1、1 课堂练习 如何定义加减法运算 思考2 引入 有关概念 本课小结 空间向量及其运算(一)2008-11-03 2 这是什么?空间向量及其运算(一)向量 如:力、位移等.OABC正东 正北 向上 如图:已知 OA=6 米,AB=6 米,BC=3 米,那么 OC=?问题 1:再比如课本90P问题 3 已知F1=2000N,F2=2000N,F1 F2 F3 F3=2000N,空间量的概念 问题问题 2:课本课本90P问题问题 这三个力两两之间的夹角都为60度,它们的合力的大小为多少N?这需要进一步来认识空间中的向量 4 一、空间向量的有关概念：空间向量：在空间中,具有大小和方向的量.空间向量及其
2、运算空间向量及其运算(一一)常用、ab c等小写字母来表示.abc1.向量a的大小叫做 向量的长度或模,记为 a.2.可用一条 有向线段AB来表示向量,向量AB的模又记为 AB 就是线段 AB 的长度.AB起点 终点 类似于平面向量,为了研究的 方便起见,我们规定:零向量、单位向量、相等向量、相反向量、平行向量、共面向量等概念。（你认为应该怎样规定?）5 空间向量的加减法运算 平面向量 空间向量 概念 定义:具有大小、方向的量,表示法、相等向量.加法 减法 运算 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 运 算 律 加法交换律 abba?加法结合律:()()abcabc?平面向量加
3、减法 空间向量加减法 abba?加法交换律 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 加法结合律()()abcabc?成立吗？6 平面向量的加法、减法运算图示意义:向量加法的三角形法则 a b 向量加法的平行四边形法则 b a 向量减法的三角形法则 a b 减向量终点指向终点指向被减向量终点 7 推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量；12233411nnnA AA AA AAAA A?（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。12233410nA AA AA AA A?返回返回 8 b a a b+O A B C
4、 OBOAABCAOAOC?空间向量的加减法空间向量的加减法 9 a b O A B b a 结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是只涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。返回 10 空间中 a b c O B C a b c O B C b c+(平面向量)向量加法结合律在空间中仍成立吗向量加法结合律在空间中仍成立吗?A A(a+b)+c=a+(b+c)11 a b c O A B C a b c O A B C b c+(空间向量)(a+b)+c=a+(b+c)向量加法结合律：向量加法结合律：推广 12 数乘空间向量的运
5、算法则例如:a3?a3a与平面向量一样,实数?与空间向量a的乘积a?仍然是一个向量.当0?时,a?与向量a的方向相同;当0?时,a?与向量a的方向相反;当0?时,a?是零向量.定义:13 显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律()()()a babaaaaa?即：（）F E D C B A 961231P（）、（）、（）练习 14 平行六面体 思考2 思考1:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量.(如图)111(1)(2)1(3)()31(4)2ABBCABADAAABADAAABADCC?(1);ABBCAC?解：1111(2)ABADAA
6、ACAAACCCAC?A B C D A1 B1 C1 D1 G M 111(3)()33ABADAAACAG?1(4).ABADCCAM?1+215 A C D B A1 B1 C1 D1 a 平行六面体：平行四边形 ABCD按向量 平移 到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体.a 记做ABCD-A1B1C1D1 注:始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量 为棱的平行六面体的以公共始点为始点的 对角线所示向量 16 思考2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1B B1C C1D D1，求满足下列各式的x的值。A B C D A1 B1 C1 D1 111111(2)2(3)ADB
7、DxACACABADxAC?1111(1)ABADC CxAC?17 例2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1B B1C C1D D1，求满足下列各式的x的值。A B C D A1 B1 C1 D1 1111(1)ABADC C?解1111 1.ABB CC CACx?111111(2)2(3)ADBDxACACABADxAC?1111(1)ABADC CxAC?18 例2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1B B1C C1D D1，求满足下列各式的x的值。A B C D A1 B1 C1 D1 11(2)2 ADBD?111ADADBD?111()ADBCBD?111ADD C?
8、1AC?111(2)2 ADBDxAC?1.x?111(3)ACABADxAC?19 例2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1B B1C C1D D1，求满足下列各式的x的值。A B C D A1 B1 C1 D1 11(3)AC ABAD?11()()()AD ABAAABAAAD?12()AD AB AA?12AC?111(3)ACABADxAC?.2?x向量的平行20 思考(2)向量的平行与重合acb定义:表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则称这些向量叫共线向量.(或平行向量)思考:对空间任意两个向量a与b,如果ab?,那么a与b有什么关系?反过来呢?类似于平面,对于空间任意两个向量a,b(0b?),a/b?R?,ab?.21 思考:如图,l 为经过已知点 A 且平行非零向量a的直线,那么如何表示 直线 l 上的任一点P?l?A?P a注:非零向量a叫做 直线 l 的方向向量.22 A M C G D B 1)2abc?（1)3abc?（课外思考题课外思考题:如如 图图,已已 知知 空空 间间 四四 边边 形形 ABCD 中中,向向 量量ABa?,ACb?,ADc?,若若 M 为为 BC 的的中点中点,G 为为BCD 的重心的重心,试用试用abc、表示下列向量表示下列向量:DM AG
