1、1.5.1 1.5.1 有理数的乘方有理数的乘方第一章第一章 有理数有理数(第第1 1课时课时)你认为国王的国库你认为国王的国库里有这么多米吗？里有这么多米吗？古时候古时候，有个王国里有一位聪明的大臣，他发明，有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋.为为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求一个要求.大臣说：大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，就在这个棋盘上放一些米粒吧，第第1 1格放格放1 1粒米，第粒米，第2 2格放格放2 2粒米，第粒米，第3 3
2、格放格放4 4粒米，然后粒米，然后是是8 8粒、粒、1616粒、粒、3232粒，粒，一直到第，一直到第6464格格.”“.”“你真傻！你真傻！就要这么一点米？就要这么一点米？”国王哈哈大笑国王哈哈大笑.这位大臣说：这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！就怕您的国库里没有这么多米！”棋盘上的学问棋盘上的学问1次2次20次请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？层数和对折的次数有关系吗？2 24 48 81616 323223242522 22 22 22 2 2 22 22 22 2 2 22 22 22 22 2
3、222 22 2如果对折如果对折n次，那么纸的层数是次，那么纸的层数是 .2n探究探究1对折次数1次2次3次4次5次纸的层数层数可表示为求求n个个相同因数相同因数a的的积积的运算叫做的运算叫做乘方乘方。aaa=a nn个个na幂幂底数底数相同因数相同因数乘方运算的乘方运算的结果结果叫做叫做幂幂，a叫做叫做底数底数，n叫做叫做指数指数，an读作读作a的的n次次幂幂(或或a的的n次方次方)。运算运算加法加法减法减法乘法乘法除法除法乘方乘方结果结果和和差差积积商商幂幂指数指数因数的个数因数的个数(2)(-2)2)(-2)4 4=(-2)=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=16(-2)
4、=16；(3)0(3)07 7=0=00 00 00 00 00 00=00=0；(1)(-4)(1)(-4)3 3=(-4)=(-4)(-4)(-4)(-4)=-64(-4)=-64；解：解：例例1.1.说出下列乘方的底数、指数说出下列乘方的底数、指数,并进行计算：并进行计算：(1 1)(-)(-4 4)3 3；(2 2)(-)(-2 2)4 4；(3 3)0 07 7；(4)(4)323(4)(4)322228.333327 2233；222233骣桫(1)(1)与与 结果相等吗？结果相等吗？(2)(2)与与 结果相等吗？结果相等吗？232)3(223骣桫232探究探究2 2你有什么发现？
5、你有什么发现？(1)(1)负数负数的乘方，在书写时一定要把整个负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连连同符号同符号)，用，用小括号小括号括起来，这样便于辨认底数；括起来，这样便于辨认底数；(2)(2)分数分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号小括号括起来。括起来。不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计算结果中，你能得到什么规律？计算结果中，你能得到什么规律？(-2)(-2)5151；(-2)(-2)5050；2 25050；2 25151；(-1)(-1)20122012；(-1)(-1)20132013
6、；0 020122012；1 120132013归纳归纳 (1)(1)正数的任何次幂是正数；正数的任何次幂是正数；(2)(2)负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；(3)0(3)0的任何次幂等于零；的任何次幂等于零；(4)(4)1 1的任何次幂等于的任何次幂等于1 1；(5)-1(5)-1的偶次幂等于的偶次幂等于1 1；-1-1的奇次幂是的奇次幂是-1-1 探究探究3乘方运算的乘方运算的符号规律符号规律(1)2(1)23 3中底数是中底数是 ，指数是，指数是 ，幂是，幂是 .(2)(2)中底数是中底数是 ，指数是，指数是 ，幂是，幂是 .(3 3)(-
7、5)(-5)4 4中底数是中底数是 ，指数是，指数是 ,幂是幂是 .(4)(4)中底数是中底数是 ,指数是指数是 ,结果是结果是 .234 2 23 32 2-5-54 46256258 81691.1.回答下列问题回答下列问题:43455 54 4-6256252.2.填空：填空：3 31010的意义是的意义是 ，3 310 10=.1010个个3 3相乘相乘5904959049(4 4)()422222.3.3.判断正误判断正误：(对的画对的画“”，错的画，错的画“”)”)(1 1)3 32 2=3=32=6.2=6.()(2 2)()(-2-2)3 3(-(-3 3)2 2.()()(3
8、 3)-3-32 2=(-3-3)2 2.().()(5 5)()()2222.33 3 32 2=3=33=9.3=9.(-2-2)3 3-8-8，(-3-3)2 2=9.=9.-3-32 2=-9=-9，(-3)(-3)2 2=9=9.-2-24 4=-2=-22 22 22=-16.2=-16.22222422 24 .3339333，例例2 2.用计算器计算用计算器计算 和和 .5(8)6(3)应用应用1 1 同学们，现在我们能解决本节课开始时同学们，现在我们能解决本节课开始时棋盘棋盘上的学问上的学问中的问题吗？中的问题吗？1236312222_().粒1.844671019 估计每千
9、颗米粒重估计每千颗米粒重4040克，这么多颗米粒总重超过克，这么多颗米粒总重超过 亿吨亿吨.7000 建议利用计算器帮助计算建议利用计算器帮助计算.应用应用2 2 珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是88448844米米.把一张足够大的厚度为把一张足够大的厚度为0.10.1毫米的纸，连毫米的纸，连续对折续对折3030次的厚度次的厚度是多少？是多少？这张纸对折这张纸对折3030次后，厚度次后，厚度超过珠穆朗玛峰，是真的超过珠穆朗玛峰，是真的吗？吗？300.1 2_(mm)_(m).计算器计算：计算器计算：3021073741824.0.10.12 230
10、30=107374182.4(mm)=107374(m).=107374182.4(mm)=107374(m).1.1.本节课学习的主要内容有哪些？这些内本节课学习的主要内容有哪些？这些内容体现了哪些数学思想方法？容体现了哪些数学思想方法？2.2.有理数的乘方运算需要注意哪些事项？有理数的乘方运算需要注意哪些事项？其运算步骤是什么？其运算步骤是什么？1.1.课堂作业：习题课堂作业：习题1.51.5第第1 1、2 2题；题；2.2.课外思考：课外思考：(1)(1)平方等于它本身的数是平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是立方等于它本身的数是 .(2)(+1)(2)(+1)20132013-(-1)-(-1)2014 2014=.修改：张永超修改：张永超(合肥市教育局教研室合肥市教育局教研室)初稿：胡初稿：胡 宇宇(巢湖市柘皋中心学校巢湖市柘皋中心学校)审校：王审校：王 军军(安徽省合肥市第安徽省合肥市第5656中学中学)
