1、24.1圆的有关性质（第圆的有关性质（第2课时）课时）九年级上册九年级上册如图，如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是 37.4 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.23 m，求赵州桥主桥，求赵州桥主桥拱的半径（精确到拱的半径（精确到 0.1 m）。要想解决这个问题，我们就）。要想解决这个问题，我们就要掌握今天的知识。要掌握今天的知识。1创设情境，导入新知创设情境，导入新知请请拿出准备好的圆形拿出准备好的圆形纸片，沿着它的直径翻折，重纸片
2、，沿着它的直径翻折，重复做几次，你发现了什么？由此你能猜想复做几次，你发现了什么？由此你能猜想圆是什么图形圆是什么图形？2探究新知探究新知BAO圆是轴对称图形，任何一条直径所圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直径都是圆的对称轴。在的直径都是圆的对称轴。3获得新知获得新知DOCAEB如果已知直径AB CD，那么可得到哪些结论?连接 OC,OD OC=OD 0E=0ERtOEC RtOED（HL）如果已知直径AB CD，那么可得到哪些结论?DOCAEBDOCAEBCE=DE,AD=AC,BC=BD 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧且平分弦所对
3、的两条弧.如果已知直径AB 平分 CD，(CD不是直径)那么可得到哪些结论?DOCAEB知二推三：平分弦（不是直径）的直径垂直知二推三：平分弦（不是直径）的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。弦，并且平分弦所对的两条弧。CE DE,BC=BD,AC=AD 连接 OC,OD OC=OD 0E=0E CD=DEOEC OEDOEC=OED=90AB CD4新知强化新知强化下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？DOCAEBDOCAEB图图1图图2图图3图图4OAEBDOCAEB解决赵州桥问题根据前面的结论，C是弧AB的中点，D是 A B的中点，CD就
4、是拱高，AB=37.4，CD=7.2由垂径定理得AD=AB=37.4=18.7 又OD=OC-CD=R-7.2 由勾股定理得 =+即 =+解得R27.9因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9m。OA2AD2OD2R2)7.18(2)2.7(2R2121ACDBO如图，如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是 37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.2 m，求赵州桥主桥，求赵州桥主桥拱的半径（精确到拱的半径（精确到 0.1 m）。5利用新知
5、问题回解利用新知问题回解如图，已知在两同心圆如图，已知在两同心圆 O 中，大圆弦中，大圆弦 AB 交小圆交小圆于于 C，D，则，则 AC 与与 BD 间可能存在什么关系？间可能存在什么关系？6利用新知解决问题利用新知解决问题DOCABE变式变式1 如图，若将如图，若将 AB 向下平移，当移到过圆心时，结论向下平移，当移到过圆心时，结论 AC=BD 还成立吗？还成立吗？6利用新知解决问题利用新知解决问题DOCAB变式变式2 如图，连接如图，连接 OA，OB，设，设 AO=BO，求证：求证：AC=BD6利用新知解决问题利用新知解决问题DOCABE变式变式3 连接连接 OC，OD，设，设 OC=OD，求证：求证：AC=BD6利用新知解决问题利用新知解决问题DOCABE内容：内容：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧对的两条弧.推论：平分弦（不是直径）的直径垂直弦，推论：平分弦（不是直径）的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。思路：思路：构造直角三角形，垂径定理和勾股定理有机结合是计算构造直角三角形，垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径和弦心距等问题的方法弦长、半径和弦心距等问题的方法7归纳小结归纳小结教科书习题教科书习题 24.1第第 1，2 题题8布置作业布置作业
