1、2022-12-19第十章 数字信号的载波传输l10.6 各种数字调制的比较l10.7 带通传输系统的复函数表示和计算 1.带通的复函数表示 2.带通传输系统的复函数表示 3.窄带噪声的复包络与功率谱密度第十一章 差错控制编码l如用三位二进制编码来代表八个字母000 A100E001 B101F010C110G011D111H不管哪一位发生错误，都会使传输字母错误l如用三位字母传四个字母000 A011B101 C110D发生一位错误，准用码字将变成禁用码字，接收端就能知道出错，但是不能纠错。l分组码的监督方程l矩阵形式000034613562456aaaaaaaaaaaa0001001101
2、010101100101110123456Taaaaaaal监督矩阵lH矩阵称为典型形式，各行一定是线性无关的。而一个非典型形式的经过运算可以化成典型形式，通过监督矩阵可以知道监督码和信息码的监督关系。rrkrrrIPH,100110101010110010111l生成矩阵 ，通过生成矩阵可以得到生成码组。l如果输入码组为 00111101010111111000010000100001,QIGkTPQ 0111100110101011111100001000010000111001100GAl由这种方式得到的生成矩阵称为典型生成矩阵，由它产生的分组码必定为系统码，也就是信息码字保持不变，监督
3、位附加其后，每行一定是线性无关的，每行都是一个生成码组。110 00110011汉明码监督位为 位，因此它可以组成 个可能情况，其中一个为无错。因此可以监督码位共 要纠正一个错误，必须满足最小码距l如果 r 位监督位所组成的校正子码组与误码图样一一对应，这种码组称为完备码（取等号时）rr212 r12 ,12rknrr即3mindl如果在汉明码基础上，再加上一位对所有码字进行校验的监督位监督码字由 r 位增加到 r+1 位信息位不变l码长 码结构l纠 1 位错，检测 2 位错l如（8，4），（16，11）rn2)12 ,2(rrr如(7,4)(8,4)0001111HHEl(n,k)(n-s,
4、k-s)l如(15,11)(12,8)监督矩阵 Hs 是将原 H 的前 3 列 去掉l缩短汉明码的最小码距至少和原来码的码距相同，因为监督位没有变。l能纠 t 个错误的(n,k)应满足取等号时为完备码l不同结构的线性码其纠错能力不同，能力和dmin 有关，dmin 越大越好。tiintnnnknrCCCC021122l上界：汉明界，普洛特金界l下界：吉尔伯特界l问题：给定码长与编码效率，寻找 dminl例：dmin=5,码长=63 的分组码设计从汉明界得，因此信息位最多可以取)2,5(22min2063个错误纠dCiiknr最小监督位数11,20172knrkn上界521163l通过吉尔伯特界
5、求下界l线性码 k 越接近 52，效率越高。下界信息位481563,563,52220rndCdiinrnr5248 kl1957 年发现l特点线性分组码循环性任一许用码字经过循环移位后，得到的码组仍为一个许用码组l如 是循环码的一许用码组 l则 也是一许用码组 )(0123456aaaaaaa)(1234560aaaaaaal码组码多项式码组码多项式l左移一位l左移 位)(0121aaaaAnn)()(012211aDaDaDaDAnnnn)1011100(A2346)(DDDDDA)(1012nnaaaaA)()(102312)1(nnnnnaDaDaDaDA)(121ininininaa
6、aaA)()(12211)(ininninniniaDaDaDaDAil 为许用码组，则 也是许用码组l性质若 是长度为n的循环码组，则 在按模 进行运算后，也是一个循环码组，也就是 用 多项式除后所得之余式，即为所求的码组。)(DA)()(DADDAii)(DADi1nD)(DA)(DADi1nD码组左移 3 位去除 得余式如 左移 3 位后，得 是许用码组015566)(aDaDaDaDA304185963)(DaDaDaDaDAD17D455263aDaDaDa1100101A0101110lg(D)是 D的(n-k)次即r 次多项式l信息多项式为M(D),k 位，(k-1)次多项式10
7、1)(111或irrrgDgDgDDg0111)(mDmDmDMkklTheo.一个(n,k)的二进制循环码可以看成是唯一由它的生成多项式产生，即J如(7,3)循环码，n=7,k=3,r=4J如果信息位为 010，M(D)=D 生成码为 0111010)()()(DgdMDA1)(234DDDDgDDDDDgDMDA345)()()(l由于 k 位信息位共有 个码组，都可用此法产生，如果现有信息码 生成 k 个码字，且这 k 个码字都线性无关，用这 k 个码字作为一个矩阵G 的 k行 构成生成矩阵 G(D)1)()()(021DDMDDMDDMkk)(1)()()(21DgDgDDgDDGkk
8、k2l(7,3)循环码1)(234DDDDg1)1(1)1()1()(23434524562342342342DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDG010110001011100010111)(DGl这样构成的循环码并非是系统码l系统码的生成矩阵典型形式 l非系统码 系统码生成矩阵监督矩阵QIGkrTIQH100010011100100111001010110001011100010111)(DGkIQ101011001001110011101Hl系统码的码多项式为l例如，(7,4)码，1011)()()(DrDDMDAkn1)(23DDDg1)(3DDDM3463)(DDDDDM)
9、()()()()(DgDrDqDgDMDkn22454535623346231DDDDDDDDDDDDDDDD 2)(DDr监督位为10111001011l(7,3)码)(1)()()(21DgDgDDgDDGkk所得的余式除是ininknrnrknrkDDgDrDrDDrDDDrDDDG)()()(1)()()(2211010110001011100010111)(DGlTheo.循环码的生成多项式必须能除尽 h(D)是监督多项式l例：要构成(7,3)循环码，求g(D).解：g(D)应为4阶 l生成(7,6)循环码l生成(7,1)循环码 1nD)()(1DhDgDn1)1)(1()(1)1)
10、(1()()1)(1)(1(1234324233237DDDDDDDDgDDDDDDDgDDDDDD或 1)(DDg)1)(1()(323DDDDDgl原理：按系统码的生成方式以(7,4)码为例 )()()(DrDDMDAkn1)(23DDDg)()()()()(DgDrDqDgDMDknD1D2+D3+输入校验位码字输出l译码比编码复杂得多l译码三步伴随式S的计算由S得到错误图样纠正l发送码组 l接收码组l误差码组l校正子只与 E 有关，根本是计算校正子021aaaAnn021bbbbnnEAB021lllEnn iiiiiibalbal则则如果,1,0EABTTTTT)(EHEHAHHEAHBSl生成多项式 g(D)去除接收码字B(D)(Mod)()(DgDBDS
