1、.11 等腰三角形（第等腰三角形（第2 2课时）课时）第一章第一章 三角形的证明三角形的证明北师版八年级下册.2ABCD1.等腰三角形两个底角相等，简称等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”.2.等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线顶角平分线、底边、底边上的上的中线中线、底边上的、底边上的高高互相重合互相重合.简称简称“三线合一三线合一”.复习旧知.3 在等腰三角形中作出两底角的平分线，这两个底角的在等腰三角形中作出两底角的平分线，这两个底角的平分线相等吗？你能证明你的结论吗？平分线相等吗？你能证明你的结论吗？证明：等腰三角形的两底角平分线相等证明：等腰三角形的两底角平分线相等.已
2、知：如图在已知：如图在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，BDBD，CECE是是ABCABC的的角平分线角平分线.求证：求证：BD=CEBD=CECABDE证明：证明：AB=AC ABC=ACB BD，CE是是ABC的角平分线的角平分线 DBC=ABC，ECB=ACB DBC=ECB 又又BC=CB，ABC=ACB BDCCEB(ASA)BD=CE12_12_讲授新课.4等腰三角形两条腰上的中线相等吗？等腰三角形两条腰上的中线相等吗？等腰三角形两条腰上的高相等吗？等腰三角形两条腰上的高相等吗？讲授新课.5 等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相
3、等，这时三角形三边都相等，我们底边与腰相等，这时三角形三边都相等，我们把把三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形叫做叫做等边三角形等边三角形.ABC讲授新课.6ABC60ABC 根据“等边对等角”可得：ABC 180603ABC 所以180ABC 而三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形叫做叫做等边三角形等边三角形讲授新课.7 1.在在 ABC中，若中，若AB=BC=CA，则则 A=_ B=_ C=_2.推论推论 等边三角形的各角都相等，并且每等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于一个角都等于60.ABC60 60 60 讲授新课.8 等腰三角形和等边三角形的关系等腰三角形和等边三角形
4、的关系等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形讲授新课.91、关于等边三角形你已经知道了哪些知识？、关于等边三角形你已经知道了哪些知识？2、你还想知道些什么？、你还想知道些什么？讲授新课.10ABCAB=BC=CA提出问题：等边三角形提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？有哪些特殊的性质呢？根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：性质：从边看；从角看；从边看；从角看；从重要线段看从重要线段看讲授新课.11探索结论:1.等边三角形的内角都相等，且等于等边三角形的内角都相等，且等于60 2.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线，高线和所对角的高线和所
5、对角的 平分线都三线合一平分线都三线合一等边三角形性质定理等边三角形性质定理BABCDEF讲授新课.123.等边三角形每条边上的中线，高和它所对角的平分等边三角形每条边上的中线，高和它所对角的平分线互相重合线互相重合.AFEDCBO65432181097讲授新课.13ABC怎样判断三角形怎样判断三角形ABCABC是等边三角形？是等边三角形？方法一：三角形的三边相等；方法一：三角形的三边相等；方法三：有一个角等于方法三：有一个角等于6060的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形。方法二：三角形的三角相等；方法二：三角形的三角相等；你能说明你能说明理由吗？理由吗？讲授新课.14等边三角形
6、的判定方法等边三角形的判定方法:n1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.n2.三个内角都等于三个内角都等于60 的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.n3.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三的等腰三角形是等边三角形角形.讲授新课.15例例1 1、ABCABC是等边三角形，以下三种分法分别得是等边三角形，以下三种分法分别得到的到的ADEADE是等边三角形吗，为什么？是等边三角形吗，为什么？在边在边ABAB、ACAC上分别截取上分别截取ADADAE.AE.A AC CB BA AC CB BA AC CB BD DE ED DE ED DE E606
7、0作作ADE60，D、E分别在边分别在边AB、AC上上.过边过边AB上一点上一点D作作DEBC，交边，交边AC于于E点点.证明：证明：ABC是等边三角形是等边三角形A=B=C=60又又DEBCADE=B，AED=C ADE=A=AEDADE是等边三角形是等边三角形.课堂练习.16例例2、已知：如图，、已知：如图，P、Q是是ABC的边的边BC上的两点，并上的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ，求求BAC的大小的大小课堂练习.17例例3、如图，已知、如图，已知ABC是等边三角形，是等边三角形，P是是BC上一点，问在上一点，问在CA和和AB上是否存在点上是否存在点Q和和R，使，使PQR为等边三角形？若存在，求出点为等边三角形？若存在，求出点Q和和R，并加以证明；若不存在并加以证明；若不存在.请说明理由请说明理由.APBCQR课堂练习.18课后小结通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？等等 腰腰 三三 角角 形形等边三角形性质定理等边三角形性质定理等边三角形的判定方法等边三角形的判定方法
