1、-匡威运动鞋（女）的尺码与对应的脚长匡威运动鞋（女）的尺码与对应的脚长(单位单位mm)。在过去的三百在过去的三百多年里，人们多年里，人们观测到哈雷慧观测到哈雷慧星的年份：星的年份：1682，1758，1834，1910，1986，（，（）你能预测出下一次的大致时间吗？2062相差相差76它们有什么共同特点？它们有什么共同特点？从第从第2 2项起，每一项与它的前一项的差项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。等于同一个常数。(1)1，8，15，22。(2)225，230，235，240，;(3)1682，1758，1834，1910，1986，.765从第二项起，每一项与前一项的差为（从第二
2、项起，每一项与前一项的差为（）从第二项起，每一项与前一项的差为（从第二项起，每一项与前一项的差为（）从第二项起，每一项与前一项的差为（从第二项起，每一项与前一项的差为（）7等差数列张西挺2016.05.05一、等差数列定义一、等差数列定义 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2 2项起，每一项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的做等差数列的公差公差，通常用字母，通常用字母d d表示。表示。定义中的关键字眼是什么？同一个常数同一个常数从第从第2 2项起项起-
3、下列数列是等差数列吗?如果是，公差是多少?（1）1，2，4，6，8（2）2，5，8，11（6）18，15.5，13,10.5,8（5）1，1/2，1/3，1/4（3）1，-1，1，-1（不是不是）（是是 ）（不是不是）（4）3,3,3,3,（7）1,2,3,4,.（不是不是）（不是不是）（是是 ）（是是 ）d=3d=0d=-2.5练习练习1 1 公差公差d d是每一项（第是每一项（第2 2项起）与它的前一项的项起）与它的前一项的差，切勿颠倒，而且公差可以是正数，负数，也差，切勿颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为可以为0 0 。一、等差数列定义一、等差数列定义 一般地，如果一个数列一般地，
4、如果一个数列从第从第2 2项起项起，每一项，每一项与它的前一项的差等于与它的前一项的差等于同一个常数同一个常数，那么这个，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的的公差公差，通常用字母，通常用字母d表示。表示。)2(1ndaann即)1(1ndaann或符号语言怎样用符号语言表示该定义？递推公式等差数列的通项公式是什么呢？例如：数列2，5，8，11，它的通项公式？daa12daa12daa233addada12da21daa344ada 3da31nadna)1(1通项公式：.)1(1dnaan归纳得归纳得:归纳法三、等差数列的通项公式已知等差
5、数列已知等差数列 的首项是的首项是 ,公差是公差是 .写出写出 、,并试着推导出并试着推导出.na1adna3a2a21aad32aad43aad12nnaad1nnaad累加得累加得1(1)naand还有别的方法吗？个)1(n通项公式：.)1(1dnaan累加法(1)0，5，10，15，20，25，;(2)48，53，58，63，;(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5;求出下列数列的通项公式an=5(n-1)an=5n+43an=-2.5n+20.5练习2.)1(1dnaan a a1 1,d,n ,d,n,a an n四个量，知道其中三个量就可以求余下四个量，知道其中三个量就可
6、以求余下的一个量。的一个量。例例1 (1)求等差数列求等差数列8，5，2，的第，的第20项。项。解：解：49)3()120(820 a(2)等差数列等差数列-5，-9，-13，的第几项是，的第几项是 401？解：解：,401,4)5(9,51nada因此，因此，)4()1(5401n解得解得100ndnaan)1(1,20,385,81nda用一用用一用例例2 2 在等差数列中在等差数列中,已知已知a a5 5=10,a=10,a1212=31,=31,解：由题意可知解：由题意可知即这个等差数列的首项是即这个等差数列的首项是-，公差是，公差是.求首项求首项a a1 1与公差与公差d.d.114
7、101131adad123ad 解得：方程的思想(1)(1)已知已知a a4 4=10,a=10,a7 7=19,=19,求求a a1 1与与d.d.在等差数列在等差数列aan n 中，中，(2)(2)已知已知a a3 3=9,a=9,a9 9=3,=3,求求d d与与a a1212.解：(1)由题意知，a4=10a a1+3da7=19a a1+6d解得:a1=11d=3即等差数列的首项为1,公差为3(2)由题意知，a3=9a a1+2da9=3a a1+8d解得:a1=1d=-1所以：a12=a a1+11d1111(-1)=0 练习练习3 3探究：已知等差数列探究：已知等差数列 中，公差为中，公差为d，则，则 与与 (n,m N*)有何关系？有何关系？解：由等差数列的通项公式知解：由等差数列的通项公式知 nanama，dmaam)1(1，dnaan)1(1，dmnaamn)(（这是等差数列通项公式的推广形式（这是等差数列通项公式的推广形式）.)(dmnaamn想一想想一想课堂小结课堂小结dnaan)1(1daann1）（2n思想方法思想方法：方程思想方程思想等差数列的作业
