表面积就扩大为原来的表面积就扩大为原来的n2倍。倍。4(1)一个正方体的棱长扩大到原来的一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表倍，它的表面积扩大
16、到原来的面积扩大到原来的()倍。倍。(2)长方体的长、宽、高分别扩大到原来的长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的倍，它的表面积扩大到原来的表面积扩大到原来的()倍。倍。94提提 升升 点点 利用长方体、正方体表面积的计算方利用长方体、正方体表面积的计算方法解决问题法解决问题5这个米箱的表面积是多少平方分米？这个米箱的表面积是多少平方分米？2045(分米分米)552584210(平方分米平方分米)答：这个米箱的表面积是答：这个米箱的表面积是210平方分米。平方分米。6一个正方体礼品盒，棱长是一个正方体礼品盒，棱长是0.5分米，包装这个分米，包装这个礼品盒至少要用多少平方分米的包装纸？礼品
17、盒至少要用多少平方分米的包装纸？0.50.561.5(平方分米平方分米)答：包装这个礼品盒至少要用答：包装这个礼品盒至少要用1.5平方分米平方分米的包装纸。的包装纸。7用两个长用两个长8厘米，宽厘米，宽4厘米，高厘米，高5厘米的小长方体木厘米的小长方体木块拼成一个大长方体，有几种不同的拼法？拼成块拼成一个大长方体，有几种不同的拼法？拼成的长方体的表面积最小是多少？最大是多少？的长方体的表面积最小是多少？最大是多少？(画画出示意图，并算一算出示意图，并算一算)有三种不同的拼法：有三种不同的拼法：表面积是表面积是(16416554)2328(平方厘米平方厘米)表面积是表面积是(84810410)2
18、304(平方厘米平方厘米)表面积是表面积是882584288(平方厘米平方厘米)综上可知：拼成的长方体的表面积最小是综上可知：拼成的长方体的表面积最小是288 平方平方厘米，最大是厘米，最大是328平方厘米。平方厘米。第第5 5课时特殊情况下长方体和正方体表课时特殊情况下长方体和正方体表面积的计算面积的计算1 长方体和正方体长方体和正方体SJ 六年级上册 知知 识识 点点 稍复杂的长方体和正方体的表面积的稍复杂的长方体和正方体的表面积的计算计算1填一填。填一填。(1)一个长方体鱼缸，长一个长方体鱼缸，长8分米，宽分米，宽5分米，高分米，高6分米，前分米，前面玻璃打破了，修理时配上玻璃的面积是面
19、玻璃打破了，修理时配上玻璃的面积是()平平方分米。方分米。(2)一个长方体游泳池，长一个长方体游泳池，长50米，宽米，宽20米，深米，深1.5米。给米。给这个游泳池的四壁及底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积这个游泳池的四壁及底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是是()个面的面积和，是个面的面积和，是()平方米。平方米。48512102生产一个如图所示的长方体手提袋生产一个如图所示的长方体手提袋(无盖无盖)，至少需，至少需要多少平方分米的材料？要多少平方分米的材料？(340.84)230.832.8(平方分米平方分米)答：至少需要答：至少需要32.8平方分米的材料。平方分米的材料。3一根长一根长2米的通风管，横截
20、面是边长为米的通风管，横截面是边长为2分米的正分米的正方形，现要制作方形，现要制作4根这样的通风管，至少需要铁皮根这样的通风管，至少需要铁皮多少平方分米？多少平方分米？2米米20分米分米20244640(平方分米平方分米)答：至少需要铁皮答：至少需要铁皮640 平方分米。平方分米。易错辨析易错辨析(60.360.2)618(平方米平方米)答：至少需要答：至少需要18平方米地毯。平方米地毯。4电影院大门前有电影院大门前有6级台阶，每级台阶长级台阶，每级台阶长6米，宽米，宽0.3米，高米，高0.2米。米。(1)6级台阶一共占地多少平方米？级台阶一共占地多少平方米？(2)给这些台阶铺地毯，至少需要多
21、少平方米地毯？给这些台阶铺地毯，至少需要多少平方米地毯？60.3610.8(平方米平方米)答：答：6级台阶一共占地级台阶一共占地10.8平方米。平方米。辨析：判断有几个面辨析：判断有几个面时要联系生活实际。时要联系生活实际。提升点提升点 1 1 有两个相对面是正方形的长方体表面有两个相对面是正方形的长方体表面积的简便求法积的简便求法5如图是牙膏盒的直观图。做这个牙膏盒至少需如图是牙膏盒的直观图。做这个牙膏盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？要多少平方厘米的硬纸板？5525184410(cm2)答：做这个牙膏盒至少需要答：做这个牙膏盒至少需要410 cm2的硬纸板。的硬纸板。6一个底面是正方形的长方
22、体铁箱，如果把它的侧一个底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好是一个边长为面展开，正好是一个边长为40厘米的正方形。厘米的正方形。这个铁箱的表面积是多少平方厘米？这个铁箱的表面积是多少平方厘米？40410(厘米厘米)4040101021800(平方厘米平方厘米)答：这个铁箱的表面积是答：这个铁箱的表面积是1800平方厘米。平方厘米。提升点提升点 2 2 侧面展开图是正方形的长方体的表面侧面展开图是正方形的长方体的表面积的计算积的计算7小芳家有一个长方体形状的蚊帐小芳家有一个长方体形状的蚊帐(无下底面无下底面)，长，长2 m，宽宽1.5 m，高，高1.8 m，做这样一个蚊帐至少需要多
23、少，做这样一个蚊帐至少需要多少平方米的材料？平方米的材料？(21.81.51.8)221.515.6(m2)答：做这样一个蚊帐至少需要答：做这样一个蚊帐至少需要15.6m2的材料。的材料。提升点提升点 3 3 生活中长方体表面积的应用生活中长方体表面积的应用8一个长方体的底面是边长为一个长方体的底面是边长为2分米的正方形，长方分米的正方形，长方体的高为体的高为4分米，如果把它的高增加分米，如果把它的高增加5厘米，它的表厘米，它的表面积会增加多少平方厘米？面积会增加多少平方厘米？2分米分米20厘米厘米2054400(平方厘米平方厘米)答：它的表面积会增加答：它的表面积会增加400平方厘米。平方厘
24、米。第第6 6课时体积和容积课时体积和容积1 长方体和正方体长方体和正方体SJ 六年级上册 知识点知识点 1 1体积的意义体积的意义1填一填。填一填。(1)()叫作物体的体积。叫作物体的体积。(2)以上四个物体中，以上四个物体中，()的体积最大，的体积最大，()的的体积最小。体积最小。西瓜西瓜黄豆黄豆物体所占空间的大小物体所占空间的大小(3)下面的图形是用同样大小的小方块拼成的，下面的图形是用同样大小的小方块拼成的，()的体积最大，的体积最大，()的体积最小。的体积最小。知识点知识点 2 2容积的意义容积的意义2填一填。填一填。(1)容器所能容纳物体的体积叫作容器的容器所能容纳物体的体积叫作容
25、器的()。(2)一个饮料瓶的包装上标有一个饮料瓶的包装上标有“净含量：净含量：500毫升毫升”的的字样，字样，500毫升指的是毫升指的是()。容积容积所装饮料的体积所装饮料的体积(3)以下三种物体中，以下三种物体中，()的容积最小，的容积最小，()的容积最大。的容积最大。文具盒文具盒汽车汽车3选一选。选一选。(将正确答案的字母填在括号里将正确答案的字母填在括号里)(1)明明把一块橡皮泥捏成长方体，再捏成正方体，它们明明把一块橡皮泥捏成长方体，再捏成正方体，它们的的()不变。不变。A表面积表面积B体积体积C不能确定不能确定(2)冰箱的体积冰箱的体积()它的容积。它的容积。A小于小于 B大于大于
26、C等于等于BB易错辨析易错辨析辨析：要正确理解体积与容积的区别辨析：要正确理解体积与容积的区别4判断。判断。(对的画对的画“”，错的画，错的画“”)(1)所有的物体都有容积。所有的物体都有容积。()(2)如果甲的体积比乙的体积大，那么甲的容积一定比乙如果甲的体积比乙的体积大，那么甲的容积一定比乙的容积大。的容积大。()(3)同一个物体的体积和容积相等。同一个物体的体积和容积相等。()5小强和小刚买了同样多的橡皮泥，谁的盒子的容小强和小刚买了同样多的橡皮泥，谁的盒子的容积大一些？为什么？积大一些？为什么？小刚的盒子的容积大小刚的盒子的容积大一些。因为橡皮泥体积一定，用的一些。因为橡皮泥体积一定，
27、用的盒子越少，说明盒子的容积越大。盒子越少，说明盒子的容积越大。提提 升升 点点体积和容积的实际运用体积和容积的实际运用6甲、乙两个纸箱，甲纸箱正好装甲、乙两个纸箱，甲纸箱正好装6个盒子，乙纸箱个盒子，乙纸箱正好装正好装4个盒子，能说明甲、乙两个纸箱的容积大个盒子，能说明甲、乙两个纸箱的容积大小吗？为什么？小吗？为什么？不能，因为没有说明甲、乙两个纸箱不能，因为没有说明甲、乙两个纸箱所装的盒子是否一样大。所装的盒子是否一样大。7下图是由一些小正方体积木堆成的，原来的积木下图是由一些小正方体积木堆成的，原来的积木不动，要把它堆成一个正方体，至少还需要多少不动，要把它堆成一个正方体，至少还需要多少
28、块小正方体积木？块小正方体积木？至少还需要至少还需要18块小正方体积木。块小正方体积木。第第7 7课时体积单位和容积单位课时体积单位和容积单位1 长方体和正方体长方体和正方体SJ 六年级上册 知识点知识点 1 1认识体积单位认识体积单位1填一填。填一填。(1)常用的体积单位有常用的体积单位有()、()和和()。(2)棱长棱长1 cm、1 dm和和1 m的正方体的体积分别是的正方体的体积分别是()、()和和()。3面面棱棱顶点顶点在图中标略在图中标略2组成下面图形的每个小正方体的体积均是组成下面图形的每个小正方体的体积均是1 cm3，把各图形的体积填在括号里。把各图形的体积填在括号里。长方长方8
29、54长方长方8cm4cm32 cm2后面后面知识点知识点 2 2体积单位的换算体积单位的换算2仔细观察，填一填。仔细观察，填一填。(1)右图是一个右图是一个()体。它的长体。它的长是是()cm，宽是，宽是()cm，高是，高是()cm。(2)它的前面是它的前面是()形，长是形，长是()，宽是，宽是()，面积，面积是是()，它和，它和()完全相同。完全相同。长方长方854长方长方8cm4cm32 cm2后面后面(3)左面是左面是()形，和形，和()面完全相同，面积都是面完全相同，面积都是()。(4)长长8 cm、宽、宽5 cm的是的是()面和面和()面，它们都是面，它们都是()形。形。(5)它的棱
30、长总和是它的棱长总和是()。长方长方右右20 cm2上上下下长方长方68 cm易错辨析易错辨析辨析：当长方体有辨析：当长方体有2个相对的面是个相对的面是正方形时，其余正方形时，其余4个面完全相同。个面完全相同。3判断。判断。(对的画对的画“”，错的画，错的画“”)(1)有有6个面，个面，12条棱，条棱，8个顶点的物体都是长方体。个顶点的物体都是长方体。()(2)长方体除了相对的面面积相等外，不可能有两个相邻长方体除了相对的面面积相等外，不可能有两个相邻的面面积相等。的面面积相等。()提提 升升 点点 长方体的特征巧应用长方体的特征巧应用4选择。选择。(将正确答案的字母填在括号里将正确答案的字母
31、填在括号里)(1)一个长方体，最多有一个长方体，最多有()个面完全相同个面完全相同A2B4C6(2)在长方体中，至少有在长方体中，至少有()条棱长度相等。条棱长度相等。A2 B4 C8BB(3)如果一个长方体中有如果一个长方体中有4个面完全相同，那么其他个面完全相同，那么其他两个面一定是两个面一定是()。A长方形长方形 B正方形正方形 C不确定不确定B5一个长方体礼品盒如下图。现在用一根彩带将它一个长方体礼品盒如下图。现在用一根彩带将它捆扎起来，这根彩带至少长多少分米？捆扎起来，这根彩带至少长多少分米？(打结处用打结处用3 dm)828234347(dm)答：这根彩带至少长答：这根彩带至少长4
32、7 dm。6用一根用一根40厘米长的铁丝做成一个长是厘米长的铁丝做成一个长是5厘米、宽是厘米、宽是3厘米的长方体框架，高是多少厘米？厘米的长方体框架，高是多少厘米？(接头处忽接头处忽略不计略不计)404532(厘米厘米)答：高是答：高是2厘米。厘米。第第8 8课时长方体和正方体的体积公式课时长方体和正方体的体积公式的推导和应用的推导和应用1 长方体和正方体长方体和正方体SJ 六年级上册 长/cm宽/cm高/cm体积/cm3长方体 长方体 长方体 长方体 长方体 长方体 知识点知识点 1 1长方体的体积公式长方体的体积公式1先摆一摆，再填表。先摆一摆，再填表。(用用24个棱长为个棱长为1 cm的
33、正方体拼的正方体拼成各种长方体成各种长方体)24 1 1 2412 2 1 24 8 3 1 246 4 1 243 2 4 246 2 2 24 从上表可以看出：长方体的体积从上表可以看出：长方体的体积()()()，用字母表示是，用字母表示是()。长长宽宽高高Vabh知识点知识点 2 2正方体的体积公式正方体的体积公式2填一填。(1)如图是用棱长为1 cm的小正方体摆成的，大正方体的棱长是()cm，体积是()cm3。(2)一个正方体的体积是64 cm3，它的棱长是()cm，它的表面积是()。(3)正方体的体积公式为()，其中a3读作()，表示()。2 84Va3a的立方的立方96 cm23个
34、个a相乘相乘易错辨析易错辨析辨析：要分清正方体棱长扩大后引起体辨析：要分清正方体棱长扩大后引起体积、表面积变化的规律积、表面积变化的规律3一个正方体的棱长扩大为原来的一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，则棱长和扩大倍，则棱长和扩大为原来的为原来的()倍，表面积扩大为原来的倍，表面积扩大为原来的()倍，倍，体积扩大为原来的体积扩大为原来的()倍。倍。248提升点提升点 1 1 长方体体积公式的灵活运用长方体体积公式的灵活运用4摩托车的长方体油箱，从里面量长摩托车的长方体油箱，从里面量长3分米，宽分米，宽2分米，深分米，深1分米。分米。(1)这个油箱的容积是多少升？这个油箱的容积是多少升？3216(
35、立方分米立方分米)6升升答：这个油箱的容积是答：这个油箱的容积是6升。升。60.754.5(千克千克)答：这个油箱最多可以装汽油答：这个油箱最多可以装汽油4.5千克。千克。(2)如果每升汽油重如果每升汽油重0.75千克，那么这个油箱最多千克，那么这个油箱最多可以装汽油多少千克？可以装汽油多少千克？提升点提升点 2 2 长方体中包含正方体的块数问题长方体中包含正方体的块数问题5一块长方体木块，长一块长方体木块，长12分米，宽分米，宽8分米，高分米，高9分分米。将它锯成棱长米。将它锯成棱长2分米的正方体木块，最多分米的正方体木块，最多能锯多少块？能锯多少块？1226(块块)824(块块)924(块
36、块)1(分米分米)64496(块块)答：最多能锯答：最多能锯96块。块。提升点提升点 3 3 运用转化法解决长方体的体积问题运用转化法解决长方体的体积问题6把一个棱长把一个棱长3厘米的正方体橡皮泥捏成一个长厘米的正方体橡皮泥捏成一个长5厘米、宽厘米、宽3厘米的长方体，这个长方体的高是厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？多少厘米？333(53)1.8(厘米厘米)答：这个长方体的高是答：这个长方体的高是1.8厘米。厘米。7一个长方体，如果高增加一个长方体，如果高增加3厘米，就变成了一个正厘米，就变成了一个正方体方体(如图如图)，这时表面积比原来增加，这时表面积比原来增加84平方厘米。平方厘米。
37、原来长方体的体积是多少立方厘米？原来长方体的体积是多少立方厘米？84437(厘米厘米)734(厘米厘米)774196(立方厘米立方厘米)答：原来长方体的体积是答：原来长方体的体积是196立方厘米。立方厘米。第第9 9课时长方体和正方体体积的统一课时长方体和正方体体积的统一公式公式1 长方体和正方体长方体和正方体SJ 六年级上册 知知 识识 点点 长方体和正方体体积的统一公式长方体和正方体体积的统一公式1填一填。填一填。底面积底面积 底面积底面积 高高 棱长棱长底面积底面积 高高2计算下面长方体的体积。底面积是8 dm2)横截面的面积是0.36 m2)81.29.6(dm3)0.3651.8(m
38、3)易错辨析易错辨析3一块长方体铁块，横截面是周长为一块长方体铁块，横截面是周长为20分米的正方形，分米的正方形，长是长是8分米。它的体积是多少立方分米？如果每立方分米。它的体积是多少立方分米？如果每立方分米铁重分米铁重7.8千克，这块长方体铁块重多少千克？千克，这块长方体铁块重多少千克？2045(分米分米)558200(立方分米立方分米)2007.81560(千克千克)答：它的体积是答：它的体积是200立方分米，立方分米，这块长方体铁块重这块长方体铁块重1560千克。千克。辨析：要分清正方体棱长扩大后引起辨析：要分清正方体棱长扩大后引起 体积、表面积变化的规律体积、表面积变化的规律4在横截面
39、的面积是在横截面的面积是0.18平方米的长方体下水管平方米的长方体下水管里，水流的速度是每秒里，水流的速度是每秒2米。这个下水管米。这个下水管1分分钟能排水多少立方米？钟能排水多少立方米？1分钟分钟60秒秒0.1826021.6(立方米立方米)答：这个下水管答：这个下水管1分钟能排水分钟能排水21.6立方米。立方米。提升点提升点 1 1 计算不规则物体的体积计算不规则物体的体积5把一块石头全部浸没在一个棱长为把一块石头全部浸没在一个棱长为5分米的正分米的正方体容器里，这块石头的体积是多少立方分方体容器里，这块石头的体积是多少立方分米？米？55(32.4)15(立方分米立方分米)答：这块石头的体
40、积是答：这块石头的体积是15立方分米。立方分米。提升点提升点 2 2 根据增加、减少的面的面积计算物体根据增加、减少的面的面积计算物体的体积的体积6如图，沿虚线把长方体分成如图，沿虚线把长方体分成2块，表面积比原块，表面积比原来增加来增加100平方分米，原来长方体的体积是多平方分米，原来长方体的体积是多少立方米？少立方米？100250(平方分米平方分米)0.5平方米平方米0521(立方米立方米)答：原来长方体的体积是答：原来长方体的体积是1立方米。立方米。7一个长方体，如果沿水平方向锯掉一个长方体，如果沿水平方向锯掉3 cm长的一段长的一段(如图如图)，正好得到一个正方体，此时表面积减少了，正
41、好得到一个正方体，此时表面积减少了72 cm2，原来长方体的体积是多少？，原来长方体的体积是多少？72436(cm)66(63)324(cm3)答：原来长方体的体积是答：原来长方体的体积是324 cm3。8将将2000 mL的水倒入下面两个长方体容器中，使它的水倒入下面两个长方体容器中，使它们的水面高度相等，求水面高度是多少。们的水面高度相等，求水面高度是多少。(用方程解用方程解)解：设水面高度是解：设水面高度是x cm。2000 mL2000 cm31210 x85x2000 120 x40 x 2000 x 2000160 x 12.5答：水面高度是答：水面高度是12.5 cm。1010课
42、时相邻体积单位间的进率课时相邻体积单位间的进率1 长方体和正方体长方体和正方体SJ 六年级上册 知识点知识点 1 1 相邻体积单位间的进率相邻体积单位间的进率1填一填。(1)1立方米()立方分米1立方分米()立方厘米相邻两个体积单位之间的进率是()。(2)把一个体积为1 m3的正方体切割成体积为1 dm3的小正方体，把这些小正方体排成一排，长度是()m。100010001000100知识点知识点 2 2 高级单位和低级单位间的换算高级单位和低级单位间的换算2在括号里填上合适的数。210立方分米()立方米3.08立方米()立方分米0.8升()立方分米()立方厘米0.034立方米()升()毫升0.
43、2130800.88003434000易错辨析易错辨析3判断。判断。(对的画对的画“”，错的画，错的画“”)(1)体积单位之间的进率是体积单位之间的进率是1000。()(2)棱长是棱长是1 m的正方体可以切成的正方体可以切成1000个棱长是个棱长是1 cm的小的小正方体。正方体。()(3)2 m3和和200 dm3一样大。一样大。()(4)1000个体积是个体积是1 cm3的小正方体的体积是的小正方体的体积是1 dm3。()辨析：注意只有相邻两辨析：注意只有相邻两个体积单位之间的进率个体积单位之间的进率才是才是1000提升点提升点 1 1 体积之间的大小比较体积之间的大小比较4在在 里填上里填
44、上“”“”“”或或“”。2.9平方分米平方分米 2900平方厘米平方厘米7080毫升毫升 7.08升升34立方厘米立方厘米 3.4立方分米立方分米9.5立方米立方米 9050立方分米立方分米 提升点提升点 2 2 实际问题中的单位换算实际问题中的单位换算5一根长方体木料，长一根长方体木料，长2米，宽米，宽3分米，厚分米，厚15厘米。厘米。它的体积是多少立方米？它的体积是多少立方米？3分米分米0.3米米15厘米厘米0.15米米20.30.150.09(立方米立方米)答：它的体积是答：它的体积是0.09立方米。立方米。6这个油箱最多能装汽油多少升？如果每升汽油重这个油箱最多能装汽油多少升？如果每升
45、汽油重0.7千克，这个油箱最多能装汽油多少千克？千克，这个油箱最多能装汽油多少千克？25128.52550(立方分米立方分米)2550升升25500.71785(千克千克)答：这个油箱最多能装汽油答：这个油箱最多能装汽油2550升。这个升。这个油箱最多能装汽油油箱最多能装汽油1785千克。千克。提升点提升点 3 3 用图示法解决稍复杂的实际问题用图示法解决稍复杂的实际问题7如图，在一块平坦的水泥地上，用砖和水泥砌了如图，在一块平坦的水泥地上，用砖和水泥砌了一个长一个长3米、宽米、宽1.8米、高米、高2米的长方体水泥池，米的长方体水泥池，墙厚为墙厚为10厘米厘米(底面用原有的水泥地底面用原有的水
46、泥地)。这个长方。这个长方体水泥池的容积是多少立方米？体水泥池的容积是多少立方米？10厘米厘米0.1米米30.122.8(米米)1.80.121.6(米米)2.81.628.96(立方米立方米)答：这个长方体水泥池的容积是答：这个长方体水泥池的容积是8.96立方米。立方米。8一个长方体容器的底面是边长为一个长方体容器的底面是边长为60厘米的正方形。厘米的正方形。容器里直立着高容器里直立着高1米，底面为边长米，底面为边长15厘米的正方形厘米的正方形的长方体铁块。这时容器里的水深为的长方体铁块。这时容器里的水深为0.5米，如果把米，如果把铁块取出，容器里的水深为多少厘米？铁块取出，容器里的水深为多
47、少厘米？15厘米厘米0.15米米60厘米厘米0.6米米0.150.150.5(0.60.6)0.03125(米米)0.50.031250.46875(米米)46.875厘米厘米答：容器里的水深为答：容器里的水深为46.875厘米。厘米。整理与练习整理与练习(1)1 长方体和正方体长方体和正方体SJ 六年级上册 1填空题。填空题。(1)一个长方体中相交于同一个顶点的三条棱的长度和一个长方体中相交于同一个顶点的三条棱的长度和是是15分米，这个长方体的棱长总和是分米，这个长方体的棱长总和是()分米。分米。(2)用一根长用一根长24厘米的铁丝做成一个正方体框架，这个厘米的铁丝做成一个正方体框架，这个正
48、方体的棱长是正方体的棱长是()厘米，每个面的面积是厘米，每个面的面积是()平方厘米。平方厘米。60考考 点点 1 1 长方体、正方体的认识长方体、正方体的认识2 4(3)用两个棱长均为用两个棱长均为3厘米的正方体拼成一个长方体，这厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的长、宽、高分别为个长方体的长、宽、高分别为()厘米、厘米、()厘米、厘米、()厘米。厘米。6332用一根绳子捆扎一种礼品盒用一根绳子捆扎一种礼品盒(如图如图)，打结处的绳子，打结处的绳子长长15厘米，这根绳子共长多少厘米？厘米，这根绳子共长多少厘米？12410410415143(厘米厘米)答：这根绳子共长答：这根绳子共长143厘
49、米。厘米。3在可以折成无盖的小方盒的下方括号内画在可以折成无盖的小方盒的下方括号内画“”，不可以的画不可以的画“”。考考 点点 2 2 长方体和正方体的展开图长方体和正方体的展开图4如下图，在用纸板制作的三个正方体中，各有三如下图，在用纸板制作的三个正方体中，各有三个面标有个面标有3个数字，其中个数字，其中()展开展开(数字朝外数字朝外)后，后，能够得到下面的展开图。能够得到下面的展开图。5填一填。填一填。(1)把一个棱长为把一个棱长为6分米的正方体木料锯成三个相同分米的正方体木料锯成三个相同的长方体的长方体(如图如图)，表面积增加了，表面积增加了()平方分米。平方分米。(2)把两个长把两个长
50、6厘米，宽厘米，宽5厘米，高厘米，高4厘米的长方体拼厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最少减少成一个大长方体，表面积最少减少()平方平方厘米，最多减少厘米，最多减少()平方厘米。平方厘米。144考考 点点 3 3 长方体、正方体的表面积计算长方体、正方体的表面积计算40606(1)求下列图形折成的长方体的表面积。求下列图形折成的长方体的表面积。(2)求下列图形的表面积。求下列图形的表面积。1284(cm)48241028102304(cm2)666216(cm2)7.一座办公楼的大厅有一座办公楼的大厅有6根同样的长方体水泥柱，每根同样的长方体水泥柱，每根柱子的底面是边长根柱子的底面是边长5分
