1、A AB BC CA AB BC CA B C (1),ACA CAA (2),ACA C BCB C (3),ABA BBB (4),ACA CABA B CNMB动动手动动手 做一做做一做A4:连结连结AB;ABC即为所要即为所要画的三角形画的三角形1:画画MCN=90;2:在射线在射线CM上截取上截取CA=4cm;3:以以A为圆心，为圆心，5cm为半径画弧，交为半径画弧，交射线射线CN于于B;你发现了什么？你发现了什么？ABCABC5cm5cm4cm4cmRtABC RtABC简写：简写：“斜边、直角边定理斜边、直角边定理”或或“HL”“HL”C=CC=C=90=90 A B=A A B
2、=A B B A C=A A C=A C C（或或BC=BBC=B C C）RtRtABCRtABCRt A A B B C C(H L)(H L)直角三角形全等的判定方法直角三角形全等的判定方法几何语言表示：几何语言表示：斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个直角三角形全等对应相等的两个直角三角形全等.斜边、直角边公理斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”判断直判断直角三角角三角形全等形全等条件条件三边对应相等三边对应相等 SSS一锐角和它的邻边对应相等一锐角和
3、它的邻边对应相等 ASA一锐角和它的对边对应相等一锐角和它的对边对应相等 AAS两直角边对应相等两直角边对应相等 SAS斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等 HL 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”.“HL”.你能够用几种方法说明两个直角你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？三角形全等？我们我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法角形全等的方法.(1)_,A=D(AS
4、A)(1)_,A=D(ASA)(2)AC=DF,_(SAS)(2)AC=DF,_(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,_(4)AC=DF,_(HLHL)(5)A=D,BC=EF()(5)A=D,BC=EF()(6)_,AC=DF(AAS)(6)_,AC=DF(AAS)BCAEFD比一比把下列说明把下列说明RtRtABCRtABCRtDEFDEF的条的条件或根据补充完整件或根据补充完整.AC=DFAC=DFBC=EFBC=EFHLHLAB=DEAB=DEAASAASB=EB=E例例1已知：如图已知：如图,在在ABC和和ABD中，中，ACBC,
5、ADBD,垂足分别为垂足分别为C,D,AD=BC,求证：求证：ABC BAD.ABDC1.如图如图C=D=90，要证明，要证明ACB BDA，至少再补充，至少再补充几个条件，应补充什么条件？几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来。把它们分别写出来。ABCD练习练习2.如图如图 在在ABC中，已知中，已知BDAC，CE AB，BD=CE。说明说明EBC DCB的理由。的理由。ABCED1、判断下列命题的真假、判断下列命题的真假,并说明理由并说明理由:两个锐角对应相等的两个直角三角形全等两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等斜边及一个锐角对应相等的两个
6、直角三角形全等;两直角边对应相等的两个直角三角形全等两直角边对应相等的两个直角三角形全等;一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等两个直角三角形全等.练一练：练一练：（2 2）若）若A=DA=D，BC=EFBC=EF，则，则ABCABC与与DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法）（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则，则ABCABC与与DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法）（4 4）若）若AB=DEAB=DE
7、，AC=DFAC=DF则则ABCABC与与DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法）2 2、如图，、如图，ABDABD与与DEFDEF都是直角都是直角（1 1）若）若A=DA=D，AB=DEAB=DE，则，则ABCABC与与DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法）全等全等全等全等全等全等全等全等ASAASAAASAASSASSASHLHLABCDEF3 3、如图，、如图，AC=ADAC=AD，C=D=Rt C=D=Rt，你能说明，你能说明ABCABC与与 ABD ABD相等吗？相等吗？解：解：BC
8、=BDBC=BD，理由如下：，理由如下：AB=AB,AB=AB,AC=AD AC=AD.Rt RtACBRtACBRtADB(HL).ADB(HL).BC=BDBC=BD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).).在在RtRtACBACB和和RtRtADBADB中中1 12 2A AB BC CD DE E4 43 3A AB BC CD DP PD DA AB BC C1 12 2D DBCAFE解：解：DE DE ABAB，DF DF AC AC（已知）（已知）BED=CFD=RT BED=CFD=RT （垂直意义）（垂直意义）DE=DF DE=DF（已知）（已知）BD=CD BD=
9、CD（中点意义）（中点意义）RT BDE RT CDF RT BDE RT CDF（HLHL）B=C B=C（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）AB=AC AB=AC（在一个三角形中，等角对等边）（在一个三角形中，等角对等边）A AB BP PO OD DE E2 2、再过点、再过点M M作作OAOA的垂线的垂线,1 1、如图、如图:在已知在已知AOBAOB的两边的两边OA,OBOA,OB上上分别取点分别取点M,N,M,N,使使OM=ON;OM=ON;3 3、过点、过点N N作作OBOB的垂线的垂线,两垂线交于点两垂线交于点P,P,4 4、那么射线、那么射线OPOP就是就是AOBA
10、OB的平分线的平分线.ABOPMN你能用一个三角板作任意角的角平分线吗？你能用一个三角板作任意角的角平分线吗？角平分线性质：角平分线性质：角的内部，到角两边距离相角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。等的点，在这个角的平分线上。例例2 2 、如图，在如图，在ABCABC与与ABCABC中，中，CDCD，CD CD分别是高，并且分别是高，并且ACACACAC，CDCDCDCD，ACBACBACBACB求证：求证：ABCABCABCABC1 1、如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个
11、木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。吗？请说明你的理由。应用练习：应用练习：2、已知、已知ABC，请找出一点，请找出一点P，使它到三边的距离，使它到三边的距离都相等（只要求作出图形，并保留作图痕迹）都相等（只要求作出图形，并保留作图痕迹）.ABC三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。P P3 3、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度ACAC与右边滑梯水与右边滑梯水平方向的长度平方向的长度DFDF相等，两个滑梯的倾斜相等，两个滑梯的倾斜角角ABCAB
12、C和和DFEDFE大小有什么关系？大小有什么关系？解：解：(1)(1)在在R tR tABCABC和和RtRtDEFDEF中中 BC=EF(BC=EF(已知已知)A C=DF(A C=DF(已知已知)Rt RtABCRtABCRtDEF(HL)DEF(HL)(2)Rt(2)RtABCRtABCRtDEF DEF ABC=DEF(ABC=DEF(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等)又又DEF+DFE=90DEF+DFE=90 (直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余)ABC+DFE=90ABC+DFE=90w 如图如图,已知已知ACB=BDA=90ACB=BDA=900 0,要使
13、要使ABCABCBDA,BDA,还需要增加一个什么条件还需要增加一个什么条件?把它们分别写出来把它们分别写出来.l增加增加AC=BD;AC=BD;议一议议一议ABCDl增加增加BC=AD;BC=AD;l增加增加ABC=BAD;l增加增加CAB=DBA;p 经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量p Study Constantly,And You Will Know Everything.The More You Know,The More Powerful You Will Be写在最后谢谢大家荣幸这一路，与你同行ItS An Honor To Walk With You All The Way演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
